Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 tỉnh Đồng Nai có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.53 MB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG NAI

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 4 10

4 5 28

x y

 + = −




 − =



2) Giải hai phương trình: 2

2x − −x 10=0 và
2

19 48 0

x − x + =

3) Giải phương trình: 1 6 2 1

1 3 5 2 3

x− + x + = x + +x +

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số = −3 2
2

y x ; y = 2x −2 trên cùng
một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các số thực m để hai đường thẳng = 2 − +

( 2)

y m x m

và y = 2x −2 song song với nhau.

3) Tìm các số thực x để biểu thức = − −

−
3 2

1
6 3

M x

x x

xác định.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Cho hình vng MNPQ có MN = 4a, với 0 < ∈a ℝ. Tính

theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo bởi hình
vng MNPQ quay quanh đường thẳng MN .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Cho phương trình 2 − − =

2x 6x 1 0 có hai nghiệm x1; x2.
Tính = 3 − 3

1 2

( ) ( )

P x x . Lập một phương trình bậc hai một ẩn có
hai nghiệm là − 2

1 2( )2

x x và − 2

2 2( )1

x x .

3) Một chuyền may chỉ may một loại áo giống nhau và có kế
hoạch may xong 4500 áo trong một thời gian quy định, với số áo
may được trong mỗi ngày bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế
hoạch, mỗi ngày chuyền đã may nhiều hơn 400 áo so với số áo
phải may trong một ngày theo kế hoạch, vì thế chuyền đã may
xong 4500 áo sớm hơn kế hoạch 4 ngày. Tính số áo mỗi ngày
chuyền đã may trong thực tế.

Câu 4. (1,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức = +  − + 

 

 +  − 

  

2 4 3

2 3

a a a a

P

a a

(với
≤ ≠

0 a 9).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn  + =
 + = −


2 2

3 3

9
27

x y

x y .

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn ( )O có ba
đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại trực tâm H .

1) Chứng minh bốn điểm A, E , H , F cùng thuộc một đường
tròn.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Gọi H′ là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh H′
thuộc ( )O .

4) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam
giác DEF.

Câu 6. (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c.

Chứng minh rằng: + + + ≥  + + 

 + + + 

 

3 4

a b c a b c

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 4 10

4 5 28

x y
x y
 + = −


 − =

Lời giải

3 4 10 15 20 50 31 62

4 5 28 16 20 112 3 4 10

x y x y x

x y x y x y

 + = −  + = −  =
  
 ⇔ ⇔
  
 − =  − =  + = −
  
  

2 2 2

3 4 10 3.2 4 10 6 4 10

x x x

x y y y

 =  =  =
  
  
⇔ ⇔ ⇔
 + = −  + = −  + = −
  
  
 =  =

 
 
⇔ ⇔
 = −  = −
 
 
2 2

4 16 4

x x

y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ; )x y = (2; 4)−
2) Giải hai phương trình: 2

2x − −x 10=0 và 4 2

19 48 0

x − x + =

Lời giải

a) Phương trình: 2

2x − −x 10=0 có: a = 2; b = −1; c = −10
∆ = − 2 − − = + = >

( 1) 4.2.( 10) 1 80 81 0, ∆ = 9
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

= =

1 9 5

4 2

x ; 2 = 1−9 = −2
4

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2;5
2
S = − 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

b) Phương trình 4 2

19 48 0

x − x + =

Đặt = 2

t x (t ≥ 0). Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

− + =

19 48 0

t t (*)

∆ = − 2 − = − = >

( 19) 4.1.48 361 192 169 0, ∆ =13
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

= =

19 13

16
2

t (thỏa điều kiện);

−

= =

19 13
3
2

t (thỏa điều kiện);
Với = = ⇒ 2 =

1 16 16

t t x ⇔ x = 4 hoặc x = −4.
Với = = ⇒ 2 =

2 3 3

t t x ⇔ x = 3 hoặc x = − 3.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Giải phương trình: 1 6 2 1

1 3 5 2 3

x− + x + = x + +x +

Lời giải 
Điều kiện:
 ≠
 − ≠ 
 −

+ ≠ ≠
 
⇔
 + ≠ 
  ≠ −
 + ≠  ≠ −
 
1
1 0
5

3 5 0

2 0 2

3 0 3

x
x
x x
x x

x x

1 6 2 1

1 3 5 2 3

x− + x + =x + +x +

⇔ + = +

− + + +

1 6 6 1

1 3 5 3 6 3

x x x x

⇔ − = −

− + + +

1 1 6 6

1 3 3 6 3 5

x x x x

 

+ − +  

⇔ = ⋅ − 



− +  + + 

3 1 1 1

( 1)( 3) 3 6 3 5

x x

x x x x

+ − −

⇔ = ⋅

− + + +

4 3 5 3 6

( 1)( 3) (3 5)(3 6)

x x

x x x x

−

⇔ =

− + + +

4 6

(x 1)(x 3) (3x 5)(3x 6)

⇔ 4(3x +5)(3x +6)= −6(x −1)(x +3)

⇔ 2 + + = − 2 + −

4(9x 33x 30) 6(x 2x 3)

⇔ 2 + + = − 2− +

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

⇔ 2 + + + 2 + − =

36x 132x 120 6x 12x 18 0

⇔ 2 + + =

42x 144x 102 0

⇔ 2 + + =

7x 24x 17 0 (1)

Phương trình (1) có: a − + =b c 7 −24 17+ = 0
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

= −
1 1

x (thỏa điều kiện); 2 = −17
7

x (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: = − − 

 

17
; 1
7

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số = −3 2
2

y x ; y = 2x −2 trên cùng một
mặt phẳng tọa độ.

Lời giải

Vẽ đồ thị hàm số = −3 2
2

y x

Tập xác định: x ∈ ℝ

= − <3 0
2

a hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
Bảng giá trị:

x −2 −1 0 1 2

−
= 3 2

y x −6 −3

2 0 −

2 −6

Đồ thị hàm số = −3 2
2

y x là đường cong Parabol đi qua gốc tọa
độ O và nhận Oy làm trục đối xứng.

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x −2
Tập xác định: x ∈ ℝ

= >2 0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bảng giá trị:

x 0 1

= 2 −2

y x −2 0

Đồ thị hàm số y = 2x −2 là đường thẳng đi qua hai điểm 
−

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Tìm các số thực m để hai đường thẳng = 2 − +

( 2)

y m x mvà

= 2 −2

y x song song với nhau.

Lời giải

Hai đường thẳng = 2 − +

( 2)

y m x m và y = 2x −2 song song với

nhau khi

 − ≠  ≠ ≠ ±

 
− = ⇔ = ⇔ = ± ⇔ =

  
 ≠ −  ≠ −  ≠ −
  
2 2
2 2

2 0 2 2

2 2 4 2 2

2 2 2

m m m

m m m m

m m m

Vậy m = 2 thì hai đường thẳng = 2 − +

( 2)

y m x mvà y = 2x −2
song song với nhau.

3) Tìm các số thực x để biểu thức = − −

−

3 2
1
6 3
3
M x
x x
xác
định.
Lời giải

Biểu thức = − −

−
3 2
1
6 3
3
M x
x x

xác định khi:
 ≤
 − ≥  ≤   ≤
  
⇔ ⇔ ≠ ⇔
   
− ≠ − ≠ ≠
   
  ≠ 


2
2

6 3 0 3 6 2

3 0 ( 3) 0 0

3
x

x x x

x

x x x x x

x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Cho hình vng MNPQ có MN = 4a, với 0 < ∈a ℝ. Tính
theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo bởi hình
vng MNPQ quay quanh đường thẳng MN .

Lời giải

Hình trụ đã cho có chiều cao là MN =4a, bán kính đáy là

NQ a

Diện tích xung quanh của hình trụ là: =2 .4 .4π =32π 2

xq

S a a a

(đvdt)

Thể tích hình trụ là: 2 3
(4 ) 4 64

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Cho phương trình 2 − − =

2x 6x 1 0 có hai nghiệm x1; x2. Tính

= 3 − 3

1 2

( ) ( )

P x x . Lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai
nghiệm là − 2

1 2( )2

x x và − 2

2 2( )1

x x .

Lời giải

Xét phương trình 2 − − =

2x 6x 1 0, theo hệ thức Viete, ta có:

 + =

 −
=

1 2
1 2
3
1
2
x x
x x

Ta có: 3 − 3 = − 2 + + 2

1 2 1 2 1 1 2 2

( )x ( )x (x x )(x x x x )

 

− = −  + − + 

3 3 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( )x ( )x (x x ) (x x ) 2x x x x

 

− = −  + − 

3 3 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( )x ( )x (x x ) (x x ) x x

 

= − 2 = −  + −  2

2 3 3 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( )

P x x x x x x x x

 

= − 2 = −  + − 2

2 3 3 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( )

P x x x x x x x x

 

= − 2 = − +  + − 2

2 3 3 2 2 2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( 2 ) ( )

P x x x x x x x x x x

   

= − 2 =  + −   + − 2

2 3 3 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( ) 4 ( )

P x x x x x x x x x x (2)

Thay (1) vào (2), ta được:

2 2 2

2 2 1 2 1 1 19

3 4 3 (9 2) 9 11

2 2 2 2

P =  − ⋅−     −−  = +  +  = ⋅ 

       

       

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

19 19 11
11

2 2

P  

⇒ = ⋅  =

 

Lập phương trình bậc hai.

Gọi S ; P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương
trình bậc hai cần tìm.

Ta có:

2 2 2 2

1 2( )2 2 2( )1 1 2 2( )2 2( )1
S = x − x  + x − x  = x +x − x − x

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2

S = x +x −  x + x  = x +x −  x +x − x x 

2 2

1 2 1 2 1 2

( ) 2( ) 4 3 2.3 4 17

S = x + x − x + x + x x = − + ⋅ −  = −

 

2 2 3 3 2 2

1 2( ) .2 2 2( )1 1 2 2( )1 2( )2 4( ) ( )1 2

P = x − x   x − x  = x x − x − x + x x

3 3 2

1 2 2 ( )1 ( )2 (2 1 2)

P = x x −  x + x  + x x

3 2

1 2 2 ( 1 2) 3 1 2( 1 2) (2 1 2)

P = x x −  x +x − x x x +x  + x x

2
3

1 1 1

2 3 3 3 2

2 2 2

P = − −  − ⋅ −  ⋅  +  ⋅ − 

   

 

1 9 1 63 1 125

2 27 ( 1) 2 1 63

2 2 2 2 2 2

P = − − ⋅  +  + − = − − ⋅ + = − = −

 

Vậy phương trình cần tìm là: 2 17 125

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Lời giải

Gọi số áo mỗi ngày chuyền may theo kế hoặc: x (áo), (điều kiện
0

x > ).

Khi đó, số áo mỗi ngày chuyền đã may trong thực tế là: x + 400
(áo)

Thời gian dự định may xong 4500 áo là: 4500

x (ngày)
Thời gian thực tế may xong 4500 áo là: 4500

400

x + (ngày)

Vì chuyền đã may xong 4500 áo sớm hơn kế hoạch 4 ngày nên ta
có phương trình: 4500 4500 4

400

x − x + =

1 1

4500 4

400
x x

 

⇔ ⋅ −  =

 

400

4500 4

( 400)

x x

x x

+ −

⇔ ⋅ =

+
400

4500 4

( 400)
x x

⇔ ⋅ =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

4500.400

( 400) 450 000

4
x x

⇒ + = =

400 450 000 0

x x

⇔ + − = (*)

200 450 000 490 000 0
′

∆ = + = > , ∆ =′ 700
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

200 700

500
1

x = − + = (thỏa điều kiện);

200 700

900
1

x = − − = − (không thỏa điều kiện).

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 4. (1,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức =  +  − + 

 

 +  − 

  

2 4 3

2 3

a a a a

P

a a

(với 0≤ ≠a 9).

Lời giải 
 +  − + 
  
 
=   
 
 +  − 
  

2 4 3

2 3

a a a a

P

a a

( 2) 3 3

2 3

a a a a a

P
a a
 +   − − + 

  
=   

 
+  − 
 
 

( 1) 3( 1)

a a a

P a
a
 − − − 
 
= ⋅  
−
 
 

( 1)( 3)

3
a a
P a
a
 − − 
 
= ⋅  
−
 
 
( 1)

P = a ⋅ a − = −a a

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn  + =
 + = −

2 2
3 3
9
27
x y

x y .

Lời giải

2 2 2

3 3 3

9 ( ) 2 9

27 ( ) 3 ( ) 27

x y x y xy

x y x y xy x y

 
 + =  + − =
 ⇔ 
 
 + = −  + − + = −
 
 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai
 
2
2
2
3 2
3 3
9
9

2 9 2

3 27 3 27 9

3 27

2
S

S P

S P P

S SP S SP S

S S
 −
 − =
 − = = 
  
⇔ ⇔
  
− = − −
  − = − 
  − ⋅ ⋅ = −


2 2

3 3 3

9 9

2 2

3 27 1 27

27 0 27 0

2 2 2 2

S S

P P

S S S S S

 −  −
= =
 
 
⇔  ⇔ 
 − + + = − + + =
 
 
2
3
9
2

27 54 0

S
P
S S
 −
=

⇔ 
 − − =


Giải phương trình: 3

27 54 0

S − S − =

3 2 2

6 9 6 36 54 0

S S S S S

⇔ + + − − − =

2 2

( 6 9) 6( 6 9) 0

S S S S S

⇔ + + − + + =

(S 6S 9)(S 6) 0

⇔ + + − =

(S 3) (S 6) 0

⇔ + − =

3 0
S

⇔ + = hoặc S − =6 0
3

S

⇔ = − hoặc S = 6
Với

9 9 9

3 0

2 2

S

S = − ⇒ P = − = − =
Với

9 36 9 27
6

2 2 2

S

S = ⇒ P = − = − =

Với S = −3; P = 0 thì hai số thực x ; y là nghiệm của phương
trình: 2

3 0 ( 3) 0

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

X

⇔ = hoặc X + 3 = 0 
0

X

⇔ = hoặc X = −3
Với S = 6; 27

P = thì hai số thực x ; y là nghiệm của phương
trình: 2 6 27 0

X − X + = .

2 27 9

( 3) 0

2 2

′

∆ = − − = − <

Phương trình 2 6 27 0

X − X + = vô nghiệm.

Vậy hai số thực x ; y cần tìm là: x = 0; y = −3 hoặc x = −3; y = 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( )O có ba đường cao
AD, BE , CF cắt nhau tại trực tâm H .

1) Chứng minh bốn điểm A, E , H , F cùng thuộc một đường
trịn.

Lời giải

Vì BE , CF lần lượt là đường cao của ∆ABC nên BE ⊥ AC ;
CF ⊥ AB.

90
AEH

⇒ = ° và AFH = 90°

Xét tứ giác AEHF có: AEH + AFH = 90° + 90° = 180°

Mà AEH và AFH là hai góc đối nhau.

Suy ra: Tứ giác AEHF nội tiếp.

Vậy bốn điểm A, E , H , F cùng thuộc một đường tròn.

H
O

F E

D C

B

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Chứng minh: BH BE. = BF BA.

Xét ∆BFH và ∆BEA có:
ABE là góc chung;

90
BFH = BEA = °

( . )

BFH BEA g g

⇒ ∆ ∽ ∆

BF BH

BE BA

⇒ =

Suy ra: BH BE. = BF BA.

H
O

F E

D C

B

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Gọi H′ là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh H′
thuộc ( )O .

Xét ∆BFC vuông tại F có: FBC + BCF = 90° (Hai góc nhọn
phụ nhau) hay ABC + BCF = 90° (1)

Vì H′ đối xứng với H qua BC nên BCH = BCH′ (2)

Xét ∆CDH′ vuông tại D có: DH C′ + DCH′ = 90° (Hai góc nhọn
phụ nhau) hay DH C′ + BCH′ = 90° (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ABC = DH C′ hay ABC = AH C′

Xét tứ giác ABH C′ có: B; H′ là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
AC và ABC = AH C cmt′ ( )

Suy ra: ABH C′ là tứ giác nội tiếp.

Mà ∆ABC nội tiếp đường tròn ( )O (gt)
Vậy H′ thuộc ( )O .

H'
H

O

F E

D C

B

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

4) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
DEF .

Xét tứ giác BFEC có E ; F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
BC và BEC = BFC = 90°.

BFEC

⇒ là tứ giác nội tiếp.

BEF BCF

⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (4) 
Xét tứ giác CDHE có: CDH +CEH = 90° + 90° = 180°
Mà CDH và CEH là hai góc đối nhau.

CDHE

⇒ là tứ giác nội tiếp.

DCH DEH

⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn DH ) (5) 
Từ (4) và (5) suy ra: HEF = HED

EH

⇒ là tia phân giác của DEF.

Tương tự: CFE =CBE (Hai góc nội tiếp cùng chắn CE) (6)
H'

H
O

F E

D C

B

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Xét tứ giác BDHF có: BDH +BFH = 90° +90° = 180°
Mà BDH và BFH là hai góc đối nhau.

BDHF

⇒ là tứ giác nội tiếp.

DBH DFH

⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn DH ) (7) 
Từ (6) và (7) suy ra: HFD = HFE

FH

⇒ là tia phân giác của DFE
DEF

∆ có: EH và FH là hai đường phân giác cắt nhau tại H

Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF

H'
H

O

F E

D C

B

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 6. (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c.

Chứng minh rằng: + + + ≥  + + 

 + + + 

 

3 4

a b c a b c

b c a a b b c c a

Lời giải 
 

+ + + ≥  + + 
 + + + 
 
3 4

a b c a b c

b c a a b b c c a

1 1 1 4

a b c a b c

b c a a b b c c a

       
   
⇔  + + + + + ≥  + + 

       + + + 
       
4

a b b c a c a b c

b c a a b b c c a

 
+ + +  
⇔ + + ≥  + + 
 + + + 
 
4 0

a b b c a c a b c

b c a a b b c c a

 
+ + +  
⇔ + + −  + + ≥

+ + +
 

4 4 4

a b a b c b a c c

b a b c b c a c a

 +   +   + 

  

⇔  − + − + − ≥

 +   +   + 

     

2 2 2

( ) 4 ( ) 4 ( ) 4

( ) ( ) ( )

a b ab b c bc a c ac

b a b c b c a c a

+ − + − + −

⇔ + + ≥

+ + +

2 2 2

( ) ( ) ( )

a b b c a c

b a b c b c a c a

− − −

⇔ + + ≥

+ + + (luôn đúng)

Vậy + + + ≥  + + 

 + + + 

 

3 4

a b c a b c

b c a a b b c c a

</div>

Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 tỉnh Đồng Nai có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về