SKKN: Một số kinh nghiệm giảng dạy có hiệu quả tiết luyện tập Hình học lớp 7

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY
CÓ HIỆU QUẢ TIẾT LUYỆN TẬP
HÌNH HỌC LỚP 7


Phần 1: Phần mở đầu.
Trong mơn Tốn sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và
hoạt động học tập của học sinh có thể được thực hiện bằng cách quán triệt
quan điểm hoạt động dạy học toán trong hành động và bằng hành động. Dạy
học toán theo phương pháp đổi mới phải làm cho học sinh chủ động nghĩ
nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều hơn trong q trình chiếm lĩnh tri
thức tốn học. Thực chất là q trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lí, quy
tắc gần giống với q trình hình thành chính những kiến thức ấy trong lịch sử.
Đặc điểm của mơn tốn là người học toán phải nắm chắc và hiểu rõ lí
thuyết thì mới vận dụng được để giải bài tập và có giải nhiều bài tập thì mới
khắc sâu và nhớ kĩ lí thuyết. Do vậy, việc dạy học sinh giải bài tập toán trong
các tiết luyện tập là rất quan trọng.
Trong tiết luyện tập toán học sinh được thực hành vận dụng những kiến
thức đã học vào việc giải quyết các bài tốn thực tế, các bài tốn có tác dụng
rèn luyện kĩ năng tính tốn, kĩ năng suy luận lơ gíc, qua đó phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh. Trong thực tế, tiết luyện tập toán khơng chỉ giải quyết
các bài tốn mà học sinh đã làm ở nhà hay như những bài toán thầy giáo đã
cho trên lớp, mà người thầy phải xác định trong tiết luyện tập vai trò của thầy
và nhiệm vụ của trị là như thế nào? Đó là “Thầy luyện, trị tập làm”. Với tiết
luyện tập, thầy giáo được tự do trong việc lựa chọn nội dung dạy học hơn so
với tiết lí thuyết - Thầy có thể xác định được trọng tâm của bài sao cho cũng
cố được lí thuyết đã học và vận dụng giải bài tập tốt đáp ứng mục đích, yêu
cầu của bài. Trong tiết luyện tập thầy giáo có thể cho học sinh xác định yêu
cầu của bài để tìm phương pháp giải cho phù hợp, thầy chỉ là người hổ trợ, bổ

sung để trị tìm ra hướng đi đúng đắn nhất.
Trong phân mơn Hình học ở Trung học cơ sở, mọi vấn đề như: Chứng
minh các cạnh bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh tam
giác đặc biệt, chứng minh tứ giác đặc biệt, chứng minh tam giác đồng dạng, ...
đều xuất phát từ những vấn đề trọng tâm của Hình học 7, đó là: hai đường


thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, hai tam giác bằng nhau, các
đường đồng quy trong tam giác, ... Chính vì vậy, làm thế nào để giúp các em
học tốt phân mơn hình học nói chung và chương trình hình học lớp 7 nói riêng
là điều trăn trở, suy nghĩ của bản thân tôi cũng như các giáo viên dạy toán.
Xuất phát từ những nhận thức trên bản thân đã và đang giảng dạy mơn
Tốn lớp 7, tơi mạnh dạn đưa ra “Một số kinh nghiệm giảng dạy có hiệu
quả tiết luyện tập hình học lớp 7” góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
bộ môn.

Phần 2: nội dung
I. Cơ sở lí luận:
Tốn học có vai trị rất quan trọng trong đời sống con người và đối với
các ngành khoa học khác. Một nhà tư tưởng Anh RBê-cơn đã nói: “Ai khơng
hiểu biết tốn học thì khơng thể biết bất cứ một môn khoa học nào khác và
cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Trong nhà trường
phổ thơng các kiến thức và phương pháp tốn học là cơng cụ thiết yếu giúp
học sinh học tốt các môn khoa học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả
trong mọi lĩnh vực. Phần nữa mơn Tốn cũng là một trong những mơn học để
xét tốt nghiệp và thi vào đầu cấp. Thế nhưng hiện nay việc học tốn của các
em cịn rất nhiều hạn chế đặc biệt là hình học các em cịn yếu về kĩ năng vẽ
hình, dựng hình cũng như sự tư duy phán đoán. Mà ở tiết luyện tập học sinh
có thể cũng cố, đào sâu, hệ thống hố kiến thức và rèn luyện kĩ năng cũng như
vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể.

Về măt lí thuyết, luyện tập là lặp đi lặp lại những hành động nhất định
nhằm hình thành và cũng cố những kĩ năng , kĩ xảo cần thiết được thực hiện
một cách có tổ chức, có kế hoạch. Vì thế qua các tiết luyện tập học sinh được
nâng cao tính độc lập sáng tạo, hiểu bài sâu hơn, chắc hơn, năng lực tư duy và
phẩm chất trí tuệ phát triển tốt hơn. Các bài tập toán trong tiết luyện tập cũng
có thể là một định lí giúp học sinh mở rộng tầm hiểu biết của mình. Luyện tập


tốn cịn có tác dụng hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú
học tập và niềm tin, hình thành phẩm chất người lao động mới. Qua việc giải
bài tập toán mà đánh giá được mức độ, kết quả dạy của giáo viên, kết quả học
của học sinh.
Dựa vào tâm lí lứa tuổi học sinh, các em ở lứa tuổi đang “tập làm người
lớn” nên rất tích cực tham gia vào các hình thức học tập sáng tạo, độc lập. Đó
là tiền đề cho sự tự giác, tự khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự
tổ chức, hướng dẫn của giáo viên.
Hình học là mơn học có tính trừu tượng cao, hệ thống kiến thức rộng, các
kiến thức có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Mơn hình học có rất nhiều ứng
dụng trong thực tế, việc học tốt mơn hình học sẽ giúp hình thành ở học sinh
tính cẩn thận, phán đốn chính xác, suy luận logíc.
Một tiết luyện tập tốn cần đạt được 3 yêu cầu chủ yếu đó là:
- Tiết luyện tập giúp học sinh hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ
thông cho phép đối với phần lý thuyết của những tiết học trước thông qua hệ
thống các bài tập (bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các bài tập tự
chọn của giáo viên) sao cho hợp lý theo kế hoạch dạy học.
- Tiết luyện tập rèn luyện cho học sinh kỹ năng, nguyên tắc giải toán dựa
trên cơ sở nội dung lý thuyết đã học và phù hợp với trình độ tiếp thu của đại
đa số học sinh trong lớp thông qua hệ thống các bài tập đã được giáo viên lựa
chọn. Đây thực chất là sự vận dụng lý thuyết để giải các bài tập nhằm hình
thành các kỹ năng cần thiết cho học sinh.

- Thông qua việc giải các bài tập rèn luyện cho các em nề nếp làm việc khoa
học, tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập, rèn luyện các thao tác tư duy
cần thiết.
II. Cơ sở thực tiễn:
Hai năm học trước (năm học 2006 – 2007, 2007-2008) tôi trực tiếp
giảng dạy mơn Tốn 7, Tốn 8 tại trường THCS Phú Thuỷ và đến năm học
2008 – 2009 tôi được phân cơng giảng dạy bộ mơn Tốn 7, Tốn 9 tại trường
THCS Sơn Thuỷ. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy:


* Đối với học sinh:
- Việc học mơn hình học của học sinh là rất khó khăn, các em khơng biết
phải bắt đầu từ đâu để chứng minh một bài tốn hình, trong q trình chứng
minh nên vận dụng những kiến thức nào và trình bày lời giải như thế nào cho
phù hợp, đúng trình tự... Chính những khó khăn đó đã ảnh hưởng khơng nhỏ
đến chất lượng mơn tốn nói chung và bộ mơn hình nói riêng, các em khơng
thích học bộ mơn hình học nên lơ là trong việc học cũng như chuẩn bị bài.
- Một số em còn coi nhẹ tiết luyện tập, trong giờ học chỉ chờ bài giải mẫu
để chép, ít chịu suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Một số em quan điểm rằng tiết luyện
tập chẳng có gì phải học, chẳng qua chỉ là tiết chữa bài tập. Chính vì quan
điểm đó mà học sinh chưa thực sự chú ý vào tiết học.
- Với sự phát triển của ngành công nghệ thông tin các điểm Internet mọc
lên như nấm đó cuốn hỳt cỏc em học sinh vào những trũ chơi giải trí dẫn đến
việc chán nản lơ là việc học hành.
- Một bộ phận không nhỏ học sinh lười học bài cũ dẫn đến hổng kiến
thức cơ bản, có chăng cũng chỉ học qua loa hời hợt.
- Một số em do sự phát triển tâm sinh lý khơng bình thường nên khó tập
trung trong học tập, tiếp thu bài chậm, thường nhút nhát, một số em khác do
quá hiếu động, nghịch ngơm, khó bảo, hành động theo bản năng, thiếu suy
nghĩ nên dẫn đến kết quả học tập mơn tốn nói chung và hình học nói riêng

cịn thấp.
- Một bộ phận gia đình học sinh có hồn cảnh khó khăn, ít quan tâm đến
việc học tập của con em, không mua đủ dụng cụ học tập cho học sinh như
compa, êke, thước thẳng, thước đo độ...nên các tiết luyện tập hình học các em
ngồi chơi hoặc làm việc riêng dẫn đến không nắm được bài.
* Đối với giáo viên:
Trong quá trình giảng dạy cũng gặp một số khó khăn như bài tập tốn
hình đa dạng, phong phú, nếu khơng có thời gian nghiên cứu và phương pháp
lựa chọn thích hợp thì dể bị phiến diện, chọn bài tập dễ q hoặc khó q,
khơng đủ thời gian làm dễ gây cho học sinh tâm lí “sợ tốn hình” hoặc chán


nản. Từ đó chỉ chú ý vào thủ thuật giải mà quên rèn luyện phương thức tư
duy.
Trước đây tôi cũng như nhiều giáo viên dạy toán khác nghĩ tiết luyện tập
chẳng qua chỉ là tiết chữa bài tập nờn khi dạy tiết luyện tập cố gắng chữa càng
nhiều bài tập càng tốt, khụng cần chỳ ý đến các dạng toán và cũng không cần
chuẩn bị bảng phụ, đèn chiếu vỡ hầu như hỡnh vẽ và đề bài tập đều có sẵn
trong sách giáo khoa. Giáo viên cũng không quan tâm học sinh nắm được gỡ,
rốn luyện được kỹ năng nào? Dạy theo phương pháp thầy giảng trũ chộp là
chớnh. Vì vậy chất lượng mơn tốn qua kiểm tra khảo sát thấp...
* Kết quả khảo sát chất lượng:
Kết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở lớp 7A trường THCS Phú Thuỷ
năm học 2007- 2008 như sau:
Tổng

Điểm 0 - 2

số HS

SL

%

SL

45

5

11,1

16

Điểm TB 

Điểm K + G

%

SL

%

SL

%

35,6

24

53,3

8

17,8

Điểm < 2 - < 5

Kết quả trên cho thấy, có đến 46,7 % học sinh điểm yếu kém so với chỉ
tiêu chất lượng đầu năm xây dựng, tỷ lệ học sinh yếu kém cao, học sinh trung
bình trở lên và học sinh khá, giỏi cịn thấp. Chính vì vậy, bản thân tơi đã trăn
trở, suy nghĩ tìm ra phương pháp dạy học phù hợp hơn để nâng cao chất
lượng dạy học bộ môn. Tôi đã thử áp dụng một số biện pháp để tiết luyện tập
Hình học 7 đạt hiệu quả, đó là:
+ u cầu học sinh nắm chắc phần kiến thức.
+ Trong tiết luyện tập chọn giải tại lớp một số bài tập cần thiết.
+ Mỗi bài tập thường thực hiện qua 4 bước: Tìm hiểu đề bài, tìm tịi lời
giải, trình bày lời giải, nghiên cứu thêm về lời giải.
+ Ra thêm một số bài tập ở ngồi.
Nhờ đó chất lượng kiểm tra cuối năm đạt cao hơn.
Đầu năm học 2008 - 2009, sau khi dạy tiết luyện tập về hai đường thẳng
song song tôi cho học sinh lớp 7A trường THCS Sơn Thuỷ kiểm tra bài 15
phút. Đề bài là một bài tập vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song
song để chứng tỏ rằng hai đường thẳng song song. Kết quả cho thấy số học


sinh đạt điểm khá giỏi chưa cao (22,9 %), vẫn còn nhiều học sinh bị điểm
yếu, kém (42,9%).

Cụ thể như sau:
Tổng

Điểm 0 - 2

số HS

SL

%

SL

35

3

8,6

12

Điểm TB 

Điểm K + G

%

SL

%

SL

%

34,3

20

57,1

8

22,9

Điểm < 2 - < 5

Như vậy nếu không thay đổi phương pháp và đưa ra giải pháp cụ thể thỡ
cú lẽ kết quả mụn toỏn núi chung và phõn mụn hỡnh học núi riờng cũn thấp
hơn nữa. Vì thế, tơi tiếp tục áp dụng các biện pháp dạy học tiết luyện tập Hình
học đã thử nghiệm ở năm học trước và suy nghĩ tìm thêm các biện pháp dạy
học phù hợp nhằm mục đích giúp học sinh có hứng thú trong việc học Hình
học và nâng cao chất lượng dạy học bộ môn.

III. Các biện pháp để nâng cao hiệu quả dạy học của tiết luyện tập hình
học lớp 7:
* Biện pháp 1:
Đầu tư thời gian cho việc soạn bài, cần chuẩn bị kĩ hệ thống bài tập và
câu hỏi nhằm gieo tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề
phù hợp với các đối tượng học sinh, dự kiến những khó khăn trở ngại, những

“cái bẩy” mà học sinh cần vượt qua.
Muốn vậy giáo viên cần nắm vững nội dung tiết dạy gồm những kiến
thức mới nào được bổ sung, kĩ năng nào cần rèn luyện, bài tập nào khó, bài
tập nào là trọng tâm, có thể phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Giáo viên
còn phải nắm được kiến thức, kĩ năng cụ thể đã có sẵn ở học sinh với mức độ
nào, từ đó xây dựng một hệ thống bài tập từ dễ đến khó, chọn các thể loại bài


tập đa dạng ứng với từng phần lí thuyết cần kiểm tra, loại bài tập cần rèn
luyện kĩ năng, loại bài tập vận dụng toán học vào thực tế, loại bài tập mở với
mức độ vừa phải, thích hợp trình độ học sinh, giúp các em tự tin ở mình,
khơng sao chép lời giải có sẵn.
* Ví dụ: Đối với tiết luyện tập về tổng ba góc trong một tam giác, trước tiên
giáo viên chọn một bài tập dễ là tính số đo góc trong hình vẽ có sẵn để Hs
được cũng cố kiến thức lí thuyết cơ bản: Tính số đo x ở các hình sau:
M
1x

A
x

60

55

N

P

B

C

Sau đó giáo viên chọn các bài tập rèn luyện kĩ năng vẽ hình, chứng minh
hai đường thẳng song song nhờ việc vận dụng định lí về tổng ba góc trong
một tam giác để tính số đo hai góc so le trong bằng nhau. Cụ thể:
- Bài tập 8/109 Sgk Toán 7/1: Cho tam giác ABC có  B =  C = 400. Gọi
Ax là tia phân giác của góc ngồi đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC
Gv xây dựng hệ thống câu hỏi: để chứng minh Ax // BC ta làm thế nào?
Từ đó u cầu Hs tính số đo góc  A2 rồi vận dụng dấu hiệu nhận biết hai
đường thẳng song song để suy ra điều cần chứng minh.
Giải
GT ABC : Bˆ  Cˆ  400
Ax laứ phaõn giaực goực
ngoaứi tái A
KL
Ax//BC
Chứng minh: Xét tam giác ABC có

y
1

x
2

B

A

40

40

C
0

 B =  C = 40 (GT).  yAB =  B +  C  40 0  40 0  80 0 (định lí về goực

ngoaứi cuỷa tam giaực )
Ax laứ phaõn giaực cuỷa  yAB =>  A1=  A2 =  yAB : 2=400
Vaọy  B =  A2 =400 maứ  B vaứ  A2 ụỷ vũ trớ so le trong => Ax //
BC (ẹũnh lyự 2 đường thẳng song song).


- Bài tập áp dụng thực tế: Bài 9\109 SgkToán 7/1: Hình 59 biễu diễn mặt
cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt nghiêng của con
đê với phương nằm ngang, người ta dùng thức chữ T và đặt như hình vẽ. (OA
 AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc  ABC

= 320
* Biện pháp 2:
Giáo viên cần phải tạo cho học sinh có một động cơ ham muốn khám
phá cách giải mới, một phát hiện mới trong tiết luyện tập hình học. Đây là
biện pháp cần thiết tạo nên tính tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập cho
học sinh.
Muốn vậy ta có thể lật ngược vấn đề, xét tính tương tự, giải quyết một
mâu thuẫn của bài toán hoặc xuất phát từ một nhu cầu thực tế của xã hội...
Giáo viên cần tập cho học sinh biết mở rộng bài tốn, tìm mối liên hệ với các
bài toán khác, học sinh biết ra các đề toán tương tự.
Để thực hiện biện pháp này cần dành một số thời gian thích đáng cho học

sinh suy nghĩ thảo luận với nhau theo nhóm (khoảng 2 – 4 em), học sinh có
thể tự do tranh luận với nhau hoặc tranh luận trực tiếp với giáo viên về một
vấn đề cần giải quyết, trình bày ý tưởng mới của bản thân.
* Ví dụ: ở bài tập 8 trên Gv đưa ra câu hỏi để lật ngược vấn đề: Nếu tia
Ax khơng phải là tia phân giác của góc yAB thì Ax có song song với Bc
khơng? vì sao? Hoặc nếu  B   C thì Ax có song song với Bc khơng? vì
sao?
Từ đó GV hướng dẫn HS có thể mở rộng bài tốn này: Nếu  B =  C =
no và với các giả thiết của bài tốn thì ln có Ax // BC.
Để học sinh tích cực tư duy hơn nữa tơi cịn chấm bài cho học sinh trong
tiết luyện tập. Với các bài tập ngắn, học sinh làm bài trong thời gian khoảng 5
phút, tơi chấm bài của một số em, qua đó đánh giá được sự tiến bộ, mức độ
nhận thức, năng lực tư duy của học sinh.
* Biện pháp 3:
Dạy tìm đường lối giải bài tốn chứng minh hình học.


Một trong những biện pháp giúp học sinh phát triển năng lực tư duy là
dùng phương pháp phân tích đi lên khi dạy học sinh chứng minh hình học.
Với hệ thống câu hỏi chọn lọc và bằng phương pháp vấn đáp, gợi mở, tôi
hướng dẫn để học sinh tự nêu ra được sơ đồ chứng minh đi từ giả thiết đến kết
luận. Trong những tiết dạy mà lượng kiến thức nhiều học sinh chỉ cần ghi lại
sơ đồ đó rồi về nhà tự trình bày bài giải. Sau khi giải bài tốn, tơi khuyến
khích học sinh giải bằng cách khác, tập cho học sinh tóm tắt lời giải thành
từng bước theo sơ đồ của quá trình tư duy (dựa vào sơ đồ phân tích đi lên) để
học sinh dễ nhớ, chỉ ra phần mấu chốt, quan trọng của bài toán, học sinh
nhận dạng được bài tốn và xếp nó vào hệ thống bài tập đã học.
*Ví dụ: Trong tiết luyện tập của bài tam giác cân Toán7/1:
GV đưa ra bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BH và CK
cắt nhau tại I. (H  AC; I  AB). Chứng minh  BIC là tam giác cân.

GV hướng dẫn để học sinh tự nêu ra được sơ đồ chứng minh:
Chứng minh  BIC cân.

A


 IBC =  ICB


 ABH =  ACK



K

H
I

 ABH =  ACK



B
 ABH =  ACH ; AB = AC ;  A : góc chung (Giả thiết).

C

* Biện pháp 4:
Tác động đến cả ba đối tượng học sinh bằng các câu hỏi và bài tập hợp
lí sao cho tất cả học sinh trong lớp đều tích cực suy nghĩ, tích cực trả lời. Chú

ý chọn lọc để nội dung được tinh giản và kết hợp với phương pháp sáng tạo
sao cho học sinh không cảm thấy nặng nề khi học tiết luyện tập. Do đối tượng
thực nghiệm là học sinh lớp 7 nên phần vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận là rất
quan trọng. Các em mới làm quen với dạng bài tập chứng minh hình học nên
cần tăng cường bài giải mẫu, trình bày rõ ràng, vẽ hình chính xác, đẹp, lập


luận có căn cứ. Trong q trình dạy cần khắc phục ngay những chỗ sai sót,
những chỗ học sinh thường mắc lỗi khi nói, khi viết.
Ví dụ: Trong bài luyện tâp về ba trường hợp bằng nhau của tam giác. GV
đưa ra bài tập 43Sgk T7/1:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA <
OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OA = OC, OD = OD. Gọi E là
giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC ;
b)  EAB =  ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Sau khi cho học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận giáo viên yêu cầu đối
tượng học sinh yếu kém làm câu a, học sinh trung bình làm câu b và đối
tượng học sinh khá giỏi làm câu c. Gọi các đối tượng học sinh lên bảng giải,
cho học sinh nhận xét, GV chữa kỹ bài cho học sinh, củng cố, khắc sâu kiến
thức cho các em.
* Biện pháp 5:
Tiến hành bài giảng theo quy trình của tiết luyện tâp. Phần kiểm tra
miệng nên kết hợp với phần chữa bài tập hoặc làm các bài tập mới để tiết
kiệm thời gian. Với đặc điểm “vừa ôn, vừa luyện” của tiết luyện tập, học sinh
phải nêu được các định lí, quy tắc... đã học được áp dụng trong lời giải. Việc
đánh giá, cho điểm học sinh cần đúng mức, tôn trọng ý kiến nhận xét giữa
các học sinh với nhau.
Phần chữa bài tập về nhà cho một vài học sinh lên bảng trình bày, học

sinh cả lớp nhận xét lời giải của bạn, tự tổng kết ưu khuyết điểm, học sinh tự
cho điểm lẫn nhau, và dựa vào đó để giáo viên cho điểm học sinh. Sau đó
giáo viên chốt lại vấn đề qua bài tập này. Giáo viên đưa ra bài giải mẫu và các
bài tập mới có thể làm lại bài tương tự cho đối tượng học sinh trung bình yếu, bài tập mở cho học sinh khá - giỏi, bài tập tổng hợp hệ thống kiến thức
cho cả ba đối tượng. Nhưng phải chú ý đến số lượng bài tập, dự kiến thời gian


và những vấn đề cần chốt lại sau khi giải bài tập này. Hết sức chú trọng kĩ
năng tính tốn, kĩ năng suy luận logíc, thuật tốn...
Phần cũng cố cần cho học sinh tự nêu ra được kiến thức cơ bản, kĩ năng
cần rèn luyện phương pháp giải bài toán trong tiết dạy. Những bài tập cho về
nhà cần được lựa chọn cẩn thận, hướng dẫn từng bài tập cho học sinh yếu
kém, học sinh giỏi. Số lượng bài tập cần hạn chế sao cho đủ dạy và học sinh
đủ thời gian làm bài. Việc giải bài tập ở nhà là một hoạt động độc lập của học
sinh nên yêu cầu học sinh học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập. Giáo viên nên
dành ít phút hướng dẫn giải bài tập ở nhà cho học sinh.
* Cụ thể tôi lần lượt thực hiện các bước của tiết luyện tập như sau:
1. Đưa ra mục tiêu của tiết học:
Mục tiờu của tiết luyện tập Hỡnh học đơn giản là củng cố về kiến thức
của tiết học trước, rèn luyện những kĩ năng cơ bản về vẽ hỡnh, tính toỏn trờn
hỡnh, rốn luyện khả năng phân tích và tổng hợp, kĩ năng chứng minh hỡnh
học, phát triển tư duy logic.
Ví dụ: Mục tiêu của tiết Luyện tập về trường hợp bằng nhau thứ hai cạnh góc - cạnh (tiết 1) là:
- Về kiến thức: Cũng cố và khắc sâu cho học sinh nắm chắc trường hợp
bằng nhau thứ hai cạnh - góc - cạnh của hai tam giác.
- Về kĩ năng: Học sinh rèn kĩ năng vẽ hình, ghi giả thiết kết luận, kĩ năng
phân tích đề tốn để tìm hướng chứng minh và trình bày lời giải bài tập hình.
Biết vận dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh vào các bài tập chứng
minh các tam giác bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
- Về thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận, chính xác

khi làm bài tập.
2. Chuẩn bị:
2.1. Đối với giáo viên:


Để đảm bảo cho tiết luyện tập giáo viên cần chuẩn bị những vấn đề sau:
Giáo án, thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, bảng phụ …
Ở lớp 7, khi học sinh mới bắt đầu học hỡnh học cú hệ thống việc làm
cỏc bài tập miệng trờn cỏc hỡnh vẽ sẵn (giỏo viờn chuẩn bị trờn bảng phụ
hoặc trờn giấy trong) có tác dụng rất tốt luyện tập cho học sinh nhận biết khái
niệm, luyện tập kỹ năng, hoặc bước đầu làm quen với phộp chứng minh hỡnh
học.
Vớ dụ tiết luyện tập 1 sau khi học sinh học về “ Trường hợp bằng nhau
thứ hai của tam giỏc cạnh - gúc - cạnh” có thế cho học sinh làm bài tập miệng
sau đây:

Trờn mỗi hỡnh sau cỏc tam giỏc nào bằng nhau? Vỡ sao?

Bài tập 25 Toỏn 7 tập 1 (bảng phụ hoặc giấy trong): Hỡnh 82, 83,
84/118 SGK A
G

H

1 2
E
B

C

I

K

D

Hỡnh 82

Hỡnh 83
N

M

1

P

2

Q

Hỡnh 84
GV cú giải thớch hỡnh vẽ “Cỏc kớ hiệu giống nhau thể hiện sự bằng
nhau”
a,

AB = AE
A1  A2

AD: cạnh chung

 ABD  AED (c-g-c)


b,

GI = IK
HGK  GKI

 HGK  IKG (c-g-c)

GK là cạnh chung
c,

M 1  M 2

QP = NP
MP là cạnh chung
Nhưng góc M1 khụng phải là gúc xen giữa hai cạnh MP và NP
Nhưng góc M2 khụng phải là gúc xen giữa hai cạnh MP và PQ
Nờn trong hỡnh 84 khụng cú hai tam giỏc nào bằng nhau.
Hoặc bảng phụ (giấy trong) cú thể là một bài chứng minh hỡnh học ỏp
dụng khi giỏo viờn phõn tớch gợi mở học sinh đưa ra hướng chứng minh
bằng miệng. Giáo viên tổng hợp lại thành bài chứng minh hoàn chỉnh ( bằng
bảng phụ) mục đích cho học sinh nắm bài giải mẫu và rèn cho học sinh kĩ
năng trỡnh bày một bài chứng minh hỡnh học.
Vớ dụ: Bài tập nâng cao: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn vẽ AD
vng góc với AB, AD = AB và D khác phía C đối với AB, vẽ AE vng góc
với AC, AE = AC và E khác phía B đối với AC,

E

Chứng minh rằng: a) DC = BE
b) DC  BE

D
A

 ABC.( có ba góc nhọn)

GT:

AD  AB, AD = AB
AE  AC, AE = AC

H

KL: a) DC = BE
b) DC  BE

B

Chứng minh: a) Xét hai tam giác ADC và ABE có
0

 DAB =  EAC ( = 90 )

AD = AB; AE = AC (gt)
ơ

C


  ADC =  ABE (c.g.c)

Suy ra

DC = BE (hai cạng tương ứng)
b) Gọi H là giao điểm của DC và BE

Trong tam giác ADB có  DAB = 900 nên  ADB +  ABD = 900
Vì  ADH =  ABH (hai góc tương ứng) nên
 ADB +  ABD =  HDB +  DBH = 90

0

Trong tam giác HDB có  HDB +  DBH = 900 nên  DHB = 900
Vậy DC  BE.
* Bảng phụ (Máy chiếu) có thể tìm sai lầm trong lời giải
Vớ dụ: Tam giỏc GHI cú bằng tam giỏc MLK khụng ?
H

K
800

800

300
G

3

L

I

3

ơ300

M

Bạn Lan làm như sau:
Xột  GHI và  MLK cú:
0

 G =  M (= 30 )
0

 I =  K (= 80 )

  GHI =  MLK (g-c-g)

GI = LM ( = 3)
Bạn Lan làm đúng hay sai ? Nếu sai em hóy sửa lại cho đúng.
Việc cho học sinh phỏt hiện ra sai lầm tỡm nguyờn nhõn và cỏch sửa
chữa sai lầm cũng tạo ra tỡnh huống cú vấn đề, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học mơn tốn nói chung và phân mơn hỡnh học núi riờng.
2.2 Đối với học sinh:
Trên cơ sở tiết học học sinh chuẩn bị những vấn đề sau:

- Dụng cụ: thước kẻ, com pa, e ke, thước đo độ, bảng phụ nhóm…
- Học bài cũ, làm các bài tập giỏo viờn ra về nhà.
3. Tiến trình lên lớp:


3.1 Kiểm tra kiến thức cơ bản của tiết học trước, chữa hợp lí một số bài
tập đã cho về nhà ở tiết trước dưới nhiều hình thức (Chữa tồn bài trên bảng,
chữa một phần trên bảng, chỉ kểm tra đáp số, giải một bài tương tự...). Mục
đích giúp học sinh ơn lại kiến thức cũ, vận dụng lí thuyết vào giải quyết cỏc
bài tập, kĩ năng tính tốn, suy luận, cách diễn đạt bằng lời và cách trình bày
lời giải của học sinh. Sau đó cho học sinh nhận xét cách làm của bạn (về ưu,
nhược điểm trong cách giải) và sữa lại theo hướng ngắn gọn, dễ hiểu . Cuối
cùng giáo viên phải chốt lại vấn đề có hướng giáo dục theo nội dung sau:
- Phân tích những sai lầm, nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó (nếu có).
- Khẳng định những chổ làm đúng, làm tốt của học sinh để kịp thời động
viên các em.
- Đưa ra các cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn hoặc vận dụng lí
thuyết một cách linh hoạt hơn.
Ví dụ: Khi dạy bài luyện tập về trường hợp bằng nhau g.c.g của hai tam
giác. Gv gọi 2 học sinh đồng thời lên bảng thực hiện hai yêu cầu sau:
Học sinh 1: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác mà em
đã học. Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận trường hợp g.c.g.
Học sinh 2: Chữa bài tập 35.T123 Sgk.....
Sau khi hai học sinh làm xong giáo viên cho học sinh dưới lớp nhận xét
lời giải của bạn sau đó giáo viên nhận xét cho điểm, chốt lại cách làm đúng.
Cuối cùng cho học sinh nêu cách giải khác  AOC =  BOC (c.g.c).
3.2 Chọn giải tại lớp một số bài tập trọng tâm kiến thức trong hệ thống
bài tập của sách giáo theo các yêu cầu sau:
- Bài tập áp dụng kiến thức bài học ở cấp độ nhận biết giúp học sinh nhớ
hoặc nhận ra một khái niệm cơ bản, một định nghĩa hay một định lí hình

hoc...


- Bài tập áp dụng kiến thức có sự phát triển, mang tính sáng tạo khác với
cách trình bày của sách giáo khoa, học sinh có thể giải quyết được những vấn
đề mới ở cấp độ vận dụng.
- Kiểm tra ngay được sự hiểu biết của học sinh phần kiến thức mở rộng
hoặc kiến thức sâu hơn mà giáo viên đã đưa ra đầu tiết học (nếu có).
- Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Chọ phương án giải nhanh, hợp lí, rèn
tính linh hoạt, sáng tạo qua cách giải khác của mỗi bài tập.
- Khắc sâu và hoàn thiện phần lí thuyết qua các bài tập mang tính thực tế.
Đối với tiết luyện tập sau bài trường hợp bằng nhau g.c.g của hai tam
giác, giáo viên chọn các bài như sau:
a. Dạng cú hỡnh vẽ sẵn:
Vớ dụ: Bài 37/123 SGK toỏn 7 tập 1
Trờn mỗi hỡnh 105, 106, 107 cú cỏc tam giỏc nào bằng nhau ? Vỡ sao ?
A
D
Hỡnh 105
Hỡnh 106

B

E

C

H

F

K
B

A

D
C

Hỡnh 107
b. Dạng cú nội dung bằng lời:
Vớ dụ: Bài 41/124 SGK toỏn 7 tập 1
Cho tam giỏc ABC Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.


Vẽ ID  AB (D  AB), Vẽ IE  BC (E  BC), Vẽ IF  AC (F  AC)
Chứng minh rằng ID = IE = IF.
c. Ra thờm bài tập ở ngoài:
Vớ dụ: Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại
M.
Chứng minh rằng:
a,  ADB =  ADC
b,  B =  C.
Quỏ trỡnh giải cỏc bài tập trọng tõm của tiết luyện tập thường qua bốn
bước sau:
* Tỡm hiểu đề toán:
* Tỡm tũi lời giải:
* Trỡnh bày lời giải
* Nghiờn cứu thờm về lời giải
Ví dụ:

Hình bên cho biết AB//CD; AD//BC

A

B
Chứng minh rằng: AB = CD; AD = BC.
* Tỡm hiểu đề toán:

D

C

Ở phần này giáo viên gọi 2 - 3 học sinh đọc to đề bài toán, đặt các câu
hỏi để học sinh hiểu nội dung của đề bài: Điều cho biết, điều phải tỡm. Cố
gắng viết túm tắt đề bài bằng ngơn ngữ hình học và sử dụng cỏc ký hiệu hình
học.
Trong bài tốn nêu ở trên, tôi định hướng học sinh vẽ hỡnh và ghi giả
thiết kết luận của bài toỏn bằng kí hiệu hình học, kớ hiệu những yếu tố bằng
nhau trong hỡnh thỡ giống nhau
A
GT

Hình vẽ: AB//CD; AD//BC

B


KL AB = CD; AD = BC.
D

C

Nhắc lại các kiến thức có liên quan đến bài tốn, tỡm mối liờn hệ giữa
điều đó cho và điều phải tỡm. Phõn tớch điều phải tỡm để phương pháp đi
đến đích của bài.
Kiến thức liên quan đến bài tốn ở đây đó là: Góc tạo bỡi hai đường
thẳng song song, cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. Với bài toán trên
ta nên sữ dụng cách nào để chứng minh AB = CD; AD = BC. Thông thường
để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau (hay hai góc bằng nhau) ta thường
làm theo các bước sau:
Bước 1: Xét hai đoạn thẳng (hai góc) đó là hai cạnh (hai góc) thuộc hai
tam giác nào.
Bước 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Bước 3: Suy ra cặp cạnh (cặp góc) tương ứng bằng nhau.
Từ đó học sinh sẽ phán đoán để chứng minh AB = CD; AD = BC.
Bằng cách chứng minh hai tam giác ABD và CDB bằng nhau
* Tỡm tũi lời giải:
Cùng với học sinh phân tích, dự đốn, liên hệ đến các bài tốn đó
giải….để tỡm ra cỏch giải quyết bài toỏn, chẳng hạn, ở bài toỏn trờn. Ta phõn
tớch bằng sơ đồ cây như sau:

ADB  DBC ( so le trong ) do AD // BC ( gt )
AB  CD 

BD canh chung
  ABD  CDB  
AD  BC 
BDC  ABD ( so le trong ) do AB // DC ( gt )


Với sơ đồ trên, ta bắt đầu từ phải qua bằng cách đặt câu hỏi, giải thích
cơ sở lý luận của cỏc biến đổi, lúc đó ta đó tỡm ra lời giải bài toỏn.
* Trỡnh bày lời giải:


Uốn nắn, sửa chữa để đưa ra cách trỡnh bày hợp lý cho lời giải của bài
toỏn, cú một số học sinh hiểu và nhận dạng được bài toán nhưng lại khơng có
kĩ năng trỡnh bày bài giải dẫn đến chưa giải quyết được u cầu của bài tốn.
Do đó giúp học sinh hỡnh thành kĩ năng trỡnh bày chứng minh là điều rất
quan trọng trong việc dạy học môn toán đặc biệt là hỡnh học.
* Nghiờn cứu thờm về lời giải:
- Nhỡn lại toàn bộ cỏc bước giải, rút ra phương pháp giải một loại bài
tốn nào đó (phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau). Rút kinh
nghiệm giải toán.
- Tỡm thờm lời giải khỏc.
Ở bài tập trờn ngoài cỏch chứng minh hai tam giác ABD và CDB bằng
nhau ta cịn có thể chứng minh hai tam giác ADC và CBA bằng nhau để suy
ra AB = CD; AD = BC. Hoặc có thể áp dụng tính chất đoạn chắn.
Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài
toán tương tự, bài toán đặc biệt, bài toán tổng quát.
ở bài tập trên yêu cầu học sinh vẽ thêm AC, BD cắt nhau ở O.
Yêu cầu chứng minh OA = OC; OB = OD bằng cách chứng minh hai
tam giác AOB và COD bằng nhau hoặc hai tam giác AOD và BOC bằng
nhau.
Qua bài này học sinh hiểu thêm tính chất đoạn chắn.


Phần 3: Kết luận.
Sau khi áp dụng các biện pháp trên vào các tiết luyện tập tơi thấy học
sinh có ý thức học tập nghiêm túc hơn, hào hứng hơn đối với tiết luyện tập

Hình học từ đó các em u thích hơn đối với mơn tốn. Quan trọng hơn cả đó
là sự chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượng. Học sinh đã biết trình bày lời
giải rõ ràng, mạch lạc, lập luận chặt chẽ, đầy đủ, vẽ hình chính xác. Học sinh
được rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp cũng như phát triển tư duy logíc.
Kết quả kiểm tra chương 3 hình học ở lớp 7A trường THCS Phú Thuỷ
năm học 2007- 2008 như sau:
Tổng

Điểm 0 - 2

số HS

SL

%

SL

45

0

0

10

Điểm TB 

Điểm K + G

%

SL

%

SL

%

22,2

35

77,8

16

35,6

Điểm < 2 - < 5

So với kết quả bài kiểm tra chương 1, chất lượng bài kiểm tra chương 3
tăng lên rõ rệt. Cụ thể khơng cịn học sinh bị điểm kém, tỉ lệ học sinh bị điểm
yếu giảm xuống từ 46,7% còn 22,2%. Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên (từ
17,8% lên 35,6%).
Qua bài kiểm tra 15 phút lớp 7A trường THCS Sơn Thuỷ bài Luyện
tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác. Đề bài như sau:

Câu 1: Các cặp tam giác dưới đây bằng nhau theo những trường hợp
nào?

a).............

b)..............

c)...............

Câu 2: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở
I. Vẽ ID  AB, I E  BC, IF  AC, với D, E, F lần lượt nằm trên AB, BC,
AC. Chứng minh rằng ID = IE = IF
Kết quả cho thấy số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên rõ rệt so
với bài khảo sát lần thứ nhất (Tăng từ 22,9% lên 57,1 %). Số bài bị điểm yếu
giảm chỉ cịn 5,7%. Khơng có bài dưới điểm 2.
Sau đây là kết qủa cụ thể:
Tổng

Điểm 0 - 2

số HS

SL

%

SL

35

0

0

2

Điểm TB 

Điểm K + G

%

SL

%

SL

%

5,7

33

94,3

20

57,1

Điểm <2 - < 5

* Kết quả bài kiểm tra học kì 1 câu 9 tự luận phần hình học lớp 7A
trường THCS Sơn Thuỷ năm học 2008 – 2009 là:
- Làm hết: 25,7%
- Làm được 2 ý : 28,5

- Làm được 1 câu: 42,9%
- Không làm: 2,9%

* Kết quả bài kiểm tra học kì 2 câu 6 tự luận phần hình học lớp 7A
trường THCS Sơn Thuỷ năm học 2008 – 2009 là:
- Làm hết: 31,4%
- Làm được 2 câu: 25,7%

- Làm được 1 câu: 42,9%
- Không làm: 0%


Qua thực tiễn dạy học trên lớp và qua việc áp dụng các biện pháp dạy
học tiết luyện tập hình học, bản thân tôi rút ra được bài học kinh nghiệm như
sau:
* Đối với giáo viên:
- Nghiên cứu kĩ tài liệu, chuẩn bị kĩ bài soạn, đọc và giải các bài tập trong
sách giáo khoa, sách tham khảo để có sự phân loại bài tập theo những tiêu
chuẩn sau:
+ Phân loại theo phương pháp giải gồm hai loại: loại có sẵn thuật tốn
và loại chưa có sẵn thuật tốn
+Phân loại theo mức độ phát triển năng lực tư duy.
+Phân loại theo đối tượng học sinh.

- Tạo cho học sinh một động cơ ham muốn khám phá một cách giải mới,
một phát hiện mới... Muốn vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thói quen
học lại phần lí thuyết và làm ngay các bài tập ra về nhà, áp dụng kiến thức
vừa học vì khi đó bài giảng của thầy trên lớp phần nào cịn động lại trong tâm
trí các em. Do đó đỡ mất thời gian học lại.
- Chọn giải tại lớp một số bài tập cần thiết, ra đúng thời điểm cần thiết,
bài dễ chuẩn bị cho bài khó, bài trước là một cách giải gợi ý cho bài sau. cứ
thế học sinh có thể tự mình giải quyết những vấn đề mới đặt ra, tự mình làm
được công việc của người khám phá kiến thức. Cần tránh quan điểm giải càng
nhiều bài càng tốt, và mỗi bài tập cần có sự chọn lọc, có sự khai thác triệt để
kiến thức.
- Cho học sinh thấy tiết luyện tập khơng phải chỉ là tiết chữa bài tập mà
chính là tiết họcgiúp học sinh suy nghĩ giải toán.
Trong mỗi bài toán học sinh phải thực hiện qua 4 bước:
* Tỡm hiểu đề toán:
* Tỡm tũi lời giải:
* Trỡnh bày lời giải


* Nghiờn cứu thờm về lời giải
Khi đưa ra lời giải mẫu của giáo viên cần đạt các yêu cầu sau:
- Lời giải đúng, khơng có sai lầm.
- Lời giải có cơ sở lí luận
- Lời giải phải đầy đủ
- Lời giải đơn giản nhất
- Sử dụng phương pháp dạy học tích cực bằng cách dùng phương pháp
phân tích đi lên, bằng phương pháp dạy học nêu vấn đề.
- Tác động đến cả ba đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém sao
cho học sinh suy nghĩ nhiều hơn, làm việc nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn
nhưng nội dung phải vừa đủ để tiết học diễn ra nhẹ nhàng, thoải mái.

- Ngoài ra việc sử dụng đồ dùng, phương tiện dạy học phục vụ cho tiết
luyện tập cũng rất quan trọng: Máy chiếu, bảng phụ giúp học sinh hứng thú
hơn và dễ quan sát các hình vẽ dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Giúp giáo
viên tiết kiệm quỹ thời gian khi vẽ lại hình mà tập trung vào việc phân tích,
tìm lời giải.
* Đối với học sinh:
Tự giác, chủ động, tích cực học tập theo yêu cầu của giáo viên.
Quỏ trỡnh giải toỏn chớnh là quỏ trỡnh phương pháp luận khoa học, là
quá trỡnh tự nghiờn cứu và sỏng tạo. Trong các tiết luyện tập, học sinh lại
càng có điều kiện phát huy năng lực sáng tạo qua việc khai thác bài tốn,
khơng nên coi thường các bài tập đơn giản ở sách giáo khoa, nếu biết khai
thác chúng ta có thể thu được nhiều kết quả phong phú. Ở tiết luyện tập nờn
chọn một số bài tập vừa đủ để cú điều kiện khắc sõu kiến thức cho học sinh,
phỏt triển cỏc năng lực tư duy cần thiết trong giải toỏn. Sắp xếp cỏc bài tập
thành một chựm bài cú liờn quan với nhau như bố cục một bài văn, hóy để
học sinh nghiờn cứu tỡm lời giải bài toỏn và để cho học sinh được hưởng
niềm vui khi tự mỡnh tỡm được chỡa khoỏ của lời giải.


Với một số giải phỏp trờn, tụi thấy cỏc em học tiết luyện tập đạt hiệu
quả, cỏc em đó cú kỹ năng phõn tớch bài toỏn, kĩ năng tỡm tũi lời giải, kỹ
năng trỡnh bày lời giải cũng như tỡm thờm cỏch giải khỏc.
Nhưng để nâng cao hiệu quả hơn nữa ngoài những giải pháp trên giáo
viên cần chú trọng việc học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp cũng như ở các
phương tiện thông tin khác, khi dạy một số tiết luyện tập hỡnh học 7 núi riờng
và phõn mụn hỡnh học núi chung giỏo viờn nên sử dụng bài giảng điện tử
nhằm kích thích sự hứng thú của học sinh. Giáo viên cũng chú trọng đến việc
hướng dẫn học sinh có ý thức tự giỏc trong học tập như học bài và làm bài
trước khi đến lớp, cần xem lại những dạng tốn đó học ở trờn lớp để nắm
được phương pháp giải toán và kĩ năng vẽ hỡnh cũng như ghi giả thiết và kết

luận của bài toán. Đối với học sinh khá giỏi ngoài những bài tập ở trong SGK
nên tham khảo thêm các tài liệu khác. Phát huy hơn nữa tỡnh thần tương thân
tương trợ giúp đỡ lẫn nhau trong học tập, học sinh khá giỏi kèm cặp, giúp đỡ
học sinh yếu kém.
Việc dạy học là một q trình phức tạp và đầy cam go địi hỏi người
giáo viên phải không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp
vụ. Ln tìm ra hướng đi đúng đắn cho quá trình dạy học của bản thân, biết
kế thừa và vận dụng sáng tạo những kinh nghiệm mà các thế hệ đi trước đã
truyền lại. Bên cạnh đó địi hỏi học sinh phải hợp tác một cách tích cực thì
nhiệm vụ mới thành cơng được.
ý kiến của hđkh trường
Sơn Thuỷ, ngày 15 tháng 5 năm
2009
Người viết

Phan Thúc
Bảy