Tài liệu De thi vao 10 Binh Dinh de so 3.doc

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Đề số 3
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2005 – 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1 : (1,0 điểm).
Tính giá trị của biểu thức: A =
a b
1 1
1 1
+
+ +
với
a
1
2 3
=
+
và
b
1
2 3
=
−
.
Câu 2 : (1,5 điểm).
Giải phương trình:
x x x
2
4 4 8− + + =

.
Câu 3 : (3,0 điểm).
Cho hàm số
y x
2
=
có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là –1 và 2.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB
có diện tích lớn nhất.
Câu 4 : (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H. Phân giác trong của góc A cắt
đường tròn (O) tại M. Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC.
b) Các góc KAM và MAO bằng nhau.
c) AH = 2NO.
Câu 5 : (1,0 điểm).
Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: TOÁN
–––––––––––––––––
Câu 1 : (1,0 điểm).
Ta có: A =
1
1
1
1

+
+
+ ba
=
1
2
+++
++
baab
ba
(0,25 điểm).
Mà:
( )( )
4
34
4
3232
3232
32
1
32
1
=
−
=
−+
++−
=
−
+

+
=+ ba
(0,25 điểm).

( )( )
1
34
1
3232
1
32
1
.
32
1
=
−
=
−+
=
−+
=ab
(0,25 điểm).
Vậy A =
1
6
6
141
24
==

++
+
(0,25 điểm).
Câu 2 : (1,5 điểm).
Ta có:
844
2
=++− xxx

⇔

( )
82
2
=+− xx
⇔

82 =+− xx
(1) (0,5 điểm).
• Nếu x
≥
2 thì: (1)
⇔
x – 2 + x = 8
⇔
2x = 10
⇔
x = 5 (0,5 điểm).
• Nếu x < 2 thì: (1)
⇔

2 – x + x = 8 , vô nghiệm. (0,25 điểm).
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5. (0,25 điểm).
( nếu học sinh chỉ viết
844
2
=++− xxx

⇔

82 =+− xx
vẫn cho 0,5 điểm).
Câu 3 : (3,0 điểm).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
• Vì:



−=
∈
1
)(
A
x
PA

⇒

( )
11
2

2
=−==
AA
xy
nên A(–1; 1) (0,25 điểm).



=
∈
2
)(
B
x
PB

⇒

42
22
===
BB
xy
nên B(2; 4) (0,25 điểm).
• Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b
Mà



∈

∈
ABB
ABA
nên



+=
+=
baxy
baxy
BB
AA
, do đó:



=
=
⇔



+=
+−=
2
1
24
1
b

a
ba
ba
(0,25 điểm).
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 2 (0,25 điểm).
b) Vẽ đồ thị (P) :
y x
2
=
• Tập xác định của hàm số là R (0,25 điểm).
• Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y (0,25 điểm).
x … …
y … …
• Đồ thị: (0,5 điểm).
2
• Tìm tọa độ của điểm M
Gọi M(x; y) là điểm trên cung AB và A
O
, B
O
, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B,
M trên trục Ox.
Ta có
( )
HMBBHMAABBAAMAB
OOOO
SSSS +−=
Như vậy
MAB
S

lớn nhất khi
HMBBHMAA
OO
SS +
nhỏ nhất. (0,25 điểm).
Nhưng S =
HMBBHMAA
OO
SS +
=
HB
MHBB
HA
MHAA
O
O
O
O
.
2
.
2
+
+
+
=
( ) ( )
x
x
x

x
−
+
++
+
2.
2
4
1.
2
1
22

=
( )








+







−=+−
4
11
2
1
2
3
3
2
3
2
2
xxx
(0,25 điểm).
Do đó: S nhỏ nhất
⇔

2
1
0
2
1
2
=⇔=







− xx
(0,25 điểm).
Vậy M(
4
1
;
2
1
). (0,25 điểm).
Câu 4 : (3,5 điểm).
Hình vẽ đúng: (0,5 điểm).
a) Vì
·
·
MAB MAC=

⇒
M là trung điểm của cung BC
(0,25 điểm).
Do đó



=
=
MCMB
OCOB

⇒
OM là đường trung trực của

đoạn thẳng BC (0,5 điểm).

⇒
OM đi qua trung điểm N của BC. (0,25 điểm).
b) Ta có



⊥
⊥
BCOM
BCAK
⇒ AK // OM
⇒
·
·
KAM NMA=
( so le trong) (0,5 điểm).
Mặt khác:
·
·
OMA OAM=
(do
∆
OAM cân tại O)
(0,25 điểm).
⇒

·
·

KAM MAO=
(0,25 điểm).
c) Gọi I là trung điểm cạnh AC của tam giác ABC.
Khi đó NI là đường trung bình của
∆
ABC nên NI // AB
Hơn nữa AK // NO ; BH // OI
Do đó
·
·
·
·
BAH INO
AHB NOI


=

=



⇒

∆
AHB ∽
∆
NOI (0,5 điểm).
⇒

1
2
==
NI
AB
NO
AH

⇒
AH = 2.NO (0,5 điểm).
Câu 5 : (1,0 điểm).
Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)
⇒
3S = 3.1.2 + 3.2.3 +3.3.4 + … + 3n(n + 1) (0,25 điểm).
Đặt S′ = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2)

⇒
S′ – 3S = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)
= S′ – n(n + 1)(n + 2) (0,5 điểm).
⇒
S =
( )( )
3
21 ++ nnn
(0,25 điểm).
____________________________________
Chú ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
3
O
A

B
C
M
K
H
N
I