SKKN: Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, dạy học mơn Tốn ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có
những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố
hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kĩ năng thực hành, đo lường, giải bài
toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống, góp phần bước đầu phát triển
năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng. Nội dung cơ bản mơn
Tốn ở Tiểu học bao gồm 5 tuyến kiến thức chính : Số học, đại lượng và đo đại
lượng, hình học, thống kê mơ tả, giải tốn có lời văn. Trong tuyến kiến thức đó, giải
tốn có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình mơn Tốn ở Tiểu học.
Dạy học giải tốn có lời văn có ý nghĩa to lớn nhằm giúp học sinh củng cố lý thuyết
vận dụng vào giải bài tập, vận dụng vào đời sống, rèn các kĩ năng, phát triển tư duy,
rèn học sinh đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, u thích sự chặt
chẽ, chính xác,…
Mơn Tốn ở Tiểu học địi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động tất cả vốn kiến
thức tốn học vào hoạt động giải tốn và để hình thành các kĩ năng giải tốn địi hỏi
học sinh phải có lối tư duy khoa học và có vốn kiến thức tổng hợp thực tế. Mỗi bài
toán được thể hiện qua các thuật toán và ẩn dưới các dạng toán, mang tính hệ thống
các quan hệ mật thiết với nhau. Toán lớp 4 củng cố kĩ năng giải toán hợp có lời văn,
học sinh biết tự tóm tắt bài tốn bằng cách ghi ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình vẽ,
biết giải và trình bày bài giải các bài tốn có đến ba bước tính, các bài tốn được
sắp xếp dưới dạng các bài tốn điển hình như: Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số
biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số biết tổng( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số
đó. Các dạng tốn này tương đối khó vì nó địi hỏi người học có khả năng tư duy
trừu tượng, những em có học lực khá và giỏi sẽ rất thích mơn học này, ngược lại
những em tư duy chậm hơn thì ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu, kém mơn
tốn chiếm tỉ lệ khá cao so với các môn học khác. Nhiều em thường không xác lập
được mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài tốn, khơng tìm ra được mối quan hệ
giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán. Mặt khác, các em chưa

biết vận dụng những kiến thức đã học vào trong việc giải tốn. Chính vì vậy, khi
làm tốn giải các em thường hay bị sai do khơng tìm ra được phép tính và lời giải
đúng cho câu hỏi của bài tốn. Một điều cũng không kém phần nan giải khiến giáo
viên phải trăn trở, suy nghĩ nhiều đó là học sinh thường nhầm lẫn cách giải bài tốn
dạng “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó”, gọi tắt là
“Tổng(hoặc Hiệu) – Tỉ” với các dạng tốn “Tìm số trung bình cộng”, “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, gọi tắt là “Tổng - Hiệu”, đặc biệt là hai dạng
tốn có tựa đề gần giống nhau “Tổng - Tỉ” và “ Hiệu - Tỉ”. Bên cạnh đó, học sinh
cịn nhầm lẫn khi trình bày lời giải giữa số bé và số lớn,…
Nguyên nhân nhầm lẫn thường là các em chưa có kĩ năng nhận dạng tốn, kĩ
năng phân tích, tóm tắt và giải bài tốn có lời văn. Một phần nữa do một số giáo
_______________________________________________________________
1
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa
đi sâu vào bản chất của từng dạng tốn.
Ví dụ Bài 2 trang 148 SGK Tốn lớp 4 :
Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc
ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?
Một số học sinh đã vẽ sơ đồ sai :

Một số học sinh đã đặt lời giải sai :

_______________________________________________________________
2

Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

Một số học sinh đã đặt phép tính sai :

Vì đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập
trung chú ý trong giờ học tốn chưa cao, trí nhớ chưa bền vững, thích học nhưng
chóng chán. Như vậy, vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học
tốn có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo
trong việc chiếm lĩnh kiến thức tốn học. Giáo viên phải có phương pháp dạy học
như thế nào để truyền đạt kiến thức và khả năng học môn học này đạt hiệu quả cao,
… làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra khơng khí sẵn sàng học
tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức? Để góp phần nâng cao hiệu
quả dạy học tốn ở tiểu học, khắc phục được khó khăn của người thầy và hạn chế
sai sót của người trị khơng bị nhầm lẫn giữa các dạng toán và biết cách xác lập mối
quan hệ giữa các dữ liệu của bài tốn, tìm ra cách giải, phép tính và lời giải đúng
cho bài tốn, đó là điều mà tơi trăn trở, suy nghĩ. Trong q trình giảng dạy, tơi rút
ra một vài kinh nghiệm trong việc giúp học sinh học cách giải dạng tốn “Tổng Tỉ”. Vì vậy, tơi đã chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” với hi vọng với một số kinh nghiệm tơi đã vận
dụng để giúp học sinh lớp 4 nắm chắc dạng tốn này sẽ là những kinh nghiệm hữu
ích cho giáo viên Tiểu học, đặc biệt là giáo viên dạy lớp 4, lớp 5.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Mục tiêu của đề tài là nhằm tìm ra các giải pháp giúp học sinh yếu có kĩ năng
nhận dạng toán, sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các cơng thức
trong giải tốn, biết xác định, phân biệt được các dạng tốn có lời văn và hình
_______________________________________________________________
3

Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

thành kỹ năng nhận dạng tốt các bài tốn có lời văn “Tổng - Tỉ” trong chương
trình tốn lớp 4; hình thành năng lực tư duy và phấm chất trí tuệ cho người học.
Nhiệm vụ của đề tài này là phân tích thực trạng học sinh giải dạng tốn “ Tổng
- Tỉ”, vận dụng những cơ sở lí luận và thực tiễn về dạng tốn điển hình “Tổng - Tỉ”
để đề xuất phương pháp dạy dạng tốn này.
I.3. Đới tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 4 trường Tiểu học Trưng Vương – xã Bình Hịa – huyện Krơng
Ana – tỉnh ĐakLak từ năm học 2010 – 2011 đến học kì I năm học 2012 – 2013.
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Các dạng toán “Tổng - Tỉ” trong sách giáo khoa, vở bài tập toán và một số
bài toán vận dụng trong thực tế.
- Các tiết học toán của học sinh lớp 4 dạng “ Tổng – Tỉ” qua các năm học.
I.5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra, thống kê.
- Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp thực nghiệm

II. PHẦN NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lí luận
Trong hoạt động dạy và học thì khơng thể khơng nói đến phương pháp dạy
và phương pháp học, hai hoạt động này diễn ra song song với nhau. Nếu chỉ chú ý
đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và
hình thành kĩ năng, kĩ xảo như thế nào thì q trình dạy học sẽ khơng mang lại kết
quả cao. Đối với mơn Tốn là mơn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và

logic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi vậy, nếu học sinh
khơng có phương pháp học đúng sẽ khơng nắm được kiến thức cơ bản về Tốn học
và đối với các môn học khác nhận thức sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Mơn Tốn là
mơn học quan trọng trong tất cả các mơn học, nó là chìa khố để mở ra các mơn
học khác, đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy logic, phát triển trí tuệ cần
thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày. Trong giờ Tốn, bên cạnh
việc tìm tịi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối
tượng học sinh, mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri
thức Tốn học, học sinh có phương pháp học tốn phù hợp với từng dạng bài Tốn
thì việc học mới đạt kết quả cao, từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em
cao hơn.
II.2. Thực trạng
a. Thuận lợi, khó khăn
* Thuận lợi :
+ Nhà trường :
_______________________________________________________________
4
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

- Nhà trường, tổ chun mơn thường mở các chun đề để giáo viên dự giờ,
trao đổi kinh nghiệm lẫn nhau nhằm tháo gỡ những vướng mắc trong chuyên môn.
- Giáo viên tích cực học hỏi, nhiệt tình đóng góp ý kiến giúp đỡ lẫn nhau, sẵn
sàng chia sẻ những hiểu biết về chuyên môn để cùng nhau tiến bộ.
- Lãnh đạo nhà trường năng động, nhiệt tình, ln tư vấn cho giáo viên những
phương pháp dạy học tích cực.
+ Học sinh:

- Các em học sinh có đủ SGK, vở bài tập, đồ dùng học tập phục vụ cho môn
học.
- Đa số học sinh ham học hỏi, ham tìm tịi khám phá cái mới.
- Phần lớn CMHS luôn quan tâm đến việc học của con em mình.
* Khó khăn :
+ Giáo viên :
- Một số giáo viên còn phụ thuộc nhiều vào sách hướng dẫn.
- Không sử dụng đồ dùng trực quan (sơ đồ, vẽ hình, tóm tắt,…)hoặc sử dụng
khơng hiệu quả.
- Đôi khi vận dụng phương pháp chưa nhịp nhàng, chưa linh hoạt với từng đối
tượng học sinh; hình thức tổ chức dạy học chưa gây hứng thú cho học sinh.
- Giáo viên cũng cịn hạn chế và ít có điều kiện để tiếp xúc với cơng nghệ
thơng tin để tìm tịi thêm tư liệu giảng dạy.
+ Học sinh :
- Một số học sinh yếu về phần Tiếng Việt, mà dạng tốn này lại có lời văn nên
học sinh rất khó xác định thơng tin chính trong bài tốn.
- Chương trình tốn lớp 4 có nhiều dạng tốn khó, lời văn khó hiểu. Dạng
tốn “ Tổng – Tỉ” được phân phối trong chương trình cịn ít tiết, lại cách quãng
(Học sinh bắt đầu làm quen dạng “Tổng – Tỉ” ở bài đầu tiên, tiếp theo là tiết Luyện
tập đến Luyện tập chung rồi sau đó gần cuối năm học mới ôn tập lại)
- Lứa tuổi của các em mau quên, dễ nhầm lẫn giữa cách giải của dạng toán
này với cách giải của dạng toán khác.
- Từ việc dạy theo kiểu áp đặt của thầy và học sinh tiếp thu kiến thức một
cách thụ động các quy tắc, các công thức,…học sinh nắm kiến thức không vững,
không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khn, máy
móc. Do đó, những bài tốn có cấu trúc hơi khác một chút là học sinh làm sai hoặc
khơng làm được bài. Mặt khác, các dạng tốn điển hình trong chương trình cung
cấp khá gần nhau nên học sinh dễ nhầm lẫn hoặc khó phân biệt.
- Dạng tốn “Tổng - Tỉ” địi hỏi phải có thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp,
so sánh,…), trong khi đó học sinh chỉ biết làm theo, nói theo giáo viên hoặc làm

theo các bài mẫu trong sách, do đó học sinh khơng có điều kiện bộc lộ và phát triển
đầy đủ khả năng của mình.

_______________________________________________________________
5
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

- Kĩ năng tóm tắt bài tốn cịn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ
bài tốn dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính cịn sai,
chưa bám sát vào u cầu bài tốn để tìm lời giải thích hợp với các phép tính.
- Kĩ năng nhận dạng bài tốn và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời văn còn
hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài cịn máy móc nên
cịn chóng qn các dạng toán.
- Tư duy của các em chủ yếu dựa vào đặc điểm trực quan. Nhưng có những
bài tốn có lời văn lại cần nhiều đến tư duy trừu tượng nên học sinh lúng túng, gặp
nhiều khó khăn, thậm chí khơng làm được các dạng tốn điển hình.
- Một số em chưa hứng thú, chưa tích cực tham gia vào giờ học nên chưa hiểu
bài dẫn đến không làm được bài.
Theo thống kê lớp 4 do tôi chủ nhiệm của những năm học gần đây cho thấy
học sinh còn nhầm lẫn dạng toán “Tổng - Tỉ” với các dạng toán điển hình khác dẫn
đến giải sai bài tốn. Cụ thể, ở học kì II qua các năm học :
Năm học

Lớp

TSHS

2010-2011
2011-2012
2012-2013

4A
4B
4A

34
34
33

Vẽ sơ đồ
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

12
16
25

35,3
47,1
75,8

(%)

22
18
8

64,7
52,9
24,2

Đặt lời giải và đáp số
Đạt
Chưa đạt
TL
TL
SL
SL
(%)

11
15
21

32,4
44,1
63,6

(%)

23

19
12

67,6
55,9
36,4

Thực hiện phép tính
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

15
20
25

44,1
58,8
75,8

(%)

19
14
8

b. Thành công, hạn chế.
* Thành công :
Khi vận dụng đề tài này, tôi thấy hiệu quả là học sinh có kĩ năng nhận dạng
tốn, sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các công thức trong giải
toán, biết xác định, phân biệt được các dạng toán có lời văn.
* Hạn chế :
- Một số em cịn yếu môn Tiếng Việt nên viết lời giải chưa đúng.
- Một số em tiếp thu bài chậm, lại mau quên.
c. Mặt mạnh, mặt yếu
* Mặt mạnh :
Đề tài đã giúp học sinh và giáo viên có kĩ năng phân tích đề bài để nhận
đúng dạng toán “Tổng - Tỉ” .
* Mặt yếu :
- Kỹ năng phân tích đề bài và nhận dạng tốn qua khó cho học sinh học yếu
mơn Tiếng Việt. Do đó giáo viên khá vất vả và mất nhiều thời gian để nghiên cứu
phương pháp dạy cũng như trong quá trình dạy đối tượng học sinh yếu kộm.
áng kiến kinh nghiệm
Ngời thực hiện :
Nguyễn Hữu Thuỷ
d. Cac nguyên nhân, yếu tố tác động đến việc thực hiện đề tài
_______________________________________________________________
6
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu

55,9
41,2
24,2

Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

- Nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ.
- Một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và làm theo
mẫu.
- Do nhầm lẫn trong thực hiện phép tính.
- Do kĩ năng nhận dạng tốn, kỹ năng phân tích tóm tắt và giải các bài tốn
có lời văn của các em cịn nhiều hạn chế.
- Một số em còn mải chơi, chưa chăm chỉ học tập, hồn cảnh gia đình khó
khăn, bố mẹ chưa quan tâm,…
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
+ Về phía giáo viên :
Đa số giáo viên rất ngại dạy dạng toán này một cách chu đáo cho mọi đối
tượng học sinh bởi dạng tốn có lời văn khá ẩn ý. Giáo viên chưa coi trọng việc
hướng dẫn tổ chức học sinh biết cách tìm hiểu phân tích, tổng hợp bài tốn, bỏ qua
bước phân tích bài tốn khi hướng dẫn học sinh thực hành giải toán, thường là cho
học sinh đọc đề toán, cho học sinh xác định điều kiện cho biết và u cẩu cần tìm
sau đó cho học sinh giải. Giáo viên đã bỏ qua bước quan trọng nhất để hướng dẫn
học sinh cách giải bài tốn chính xác đúng với yêu cầu đặt ra là phân tích bài tốn
để tìm ra mối liên quan giữa cái đã cho và cái cần tìm, xác định được dạng tốn.
Mặt khác, trong thực tế giảng dạy, tôi thấy nhiều giáo viên vẫn còn áp dụng
cách dạy cũ. Như vậy cả giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu sẵn có.
Bên cạnh đó, nhiều giáo viên lên lớp khơng sử dụng đồ dùng trực quan (sơ đồ, vẽ
hình, tóm tắt,…). Khả năng hướng dẫn học sinh giải tốn cịn hạn chế làm cho các
em tiếp thu kiến thức rất khó khăn.
+ Về phía học sinh :
Nhiều học sinh yếu về kĩ năng phân tích đề bài, nhầm lẫn trong thực hiện
phép tính, nhưng nguyên nhân chính vẫn là do kĩ năng nhận dạng tốn, kỹ năng
phân tích tóm và giải các bài tốn có lời văn của các em cịn nhiều hạn chế. Phân
tích tóm tắt bài tốn chính là phản ánh sự hiểu bài và làm bài của các em. Em nào

tóm tắt được bài tốn thì khả năng làm bài giải đúng sẽ cao hơn.
Một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và làm theo mẫu.
Chính vì vậy, kiến thức của các em cịn hời hợt, nhớ khơng lâu, đến khi gặp bài
tốn khác bài mẫu một chút là lúng túng khơng giải được. Đặc biệt, ở lớp 4, học
sinh mới làm quen với dạng toán “Tổng - Tỉ”, các em phải nắm được dạng tốn,
quy tắc, cách giải thì mới làm được bài.
Một số em còn mải chơi, chưa chăm chỉ học tập, khơng thích tìm hiểu, khám
phá.
+ Về phía cha mẹ học sinh :
Một số cha mẹ học sinh chỉ quan tâm đến dấu hiệu bên ngoài của việc học
tập đó là chỉ cần biết tính tốn là được. Bên cạnh đó, phần đa hồn cảnh gia đình
các em cịn khó khăn, cha mẹ học sinh chỉ chăm lo kinh tế mà chưa thực sự quan
tâm tới việc học tập và giúp đỡ các em tháo gỡ kịp thời những khúc mắc, khó khăn
_______________________________________________________________
7
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

trong học tập khiến các em bỡ ngỡ khi làm bài, đặc biệt là giải tốn có lời văn,…
dẫn đến sự chán nản, thiếu tự tin, từ đó tạo nên những lỗ hỗng kiến thức trong học
tập của các em.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Giúp giáo viên có kĩ năng hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn và xác định
đúng được dạng tốn “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”. Đồng thời biết
dựa vào thơng tin chính để thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn,
nắm vững cách tóm tắt đề, trình bày lời giải, từ đó nâng cao chất lượng học sinh đối

với mơn tốn nói riêng và chất lượng tồn diện nói chung.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Biện pháp 1 : Khắc sâu lí thuyết
Tôi cho học sinh xác định đặc điểm ngôn ngữ của tỉ số (còn tổng số các em
đã thành thạo ở dạng Tổng – Hiệu). Khi bài tốn có cụm từ gấp a lần hoặc kém a
lần, a ở đây là số cụ thể : ví dụ 2, 3, 4 … thì học sinh tơi biết đó là tỉ số ở dạng số tự
nhiên, và gặp bài có cụm từ “bằng a/b” thì 100% học sinh lớp tơi kết luận là tỉ số ở
1 1 2
dạng phân số (a/b là phân số cụ thể ví dụ : 2 , 3 , 3 , …)

Từ chỗ hiểu thấu đáo ngôn ngữ, lời văn của dạng tốn điển hình trên, 100%
học sinh lớp tơi cũng đã xác định dễ dàng dạng tốn Tổng - Tỉ.
Trên cơ sở đã nhận dạng tốn chính xác, các em cũng dễ dàng thiết lập sơ đồ
bằng đoạn thẳng theo đặc trưng của dạng bài và cũng dựa vào sơ đồ bằng đoạn
thẳng các em sẽ đi giải bài toán đúng hướng. Đặc biệt, với bài toán dạng Tổng - Tỉ
mà khi gặp tỉ số dạng

2 3
, , … (tử > 1) thì trên sơ đồ trực quan đã lập, học sinh sẽ
3 4

tính chính xác số bé, số lớn (nếu em nào sai tôi gọi lên và hỏi : “số bé gồm có mấy
phần ? (2, 3 … phần) thì em phải lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé”
và từ đó suy ra cách tìm số lớn theo từng dạng. Ví dụ như tốn tổng- tỉ thì số lớn
bằng tổng trừ số bé, hoặc giá trị một phần nhân với số phần của số lớn.
Trước khi giải bài toán dạng Tổng - Tỉ, tôi yêu cần học sinh nhắc lại các
bước để giải dạng tốn Tổng - Tỉ. Các bước đó là :
1. Vẽ sơ đồ
2. Tìm Tổng số phần bằng nhau = Số phần của số lớn + số phần của số bé
3. Tìm số bé = Tổng : Tổng số phần x số phần của số bé(trên sơ đồ)

4. Tìm số lớn = Tổng - số bé hoặc (Tổng : tổng số phần) x số phần của số
lớn
Ví dụ 1 : Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng

2
số học
3

sinh nữ. Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ?
_______________________________________________________________
8
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

Để khắc sâu lí thuyết cho các em, tơi đã tổ chức cho các em tự chất vấn với
nhau, cụ thể là học sinh khá giỏi đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh trung bình, yếu.
+ Để giải một bài toán dạng Tổng - Tỉ, ta thực hiện mấy bước ?(4 bước)
+ Đó là những bước nào ?
. Bước 1 : Vẽ sơ đồ.
. Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau
. Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)
. Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).
Biện pháp 2 . Hướng dẫn học sinh phân tích đề
Khi thực hiện việc hướng dẫn học sinh phân tích đề, tơi hướng dẫn hai cách
phân tích, cách 1: từ phân tích đến tổng hợp, cách 2 : từ tổng hợp đến phân tích
(hay cịn gọi cho dễ hiểu là phân tích xi và phân tích ngược).
Trở lại ví dụ 1, tơi hướng dẫn học sinh phân tích như sau :

*Cách 1 : Từ phân tích đến tổng hợp (phân tích xi)
Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :
+ Bài toán này cho biết gì ? (Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh
nam bằng

2
số học sinh nữ)
3

+ Bài tốn yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ)
+ Bài toán này thuộc dạng tốn gì ? (Tổng - Tỉ)
+ Tổng là bao nhiêu ? (35)
2
3

+ Tỉ là bao nhiêu ? ( )
2
2
cho ta biết điều gì ? (Số học sinh nam bằng số học sinh nữ,
3
3
2
tức là tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là )
3

+ Tỉ số

+ Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)
+ 2 phần được xem là số nào? (số bé)
+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)

+ 3 phần được xem là số nào? (số lớn)
+ Muốn tìm Tổng số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của số
học sinh nữ cộng với số phần của số học sinh nam)
+ Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy tổng chia cho Tổng số
phần nhân với số phần của số học sinh nam )
+ Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy tổng trừ đi số
học sinh nam. Cách 2 : Lấy tổng chia cho Tổng số phần nhân với số phần của số
học sinh nữ).
* Cách 2 : Từ tổng hợp đến phân tích (phân tích ngược)
Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :
+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ)
_______________________________________________________________
9
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

+ Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy tổng chia cho Tổng số
phần nhân với số phần của số học sinh nam )
+ Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)
+ Vì sao em biết ? ( vì tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là

2
)
3

+ Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy tổng trừ đi số
học sinh nam. Cách 2 : Lấy tổng chia cho Tổng số phần nhân với số phần của số

học sinh nữ).
+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)
+ Muốn tìm Tổng số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của số
học sinh nữ cộng với số phần của số học sinh nam)
+ Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Tổng - Tỉ)
+ Tổng là bao nhiêu ? (35)
2
3

+ Tỉ là bao nhiêu ? ( )
+ .....
Như vậy, tơi đã hướng dẫn các em tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, xác
định được đâu là tổng, đâu là tỉ, đâu là số lớn và đâu là số bé. Thơng thường, phân
tích theo cách 1 học sinh dễ hiểu hơn.
Biện pháp 3 . Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ
Đối với học sinh Tiểu học đi từ tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng, vì
vậy, tơi đã biến những cái trừu tượng thành cái trực quan cụ thể (sơ đồ, hình vẽ,
tóm tắt,…) học sinh dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán. Với dạng toán
Tổng - Tỉ, sơ đồ đoạn thẳng là một bước trong bài giải. Với tôi, sơ đồ đoạn thẳng
gần như là đồ dùng trực quan để các em dễ hiểu nhất. Các em vẽ được sơ đồ sẽ là
chính là thể hiện sự hiểu đề tốn của các em. Sơ đồ đoạn thẳng ở dạng tốn này
chính là một phần của bải giải nên khi vẽ sơ đồ thì ta đặt sơ đồ dưới Bài giải.
Tơi lấy lại ví dụ 1, để hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ, tôi đã hướng dẫn học sinh
xem trong bài tốn nói về hai đối tượng nào (học sinh nam và học sinh nữ).
+ Học sinh nam biểu thị mấy phần ? (2 phần)
+ Học sinh nữ biểu thị mấy phần ? (3 phần)
+ Khi vẽ, các phần đó phải như thế nào ? (bằng nhau)
+ Tổng của học sinh nam và học sinh nữ được biểu thị như thế nào? (tổng
được ghi sau dấu ngoặc đứng móc sơ đồ của học sinh nam và học sinh nữ)
+ Đơn vị là gì ? (học sinh)

+ Đơn vị ghi như thế nào ? (ghi sau số tổng và sau dấu hỏi của sơ đồ)
Tơi hướng dẫn thêm : Vì bài tốn yêu cầu tìm số học sinh nam và số học sinh
nữ nên ta phải đặt dấu hỏi trên sơ đồ từng đối tượng.
Ta có sơ đồ :
Nam:
Nam:
_______________________________________________________________
10
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

.

Nữ:

Biện pháp 4. Hướng dẫn học sinh giải toán và trình bày bài giải
Sau khi phân tích đề tốn, vẽ sơ đồ, tơi u cầu học sinh nhìn vào sơ đồ để đặt
lời giải (Tơi hướng dẫn học sinh có thể tìm số học sinh nữ trước hoặc tìm số học
sinh nam trước cũng được, đặc biệt tôi lưu ý với học sinh : Đối với dạng toán
“Tổng (hiệu) - Tỉ” thì sơ đồ chính là một phần của bài giải nên ta phải đặt dưới chữ
Bài giải.
Tôi đã hướng dẫn học sinh giải tốn và trình bày như sau :
+ Dựa vào đâu để chúng ta đặt được lời giải ? (Dựa vào câu hỏi để đặt)
+ Lời giải lùi vào mấy ô ? (lùi vào 2 ô)
+ Bài tốn có mấy câu hỏi ? (2)
+ Hỏi về cái gì ? (Học sinh nam và học sinh nữ)
+ Khi tìm được số học sinh nam và số học sinh nữ rồi thì viết đáp số như thế

nào ? (Viết 2 đáp số : số học sinh nam và số học sinh nữ )
+ Đáp số lùi vào mấy ô ? (lùi vào 2 ô so với lời giải)
Dựa vào hướng dẫn của tơi, học sinh có thể trình bày được một bài giải hoàn
chỉnh theo nhiều cách khác nhau . Ví dụ :
. Trình bày theo cách 1 :
Bài giải:
Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Nam:
Nữ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)
Số học sinh nam là:
35 : 5 x 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh nữ là:
_______________________________________________________________
11
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

35 – 14 = 21 (học sinh)
Đáp số:

Nam: 14 học sinh
Nữ : 21 học sinh

. Trình bày theo cách 2 :
Bài giải:
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
Nam:

Nữ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)
Số học sinh nữ là:
35 : 5 x 3 = 21 (học sinh)
Số học sinh nam là:
35 – 21 = 14 (học sinh)
Đáp số:

Nữ : 21 học sinh
Nam: 14 học sinh

Biện pháp 5 : Hướng dẫn học sinh xây dựng đề toán và phát triển đề
toán.
Để hướng dẫn học sinh xây dựng đề toán và phát triển đề toán, tơi đã tổ chức
trị chơi như sau :
Tơi chia lớp thành 4 nhóm, 4 nhóm cùng thảo luận xây dựng một đề tốn.
Đại diện bốn nhóm bốc thăm (thăm thứ tự số 1, 2, 3, 4) nhóm nào bốc được thăm số
1 thì được chất vấn nhóm 2. Nếu bạn trong nhóm hai trả lời được thì được quyền
chất vấn nhóm ba. Nếu bạn trong nhóm ba trả lời được thì được quyền chất vấn
nhóm bốn. Nếu bạn trong nhóm bốn trả lời được thì được quyền chất vấn nhóm
một, nếu khơng trả lời được thì thua.
Ví dụ : Đại diện nhóm bốc được thăm số 1 hỏi nhóm bốc thăm số 2:
_______________________________________________________________
12

Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

- Bạn hãy đặt một bài tốn dạng tốn “Tổng - Tỉ”.
Nhóm bốc thăm số 2 thảo luận trong thời gian 2 phút (thảo luận và ghi vào
giấy nháp, nháp sao cho tổng phải chia hết cho tổng số phần), sau đó đại diện
nhóm bốc được thăm số 2 đã tự đặt được đề tốn. Ví dụ :
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng

2
số thứ hai. Tìm hai số đó.
3

Các bạn khác nhận xét, bổ sung.
Nhóm bốc được thăm số 2 được quyền hỏi lại nhóm bốc thăm số 3 :
- Bạn hãy cho biết :
+ Bài tốn này cho biết gì ? (Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng 2/3
số thứ hai)
+ Bài tốn này hỏi gì ? (Tìm hai số đó?)
+ Bài tốn này thuộc dạng tốn gì ? (Dạng “Tổng - Tỉ” )
+ Tổng là bao nhiêu ? ( tổng là 80)
+ Tỉ là bao nhiêu ? (Tỉ là 2/3 )
+ Hai số là số nào ? (số thứ nhất (số bé), số thứ hai (số lớn))
+ Muốn giải bài toán này, ta thực hiện mấy bước ? (4 bước )
+ Đó là những bước nào ?
. Bước 1 : Vẽ sơ đồ.
. Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau

. Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)
. Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).
Qua cách làm này, tôi đã khơi dậy trong các em sự hứng thú, ham thích học
tốn vì các em đã hiểu được, tự đặt được đề toán dạng “ Tổng – Tỉ”, biết được đâu
là tổng, đâu là tỉ và áp dụng các bước giải (từ bước 1 đến bước 4) để giải bài toán.
c. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
Các biện pháp này phải được thực hiện đồng bộ với nhau. Muốn thực hiện
việc dạy học đạt kết quả tốt, điều cần thiết nhất là giáo viên phải mạnh dạn đổi mới
phương pháp dạy học phù hợp, thật sự quan tâm đến học sinh yếu, có tinh thần
trách nhiệm cao, nắm vững tâm lí của từng em và tình hình học tập của các em để
có biện pháp, uốn nắn kịp thời. Bên cạnh đó, giáo viên phải thật sự tôn trọng học
sinh, động viên, tuyên dương kịp thời những tiến bộ của các em, từ đó các em sẽ
không mặc cảm, tự ti và sẽ cồ gắng học tập.
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Các biện pháp này có mối quan hệ biện chứng với nhau. Biện pháp này làm
nền tảng, hỗ trợ cho biện pháp kia. Nếu học sinh không hiểu được đề thì sẽ khơng
tóm tắt được, khơng tóm tắt được bài tốn đồng nghĩa với việc khơng giải được bài
đúng.
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
_______________________________________________________________
13
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

Sau thời gian thực hiện đề tài, tơi thấy số lượng học sinh vẽ sơ đồ đúng, đặt
lời giải và đáp số đúng, thực hiện phép tính đúng đã có nhiều tiến bộ rõ rệt.
Ví dụ : Trở lại bài toán trang 148 SGK Toán lớp 4 :

Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc
ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?
Cũng bài tập đó trong sách giáo khoa Toán 4, trước khi thực hiện đề tài thì
học sinh làm chưa đúng nhưng sau khi thực hiện đề tài thì học sinh đã làm đúng
hơn, chính xác hơn.

II.4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề
nghiên cứu
Qua khảo nghiệm, kết quả thu được cuối năm của các năm học như sau :
Năm học

Lớp

TSHS

2010-2011
2011-2012
2012-2013

4A
4B
4A

34
34
33

Vẽ sơ đồ
Đúng
Sai

TL
TL
SL
SL
(%)

28
31
33

82,4
91,2
100

(%)

6
3
0

17,6
8,8
0

Đặt lời giải và đáp số
Đạt
Chưa đạt
TL
TL
SL

SL
(%)

20
29
31

58,8
85,3
93,9

(%)

14
5
2

41,2
14,7
6,1

Thực hiện phép tính
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

25
29
33

75,8
85,3
100

_______________________________________________________________
14
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu

(%)

9
5
0

24,2
14,7
0


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

Nhìn vào bảng số liệu, so sánh với thực trạng tôi đã nêu ở trên, tôi thấy kết
quả khảo nghiệm có tính khả quan khi sử dụng những biện pháp nêu trên trong việc
hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Tổng - Tỉ”. Số lượng học sinh vẽ sơ đồ sai, đặt
lời giải và đáp số sai, làm sai phép tính, đã giảm rõ rệt và số học sinh vẽ sơ đồ

đúng, đặt lời giải và đáp số đúng, làm đúng phép tính đã tăng lên nhiều so với
những năm học trước.

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
III.1. Kết luận
Để thực hiện công tác Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn có lời văn dạng
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó có hiệu quả, mỗi giáo viên cần phải
tìm tịi biện pháp phù hợp mang lại hiệu quả cao nhất, cụ thể :
- Phải nghiên cứu kĩ bài dạy. Xác định rõ kiến thức trọng tâm của mỗi bài
học. Phải có đồ dùng trực quan (sơ đồ, hình vẽ,…) để giúp học sinh dễ hiểu, dễ
lĩnh hội kiến thức. Cuối bài học, phải nhấn mạnh, khắc sâu những kiến thức cơ
bản, trọng tâm cần ghi nhớ.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, nhận biết được cái đã cho và cái phải tìm,
mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài để từ đó học sinh có thể tự tóm tắt được
bài tốn theo sơ đồ, hình vẽ,…
- Thường xuyên kiểm tra việc nắm các bước giải tốn có lời văn của học
sinh để củng cố khắc sâu cho các em kiến thức ở các giờ luyện tập, thi giải toán
nhanh trong giờ sinh hoạt vui chơi. Thấy rõ hơn nhu cầu hứng thú của học sinh
đối với nội dung mơn Tốn cũng như ứng dụng và mối liên hệ giữa Tiếng Việt và
Toán.
- Trong quá trình giảng dạy cần phải phối hợp sử dụng phương pháp dạy học
một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Phần luyện tập củng cố : Sau khi học xong, thường cho học sinh một số bài
toán theo mức độ khó dần, chỉ yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ (đối với học sinh trung
bình, yếu), hoặc trình bày lời giải (đối với học sinh khá, giỏi).
Tóm lại, việc hướng dẫn học sinh yếu lớp 4 giải tốn có lời văn dạng “Tổng
- Tỉ” đòi hỏi người giáo viên phải hết lòng tận tụy với học sinh, phải chịu khó, kiên
trì nghiên cứu tài liệu thì dạy mới có hiệu quả cao.
Qua nhiều năm dạy lớp 4, với những biện pháp nêu trên, tôi thấy số lượng
học sinh gặp khó khăn, lúng túng trong việc giải dạng tốn “Tổng - Tỉ” đã giảm

dần theo từng năm nhờ những giải pháp mà tơi đã trình bày ở trên.
Trên đây là đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn dạng Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” của bản thân. Đề tài đã được nghiên cứu
trên thực tiễn tại trường Tiểu học Trưng Vương và đã áp dụng vào việc dạy dạng
_______________________________________________________________
15
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

tốn“ Tổng - Tỉ” có hiệu quả cao. Đây là kinh nghiệm của bản thân nên sẽ có nhiều
ý kiến chủ quan. Rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
EaBông, ngày 15 tháng 10 năm 2014
Người thực hiện

Trần Thị Thuận
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN

(Kí tên, đóng dấu)

Thái Thị Hoài Thu

_______________________________________________________________
16
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
===============
1. Giúp em giỏi Tốn 4 – Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực.
2. Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 4 – Nhà giáo ưu tú
Phạm Đình Thực.
3. Tốn chọn lọc – Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực.
4. Tâm lí học lứa tuổi - Thạc sĩ Vũ Thị Kim Oanh
5. Sách giáo khoa Toán 4.

_______________________________________________________________
17
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

MỤC LỤC

TT

Nội dung

Trang

I.PHẦN MỞ ĐẦU

1

1

I.1.Lí do chọn đề tài

1

2

I.2.Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

3

3

I.3. Đối tượng nghiên cứu

4

4

I.4.Giới hạn phạm vi nghiên cứu

4

5

I.5. Phương pháp nghiên cứu

4

6

II. PHẦN NỘI DUNG

4

7

II.1. Cơ sở lí luận

4

8

II.2. Thực trạng

4

9

a. Thuận lợi – Khó khăn

4

10

b. Thành cơng – Hạn chế

6

11

c. Mặt mạnh – Mặt yếu

6

12

d.Các nguyên nhân, các yếu tố tác động đến việc thực hiện đề tài

6

13

e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đưa ra

7

14

III.3. Giải pháp, biện pháp

7

15

a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

7

16

b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

8

17

c. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp

13

18

d. Mối quan hệ giữa các biện pháp, giải pháp

13

19

e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu

13

20

II. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề

14

_______________________________________________________________
18
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học
Võ Thị Sáu


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.

nghiên cứu
21
22

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1.Kết luận

15

_______________________________________________________________
19
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học

Võ Thị Sáu

15