Bài soạn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán chuyển động đều

November 30, 201
3
1
Chuyên đề
Chuyên đề
:
:
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI


TOÁN TIỂU HỌC
TOÁN TIỂU HỌC
Chuyên đề 5
Chuyên đề 5
:
:
Các Bài toán về chuyển động đều
Các Bài toán về chuyển động đều
Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng
Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng
công thức sau :
công thức sau :
- Tính vận tốc : v = s : t
- Tính vận tốc : v = s : t
- Tính thời gian : t = s : v
- Tính thời gian : t = s : v
- Tính quãng đường : s = v x t
- Tính quãng đường : s = v x t
Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách giữa hai
Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách giữa hai

vật là S.
vật là S.
November 30, 201
3
2
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hai vật cùng khởi hành ngược chiều thì thời gian từ lúc
Hai vật cùng khởi hành ngược chiều thì thời gian từ lúc
khởi hành đến lúc gặp nhau tính theo công thức sau :
khởi hành đến lúc gặp nhau tính theo công thức sau :
t = s : (v
t = s : (v
1
1
+ v
+ v
2
2
)
)
Hai vật chuyển động cùng chiều: Khoảng cách giữa 2 vật

Hai vật chuyển động cùng chiều: Khoảng cách giữa 2 vật
là S. Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ
là S. Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ
lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (tức đuổi kịp nhau) tính
lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (tức đuổi kịp nhau) tính
như sau :
như sau :
t = s : (v
t = s : (v
1
1
- v
- v
2
2
) với vận tốc chuyển động đi saulớn hơn vận
) với vận tốc chuyển động đi saulớn hơn vận
tốc đi trước.
tốc đi trước.
November 30, 201
3
3
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:

CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Chuyển động trên dòng sông :
Chuyển động trên dòng sông :
+
+


Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc
dòng nước.
dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc
dòng nước.
dòng nước.
+ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận
+ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận
tốc ngược dòng): 2
tốc ngược dòng): 2
November 30, 201
3
4
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:

:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1) Các bài toán có một động tử
1) Các bài toán có một động tử
Ví dụ 1
Ví dụ 1
:Một người đi từ A đến B với vận tốc
:Một người đi từ A đến B với vận tốc
4km/g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút. Đi
4km/g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút. Đi
được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến
được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến
B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng
B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng
ngày. Tính quãng đường AB.
ngày. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
: Cách 1
: Cách 1
Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định :
Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định :
November 30, 201
3
5
Chuyên đề
Chuyên đề

5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 3 = 1/3 (giờ)
1 : 3 = 1/3 (giờ)
Với vận tốc 4km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
Với vận tốc 4km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 4 = 1/4 (giờ)
1 : 4 = 1/4 (giờ)
Thời gian đi mỗi km với vận tốc 3km/g nhiều hơn
Thời gian đi mỗi km với vận tốc 3km/g nhiều hơn
thời gian đi mỗi km với vận tốc 4km/g là :
thời gian đi mỗi km với vận tốc 4km/g là :
November 30, 201
3
6
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:

:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
12
1
4
1
3
1
=−
Đoạn đường đi được với vận tốc 3km/h :
1/4 : 1/12 = 3(km)
Vì 5/5 – 4/5 (quãng đường AB) biểu thị 3km nên
quãng đường AB dài :
3 : 1/5 = 15(km).
November 30, 201
3
7
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Cách 2:
Cách 2:

Giả sử từ C đến B có 2 người cùng khởi hành, người thứ
nhất đi với vận tốc 3km/g và người thứ 2 đi với vận tốc
4km/g. Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ
hai :
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút
Tỷ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai :
3 : 4 = 3/4
A
C
B
November 30, 201
3
8
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Trên cùng một đoạn đường CB, vận tốc và thời
Trên cùng một đoạn đường CB, vận tốc và thời
gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian của
gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian của
người thứ nhất so với thời gian người thứ hai là
người thứ nhất so với thời gian người thứ hai là
3/4. Do đó thời gian người thứ nhất đi từ C đến B

3/4. Do đó thời gian người thứ nhất đi từ C đến B
là :
là :
15 : (4 – 3)x4 = 60(phút)
15 : (4 – 3)x4 = 60(phút)
Đoạn CB dài : 3 x 1 = 3(km)
Đoạn CB dài : 3 x 1 = 3(km)
Quãng đường AB dài : 3 x 5 = 15(km)
Quãng đường AB dài : 3 x 5 = 15(km)
November 30, 201
3
9
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ví dụ 2
Ví dụ 2


: Một ôtô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nữa
: Một ôtô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nữa
quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc
quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc

cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ.
cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ.
Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB.
Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
: Ta có 0,25 = 1/4. Nếu biểu thị vận tốc cũ
: Ta có 0,25 = 1/4. Nếu biểu thị vận tốc cũ
(vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng
(vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng
nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5
nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5
phần đó.
phần đó.
November 30, 201
3
10
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và
Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và
thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận

thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận
tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và
tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và
thời gian đó với vận tốc mới là 5/4.
thời gian đó với vận tốc mới là 5/4.
Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ.
Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ.
Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là :
Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là :
0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ)
0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ)
Thời gian đi nữa sau quãng đường là :
Thời gian đi nữa sau quãng đường là :
November 30, 201
3
11
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
2,5 – 0,5 = 2(giờ)
2,5 – 0,5 = 2(giờ)
Thời gian đi cả quãng đường AB là :
Thời gian đi cả quãng đường AB là :

2 + 2,5 = 4,5(giờ)
2 + 2,5 = 4,5(giờ)
2) Các bài toán về chuyển động trên dòng nước.
2) Các bài toán về chuyển động trên dòng nước.
Bài toán 1 : Hai bến A và B cách nhau 210km. Cùng một
Bài toán 1 : Hai bến A và B cách nhau 210km. Cùng một
lúc 2 ca nô một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi
lúc 2 ca nô một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi
ngược chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau. Biết rằng
ngược chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau. Biết rằng
nếu nước đứng yên thì vận tốc của 2 ca nô bằng nhau, còn
nếu nước đứng yên thì vận tốc của 2 ca nô bằng nhau, còn
trong hành trình trên thì dòng nước chảy với vận tốc là
trong hành trình trên thì dòng nước chảy với vận tốc là
3km/g. Hỏi vận tốc của mỗi ca nô?
3km/g. Hỏi vận tốc của mỗi ca nô?
November 30, 201
3
12
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hướng dẫn giải :

Hướng dẫn giải :
Tổng vận tốc 2 ca nô là : 210 : 5 = 42km/g
Tổng vận tốc 2 ca nô là : 210 : 5 = 42km/g
Hiệu vận tốc 2 ca nô là : 3 + 3 = 6km/g
Hiệu vận tốc 2 ca nô là : 3 + 3 = 6km/g
Vận tốc của ca nô xuôi dòng : (42+6):2 = 24km/g
Vận tốc của ca nô xuôi dòng : (42+6):2 = 24km/g
Vận tốc ca nô ngược dòng : 24 – 6 = 18km/g.
Vận tốc ca nô ngược dòng : 24 – 6 = 18km/g.
Bài toán 2 : Một ôtô lúc lên dốc đi với vận tốc 24km/g,
Bài toán 2 : Một ôtô lúc lên dốc đi với vận tốc 24km/g,
lúc xuống dốc đi với vận tốc 36km/g, lúc chạy đường
lúc xuống dốc đi với vận tốc 36km/g, lúc chạy đường
bằng phẳng thì có vận tốc 30km/g. Xe chạy từ tỉnh A sang
bằng phẳng thì có vận tốc 30km/g. Xe chạy từ tỉnh A sang
tỉnh B mất 2 giờ.
tỉnh B mất 2 giờ.
November 30, 201
3
13
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

Biết rằng xe đi đường bằng mất 1giờ và thời gian lên dốc
Biết rằng xe đi đường bằng mất 1giờ và thời gian lên dốc
gấp 3 lần thời gian xuống dốc.
gấp 3 lần thời gian xuống dốc.
Hỏi lúc xe đi từ B về A thì mất bao lâu?
Hỏi lúc xe đi từ B về A thì mất bao lâu?
Hướng dẫn giải :
Hướng dẫn giải :
A
B
30km
1
8
k
m
9
k
m
November 30, 201
3
14
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
a) Lúc đi, thời gian lên dốc và xuống dốc là :
a) Lúc đi, thời gian lên dốc và xuống dốc là :
2 – 1 = 1 giờ
2 – 1 = 1 giờ
Thời gian xuống dốc là : 1 : (3+1) = 1/4 giờ
Thời gian xuống dốc là : 1 : (3+1) = 1/4 giờ
Thời gian lên dốc là : 1/4 x 3 = 3/4 giờ
Thời gian lên dốc là : 1/4 x 3 = 3/4 giờ
b) Đoạn đường bằng phẳng dài :
b) Đoạn đường bằng phẳng dài :
30 x 1 = 30km
30 x 1 = 30km
Đ
Đ
oạn đường lên dốc dài : 24 x 3/4 = 18km
oạn đường lên dốc dài : 24 x 3/4 = 18km
Đoạn đường xuống dốc dài : 36 : 4 = 9km
Đoạn đường xuống dốc dài : 36 : 4 = 9km
November 30, 201
3
15
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:

CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
c) Lúc về đoạn lên dốc thành xuống dốc và đoạn xuống
c) Lúc về đoạn lên dốc thành xuống dốc và đoạn xuống
dốc thành lên dốc.
dốc thành lên dốc.
Lúc về đo
Lúc về đo
ạn
ạn
xe lên dốc mất : 9 : 24 = 3/8 giờ
xe lên dốc mất : 9 : 24 = 3/8 giờ
Lúc về xe xuống dốc mất : 18 : 36 = 1/2 giờ
Lúc về xe xuống dốc mất : 18 : 36 = 1/2 giờ
Lúc về đoạn đường bằng vẫn mất 1 giờ.
Lúc về đoạn đường bằng vẫn mất 1 giờ.
Vậy lúc về xe đi hết tất cả là : 3/8 + 1/2 + 1 = 15/8 giờ
Vậy lúc về xe đi hết tất cả là : 3/8 + 1/2 + 1 = 15/8 giờ


15/8 gi
15/8 gi
ờ = 1 giờ 52 phút 30 giây.
ờ = 1 giờ 52 phút 30 giây.
Bài toán 3 : Một ôtô qua một cái đèo gồm hai đoạn AB và
Bài toán 3 : Một ôtô qua một cái đèo gồm hai đoạn AB và
BC. Đoạn AB dài bằng 2/3 đoạn BC. Ôtô lên đoạn AB
BC. Đoạn AB dài bằng 2/3 đoạn BC. Ôtô lên đoạn AB
mỗi giờ 30km và xuống đoạn BC mỗi giờ 60km.
mỗi giờ 30km và xuống đoạn BC mỗi giờ 60km.

November 30, 201
3
16
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ôtô chạy từ A đến C hết 21 phút. Tìm quãng đường AB,
Ôtô chạy từ A đến C hết 21 phút. Tìm quãng đường AB,
BC.
BC.
Bài toán 4
Bài toán 4
:
:
Đố vui
Đố vui
Khi đi gặp nước xuôi dòng
Khi đi gặp nước xuôi dòng
Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ
Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến 8 giờ hết veo

Đến khi cập bến 8 giờ hết veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ?
Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ?
November 30, 201
3
17
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
3) Hai chuyển động cùng chiều (đuổi nhau).
3) Hai chuyển động cùng chiều (đuổi nhau).
Bài toán 1 : Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/g và
Bài toán 1 : Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/g và
một ôtô đi với vận tốc 28km/g cùng khởi hành lúc 6 giờ
một ôtô đi với vận tốc 28km/g cùng khởi hành lúc 6 giờ
tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một
tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một
xe máy đi với vận tốc 24km/g cũng xuất phát từ A để đến
xe máy đi với vận tốc 24km/g cũng xuất phát từ A để đến
B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở điểm
B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở điểm

chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô?
chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô?
Hướng dẫn giải : (dùng pp giả thiết tạm)
Hướng dẫn giải : (dùng pp giả thiết tạm)
Giả sử có một chiếc xe khác là (X) xuất phát từ A c
Giả sử có một chiếc xe khác là (X) xuất phát từ A c
ùng
ùng
November 30, 201
3
18
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
xuất ph
xuất ph
át
át
vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng vận tốc trung
vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng vận tốc trung
bình cộng của vận tốc xe đạp và ôtô thì (X) luôn luôn ở
bình cộng của vận tốc xe đạp và ôtô thì (X) luôn luôn ở
điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ôtô.

điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ôtô.
Bài toán trở thành bài toán chuyển động của xe máy và xe
Bài toán trở thành bài toán chuyển động của xe máy và xe
(X) cùng chiều đuổi nhau. Điểm gặp nhau của xe máy và
(X) cùng chiều đuổi nhau. Điểm gặp nhau của xe máy và
xe (X) là điểm cần tìm. (9giờ)
xe (X) là điểm cần tìm. (9giờ)
Bài toán 2 : Anh đi từ nhà đến trường mất 30phút, em đi
Bài toán 2 : Anh đi từ nhà đến trường mất 30phút, em đi
từ nhà đến trường mất 40phút. Hỏi nếu em đi trước anh
từ nhà đến trường mất 40phút. Hỏi nếu em đi trước anh
5phút thì anh sẽ đuổi kịp chổ nào trên quãng đường từ
5phút thì anh sẽ đuổi kịp chổ nào trên quãng đường từ
nhà đến trường?
nhà đến trường?
November 30, 201
3
19
Chuyên đề
Chuyên đề


5
5
:
:
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán có nhiều lời giải. Sau đây là một cách
Bài toán có nhiều lời giải. Sau đây là một cách

- Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em tại
- Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em tại
trường (điểm cuối của quãng đường).
trường (điểm cuối của quãng đường).
- Vì 5 phút bằng một nữa của 10 phút nên khi em đi trước
- Vì 5 phút bằng một nữa của 10 phút nên khi em đi trước
anh 5phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng
anh 5phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng
đường từ nhà đến trường.
đường từ nhà đến trường.
Bài toán 3
Bài toán 3
: Một ôtô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một
: Một ôtô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một
lúc; ôtô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ôtô và xe đạp đi
lúc; ôtô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ôtô và xe đạp đi
ngược chiều nhau sẽ gặp nhau sau 2 giờ, nếu ôtô và xe
ngược chiều nhau sẽ gặp nhau sau 2 giờ, nếu ôtô và xe
đạp đi cùng chiều thì ôtô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ.
đạp đi cùng chiều thì ôtô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ.
Biết A cách B 96km. Tìm vận tốc của mỗi xe?
Biết A cách B 96km. Tìm vận tốc của mỗi xe?