Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2013 (chương trình cơ bản)

ĐỀ
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 10
Thời gian:….
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +


+


< +

Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc
đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng
AB.

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
1
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123);
[123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2

sin 5cos
α α
= +
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
ĐÁP ÁN
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x x x
x x
x x
x
( 1)(2 )(2 3) 0 1
( 1)( 2)
0
3 3
2
(2 3)
2 2
 
− − − ≥ ≤
− − +


≥ ⇔ ⇔

≠ < ≤

−


 
b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6

− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤


≥


c).
x x x

x
x
x x
5 22
6 4 7
7
7 7
8 3 7
4
2 5
2 4
 
+ < + <
 
⇔ ⇔ <
 
+
 
< + <
 
Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
• Với m = 1 ta có BPT:
2
2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>


∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m
m
m m m m
• Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α

biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
• Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
2
1 2
cos 1 sin 1
5
5
α α
= − − = − − = −

3
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t
AB PTTS t R
y t
uuur
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB).
• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận
AB (2;6)=

uur
làm VTPT
⇒ PTTQ:
x y2( 3) 6( 2) 0− + − =
⇔
x y3 9 0+ − =

• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:
1
3
3 9 0
= − +


=


+ − =

x t
y t
x y
⇔
x
y
0
3

=


=

⇒ H(0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng
AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ) :( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118;
123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
4
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
• Vì cota =
1
3
nên sina ≠ 0 ⇒
2

2
1
3 1
3(1 cot )
9
6
1 1
1 cot cot
1
3 9
 
+
 ÷
+
 
= = =
− −
− −
a
A
a a
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α

= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
=========================
5