ĐỀ VÀO 10: LÊ QUÝ ĐÔN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (418.22 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8 –

HH

4C

Trang 1
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 3 NĂM 2020

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY 
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

BÀI TẬP ÔN TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 9 
Từ ngày 24/02/2020 đến ngày 01/03/2020

MƠN: Tốn

I. Đại số

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau











 



2 3 2 4 5 3 2
4 3 2 7 3 2 2

x y

   




    

 b)

2 5 27

5 2

3 4

1 6 5

3 7

y x y

x

x y x

y

 

   



  

  


c) 3 1 2 3 5

2 1 3 1

x y

    




   

 d)

2( ) 3( )

4 2

1
x y x y
x y x y

  




  

  



Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nếu hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại rồi mở vịi thứ hai trong 20 phút thì sẽ được 1

5 bể.
Hỏi mỗi vòi chảy riêng bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm
kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
xưởng phải may xong bao nhiêu áo?

Bài 4.Cho hệ phương trình: 9
3 4

x my
mx y

 



  



a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình ln ln có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức:

3 3

3
x y

m

  

 .

Bài 5.Cho hệ phương trình: 2 1
2 1

x my
mx y

 



  



a) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên.
b) Tìm m để điểm M(x; y) thuộc đường trịn có tâm là gốc tọa độ và bán kính 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8 –

HH

4C

II. Hình học

Bài 1:Cho ABC nội tiếp đường tròn ( )O . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường trịn ở M.
Đường phân giác của góc ngồi đỉnh A của ABC cắt đường trịn ở N.

a) Chứng minh: BMCABCACB

b) Chứng minh: OM BC.

c) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.
d) Chứng minh: AD AM. AB AC.
e) Chứng minh: MB MC. MD MA.

Bài 2:Cho tam giác ABC. Đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và D. BD và CE
cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AH vng góc với BC tại F thuộc BC.
b) Chứng minh: FA FH. FB FC.

c) Chứng minh: Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
d) Chứng minh: IE là tiếp tuyến của ( )I .

Bài 3:Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB và một điểm M trên đường trịn (M khác A và B). Tiếp
tuyến tại A và B của ( )O cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự C và D.

a) Chứng minh: Tứ giác ACDB là hình thang vng.
b) Chứng minh: AM // OD.

c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F. Chứng tỏ: OE OC. OF OD. .
d) Biết MAB600. Tính diện tích tứ giác OMDB theo R.

Bài 4:Cho ( )O đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với ( )O với C
là tiếp điểm. Đường vng góc với AB tại O cắt BC ở N.

a) Chứng minh: MOAC.

b) Chứng minh: Tứ giác BOMN là hình bình hành.

c) Chứng minh: 4 điểm A, M, N, O cùng thuộc một đường trịn.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8 –

HH

4C

Trang 3
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

BÀI TẬP ÔN TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 9 
Từ ngày 02/03/2020 đến ngày 08/03/2020

MƠN: Tốn

A. Đại số

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau

a) 3 2 1 2

2 3 1 4

x y
x y
    


   
 b)

7 4 5

7 6

5 3 1

2
6
7 6
x y
x y
  
  


  
  

c)
3 1
4
1 2

2 2 3

3
1 2
x y
y
x y
  
  

 
  
  


d)
5

4 1 5

1
4 9
1
1 5
x
y
x
y
   
 


   
 


e)



 



2 8
1 3
2 9
x x
y y

x y x y

 
 
  

    


f) 2 3 2 2 1 5
1 5 2 1 0

x y
x y
    


   


Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một ơ tơ dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh
hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, cịn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến
nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định xong trong 12 ngày. Họ làm chung với
nhau trong 8 ngày thì đội I bị điều đi làm công việc khác, đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật,
năng suất đội II tăng lên gấp đơi nên đội II hồn thành cơng việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi

đội làm một mình sẽ hồn thành cơng việc trong bao lâu ( với năng suất ban đầu).

Bài 4.Cho hệ phương trình: 4 10
4

mx y m
x my

  



  

 (m là tham số).
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y nguyên.
Bài 5.Cho hệ phương trình: 1

x my m
mx y m

  



  

 (m là tham số).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8 –

HH

4C

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x; y là các số nguyên tố.
B. Hình học

Bài 1:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I
và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E . Chứng minh:

a) BDI là tam giác cân .

b) DE là đường trung trực của IC .

c) IF // BC ( F là giao điểm của DE và AC ).

Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) cố định. Kẻ các đường cao BE, CF cắt nhau tại
H. BE, CF cắt (O) tại điểm thứ hai lần lượt là M và N.

a) Chứng minh tứ giác AEHF; BFEC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh H và M đối xứng nhau qua AC.

c) Chứng minh EF // MN.
d) Chứng minh OAEF .

Bài 3:Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R . Điểm C nằm trên (O) mà AC > BC. Kẻ





CDAB DAB . Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C của
đường tròn (O) cắt AE tại M. OM cắt AC tại I . MB cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác AMCO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm AE.

c) Chứng minh IK // AB.

d) Cho OM = AB . Tính diện tích tam giác MIK theo R.

Bài 4:Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm
O.

a) Chứng minh AB2 AM AN.

b) Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh năm điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn .
c) Gọi D là giao điểm của BC và AI. Chứng minh: IB DB.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8 –

HH

4C

Trang 5
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

BÀI TẬP ÔN TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 9 
Từ ngày 09/03/2020 đến ngày 15/03/2020

MÔN: TOÁN 9

I. Đại số

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau





 









 





3 2 5 2 7 4

4 1 2 2 3 2 3

x y x y

    




    

 b)

3 2

2 1

7 5 9

2 1 2

x y x y

  
    


  
    

c)
4 3
5
15 9
3
14
x
x y
y
x y


  

 
  

d)
3 1
1

1 1 1 2

1 2

1 1 1 2

x y
x y
  
    


  
    


e)
3 2
1

1 2

3 3 2

1 2 3

x y
x y
x y
   
  

  
  
  

g)
2 2
2
3

2 5 2

4
3

x y
x y x y

x y x y
x y x y

  
  

  
  
  

Bài 2. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

Một tam giác có chiều cao bằng 3

4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi
3dm thì diện tích của nó tăng lên 2

12dm . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần, chiều dài lên 3
lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 4. Cho hệ phương trình: 2

2 5
mx y
x my
 


  

 (Với m là tham số).

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

x y; sao cho x y; cùng dương.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

x y; thỏa mãn

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8 –

HH

4C

Bài 5. Cho hệ phương trình:





3 1

2 5

m x my m
x y m

   




  



a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

 

x y; . Tìm nghiệm

 

x y; theo m.
b) Với giá trị m trên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 y2.
II. Hình học

Bài 6. Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. Điểm M
thuộc đoạn BC. Kẻ ME vng góc với AB tại E, MF vng góc với AC tại F .
a) Chứng minh 5 điểm , , ,A E O M F, cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BE BA BO BM.  . .

c) Tiếp tuyến đường tròn ( ; )O R tại A cắt MF tại K. Chứng minh BE KF .

d) Kẻ MN vng góc với EF tại N . Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi
qua một điểm cố định.

Bài 7. Cho đường tròn ( )O , đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho
số đo cung BM nhỏ hơn 90. Vẽ dây MD song song AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ
E vẽ một đường thẳng song song với AM , cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a) AB vng góc với DN.

b) BC là tiếp tuyến của ( )O .

Bài 8. Cho đường tròn ( )O và 2 dây MA MB, vng góc với nhau. Gọi I và K lần lượt là điểm
chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI .
a) Chứng minh 3 điểm , ,A O B thẳng hàng.

b) Chứng minh P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

Bài 9. Cho nửa đường tròn ( )O , đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M . Kẻ tiếp
tuyến MC với nửa đường tròn, C là tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCH.

</div>