giao an lop 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày 25 tháng 11 năm 2009
Bài soạn :

<b>TiÕt 14,15 :</b> LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

 Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình
nón; cơng thức tính thể tích khối nón.

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh và tồn phần của hình trụ
và thể tích của khối trụ.

 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước.

 Về tư duy, thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm

học sinh.

III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ.

- Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và cơng thức tính thể
tích của khối nón, khối trụ.

- Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3. Khi quay
hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay. Tính Sxq của hình trụ
và thể tích V của khối trụ.

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)
 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.

 Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3.

 Sxq = 2 Rl = 2 .a.a 3= 2 a2 3(đvdt) ( l=h=a 3): 3 điểm.
V =  _R2 _{h =}_ _a2 _.a ₃₌_ _a3 ₃_{(đvdt): 3 điểm.}

3/ Nội dung:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học_sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Giải bài tập

Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh
S và đáy là hình trịn (O;r). Biết r=a;
chiều cao SO=2a (a>0).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1.

- GV chủ động vẽ hình.
- Tóm tắt đề.

- GV hỏi:

Cơng thức tính diện

tích và thể tích của hình
nón.

Nêu các thơng tin về

hình nón đã cho.

Cách xác định thiết

diện (C): Thiết diện (C) là
hình gì?

Tính S(<i>C</i>) : Cần tìm

gì? (Bán kính)

Tính V(<i>C</i>) .

Định lượng V(<i>C</i>)

(Giáo viên gợi ý một số
cách thường gặp).

- Học sinh theo dõi
và nghiên cứu tìm
lời giải.

- Học sinh:

Nêu cơng thức.
Tìm: Bán kính

đáy, chiều cao, độ
dài đường sinh.

Quan sát thiết

diện. Kết luận (C) là
đường tròn tâm O',
bán kính r'= O'A'.

b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho
OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết

diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng
đi qua O' và vng góc với SO.

c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh
O, đáy là (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn:
a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.

- Độ dài đường sinh: l=SA= <i>_OA</i>2 <i>_OS</i>2



= a 5.

S

A’ O’ B’

A O A’
Sxq =  _{rl =} _a2 ₅_.

Sđ =  _r2 ₌_ _a2 _.

 Stp = Sxq+Sđ =  (1+ 5)a2 (đvdt)
V = ₃1  _r2 _{h =}

3

2

 _a3_(đvdt)

b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình trịn
tâm O' bán kính r'=O'A'= ₂1 (2a-x).

Vậy diện tích thiết diện là:

S(<i>C</i>) =  r'2 =

4



(2a-x)2

c. Gọi V(<i>C</i>) là thể tích của hình nón đỉnh

O và đáy là hình trịn C(O';r')

 _V(<i>C</i>) =

3
1

OO’. S(<i>C</i>) =

12



.x(2a-x)2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Sử dụng bất đẳng
thức Côsi cho 3 số
dương 2x, 2a-x và
2a-x.

V(<i>C</i>) =

24



.2x(2a-x)2 _

24



.

3

3

)
2
(

)
2
(
2








 <i>x</i> <i>a</i> <i>x</i>  <i>a</i> <i>x</i>

Hay V(<i>C</i>) 

81
.
8_ <i>_a</i>3

Dấu “=” xảy ra 2x=2a-x x=

3
2<i>a</i>

Vậy x= 2₃<i>a</i> thì V(<i>C</i>) đạt GTLN và Max

V(<i>C</i>) =

81

.
8 <i>_a</i>3



Hoạt động 2: Hướng dẫn
bài tập 2.

- Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:

1 học sinh lên bảng vẽ

hình.

1 học sinh lên bảng

giải câu 1.

1 học sinh lên bảng

giải câu 2.

- Nêu các yếu tố liên
quan về hình trụ và hình
nón đã cho.

- Tính S1, S2 . Lập tỷ

số.

- Tính V1, V2. Lập tỷ

số.

- GV: Chỉnh sửa, hoàn
thiện và lưu ý bài giải của
học sinh.

Hoạt động 4: Phiếu học
tập 2.

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK )
1. Hình trụ có:

- Bán kính đáy r.
- Chiều cao OO'=r 3.

 _S1 = 2 .r.r 3 = 2 3  r2

Gọi O'M là một đường sinh của hình
nón.

 O'M= 2 2

' <i>OM</i>

<i>OO</i>  = 3<i>r</i>2<i>r</i>2 =2r

Hình nón có:

- Bán kính đáy: r.

- Chiều cao: OO' = r 3.
- Đường sinh: l = O’M = 2r.

 _S₂ ₌ _{.r.2r = 2} _r2

Vậy:

2
1
<i>S</i>

<i>S</i>

= 3

2. Gọi V1 là thể tích khối nón.

V2 là thể tích khối cịn lại của

khối trụ.
V1 =

3
1

r 3. r2₌

3

3 _ _r₃
V2 = Vt - V1= r 3. r2-

3

3 _ _r₃₌
3

.
3
2 <i>_r</i>3



Vậy

2
1

V
V

= ₂1
4. Củng cố và ra bài tập về nhà:

 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.

5. Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài soạn :</b>

<b>Tit 16,17</b> Đ2. MẶT CẦU

I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:

+ Nắm được định nghĩa mặt cầu.
+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng

+ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
+ Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2) Về kĩ năng:

+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường
thẳng.

+ Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp
hình đa diện.

+ Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
3) Về tư duy và thái độ:

+ Biết qui lạ về quen.

+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh
tri thức mới.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.

III. Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

<b>Tiết 16</b>

a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu.
* Hoạt động 1- a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
+GV cho HS xem qua các

hình ảnh bề mặt quả bóng
chuyền, của mơ hình quả
địa cầu qua máy chiếu.
+?GV: Nêu khái niệm
đường tròn trong mặt phẳng
?

-> GV dẫn dắt đến khái

niệm mặt cầu trong không
gian.

+? Nếu C, D  (S)

+HS: Cho O: cố định
r : không đổi (r > 0)
Tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng cách điểm O cố
định một khoảng r khơng
đổi là đường trịn C (O, r).
+ Đoạn CD là dây cung
của mặt cầu.

+ Khi đó, AB là đường

I/ Mặt cầu và các khái niệm liên
quan đến mặt cầu:

1) Mặt cầu:

a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu:

S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

-> Đoạn CD gọi là gì ?
+? Nếu A,B  (S) và AB đi

qua tâm O của mặt cầu thì
điều gì xảy ra ?

+? Như vậy, một mặt cầu
được hoàn toàn xác định
khi nào ?

VD: Tìm tâm và bán kính
mặt cầu có đường kính MN
= 7 ?

+? Có nhận xét gì về đoạn
OA và r ?

+? Qua đó, cho biết thế nào
là khối cầu ?

+? Để biểu diễn mặt cầu, ta
vẽ như thế nào ?

*Lưu ý:

Hình biểu diễn của mặt cầu
qua:

- Phép chiếu vng góc ->
là một đường tròn.

- Phép chiếu song song ->

là một hình elíp (trong
trường hợp tổng quát).
+? Muốn cho hình biểu
diễn của mặt cầu được trực
quan, người ta thường vẽ
thêm đường nào ?

kính của mặt cầu và AB =
2r.

+ Một mặt cầu được xác
định nếu biết:

. Tâm và bán kính của nó
. Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm
đoạn MN.

+ Bán kính: r = MN

2 = 3,5

- OA= r -> A nằm trên (S)
- OA<r-> A nằm trong (S)
- OA>r-> A nằm ngoài (S)
+ HS nhắc khái niệm
trong SGK.

+ HS dựa vào SGK và
hướng dẫn của GV mà trả

lời.

+ Đường kinh tuyến và vĩ
tuyến của mặt cầu.

2) Điểm nằm trong và nằm ngoài
mặt cầu, khối cầu:

Trong KG, cho mặt cầu:
S(O; r) và A: bất kì
* Định nghĩa khối cầu:
(SGK)

3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)

4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến
của mặt cầu: (SGK)

* Hoạt động 1- b: Củng cố khái niệm mặt cầu.
+? Tìm tập hợp tâm các mặt

cầu luôn luôn đi qua 2 điểm
cố định A và B cho trước ?
HD:Hãy nhắc lại khái niệm
mặt phẳng trung trực của
đoạn AB ?

+ Gọi O: tâm của mặt cầu,
ta ln có: OA = OB.
Do đó, O nằm trong mặt

phẳng trung trực của đoạn
AB.

Vậy, tập hợp tâm của mặt
cầu là mặt phẳng trung
trực của đoạn AB.

HĐ1: (SGK) Trang 43

b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+ Cho S(O ; r) và mp
(P)

Gọi H: Hình chiếu của
O lên (P).

Khi đó, d( O; P) = OH
đặt OH = h

+? Hãy nhận xét giữa h
và r ?

+ Lấy bất kỳ M, M 

(P)

->? Ta nhận thấy OM
và OH như thế nào ?
+ OH = r => H  (S)

+ M , M  H, ta có

điều gì ? Vì sao ?

+ Nếu gọi M =
(P)(S).

Xét OMH vuông tại H

có:

MH = r’ = _r2 _h2


(GV gợi ý)
* Lưu ý:

Nếu (P) O thì (P) gọi
là mặt phẳng kính của
mặt cầu (S) .

+ OM  OH > r

-> OM > r

=> m  (P), M  (S)

=> (P)  (S) = 

OM > OH => OM > r
-> (P)  (S) = {H}

+ Học sinh trả lời

II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
1) Trường hợp h > r:

(P)  (S) = 

(Hình 2.18/43)
2) Trường hợp h = r :
(P)  (S) = {H}

- (P) tiếp xúc với (S) tại H.
- H: Tiếp điểm của (S)
- (P): Tiếp diện của (S)

(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
<=> (P)  OH = H

3) Trường hợp h < r:
+ (P) (S) = (C)

Với (C) là đường trịn có tâm H, bán
kính r’ = _r2 _h2



(Hình 2.20/44)
* Khi h = 0 <=> H  O

-> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn
của mặt cầu (S).

* Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng ().

VD: Xác định đường
tròn giao tuyến của mặt
cầu (S) và mặt phẳng
(), biết S(O; r) và d(O;

()) = r
2?

+ GV hướng dẫn sơ qua
.

+ HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)

+ HS: Gọi H là hiìn chiếu
của O trên ()

-> OH = h = r

2.

+ () (S) = C(H; r’)

Với r’ = 2 r2 r. 3

r

4 2

 

Vậy C(H; r. 3

2 )

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tiết 17</b>

c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+? Nêu vị trí tương đối

của đường thẳng và
đường tròn; tiếp tuyến
đường tròn ?

+ GV: Chốt lại vấn đề,
gợi mở bài mới.

Cho S(O; r) và đường
thẳng .

Gọi H: Hình chiếu của
O lên A.

-> d(O;) = OH = d

. GV: Vẽ hình

+? Nếu d > r thì  có

cắt mặt cầu S(O; r)
không ?

-> Khi đó,  (S) = ?

Và điểm H có thuộc (S)
khơng?

+? nếu d = r thì H có
thuộc (S) khơng ?

. Khi đó  (S) = ?

. Từ đó, nêu tên gọi của

 và H ?

+? Nếu d < r thì (S)

=?

+? Đặc biệt khi d = 0
thì  (S) = ?

+? Đoạn thẳng AB khi
đó gọi là gì ?

+GV: Khắc sâu những
kiến thức cơ bản cho
học sinh về: tiếp tuyến
của mặt cầu; mặt cầu
nội tiếp, (ngoại tiếp)
hình đa diện.

+ GV cho HS nêu nhận
xét trong SGK (Trang

+ HS: nhắc lại kiến thức
cũ.

+ HS: ôn lại kiến thức, áp
dụng cho bài học.

. HS : Quan sát hiìn vẽ,
tìm hiểu SGK và trả lời
các câu hỏi.

+HS: dựa vào hình vẽ và
hướng dẫn của GV mà trả
lời.

+ HS theo dõi trả lời.

+ HS quan sát hình vẽ,
theo dõi câu hỏi gợi mở
của GV và trả lời.

+ HS theo dõi SGK, quan
sát trên bảng để nêu nhận
xét.

+ HS : Tiếp thu và khắc
sâu kiến thức bài học.

III/ Giao của mặt cầu với đường
thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.

+ d > r -> (S) = 

(Hình 2.22/46)

+ d = r -> (S) = {H}

.  tiếp xúc với (S) tại H

.H:tiếp điểm của  và(S)

. : Tiếp tuyến của (S)

*  tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H

<=>  OH = H

(Hình 2.23/46)

+ d < r ->(S) = M, N

* Khi d = 0 ->  O

Và (S) = A, B

-> AB là đường kính của mặt cầu (S)
(Hình 2.24/47)

* Nhận xét: (SGK)
(Trang 47)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

47)

d) Hoạt động 4: Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ Hướng dẫn HS tiếp

thu kiến thức bài học
thông qua SGK

+ Cho HS nêu cơng
thức diện tích mặt cầu
và thể tích khối cầu.

+HĐ4: 48(SGK)

+ Cho HS nêu chú ý
trong SGK.

+ Tiếp nhận tri thức từ
SGK.

+ HS nêu công thức.

+HS: tiếp thu tri thức,
vận dụng giải HĐ4/48
(SGK)

-> Lớp nhận xét

+ HS nêu chú ý (SGK)

IV/ Cơng thức tính diện tích và thể
tích khối cầu:

+ Diện tích mặt cầu:
S = 4.r2

+ Thể tích khối cầu:

(r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)

4. Củng cố toàn bài:

5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.

+ Khắc sâu các cơng thức tính diện tích mặt cầu và
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.

<b>Ngày 07 tháng 12 năm 2009</b>
<b>Bài soạn :</b>

<b>Tiết 18 - 19</b>

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu
với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể
tích khối cầu đã xác định đó.

II. Chuẩn bị :

1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.

2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách
giáo khoa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

III. Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:

1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ?
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp
xúc của đường thẳng với mặt cầu ?

Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3) Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
- Cho HS nhắc lại kết

quả tập hợp điểm M
nhìn đoạn AB dưới 1
góc vng (hình học
phẳng) ?

- Dự đốn cho kết quả
này trong khơng gian ?
- Nhận xét: đường trịn
đường kính AB với mặt
cầu đường kính AB
=> giải quyết chiều
thuận

- Vấn đề M  mặt cầu

đường kính AB =>



AMB 1V ?

Trả lời: Là đường trịn
đường kính AB

đường trịn đường kính
AB nằm trên mặt cầu
đường kính AB.

Hình vẽ

(=>) vì góc _{AMB 1V} _ _{=> M}__đường

trịn đường kính AB => M m/c

đường kính AB

(<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB

=> M đường trịn đường kính AB là

giao của mặt cầu đường kính AB với
(ABM)

=> _{AMB 1V} _

Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn
đoạn AB dưới góc vng là m/c
đường kính AB.

Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.
Giả sử I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp S.ABCD, ta
có điều gì ?

=> Vấn đề đặt ra ta phải
tìm 1 điểm mà cách đều
5 đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác
ABD và SBD.

- Gọi O là tâm hình
vng ABCD => kết

Trả lời IA = IB = IC = ID
= IS

Bằng nhau theo trường
hợp C-C-C

OA = OB = OC = OD =
OS

S

a
a a a

D C
a
A O B

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

quả nào ?

- Vậy điểm nào là tâm
cần tìm, bán kính mặt
cầu?

- Điểm O

Bán kính r = OA= a 2

2

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
=> ABCD là hình vng và SA = SB
= SC = SD.

Gọi O là tâm hình vng, ta có 2 tam
giác ABD, SBD bằng nhau

=> OS = OA Mà OA = OB = OC =
OD

=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA =

a 2
2

Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
Gọi (C) là đường tròn

cố định cho trước, có
tâm I.

Gọi O là tâm của một
mặt cầu chứa đường
tròn, nhận xét đường OI
đối với đường trịn (C)
=> Dự đốn quĩ tích
tâm các mặt cầu chứa
đường tròn O.

Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết
quả nào ?

Ta suy ra điều gì ? =>
O  trục đường tròn

(C) .

Ngược lại: Ta sẽ chọn

(C) là 1 đường tròn
chứa trên 1mặt cầu có
tâm trên ()?

=> O’M’ = ?

HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)

HS: là trục của đường
tròn (C)

HS trả lời OA = OB =
OC

HS: O nằm trên trục
đường tròn (C) ngoại tiếp

ABC.

O’M = _{O 'I}2 _r2

 không

đổi.

=> M  mặt cầu tâm O’

=> (C) chứa trong mặt
cầu tâm O’

O

A C
I

B

=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là
tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C)
Ta có OA = OB = OC => O  trục

của (C)

(<=)O’() trục của (C)

với mọi điểm M(C) ta có O’M =

2 2

O'I IM

= _{O 'I}2 _r2

 khơng đổi

=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính

2 2

O'I r

=> Kết luận:

Hoạt động 4: Bài tập 5 trang 49 SGK
Nhận xét: Mặt phẳng

(ABCD) có :

- Cắt mặt cầu S(O, r)
không ? giao tuyến là gì
?

- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả
nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng

Trả lời: cắt

- Giao tuyến là đường
tròn (C) qua 4 điểm
A,B,C,D.

- Bằng nhau: Theo kết
quả phương tích.

- Là đường trịn (C1) tâm

a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi
(AB,CD)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

(OAB) cắt mặt cầu
S(O,r) theo giao tuyến
là đường trịn nào?
- Phương tích của M
đối với (C1) bằng các

kết quả nào ?

O bán kính r có MAB là
cát tuyến.

- MA.MB hoặc MO2_{– r}2

=> MA.MB = MC.MD

b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r)

với mp(OAB) => C1 có tâm O bán

kính r .

Ta có MA.MB = MO2_-r2

= d2_{– r}2

Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
- Nhận xét: đường trịn

giao tuyến của S(O,r)
với mặt phẳng (AMI)
có các tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và
AI

Tương tự ta có kết quả
nào ?

- Nhận xét 2 tam giác
MAB và IAB

- Ta có kết quả gì ?

AM và AI

Trả lời:

AM = AI
BM = BI

MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r).

Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C)
nên AM = AI.

Tương tự: BM = BI
Suy ra ABM = ABI

(C-C-C)
=> _{AMB AIB} _ 

Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK
Nhắc lại tính chất : Các

đường chéo của hình
hộp chữ nhật độ dài
đường chéo của hình
hộp chữ nhật có 3 kích
thước a,b,c

=> Tâm của mặt cầu

qua 8 đỉnh

A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
của hình hộp chữ nhật.
Bán kính của mặt cầu
này

Trả lời: Đường chéo
của hình hộp chữ nhật
bằng nhau và cắt nhau

tại trung điểm mỗi
đường

AC’ = _a2 _b2 _c2
 

Trả lời: Đường trịn

Vẽ hình:

B C
I

A D
O

B’ C’
A’ D’

a. Gọi O là giao điểm của các đường
chéo hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.

Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’

=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình
hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r = AC' 1 2 2 2

a b c
2 2  

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Giao tuyến của mặt
phẳng (ABCD) với
mặt cầu trên là ?

- Tâm và bán kính của
đường trịn giao tuyến
này ?

ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.

Trả lời: Trung điểm I
của AC và bán kính
r = AC b2 c2

2 2




cầu là đường trịn ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.

Đường trịn này có tâm I là giao điểm
của AC và BD

Bán kính r = AC b2 c2

2 2




Hoạt động 7: Bài tập 10
Để tính diện tích mặt
cầu thể tích khối cầu ta
phải làm gì ?

Nhắc lại cơng thức
diện tích khối cầu, thể
tích khối cầu ?

Hướng dẫn cách xác
định tâm mặt cầu ngoại
tiếp 1 hình chóp.

- Dựng trục đường trịn
ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng trung trực của
cạnh bên cùng nằm
trong 1 mặt phẳng với
trục đươờn tròn trên.
- Giao điểm của 2
đường trên là tâm của
mặt cầu.

. Trục đường tròn

ngoại tiếp SAB

. Đường trung trực của
SC trong mp (SC,) ?

. Tâm của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
S.ABC

Tím bán kính của mặt
cầu đó.

S = 4R2

V = 4

3R

3

. Vì SAB vng tại S

nên trục là đường thẳng
() qua trung điểm của

AB và vuong góc với
mp(SAB).

. Đường thẳng qua
trung điểm SC và // SI.

. Giao điểm là tâm của
mặt cầu.

C
M

S O

I B
A

. Gọi I là trung điểm AB do SAB

vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại
tiếp SAB .

. Dựng () là đường thẳng qua I và 
(SAB) =>  là trục đường tròn ngoại

tiếp SAB.

. Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt

() tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC.
r2_{= OA}2_{= OI}2_{+ IA}2

=

2 2 ₂ ₂ ₂

SC AB a b c

2 2 4

 

   

 

   

   

=> S = (a2+b2+c2)

V = 1 2 2 2 2 2 2

(a b c ). a b c

6    

4) Củng cố toàn bài:

- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu.
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt tại A’,B’,C’. Gọi

I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đốn I là gì của  ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng

nào của  ABC => Dự đoán.

<b>Ngày 14 tháng 12 năm 2009</b>
<b>Bài soạn :</b>

<b>Tiết 20-21</b>

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay
như trục, đường sinh,...

- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.

- Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ,
cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

+ Về kỹ năng:

- Vận dụng được các cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các
khối : nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...

III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:

CH1: Các cơng thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối: nón, trụ, cầu.
3. Bài mới:

* Hoạt động 1: Giải bài toán đúng sai.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Đọc đề BT1 SGK

CH1: Qua 3 điểm A,B,C
có bao nhiêu mặt phẳng.
CH2: Xét vị trí tương đối
giữa mp (ABC) và mặt
cầu và trả lời câu a.

CH3: Theo đề mp(ABC)
có qua tâm O của mặt
cầu không.

CH4: Dựa vào giả thiết
nào để khẳng định AB là
đường kính của đường

+ Xem đề SGK /T50

+ Trả lời: Có duy nhất mp(ABC)
+ Mp(ABC) cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đường tròn qua
A,B,C. Suy ra kết quả a đúng.
+ Chưa biết (Có 2 khả năng)
+ Dựa vào CH3 suy ra:
b-Không đúng

c-Không đúng.

+Dựa vào giả thiết: 

<i>ABC</i>=900 và

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

trịn hay khơng.

*Hoạt động 2: Kết hợp BT2 và BT5 SGK/T50
Nêu đề: Cho tứ diện đều

ABCD cạnh a. Gọi H là hình
chiếu của A trên mp(BCD).
N là trung điểm CD

a- Chứng minh

HB=HC=HD. Tính độ dài
đoạn AH.

b- Tính Sxq và V của khối

nón tạo thành khi quay miền
tam giác AHN quanh cạnh
AH.

c- Tính Sxq và V của khối

trụ có đường trịn đáy ngoại
tiếp tam giác BCD và chiều
cao AH.

Hoạt động 2.1:

CH1: Có nhận xét gì về các
tam giác AHB, AHC, AHD.
Nêu cách tính AH.

Hoạt động 2.2:

CH: Để tính Sxq của mặt nón

và V của khối nón, cần xác
định các yếu tố nào?

+Gọi một hs lên bảng thực

hiện.

+Cho các hs còn lại nhận xét
bài giải, gv đánh giá và ghi
điểm

Hoạt động 2.3:

CH: Để tính Sxq của mặt trụ

và V của khối trụ, cần xác

- Vẽ hình (GV hướng
dẫn nếu cần)

TL: Chúng là 3 tam
giác vuông bằng
nhau.

Suy ra HB=HC=HD
AH= <i>_AB</i>2 <i>_BH</i>2



+Cần xác định độ dài
đường sinh l = AN,
bán kính đường tròn
đáy r = HN và đường
cao h=AH.

+Cần xác định độ dài
đường sinh l = AB,
bán kính đường trịn
đáy r = BH và đường
cao h=l

a) AH (BCD)

=> Các tam giác AHB, AHC, AHD
vng tại H

Lại có: AH cạnh chung

AB=AC=AD(ABCD là tứ
diện đều)

=> 3 tam giác AHB, AHC, AHD
bằng nhau

Suy ra HB=HC=HD
*AH= <i>_AB</i>2 <i>_BH</i>2



=

3

2

2 <i>a</i>

<i>a</i>  =

3
6

<i>a</i>

b) Khối nón tạo thành có:
















3
6
6
3

2
3
<i>a</i>
<i>AH</i>
<i>h</i>
<i>a</i>
<i>HN</i>
<i>r</i>
<i>a</i>
<i>AN</i>
<i>l</i>

Sxq= rl= .

6
3

<i>a</i> _.

2
3

<i>a</i> ₌
4

2
<i>a</i>



V= <i>B</i>.<i>h</i>

3
1
=
3
6
.
12
.
3

1 <i>_a</i>2 <i>_a</i>

 =
108
6
3
<i>a</i>


c) Khối trụ tạo thành có:

























3

6

3

3

<i>a</i>

<i>AH</i>

<i>h</i>

<i>l</i>

<i>a</i>

<i>HB</i>

<i>r</i>

Sxq=2 rl = 2 .

3
3

<i>a</i>

3
6

<i>a</i> ₌

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

định các yếu tố nào?

+Gọi một hs lên bảng thực
hiện.

+Cho các hs còn lại nhận xét
bài giải, gv đánh giá và ghi
điểm

V = B.h =

3
6
.
3
.

2 <i>_a</i>

<i>a</i>

 =

9
6
.<i>_a</i>3


*Hoạt động 3: BT 6/50 SGK
+ Nêu đề.

Hoạt động 3.1: Xác định tâm
và bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.

CH 1: Trình bày pp xác định
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.

+ Nhận xét câu trả lời của hs
và nhắc lại các bước:

1. Xác định trục Δ của
đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy.

2. Xác định mặt phẳng trung
trực ( _{) (hoặc đường trung}
trực d) của cạnh bên bất kì.
3. Xác định giao điểm của Δ
với ( ) (hoặc của Δ với
d) . Đó chính là tâm mặt
cầu cần tìm.

CH 2: Đường trịn ngoại tiếp
hình vng ABCD có trục là
đường thẳng nào?

CH 3: Có nhận xét gì về hai
tam giác SAO và SMO’_.

Nêu cách tính bán kính R
của mặt cầu.

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe và trả
lời.

+ Suy nghĩ trả lời câu
hỏi.

+ Đó là hai tam giác
vng có chung góc
nhọn nên chúng đồng
dạng

=> <i>_SMSO</i>

<i>SO</i>
<i>SA</i>



'

a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và bán
kính của mặt cầu

Vì O’A=O’B=O’C=O’D
=> O’ thuộc SO (1)

Trong (SAO), gọi M là trung điểm
của SA và d là đường trung trực của
đoạn SA

Vì O’S = O’A

=> O’ thuộc d (2)
Từ (1) và (2) =>O’=SOd

+ R = O’_S.

Hai tam giác vuông SAO và SMO’

đồng dạng nên:

<i>SO</i>
<i>SM</i>
<i>SA</i>
<i>SO</i>' _ .

Trong đó SA=

2
3

2

2 <i>_OA</i> <i>a</i>

<i>SO</i>  

=> SO'₌

4
3<i>a</i>

=R

b) Mặt cầu có bán kính R=3₄<i>a</i> nên:
+ S=4π ₎2

4
3
( <i>a</i> ₌

4
9 <i>_a</i>2



+ V= ₎3

4
3
(
3
4 <i>a</i>

 =

16
9 <i>_a</i>3

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Hoạt động 3.2: Tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối
cầu.

CH : Nêu lại cơng thức tính
diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu.

+ S = 4πR2

+ V = 3

3
4

<i>R</i>



4. Củng cố:
5. Dặn dị:

- Về nhà làm các bài tập ơn chương còn lại

</div>

<!--links-->