Bài giảng ĐỀ THI ĐH-CĐ NĂM 2011 - SỐ 1

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = −x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 – m
2
)x + m
3
– m
2
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
1
2tan cot2 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
2. Giải phương trình :
3
3( 1)
1 12
2 6.2 1

2 2
x x
x x−
− − + =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
2
0
2
2
x
dx
x
−
+
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và
khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
3
6
a
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên
(SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm GTNN của hàm số: y =
2
11 7
4 1
2

x
x
x
 
+ + +
 ÷
 
, với x > 0.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho họ đường cong (C
m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
– 2mx + 2(m + 2)y + 2m
2
+ 4m −
1
2
= 0
Chứng minh rằng (C
m
) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi. Tìm tập hợp tâm các
đường tròn (C
m

), suy ra rằng (C
m
) luôn tiếp xúc với hai đt cố định.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao
cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu cách
lấy ?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đt (∆) đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25 theo
một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,
C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 hs khối 12, 6 hs khối 11 và 5 hs khối 10. Hỏi
có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đội đi dự trại hè sao ch mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
ĐỀ SỐ 1