Các dạng toán về Tia phân giác của góc Toán 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (453.2 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GĨC

I. LÍ THUYẾT

1. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

Từ định nghĩa ta suy ra

Tia Oz là tia phân giác của ∠xOy ⇔ ∠xOz = ∠zOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy
Hoặc tia Oz là tia phân giác cuả

Hoặc tia Oz là tia phân giác của

2. Cách vẽ tia phân giác của một góc 
Cách 1: Dùng thức đo góc

Muốn vẽ tia phân giác Oz của góc xOy ta làm như sau:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, cùng phía với tia Oy, ta sử dụng thước đo góc vẽ góc
xOz sao cho 1

xOz= xOy .

Cách 2: Gấp giấy

Vẽ góc xOy lên giấy trong. Gấp giấy sao cho cạnh Ox trùng với canh Oy. Nếp gấp cho ta vị trí của tia phân

giác. Vẽ tia phân giác theo nếp gấp đó

Nhận xét: Mỗi góc ( khơng phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác.
Chú ý:

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.
II. CÁC DẠNG TOÁN

1. Dạng 1. NHẬN BIẾT MỘT TIA LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 
Phương pháp giải

Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc. Để chứng tỏ tia Oz la tia phân giác của góc xOy phải có
đủ hai điều kiện :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

– xƠz = z .
Ví dụ 1.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho xÔt = 25 độ, xƠy = 50 độ.
a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không ?

b) So sánh góc tƠy và góc xƠt.

c) Tia ot có là tia phân giác của góc xOy khơng ? Vì sao ?
Giải

a) Tia ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1) vì các tia Ot, Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
và xÔt < xÔy .

b) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy nên : xÔt + tÔy = xƠy , do đó 25 độ + tƠy = 50 độ suy ra tÔy = 50 –
25 = 25 độ.

Vậy xÔt = tÔy (2).

c) Từ (1) và (2) suy ra tia Ot là tia phân giác của xOOy.
Ví dụ 2.

Vẽ góc xƠy có số đo 126độ.

Vẽ tia phân giác của góc xOy ở câu a.
Hướng dẫn

Chú ý rằng xÔz = yÔz = 126 độ /2 = 63 độ.
Ví dụ 3.

Khi nào ta kết luận được tia Ot là tia phân giác của góc xƠy ? Trong những câu trả lời sau, em hãy
chọn những câu

đúng ?

a) Cho biết xÔt = yÔt.

b)Cho biết xÔt + tÔy = xÔy .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Hướng dẫn 
Câu c) và d) đúng.

Ví dụ 4. Cho hai góc tù, vừa bằng nhau vừa kề nhau là AÔM và BÔM. Gọi ON là tia đối của tia OM. 
Tia ON có phải là tia phân giác của góc AOB khơng ? Vì sao ?

Giải

Hai góc kề AOM và BOM có M + BƠM>180 độ nên tia ON nằm giữa hai tia OA, OB (1)
Ta có NƠA = NƠB (Cùng bù với hai góc bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia ON là tia phân giác của góc AOB.
2. Dạng 2. TÍNH SỐ ĐO GĨC

Phương pháp giải

Dựa và nhận xét : số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc đó.
Ví dụ 5.

Vẽ hai góc kề bù xƠy, x’, biết xÔy = 130 độ. Gọi Ot là tia phân giác của góc xƠy. Tính x’Ơt.
Giải

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên
xƠt= xƠy/2 = 130 /2 = 65 độ.

Hai góc X Ot và xOt kề bù nên
x’Ôt = 180 độ – xÔt

x’Ôt = 180 độ – 65 độ= 115 độ .
Ví dụ 6.

Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết xÔy = 100 độ. Gọi ot là tia phân giác của góc xOy, Ot’ là tia phân giác
của góc x’Oy.

Tính x’Ơt, xƠt’, tƠt’.
Hướng dẫn

Hai góc xOy và x’Oy kề bù mà xÔy = 100 độ nên x’Ôy = 180 độ -100 độ = 80 độ.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

Ví dụ 7.

Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia phân giác Om của góc đó. Vẽ tia phân giác Oa của góc xOm.
Vẽ tia phân giác Ob của góc mOy. Tính số đo góc b.

Hướng dẫn

Cách thứ nhất : Giải tương tự như bài 34 ta được aÔb = 90° .
Cách thứ hai:

Tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy ;
Tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Om ;

Tia Ob nằm giữa hai tia Oy, Om ; nên tia Om nằm giữa hai tia Oa; Ob (Ví dụ 8. §1); do đó
b = m + bƠm = 90/2+ 90/2 = 90 độ.

Ví dụ 8.

Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xÔy = 30 độ , xÔz = 80 độ.
Vẽ tia phân giác Om của xƠy . Vẽ tia phân giác On của z. Tính mÔn.

Giải

Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xÔy < xÔz (30 độ < 80 độ) nên tia
Oy nằm

giữa hai tia Ox, Oz do đó xƠy + z = xÔz, suy ra
yÔz = xÔz – xÔy = 80độ – 30 độ = 50 độ.

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy, tia On nằm giữa hai tia Oz; Oy nên tia
Oy nằm

giữa hai tia Om, On (Ví dụ 8. §1); do đó

mƠn = mƠy + yÔn = 30 độ/2 + 50 độ/2 = 40 độ.
Ví dụ 9.

Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xÔy = 30 độ, xÔz = 120
độ.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

b) Vẽ tia phân giác Om của xƠy, tia phân giác On của xƠz. Tính số đo góc mOn.
Hướng dẫn

a) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; từ đó tính được z = 120 độ – 30 độ = 90 độ.
b) Tia Om nằm giữa hai tia Ox, On, từ đó tính được mƠn = 60 độ -15 độ = 45 độ.

Ví dụ 10. Cho góc AOB có số đo là 140 độ. Vẽ tia OC bất kì nằm trong góc đó. Gọi OM và ON theo thứ 
tự là các tia

phân giác của các góc AOC và BOC. Tính MƠN.

Giải

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên tia OM nằm giữa hai tia

OA, OC và MÔC = 1/2 AÔC. Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên tia ON nằm giữa hai tia
OB, OC và NOC = 1/2 BÔC.

Mặt khác tia OC nằm giữa hai tia OA, OB (đề bài) nên tia OC nằm giữa hai tia OM, ON.
Suy ra MÔN = MÔC + NÔC = ( C + BƠC )/2 + B/2 = 70.

Ví dụ 11. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, oc sao cho AÔB < AÔC . 
Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.

a) Trong ba tia OB, OC , OM tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Chứng tỏ rằng MƠC = ( AÔC + BÔC )/2.

Giải

Tia OM là tia phân giác của góc AOB nên M = BÔM = A ÔB/2 .

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có M < B < C nên tia OB nằm giữa hai tia OM và OC (1)
đồng thời tia OM nằm giữa hai tia OA, OC (2)

Từ (1) suy ra MÔC = MÔB + BÔC.
Từ (2) suy ra MOC = AÔC – AÔM.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

Hay : 2MÔC = AÔC + BÔC => MÔC = ( AÔC + BÔC )/2. .
3. Dạng 3. TÌM TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Phương pháp giải

Xét từng tia, chọn tia nào thỏa mãn định nghĩa tia phân giác của một góc.
Ví dụ 12. Tìm trên hình 55 những tia là tia phân rằng O1 = O2 = O3 = O4 .

Hướng dẫn

OB là tia phân giác của góc AOC;

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Các dạng toán về Tia phân giác của góc Toán 6

<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GĨC </b>

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về