Đề thi tuyển sinh THPT chuyên môn Toán lớp 9 năm 2010 - 2011 tỉnh Ninh Bình chi tiết | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH</b>

<b>NINH BÌNH</b> <b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011</b>
<b>Mơn: TỐN – VỊNG I </b>

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

<i><b>Câu 1 (2,0 điểm)</b></i><b>:</b>

<b> a) Giải hệ phương trình: </b> 2 0

2 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

 




 

 .

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng (d1): <i>x</i> – 2<i>y</i> = 0, (d2): 2<i>x</i> + <i>y</i> = 5 và
(d3): <i>mx</i> – <i>y</i> = 1 (<i>m</i> là tham số). Tìm <i>m</i> để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

<i><b>Câu 2 (3,0 điểm)</b></i><b>:</b>

Cho phương trình <i>x</i>2₊<i>_mx</i>_{– 2 = 0 (ẩn}<i>_x</i>_{, tham số}<i>_m</i>_).
a) Giải phương trình khi <i>m</i> = 1.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>1, <i>x</i>2 cùng nhỏ hơn 1.

<i><b>Câu 3 (3,0 điểm)</b></i><b>:</b>

Cho đường trịn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngồi đường trịn. Kẻ hai tiếp tuyến
SA, SB tới đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và khơng đi
qua tâm O, d cắt đường trịn (O; R) tại M, N (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO
và AB, gọi I là trung điểm MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

a) Chứng minh rằng: Hai đường thẳng SO, AB vng góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ
giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: Hai tam giác SAM, SNA đồng dạng với nhau và AM BM
AN BN .
c) Cho SO = R 3 và MN = R. Tính diện tích tam giác EMS theo R.

<i><b>Câu 4 (1,0 diểm)</b></i><b>:</b>

Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A tới B và một xe máy đi từ B tới A khởi
hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC
dài 120 km. Khi đi tới B ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc
hai xe biết thời gian kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc
hai xe không đổi.

<i><b>Câu 5 (1,0 điểm):</b></i>

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: <i>x</i> <i>y</i>_và<i>_xy</i>₂_.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2<i>x</i> 3<i>xy</i> 2<i>y</i>
<i>A</i>

<i>x y</i>

 



 .

---HẾT---Họ và tên thí sinh :...Số báo danh ...
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:...
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:...

</div>

<!--links-->