Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 – Trường THCS An Dương Vương

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019-2020
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
*****

PHỊNG GD & ĐT TUY AN
TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG VƯƠNG

Câu 1.(1,5đ)
a) Rút gọn : A= 2 18 - 4 32 +5 50
b) Rút gọn biểu thức B =

1
1
+
3+ 7 3− 7
5 x + y = 7
3 y − 2 x = 4

Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 

Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài tốn bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ
A đến B .Ơtơ thứ nhất chạy nhanh hơn ơtơ thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ơtơ
thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m.
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường trịn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngồi đường trịn
(O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).

Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của CAD
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R.
=HẾT=

Giaovienvietnam.com


II- Đáp án và thang điểm:
ĐÁP ÁN
CÂU
A=Câu
2 1a.- 4 32 +5 50
(0,75đ)
= 2 9.2 - 4 16.2 +5 25.2
= 2.3 2 -4.4 2 +5.5 2
= 6 2 - 16 2 +25 2
= 15 2

Câu 1b.
(0,75đ)

Câu 2.
(1,5đ)

1
1
+

3+ 7 3− 7
3− 7 +3+ 7
=
(3 + 7)(3 − 7)
6
= 2
3 − ( 7 )2
6
=
=3
9−7
5 x + y = 7
5 x + y = 7
15 x + 3 y = 21




3 y − 2 x = 4
−2 x + 3 y = 4
−2 x + 3 y = 4
x = 1
x = 1
x = 1



−2.1 + 3 y = 4
3 y = 6
y = 2

ĐIỂM
0,25
0,25

0,25

B=

0,25
0,25
0,25
17 x = 17

−2 x + 3 y = 4

0,75

0,75

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
Câu 3.
(2,0đ)

Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
120
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B
(giờ)
x

120
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B
(giờ)
x − 12

Vì ơtơ thứ nhất đến nơi sớm hơn ơtơ thứ hai 30 phút=
ta có phương trình

0,25
0,25
0,25

1
giờ nên
2

0,25

120 120 1
=
x − 12
x
2

Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
Câu 4a
0,75đ

0,25

Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2
’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt.

0,50
0,25

0,25
0,25
0,25

Giaovienvietnam.com


Câu 4b
0,5đ

Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2
2
Suy ra : x12+ x22 =  −2(m − 1)  -2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2
= 6m2 -8m +4
A

Câu 5
O
E

D
N

Câu 5a
1đ

Câu 5b
1,5đ

C
B

0,25
0,25
0,25

GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R
MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là
M cát tuyến, phân giác CAD cắt CD tại
E cắt (O) tại N.
KL a).Chứng minh tứ giác OAMB
nội tiếp được.
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R.

Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB nên

0,5

OAM + OBM = 900+900 = 1800  OAMB là tứ giác nội tiếp

0,5

Ta có EAM =

0,5

1
1
sđ AN = (sđ AC +sđ CN ) (1)
2
2

0,5

(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
sdAC + sd DN
(Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
2
Mà CN = DN (Do CAN = DAN ,AN là phân giác CAD )
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EAM = AEM hay  AEM cân tại M
 MA = ME

AEM =

Câu 5c
1đ

 MAD ~  MCA (g-g)  MA2 = MC.MD,

trong  OAM vuông tại A theo Pitago ta có

MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 =
4R2-R2= 3R2, vậy MC.MD = 3R2.

0,5

0,5

0,5

Giaovienvietnam.com


MA TRẬN
Nhận biết
Thơng hiểu
Chủ đề
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Rút gọn biểu thức
1
1,5
Giải hệ phương
trình

Vận dụng
TNKQ

TL

Tổng
1
1,5

1

1
1,5

1,5

Phương trình bậc
hai

1

1
1,5
1,5

Giải bài tốn
bằng cách lập
phương trình
Đường trịn, tiếp
tuyến của đường
tròn
Tổng

1

1
2

2
1

2
1

3

2
5

An thọ ngày 2 tháng 4 năm 2020
Giáo viên ra đề

3
2,5

2
2,5

3,5
7

2,5

10

Người duyệt đề
Trần Nọc Quang

Vương Phụng Minh

Giaovienvietnam.com


Giaovienvietnam.com