ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN ĐẠI 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường THCS Nguyễn Thị Định Đại số 9

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CACH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I- Tóm tắt lí thuyết

Giaỉ bài tốn bằng cách lập hệ phương trình gồm 3 bước:

Bước 1 : Lập hệ phương trình

-Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết
-Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các địa lượng

Bước 2 : Giải hệ phương trình

Bước 3 : Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

 MỘT SỐ DẠNG TỐN

- Tốn về chu vi , diện tích các hình
- Tốn về chuyển động đều

- Tốn về cơng việc làm chung, làm riêng
- Tốn về tìm chữ số của số tự nhiên
- ...

II-Bài tập mẫu

 Toán chuyển động đều : cần nhớ s = v . t

<b>Bài tập 1</b>

Mơt chiếc xe tải từ TP Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ , quảng đường dài
189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ , một chiếc xe khách bắt đầu từ thành
phố Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48
phút . Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe
tải 13 km

Giải

Gọi vận tốc của xe tải là x (k/m ) ( x> 0)

và vận tốc của xe khách là y ( k/m ) ( y >0 )

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên ta có phương trình
y – x =13 ( 1 )

Quảng đường xe tải đi được 14₅ x (km)

Quảng đường xe Khách đi được

9

5 _{y (km)}

Vì quãng đường từ TPHCM đến TP .Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương
trình 145 x +

9

5 _{y = 189 (2)}

Tử (1 ) và (2) Ta có hệ phương trình

−<i>x</i>+<i>y</i>=13
14

5 <i>x</i>+
9

5 <i>y</i>=189
¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trường THCS Nguyễn Thị Định Đại số 9

Giải hệ phương trình ta được

<i>x</i>=36
<i>y</i>=49

(<i>TMĐK</i>)

¿

{¿ ¿ ¿

¿

Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h và vận tốc xe khách là 49 km/h

<b>Bài tập 2</b> ( Tốn về cơng việc làm chung , làm riêng )

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong .

Mỗi ngày , phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B . Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Lập bảng

Thời gian HTCV Năng suất 1 ngày

Hai đội 24 ngày 1/24 ngày

Đội A x ngày 1/x ngày

Đội B y ngày 1/y ngày

Giải

Gọi x ( ngày ) là thời gian đội A làm riêng để hồn thành cơng việc ( x > 24)
y ( ngày ) là thời gian đội B làm riêng để hồn thành cơng việc ( y > 24)
Trong một ngày đội A làm được

1

<i>x</i> _{( cv )}

Trong một ngày đội A làm được

1

<i>y</i> _{( cv )}

Trong một ngày 2 đội làm được

1

24 _{( cv )}

Ta có phương trình

1

<i>x</i> ₊

1
<i>y</i> ₌

1

24 _{( 1 )}

Vì năng suất 1 ngày đội A làm gấp rưỡi đội B , ta có phương trình

1
<i>x</i>=

3
2.

1
<i>y</i> ₍₂₎

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=

1
24
1

<i>x</i>+

3
2.

1

<i>y</i>

¿

{¿ ¿ ¿
¿

Giải hệ phương trình ta được

<i>x=</i>40(<i>TMĐK</i>)
<i>y</i>=60(TMĐK)

¿

{¿ ¿ ¿
¿

Vậy đội A làm riêng thì hồn thành cộng việc trong 40 ngày

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trường THCS Nguyễn Thị Định Đại số 9

Đội B làm riêng thì hồn thành cộng việc trong 60 ngày

II-Bài tập đề nghị và hướng dẫn giải

<b>Bài tập 1</b> Một ô tô đi từ A và dư định đến B lúc 12 giờ trưa .

Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định . Nếu xe chạy với
vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định . Tính độ dài quãng đường

AB và thời điểm xuất phát tại A .
Hướng dẫn giải

v ( km/h) t ( giờ ) s ( km)

Dự định y x

Xe chạy chậm 35 y+2 x

Xe chạy nhanh 50 y - 1 x

Ta có hệ phương trình

35 .(<i>y+</i>2)=<i>x</i>

50 .(<i>y−</i>1)=<i>x</i>

¿

{¿ ¿ ¿
¿

Bài tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( khơng có nước ) thì sau 4

4

5 _{giờ đầy bể}

. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau

6
5 _giờ

nữa mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đày bể .
Hướng dẫn giải

Thời gian chảy đầy bể Năng suất 1 giờ

Hai vòi 24

5 _(h)

5

24 _{( bể)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trường THCS Nguyễn Thị Định Đại số 9

Vòi I x ( h) 1

<i>x</i> _(bể)

Vòi II y ( h) 1

<i>y</i> _(bể)

Bài tập 3 : ( dạng tốn có nội dung hình học )

Tính độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng , biết rằng nếu tăng mỗi cạnh

lên 3 cmthif diện tích đó sẽ tăng thêm 36 cm2_{và nếu một cạnh giảm đi 2 cm}

Cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2_.

Hướng dẫn giải

Cạnh góc vng
Thứ 1 ( cm)

Cạnh góc vng
Thứ 2 (cm)

Diện tích tam giác
( cm2₎

Ban đầu x y

<i>xy</i>

2

Tăng x+3 y + 3 (<i>x</i>+3) (<i>y</i>+3)

2

Giảm x - 2 y - 4 (<i>x</i>−2)(<i>y</i>−4)

2

Điều kiện x> 2 , y > 4
Hệ phương trình

(<i>x</i>+3) (<i>y</i>+3)

2 =

<i>xy</i>
2 +36
(<i>x</i>−2) (<i>y</i>−4)

2 =

<i>xy</i>
2 −26
¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

Giải ta được x = 9 , y = 12

Bài tập tự làm

Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong . Neeuus người thứ nhất
nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ chỉ hoàn thành một phần tư công việc.

Hỏi nếu làm riêng mỗi người làm trong bao lâu thì xong ?

( Áp dụng các bài tập trên các em cố giắng giải các bài tập trong SGK và sách bài tập
Với các dạng toán đã giải )

Chúc các em thành công.

</div>

<!--links-->