Tài liệu đề kiêm tra tích phân

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN (Giải Tích 12)
Thời gian : 45 phút
ĐỀ 1
Bài 1. (4,0 điểm)
a). Tính tích phân sau: I =
e
2
1
2
x dx
x
 
−
 ÷
 
∫
b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số : y = x
3
+ 2x
2
– 4 và
y = – x
2
.
Bài 2. (4,0 điểm)
Tính các tích phân sau:
a) F =
1
2

3
0
3x
dx
x 1+
∫
b) J =
e
1
(2x 1)ln xdx−
∫

Bài 3. (2,0 điểm) Tính tích phân : K =
(
)
2
1
x 1
0
e 1 xdx
+
+
∫
-----Hết-----
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN (Giải Tích 12)
Thời gian : 45 phút
ĐỀ 2

Bài 1. (4,0 điểm) a). Tính tích phân : I =
( )
1
3
0
x x dx+
∫
b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y =
x
e
, y = 2 và đường thẳng x = 1.
Bài 2. (4,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a) F =
2
3
1 x
0
x.e dx
−
∫
b) J =
6
0
(2 x)cos3xdx
π
−
∫
Bài 3.(2,0 điểm) Tính tích phân : K =
e
3

2
1
ln x
1 xdx
x
 
+
 ÷
 ÷
 
∫
-----Hết-----
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
CÂU
ĐỀ 1
ĐIỂM
ĐỀ 2
LƯỢC GIẢI LƯỢC GIẢI
1.a
(2,0 đ)
e
e
3
2
1
1
3
2 x
I x dx 2ln x
x 3

(e 7) / 3
 
 
= − = −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
= −
∫
1,0
1,0
( )
1
3
1
4
3
2
0
0
x 2
I x x dx x
4 3
11/12
 
 ÷
= + = +
 ÷

 
=
∫
1.b
(2,0 đ)
Pt hđgđ:
3 2
x 2
x 3x 4 0
x 1
= −

+ − = ⇔

=

( )
1
3 2
2
1
4 3
2
S (x 3x 4)dx
x / 4 x 4x 27 / 4
−
−
= + −
= + − =
∫

0,5
0,5
1,0
Pt hđgđ:
x
e 2 x ln 2= ⇔ =
( )
( )
1
x
ln 2
1
x
ln 2
S e 2 dx
e 2x e ln 4 4
= −
= − = + −
∫
2.a
(2,0 đ)
Đặt t = x
3
+ 1
⇒
dt = 3x
2
dx
Đổi cận : x = 0
⇒

t = 1 ;
x = 1
⇒
t = 2
1 2
2
2
1
3
0 1
3x dt
dx ln | t | ln 2
t
x 1
⇒ = = =
+
∫ ∫
0,5
0,5
1,0
Đặt t =
2
1 x−

⇒
dt = −2xdx
Đổi cận : x = 0
⇒
t = 1 ;
x = 1

⇒
t = 0
2
1 0 0
1 x t t
1
0 1
1 1 e 1
x.e dx e dt e
2 2 2
−
+
⇒ = − = − =
∫ ∫
2.b
(2,0 đ)
Đặt
2
1
du dx
u ln x
x
dv (2x 1)dx
v x x

=
=


⇒

 
= −


= −

e
2
e
2
1
1
e
e
2
1
1
e
2 2
1
x x
J (x x)ln x dx
x
(x x)ln x (x 1)dx
e e (x x) 0
−
= − −
= − − −
= − − − =
∫

∫
0,5
0,5
1,0
Đặt
du dx
u 2 x
1
dv cos3xdx
v cos3x
3
= −

= −


⇒
 
=
=



6
6
0
0
6
0
(2 x) cos3x

J cos3x dx
3 3
2 1 5
sin3x
3 9 9
π
π
π
−
= −
= − + = −
∫
3
(2,0 đ)
(
)
2 2
1 1 1
x 1 x 1
0 0 0
e 1 xdx xe dx xdx
+ +
+ = +
∫ ∫ ∫
Đặt t = x
2
+ 1
⇒
dt = 2xdx
Đổi cận : x = 0

⇒
t = 1 ;
x = 1
⇒
t = 2
2
1 2 2
2
x 1 t t
1
0 1
1 1 e e
xe dx e dt e
2 2 2
+
−
⇒ = = =
∫ ∫
1
2 2 2
0
e e x e e 1
K
2 2 2
− − +
⇒ = + =
0,5
0,25
0,25
0,5

0,5
e e e
3 3
2
1 1 1
ln x ln x
1 xdx dx xdx
x
x
 
+ = +
 ÷
 ÷
 
∫ ∫ ∫
Đặt t = lnx
⇒
dt = 1/x.dx
Đổi cận : x = 1
⇒
t = 0 ;
x = e
⇒
t = 1

1
e 1
3 4
3
1 0

0
ln x t 1
dx t dt
x 4 4
⇒ = = =
∫ ∫
1
2
0
1 x 1 1 3
K
4 2 4 2 4
⇒ = + = + =
GV; Nguyễn Trọng Tiến