Gián án đề và đáp án câu hình thi HSG đông triều 2010 - 2011

Câu hình của đề thi học sinh giỏi huyên Đông Triều năm học 2010 – 2011:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC
tới đường tròn (B;C là tiếp điểm) . Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm M
tuỳ ý (M khác B,C) tiếp tuyến qua M cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F.
1. Biết AO = a. Tính chu vi tam giác theo a và R.
2. Đường thẳng BC cắt OE, Ò ở P và Q . Chứng minh khi điểm M di chuyển trên
cung nhỏ BC của đường tròn (O,R) thì
∆
OPQ luôn đồng dạng với
∆
OFE
3. tỉ số
F
PQ
E
không đổi.
Lời giải sơ lược
M
N
Q
P
a
C
B
A
F
E
O
a) 2.AB = 2.
2 2
a R−

·
·
·
·
·
·
·
·
·
µ
) .
.
EF.
chung
b OQP QOC QCO
QOC MBC OQP MBO
MBO O
O
= +
= ⇒ =
=
vậy hai tam giác đồng dạng
c) Tam giác PNO đồng dạng với tam giác FMO ta có OP/OF =ON/OM không đổi