de thi dh 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.83 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A
A.PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I: Cho hàm số y 2x3 3( - 3)m x2 11- 3m

   (Cm)

1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua (19, 4)
12

A và tiếp xúc
với đồ thị (C2) của hàm số .

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị ,tìm
m để các điểmM1, M2và B(0,-1) thẳng hàng.

CÂU II: Đặt 6 2

sin

sin 3 cos

xdx
I

x x








vaø

2
6

cos
sin 3 cos

xdx

J x x









1) Tính I-3J và I+J

2) Từ các kết quả trên ,hãy tính các giá trị của I, J và

5
3

cos 2
cos 3 sin

xdx
K

x x










CAÂU III:

1)Chứng minh rằng với mọi t  



1,1



ta có:

2 2

1 t 1 t  1 1 t  2 t

2)Giải phương trình:

2 2 4 2

1 2x x  1 2x x 2(x 1) (2x  4x1).

CÂU IV:

1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0), trong
đó có mặt chữ số 0 nhưng khơng có mặt chữ số 1?

2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ so áđầu tiên phải khác 0) biết rằng
chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số cịn lại
có mặt khơng q một lần?

B.PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh được chọn một trong 2 câu Va và Vb:
CÂU Va:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA(ABCD)và
SA a 2.Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc ACMˆ .Hạ SN CM .

1)Chứng minh N ln thuộc một đường trịn cố định và tính thể tích tứ diện SACN
theo a và  .

2) Hạ AH SC, AK SN. Chứng minh rằng SC (AHK) và tính độ dài đoạn HK
CÂU Vb:Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng ( )d : 2x my  1 2 0

và hai đường tròn:

2 2

( ) :C x y  2x4y 4 0 vaø (C2) :x2 y2 4x 4y 56 0 .

1)Gọi I là tâm đường trịn ( )C1 .Tìm m sao cho ( )d cắt ( )C1 tại hai điểm phân biệt
A và B.Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐẠI HỌC LUẬT TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A
CÂU I: (2 điểm)

Cho hàm số: 2
1

x
y

x






1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

CÂU II: (2 điểm)

Cho phương trình: 2cos 2x sin2xcosx sin cosx 2 x m(sinx cos )x

    (1)

Với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m=2.

2) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;
2


 

 

 

CÂU III: (2 điểm)

1) Tính tích phân:
1

5 1 3
0

I 



x  x dx

2) Chứng minh rằng: 1.3n 1 2 .32 n 2 3 .33 n 3 ... n. .4n 1

n n n n

C  C  C  nC n 

    

trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1.
CÂU IV: (2 điểm)

1) Xác định tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:
2

2
( 1)
( 1)

x y a

y x a

   




  




2) Giải phương trình:

4

log22x



x

log62



2.3

log 42 x2
CÂU V: (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đề các vng góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1),
A(1;1;0). Hai điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0.
1) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN khơng phụ thuộc vào m và n.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) .Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)
tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH- KHỐI D , M, T
PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số 2 2 1

x x

y

x

 




2) Gọi M ( )C có hồnh độxM m . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai
đường tiệm cận của( )C khơng phụ thuộc vào m

CÂU II (2 điểm)

1) Giải phương trình 4(sin4x cos4 x) 3 sin 4x 2

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2) Cho phương trìnhm(sinxcosx1) 1 2sin cos  x x (1)

Xác định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 0;
2



 
 
 

CÂU III (2 điểm) Cho hệ phương trình:

1 2

x y m

y x m

    




   




(với m 0)
1) Giải hệ phương trình khi m=0.

2) Xác định m để hệ có nghiệm.
CÂU IV (2 điểm)

1) Tính tích phân :
4

2
0 (sin 2cos )

dx

x x







2) Cho A là một tập hợp gồm 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A

b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
CÂU Va (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ De-cac vng góc Oxy cho họ đường trịn:
( ) : 2 2 2 4 5 2 1 0

m

C x y  mx my m  

1) Chứng minh rằng họ (Cm)luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
2) Tìm m để (Cm) cắt đường trịn ( ) :C x2 y2 1

  tại hai điểm phân biệt A và B.
Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB có phương khơng đổi.

CÂU Vb (2 điểm)

Cho tam diện ba góc vng là Oxyz.Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lần lượt lấy các điểm
A, B, C sao cho OA=a ,OB=b, OC=c, trong đó a,b,c là ba số dương.

1) Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên mp(ABC).Chứng minh rằng H là trực tâm của
tam giác ABC.Tính OH theo a, b, c

2) Chứng tỏ rằng ( )2 ( )2 ( )2 ( )2

ABC OAB OBC OCA

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A

CÂU I

Cho hàm số: 2 2 2
1

x mx

y

x

 



 với m là tham số.

1) Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số
trên có diện tích bằng 4.

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m= -3.

CÂU II

Cho tích phân: 2
0

cosn
n

I xdx







,với n là số nguyên dương.
1) Tính I3 và I4 ø.

2) Thiết lập hệ thức giữa In và In2ø với n>2.Từ đó tính I11 và I12

CÂU III

1) Giải phương trình: sin2 x sin 22 x sin 32 x 2

  

2) Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng:
cos sin sin 3

A B C

CAÂU IV

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B(2;0) , C(-3;1)
1) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1/3 diện
tích tam giác ABC.

CÂU V

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có
phương trình 2 2

1 3 2

x y z

  và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với
mặt phẳng (P)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II-TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI D
CÂU I:

Cho hàm số:y x4 (m2 10)x2 9

   

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=0

2.Chứng minh rằng với mọi m 0,đồ thị của hàm số ln cắt trục hồnh tại 4 điểm phân
biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3)

và có hai điểm nằm ngồi khoảng (-3,3)
CÂU II:

1.Giải bất phương trình : 1x 1 xx

2. Giải phương trình:

3 2

log 3 2

2 4 5

x x

   

  

 

 

 

3.Cho tam thức bậc hai: f x( ) x2 ax b

  

Chứng minh rằng với mọi giá trị của a và b, trong 3 số f(0) , (1) , ( 1)f f  có ít nhất một

số lớn hơn hoặc bằng 1
2
CÂU III:

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta ln có:
3 cos cos cos

2 2 2 sin sin sin

A B C A B C

tg tg tg

A B C

  

  

 

CÂU IV:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ với cạnh bằng a.Giả sử M và N lần lượt là các
trung điểm của BC và DD’.

1.Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A’BD)
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a
CÂU V:

1.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi trong các
số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 khơng đứng cạnh nhau?

2.Tìm họ nguyên hàm của hàm số : ( ) cot
1 sin

gx
f x

x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐẠI HỌC Y DƯỢC TP.HỒ CHÍ MINH
CÂU I:

Cho hàm số: y mx2 (m2 1)x 4m3 m
x m

   



 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1

2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II)
và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

CAÂU II:

1.Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y3x10, y 1, y x2(x>0) và (D)

nằm ngồi parabol y x2

 .Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quang
trục Ox.

2.Cho k và n là các số nguyên thỏa 0 k n

Chứng minh rằng: 2
2 . 2 ( 2 )

n n n

n k n k n

C  C   C

CÂU III:

1.Giải bất phương trình:

2 3 2 2 4 3 2. 2 5 4

x  x  x  x  x  x

2.Cho phương trình:

2 2 2 2

4 1 2

2log (2x  x2m 4m ) log ( x mx 2m ) 0
Xác định tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa :

2 2

1 2 1

x x 

CAÂU IV:

1.Xác định các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm:

6 6

sin xcos x a in x s 2

2.Cho tam giaùc ABC thoûa: cos cos cos 2

sin sin sin 9

a A b B c C p

a B b C c A R

 



 

với a=BC, b=CA, c=AB; p là nửa chu vi;R là bán kính đường trịn ngoại tiếp của tam
giác.Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều.

CAÂU V:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho elip:

2 2

( ) : 1

9 4

x y

E  

Và hai đường thẳng ( ) :D ax by 0; ( ') :D bx ay 0;với a2 b2 0
 

Gọi M,N là các giao điểm của (D) với (E)

P, Q là các giao điểm của (D’) với (E).
1.Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b

2. Tìm điều kiện đối với a , b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TRUNG TÂM ĐAØO TẠO BỒI DƯỠNG CÁN BỘ Y TẾ TPHCM
CÂU I:

Cho hàm số 3 2

( ) ( 3) 3 4

yf x x  m x  x (m là tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình
đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này

2.Tìm m để f x( ) 3 x với mọi x 1
CÂU II:

Cho hệ phương trình:
3
3

2
( )

x y x m

I

y x y m

   




  



 (m laø tham số)
1.Giải hệ (I) khi m=2.

2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất
CÂU III:

Giải phương trình: sin8 cos8 1cos 4 0
8

x x x

CÂU IV:

1.Chứng minh: 0 2001 1 2000 2001 2001 0 2002

2002. 2002 2002. 2002 ... 2002. 2002 ... 2002. 1 1001.2

k k

k

C C C C C C  C C



     

2. Cho tích phân:
0

s 2
3 2cos 2
m

in mx

I dx

x








(m là số nguyên không âm)
Chứng minh rằng: Im Im2 3Im1 với mọi m>2

CAÂU V:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) :P y2 4x

 và M là điểm thay đổi trên đường
thẳng :x1

1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) . Hãy vẽ (P)

2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến D1, D2 đến parabol (P) và hai
tiếp tuyến này vng góc với nhau.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐẠI HỌC KINH TẾ –TP.HỒ CHÍ MINH

PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I

Cho hàm số 2 6 9

2
x x
y

x
 


 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến với đồ thị,song
song với đường thẳng y 34x

CAÂU II

Cho hệ phương trình: 2 2

12
26

xy y

x xy m

  




  




a) Giải hệ phương trình với m=2

b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm?

CÂU III

a) Tính: 6 3

0cos 2

tg x

I dx

x






b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường ylnx,

y  , x e .Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay D quanh trục Ox

CÂU IV

Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn
một tổ cơng tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.

b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình khơng đồng thời có mặt trong tổ
PHẦN TỰ CHỌN

(Thí sinh được chọn một trong 2 câu sau)
CÂU VA:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:
d1: 2x yx z  2 06 0

  

 , d2:

4 2 1

1 2 1

x y z

  , d3: 5 1 2

2 1 1

x y z

 

 

Và mặt caàu: ( ) :S x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0

      

a) Chứng minh rằng d1,d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng d cắt d1,cắt d2 và
song song với d3.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt
cầu (S) là đường trịn có bán kính r=1.

CÂU VB:

Cho hình vng ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng
Ox vng góc với mặt phẳng chứa hình vng,ta lấy điểm S sao cho góc SCB  ˆ 60

a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD

b) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) .Tính diện tích
thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp S.ABCD

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG PHÂN VIỆN TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A
CÂU I:

Cho hàm số 3 2

2 3(2 1) 6 ( 1) 1

y x  m x  m m x (1)

a. Khảo sát hàm số (1) khi m=1

b. Chứng minh rằng ,m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1, x2 với x1 x2 khơng
phụ thuộc m

CÂU II:

a. Giải hệ phương trình

2 2

2 3 9

2 13 15 0

x xy y

   




  




b. Tam giác ABC có 3 cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng:

1 1 1 1 1 1

2( )

p a  p b  p c  a b c

CÂU III:

a. Giải phương trình : cos3x 2 cos 32 x 2(1 sin 2 )2 x

   

b. Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC và ( )
2

C

a b tg  atgA btgB
thì tam giác ABC cân

CÂU IV:

a. Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?

b. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đơi một
khác nhau?

Thí sinh chọn một trong 2 câu Va hoặcVb dưới đây
CÂU Va:

a. Neáu Elip x22 y22 1

a b  nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp

tuyến,hãy tính 2

a và 2

b

b. Cho Elip x22 y22 1

a b  (E).Tìm quan hệ giữa a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đường thẳng

y=kx+m
CÂU Vb:

Trong khơng gian, cho đoạn OO’= h và 2 nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vng góc với
OO’ và vng góc với nhau. Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ sao cho ta ln có

2 ' 2 2

OM O N k , k cho trước.

a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI V
CÂU I:

a) Khảo sát hàm số: y x2 5x 4

  

b) Cho 2 parabol: y x2 5x 6

   và y x2  5x11
Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên
CÂU II:

a) Tìm x , y nguyên dương thỏa phương trình:3x+5y=26
b) Cho a .b .c > 0. Chứng minh rằng : (a b c)(1 1 1) 9

a b c

    

CÂU III:

a) Giải phương trình :sinx+sin2x+sin3x=0

b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 2cot
2

C

tga tgb  g thì tam giác ABC cân

CÂU IV:

a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác

nhau?

Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặv Vb dưới đây
CÂU Va:

a) Cho đường tròn (x a)2 (y b)2 R2

   

Chứng minh rằng tiếp tuyến của đường tròn tại điểm ( , )x y0 0 có phương trình:
2

0 0

(x  a x a)(  ) ( y  b y b)(  )R

b) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của Hyperbol x22 y22 1

a  b  đến

các tiệm cận của nó là 1 số không đổi
CÂU Vb:

Cho tứ diện ABCD . Gọi A B C D1, , ,1 1 1 tương ứng là các trọng tâm của các tam giác BCD,
ACD, ABD, ABC. Gọi G là giao điểm của AA BB1, 1

a) Chứng minh rằng:
1

AG

AA 

b) Chứng minh rằng: AA BB CC DD1, 1, 1, 1 đồng quy

</div>

de thi dh 2011



<sub></sub>







<sub></sub>

4

<sub></sub>

<i>x</i>

<sub></sub>

2.3



<b>CÂU I</b>

<b>CÂU II</b>

<sub></sub>

<b>CÂU III</b>

<b>CAÂU IV</b>



PHẦN BẮT BUỘC

<b>CÂU I</b>

<b>CAÂU II</b>

<b>CÂU III</b>

<sub></sub>

<b>CÂU IV</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về