Chuyen de boi duong HSG hinh hoc Dien tich

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (927.84 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC

A). PHẦN DIỆN TÍCH:

I . Kiến thức

+ Diện tích hình chữ nhật S=a.b
+Diện tích hình vng S= a2

+ Diện tích tam giác ABC= 12 a.h =12AH. BC
+ Diện tích hình thang S= 12(a+b).h

=12(IJ +LK)IM

+ Diện tích hình bình hành =a.h=AN .DC
+Ta có BM =CM  SAMB SAMC

Ta coù AA’// BC  SABC SA B C' ' '

II) BÀI TẬP

1.Cho ABC các đường cao AA’ ;BB’ ;CC’ trực tâm H. CMR :

' ' '

HA HB HC

AA BB HH 

Giaûi

' ' ' '. '. '.

ét;

' ' ' '. '. '.

BHC AHC AHB ABC
ABC ABC ABC ABC

HA HB HC HA BC HB AC HC AB

X

AA BB HH AA BC BB AC HH AB

S S S S

    

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

rằng đường chéo AC là đường phân giác của góc A và CH = a. Tính diện tích tứ giác
ABCD theo a.

GIẢI

  



    



  

    

 

     

DCK BCH

2
ABCD AHCD HBC AHCD DCK AHCK

Kẻ: CK AD tạiK

A K H 90 tứ giácAHCK là hình chữnhật

MàAClà đường phângiác củagócA nên tứ giácAHCK là hình vng

CK CH,K H 90 ,DCK HCB( phụ DCH )

S S

Tacó S S S S S S a

Bài 2. cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường chéo cắt nhau tại O

a, CMR SAODSBOC

b, cho biết SAOB 9, SCOD 25tính SABCD

GIẢI

a) Vì AB//CD

 



   

   

ADC BDC

ADO DOC BOC DOC
ADO BOC

S S

S S S S

S S
b) Đặt SAO SBOCx

AOB, BOCcó cùng chiều cao hạ từ Bnên



 



AOB
BOC

AOD
DOC

S OA (1)

S OC

AOD, DOCcó cùng chiềucaohạ từ D xuống cạnh AC nên

S OA (2)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>















 





AOB AOD
BOC DOC

2
ABCD

S

9 x

Từ (1)và (2)

x 15(cm),(x 0)

S

x 25

vaäyS

9 25 15 15 64 (cm )

Bài 2 : Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD
CMR: SAOBSCOD SAOD SBOC

 



  

   

  

     

     

AOB COD

ABCD

AOB COD ABCD

AOB COD ABO COD BOC AOD

AOB COD AOD BOC

QuaO keû HK AB, DCtại H và K

1 1

S S OH.AB OK.CD

2 2

1CD(OH OK) 1CD.HK 1S

2 2 2

2S 2S S

2S 2S S S S S

S S S S

Bài 4 Cho tam giác ABC với các đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H
CMR HA' HB' HC' 1  

AA' BB' CC'

Bài 5 cho hình thang cân ABCD đáy AB<CD gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AD và BC, MN giao BDtai I biết AD = 10 ,MI = 6 ,NI = 12 Tính SABCD

Hướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24

Kẻ AH vng góc với CD , BK CD,ABCD là hình thang cân

 

  DC AB 24 12 

nên AH BK và DH CK 6

2 2

Bài 6 cho ABC cân tại A . trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA
Tia phân giác của góc A cắt BM tại N cho biết : SNBC 10 Tính SABM

Bài 7 Cho tam giác ABC , gọi M,N là các là trung điêm tương ứng của AC va BC
CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC

Giải

Ta có MN là đường trung bình cả tam giác ABC

 MN//AB  ABNM là hình thang

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 

   

ABM BMC ABC

BMN MCN ABC

ABM BMN ABC ABC ABC

S S S

2
1

S S S

1 1 3

vaäy S S S S S

2 4 4

Bài 8 gọi O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD có hai kích thước là a;b

Tính tổng diện tích tam giác OAB và OCD theo a và b

HD: Ker hai đường thẳng qua OAB và BC. Gọi k/c từ O

đến AB là x , từ O đến CD là y

 x y a 

Ta có
AOB

1
S b.x



;

SDOC 1b.y







AOB DOC

1 1

S S b x y a.b

2 2

   

Bài 9: Cho ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố

định song song với BC. CMR ABCln co diện tích khơng đổi

(HD:ABC cố định vì có đường cao và cạnh đáy khơng đổi)

Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vng góc với nhau cắt nhau tại F. Cho
biết SEFD = 1. Tính SABC.

Gọi x = SABC.

ABF BDF

AEF DEF

ABD ADC

ABF BDF S S

AEF DEF S S

 

   

    

ABF BDE BDE DEC

S S maø S S

  

1 ; 1

3 4

ABF BDE DEC ABC ABF ABC

S S S s S S

    

1 1

3 3

ABE ABC ABF AEF ABC

S S S S S

     1 1 1 1

4 ABC 3 ABC 4 3

x x

S S

     

12 ( )

x  ÑVDT

Câu 11: Nối các đỉnh B và C thuộc đáy của tam giác ABC cân với trung điềm O của
đường cao AH. Các đường thẳng này cắt các cạnh bên AC và AB lần lượt ở D và E.
Tính diện tích tứ giac AEOD theo SABC.

Hướng dẫn:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1
3

AD DN NC   AC

1 ; 1

2 2

AHC ABC AOC AHC

S  S S  S

1 ; 1 1

4 3 3

AOC ABC AOC AOC

S S maø S S vì AD AC

   

Có cùng chiều cao nên

1 . 2. 2 1

12 12 6

AOD ABC ADOE AOD ABC ABC

S  S  S  S  S  S

Bài tập 11: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: SABG SACG SBCG

Hướng dẫn

BGM CGM

S S có cùng chiều cao GH’

;

CGN AGN AGP BGP

S S S S

 

1
: 2
1 2

ABM AMC ABG BGM AGC CGM

ABG AGC

ABG BGC

ABG BGC AGC

Ta coù S A S S S S

S S

CM tương tự S S

Từ và S S S

    

 



    

Bài tập 12: Cho ABC. Trên các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P theo thứ tự
sao cho BM=AC, CN=AB, AP=BC. CMR SAPB BMC CNA.S .S 



SABC



Hướng Dẫn:

Kẻ đường cao BH, AK, CF của ABC Ta có:

 

1 .
2 1
1 .
2
2 3
APB
APB
ABC
ABC
BMC ACN
ABC ABC

S BH AP S AP

S AC

S BH AC

S BM S CN

Tương tự và

S AC S AC


 

 





 

Nhân từng vế của 3 đẳng thức

 

1 ,

 

2 ,

 

3 ta có:





 

. .

APB BMC CNA ABC

S S S  S  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BC laø MH. CMR: SABCD MH BC.

Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến diên tích
hình bình hành có 1 cạnh bằng BC và chiều
cao tương ứng là MH.

Đường thẳng qua M song2 với BC caets
AB, DC lần lượt tại E, F. Do đó tứ giác
BCFE là hình bình hành

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm
F sao cho AE=CF. M là điểm tùy ý trên cạnh AD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm
của EF với MB, MC. CMR: SAEGM SMHFD SGBCH

BÀI 1. cho tam giác ABC đường cao AH và tam giác DBC đường cao DK . biết biết AH =1/2 DK
CMR:

S

DBC



2 S

ABC

BÀI 2. cho tam giác ABC trung tuến AM
CMR : a)

S

ABM



S

ACM

b. cho AB =6 cm AC = 8 cm BC=10 cm gọi N là trung điểm của AC Tính

S

MBN

BÀI 3 cho hình chữ nhật ABCD từ A và C kẻ AE và CF cùng vng góc với BD
a. CMR :

S

ABCFE



S

ADCFE

b. tính diện tích của mỗi da giác trên , biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 16 cm và 12 cm

BÀI 4 cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM , tia CI cắt AB tại E gọi F là
rung điểm của EB . Biết

S

ABC=36 cm2 .tính

BFC

S

BÀI 5 cho tam giác ABC trung tuyến AM qua B kẻ đường hẳng // với AM cắt AC tại E gọi I là giao
điểm EM vàAB . CMR :

S

ABC



S

MEC
b.

S

IEK



S

IMB
HƯỚNG DẪN
CM: AC = AE

1

2

ABC MEC BEC

S



S



S

1

2

IEA IACM IMB IACM BEC

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

IEA IMB

S





BÀI 6 cho hình thang vng ABCD



A D



90

 

có AB =2cm

BC=CD=10 cm
Tính

S

ABCD
Hướng dẫn

Tính

S

ABCD-> BE -> EC

BÀI 7 cho hình thang cân ABCD , AB =10 cm CD=22cm BD là

đường phân giac góc D Tính

S

ABCD
Hướng dẫn

S

ABCD-> AH-> AD và DH

BÀI 8 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD=42cm



45 ,



60

C



D



, chiều cao AH =18 cm Tính

ABCD

S

Hướng dẫn
ABCD

S

-> AB-> HK ->DH và KC

 Tính KC=BK=18 cm
 Tính HD -> AD

Ta có AD=2HD



sử dụng Pitago



(2HD)2=HD2 +AH2



HD=

18

3

BÀI 9 cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn ) . ba đường cao

AA

1 ;

BB

1 ;

CC

1 cắt nhau
tại H

CMR: 1 1 1

1 1

1 AA'

HA

HB

HC

BB

CC





Hướng dẫn

Ta có 1 1 1

1 .

;

AA .

2 AA

BHC

BHC BCA

BCA

S

HA

S

HA BC S

BC

S







Tương tự 1

BB

HAC

ABC

S

HB

S



;

1
1

CC

HAB

ABC

S

HC

S





1 1 1
1 1

1 AA '

HA

HB

HC

BB

CC





BÀI 10 Cho tam giác ABC trên ccs tia AB ; BC ; CA ta lấy các điểm M ;N P sao
cho A là trung điểm của CP ; B là trung điểm của AM ; C là trung điểm của BN giả sử
tam giác ABC có diện tích là s

Tích diện tích tam giác MNP theo s
Hướng dẫn

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



S

MNP=7

S

ABC

BAÌ 11 Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M ;N lần lượt là trung điểm của 2 đáy
BC và AD một đường thẳng // và cắt 2 đáy AB; MN và CD lần lượt tại E, O, F
CMR : O là trung điểm của EF

HƯỚNG DẪN

CM : OE = OF





FHO



EKO



FH=EK



S

NFM =

S

NEM

 CM :

S

CDNM=

S

BANM

 CM :

S

DNF=

S

ANE(vì ND=NA ; EF//AD)
 CM :

S

FCM =

S

EBM (vì CM = MB ; EF//

</div>

Chuyen de boi duong HSG hinh hoc Dien tich

<b>CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC</b>

 















 







S

S

9 x

Từ (1)và (2)

x 15(cm),(x 0)

S

S

x 25

vaäyS

9 25 15 15 64 (cm )

 

;





 

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>





 

<i>S</i>



2

<i>S</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

<i>S</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

1

2

<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>

1

2

<i>S</i>

<i>S</i>







<i><sub>A D</sub></i>



<sub>90</sub>