Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2013-2014 môn toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i> </i>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B HoàngVănThái, ThanhXuân, HàNội Hotline: 098 770 84 00
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
Đềthigồm 01 trang

<b>KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN </b>
<b>NĂM HỌC 2013 – 2014 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>

( Dànhchothísinhthivàolớpchun TỐN)
Thờigianlàmbài: 150 phút ( khơngkểthờigiangiaođề)

<b>Ngàythi: 25 tháng 6 năm 2013 </b>
<b>Câu 1: ( 2điểm) </b>

Cho ( a – 1) và (1 – b) thỏamãnphươngtrình: 3

2 2013 0

<i>x</i>  <i>x</i>  . Tính a + b.
<b>Câu 2: (2,0điểm) </b>

1. Giảiphươngtrình:



<i>x</i>2





<i>x</i>26<i>x</i>11

 

 5<i>x</i>210<i>x</i>1



2
2. Giảihệphươngtrình:

2

1 1 1
3
2 1

9
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>xy</i> <i>z</i>
   




 _ _


<b>Câu 3: (2,0điểm) </b>

Cho x, y làcácsốtựnhiênkhác 0, tìmgiátrịnhỏnhấtcủacácbiểuthức: <i>A</i> 36<i>x</i>5<i>y</i> .
<b>Câu 4: (3,0điểm) </b>

Cho <i>ABC</i>cântại C có CD làđườngtrungtuyến. Gọi



<i>O R</i>₁; ₁



làđườngtrịnđườngkính AD và



<i>O R</i>₂; ₂



làđườngtrịn qua A, tiếpxúcvới CD tại C. Gọi E làgiaođiểmthứhai( khác A) của



<i>O R</i>₁; ₁



và



<i>O R</i>₂; ₂



. 1.
Chứng minh tứgiác BDEC nộitiếpđược.

2. Gọi I làtrungđiểmcủa CD. Chứng minh 3 điểm A, E, I thẳnghàng.Tínhsốđogóc BCE biết CD = 2AD.
3.Gọi H làgiaođiểmcủa<i>O O</i>1 2với: AE. Chứng minh rằng:

1 2

1 2

<i>O O</i>
<i>ID</i>

<i>IH</i>  <i>R</i> <i>R</i> , từđósuyra E làtrọngtâmcủa

<i>ACD</i>

 khivàchỉkhi ₁ ₂ 3



₁ ₂



2

<i>O O</i>  <i>R</i> <i>R</i> .
<b>Câu 5: (1,0điểm) </b>

Trongmặtphẳng, chotậphợp P

gồmhữuhạnđiểmbấtkỳkhôngcùngnằmtrênmộtđườngthẳng.Xéttấtcảcácđườngthẳngđi qua haiđiểmbấtkỳcủa
P. Chứng minh rằnglncóítnhấtmộtđườngthẳngchỉđi qua đúnghaiđiểmcủa P.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i> </i>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B HoàngVănThái, ThanhXuân, HàNội Hotline: 098 770 84 00
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
Đềthigồm 01 trang

<b>KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN </b>
<b>NĂM HỌC 2013 – 2014 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>

( Dànhchothísinhthivàolớpchun TIN)
Thờigianlàmbài: 150 phút ( khôngkểthờigiangiaođề)

<b>Ngàythi: 25 tháng 6 năm 2013 </b>
<b>Câu 1: ( 2điểm) </b>

Tínhgiátrịbiểuthức 1 2 1 2

1 1 2 1 1 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

    với

3
4

<i>x</i> .
<b>Câu 2: (2,0điểm) </b>

3. Cho phươngtrình: 2





3 2 1 0

<i>mx</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>  với m làthamsố.
Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt<i>x x</i>1, 2thỏamãnhệthức



2 <i>x</i>1 <i>x</i>2



2 <i>x</i>1 <i>x</i>2



0

4. Giảihệphươngtrình:





2
2

2

25

11
5
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 


<b>Câu 3: (2,0điểm) </b>

Chứng minh rằngnếu m làsốnguyênvà a lànghiệmnguyêncủaphươngtrình: <i>x</i>44<i>x</i>3 



3 <i>m x</i>



2  <i>x m</i> 0
thì a làmộtsốchẵn.

<b>Câu 4: (3,0điểm) </b>

Cho bađiểm A, B, C thẳnghàngtheothứtựthỏamãnđiềukiện AB < AC.

Trongnửamặtphẳngcóbờlàđườngthẳng AC dựngcácnửađườngtrịnđườngkính AC, AB, BC cótâmlầnlượtlà

1 2

, ,

<i>O O O</i> . Đườngthẳng qua B vnggócvới AC cắtnửađườngtrịnđườngkính AC tại D. Cácđiểm E, F
phânbiệtlầnlượtnằmtrêncácnửađườngtrịnđườngkính AB và BC saochođườngthẳng EF

làtiếptuyếnchungcủahainửađườngtrịnđó. Chứng minh rằng:
1. Tứgiác AEFC nộitiếpđượctrongmộtđườngtròn.
2. <i>OD</i>EF.

<b>Câu 5: (1,0điểm) </b>

Cho cácsốthựcdương x, y, z thỏamãn :5<i>x</i>24<i>y</i>23<i>z</i>22<i>zyz</i>60. Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: P = x +
y + z.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i> </i>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B HoàngVănThái, ThanhXuân, HàNội Hotline: 098 770 84 00
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
Đềthigồm 01 trang

<b>KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN </b>
<b>NĂM HỌC 2013 – 2014 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>

( DànhchothísinhthivàolớpchuntiếngNga, tiếngPháp)
Thờigianlàmbài: 150 phút ( khơngkểthờigiangiaođề)

<b>Ngàythi: 25 tháng 6 năm 2013 </b>

<b>Câu 1: ( 2điểm) </b>Cho biểuthức

2

3 3

1 : 1

1 1

<i>P</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

 

_   _ _  _



    

1. Rútgọnbiểuthức P.
2. Tìm a saocho

2

1
1
<i>P</i>

<i>a</i>




<b>Câu 2: (2,0điểm)</b>Trongmặtphẳngtọađộ Oxy, choparabol<i>y</i><i>x</i>2vàđườngthẳng<i>y</i><i>mx</i>



<i>m</i>2



2, với m
làthamsố.

1. Xácđịnh m đểđườngthẳngvàparabolcóđiểmchung.

2. Gọihồnhđộcácđiểmchungcủađườngthẳngvàparabollà<i>x x</i>₁, ₂. Tìmgiátrịlớnnhất,
giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: <i>Q</i><i>x x</i>₁, ₂2<i>x</i>₁2<i>x</i>₂.

<b>Câu 3: (2,0điểm)</b>Giảiphươngtrình:



<i>x</i>23<i>x</i>3

 

4 <i>x</i>23<i>x</i>5



4 82

<b>Câu 4: (3,0điểm) </b>Cho <i>ABC</i>đều, trêncáccạnh BC, CA và AB lầnlượtlấycácđiểm M, N, P saocho BM =

CN = AP.

1. Chứng minh rằngtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác ABC vàtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNP
trùngnhau.

2. Gọi I, J, K lầnlượtlàtrungđiểmcủa MN, BC, CA. Chứng minh bađiểm I, J, K thẳnghàng.

3. Khi M di độngtrênđoạn BC và N di độngtrênđoạn CA, hãyxácđịnhvịtrícủacácđiểm M, N, đểđoạn
MN cóđộdàinhỏnhất.

.

<b>Câu 5: (1,0điểm)</b>Cho x, y làhaisốthựcthỏamãnđiềukiện: <i>x</i>2013<i>y</i>20132<i>x</i>1006<i>y</i>1006
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức S = 1 – xy.

</div>

<!--links-->