Tài liệu GIAOAN HHCB11 HKII(HAY)(2010-2011)

GV: Nguyễn Xuân Trọng
Ngày soạn:
CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết: 28-29 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
§1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
--------
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian
2) Kỹ năng : - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
3) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng
dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu. Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi
IV. Tiến Trình bài hoc:
1: Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3: Bài mới:
Hoạt động 1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
Hoạt động 2
Định nghĩa và các
phép toán về vectơ
trong không gian
-Tương tự trong mp , đn
-Xem VD1 sgk
-Nhận xét, ghi nhận
I/ Định nghĩa và các phép toán về vectơ
trong không gian :
1. Định nghĩa : (sgk)

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Chia hs làm 3
nhóm.Y/c hs mỗi nhóm
trả lời một câu hỏi.
1.Các đn của VT trong
mp?
+Đn VT, phương,
hướng, độ dài của VT,
VT không.
+Kn 2 VT bằng nhau.
2.Các phép toán trên
VT?
+ Các quy tắc cộng 2
VT, phép cộng 2 VT.
+ Phép trừ 2 VT, các
quy tắc trừ.
3.Phép nhân VT với 1
số?
+Các tính chất, đk 2 VT
cùng phương,
+ T/c trọng tâm tam
giác, t/c trung điểm
đoạn thẳng.
- Cũng cố lại kiến thức
thông qua bảng phụ.
- Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức
cũ: đn VT, phương , hướng, độ
dài, các phép toán...
- Trả lời các câu hỏi.
- Đại diện mỗi nhóm trả lời câu
hỏi.

- Học sinh nhóm còn lại nhận
xét câu trả lời của bạn.
Ôn tập về kiến thức VT trong mặt
phẳng
1. Định nghĩa:
+ k/h:
AB
+ Hướng VT
AB
đi từ A đến B
+ Phương của
AB
là đường thẳng AB
hoặc đường thẳng d // AB.
+ Độ dài:
ABAB
=
+
0A
==
BBA
+ Hai VT cùng phương khi giá của chúng
song song hoặc trùng nhau.
+ Hai VT bằng nhau khi chúng cùng
hướng và cùng độ dài.
2. Các phép toán.
+
ACbabBCaAB
=+==
:;

+ Quy tắc 3 điểm:
ACBC
=+
AB
với
A,B,C bkỳ
+ Quy tắc hbh:
ACADAB
=+
với
ABCD là hbh.
+
NMONOMbaba
=−−+=−
);(
,với
O,M,N bkỳ.
+ Phép toán có tính chất giao hoán, kết
hợp, có phần tử không và VT không.
3. Tính chất phép nhân VT với 1 số.
+ Các tính chất phân phối của phép nhân
và phép cộng VT.
+ Phép nhân VT với số 0 và số 1.
+ Tính chất trọng tâm tam giác, tính chất
trung điểm.
1
A
B
GV: Nguyễn Xuân Trọng
vectơ trong không gian ?

-Trình bày như sgk
-HĐ1/sgk/85 ?
-HĐ2/sgk/85 ?
-Tương tự trong mp
-VD1/SGK/86 ?
-CM đẳng th71c vectơ
làm ntn ?
-HĐ3/sgk/86 ?
-Chỉnh sửa hoàn thiện
A
B
C
D
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
A
E
H
D
B
C
G
F
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong
không gian : (sgk)
2. Qui tắc hình hộp : (sgk)
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur

A
A'
D'
D
B
C
C'
B'
Hoạt động 3 :
Phép nhân vectơ với
một số
-Tương tự trong mp
-Trình bày như sgk
-VD2/SGK/87 ?
-M, N trung điểm AD,
BC và G trong tâm tg
BCD được biểu thức
vectơ nào ?
-HĐ4/sgk/87 ?
BT2/SGK/91 ?
-BT4/SGK/92 ?
-Theo qui tắc tam giác
tách
MN
uuuur
thành ba vectơ
nào cộng lại ?
-Cộng vế với vế ta được
đảng thức nào ? Kết luận
?

-b) tương tự ?
-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Xem VD2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Trả lời
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
MN MA AD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur
MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
( )
2
1
2
MN AD BC
MN AD BC
= +
⇒ = +
uuuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
3. Phép nhân vectơ với một số (sgk)
M

N
A
B
C
D
G
BT2/SGK/91 :
a)
' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC
+ + = + + =
uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
b)
' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB
− − = + + =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c)
' '
' ' ' ' 0
AC BA DB C D
AC CD D B B A AA
+ + + =
= + + + = =
uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r
BT4/SGK/92 :
N
M
A
B
C

D
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
TiÕt 29
KT: HÖ thèng
l¹i kiÕn thøc
Hoạt động 1 :
-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
II/ Điều kiện đồng phẳng của ba
vectơ :
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba

2
GV: Nguyn Xuõn Trng
iu kin ng phng
ca ba vect
Chiếu lên bảng
-Trỡnh by nh sgk

O
B
A
C
-Ghi nhn kin thc
O
C
B
A
vect trong khụng gian (sgk)
Chỳ ý : (sgk)

-nh ngha nh sgk
-Th no l ba vect
ng phng trong khụng
gian ?
Chiếu lên bảng
-VD3 sgk ?
O
P
N
M
Q
A
B
C
D
-H5/sgk/89 ?
-Xem sgk, tr li
-Nhn xột
-Ghi nhn kin thc
-c VD3 sgk, nhn xột, ghi
nhn
-Trỡnh by bi gii
-Nhn xột
-Chnh sa hon thin
-Ghi nhn kin thc
2. nh ngha : (sgk)
O
C
B
A

Hot ng 2 :
iu kin ba vect
ng phng
-nh lý nh sgk
-H6/sgk/89 ?
-H7/sgk/89 ?
-VD4 sgk ?
P
N
M
A
B
C
D
Q
-nh lý nh sgk
-VD5 sgk ?
- Có mấy cách chứng
minh ba vect đồng phẳng
-BT9/SGK/92 ?
- bài cho gỡ ? Yờu
cu gỡ ?
-Qui tc tam giỏc ?
Để CM ba vectơ đồng
phẳng ta có mấy cách
-Xem sgk
-Trỡnh by bi gii
-Nhn xột
-Chnh sa hon thin
-Ghi nhn kin thc

-c VD4 sgk, nhn xột, ghi
nhn
-c VD5 sgk, nhn xột, ghi
nhn
Trả lời
3. iu kin ba vect ng
phng :
nh lớ 1 : (sgk)
nh lớ 2 : (sgk)
O
D'
D
B
A
C
BT9/SGK/63
S
A C
B
M
N

3
GV: Nguyn Xuõn Trng
chứng minh?
Hớng dẫn phân tích
vectơ MN theo hình vẽ.
?MN =
uuuur
Bài 8:

- Hớng dẫn
Muốn biểu thị một vectơ
theo các vectơ đã biết
hãy vận dụng quy tắc ba
điểm để phân tich.
( )
' ' 'B C AC AB AC AA AB
c a b
= = +
=
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur
r r r
-
( )
' ' 'BC AC AB AA AC AB
a c b
= = +
= +
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
r r r
-Trỡnh by bi gii
-Nhn xột
-Chnh sa hon thin
-Ghi nhn kin thc
Bài 8/SGK/93
( )
' ' 'B C AC AB AC AA AB
c a b
= = +
=

uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur
r r r
-
( )
' ' 'BC AC AB AA AC AB
a c b
= = +
= +
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
r r r
Cng c :
Ba vect ng phng trong khụng gian, iu kin ba vect ng phng ?
Dn dũ : Xem bi v VD ó gii
GV hớng dẫn vẽ hình bài 10/SGK/91,92
Hớgn dẫn chứng minh.
K I
A
D
E
H
G
B C
F
IV-RT KINH NGHIM :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngy son:

Tit: 30-31
Đ2: HAI NG THNG VUễNG GểC
--------
I/ Mc tiờu bi dy :
1) Kin thc :
- Hiu th no l gúc gia hai vect trong khụng gian, tớch vụ hng hai vect trong khụng gian .
- Vect ch phng ca ng thng .

4
GV: Nguyễn Xuân Trọng
- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc .
2) Kỹ năng :
- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian .
- Làm một số bài tập cụ thể .
3) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng
dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
III. Tiến Trình bài hoc:
1: Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:-Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ?
3: Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Hoạt động 1 :
Góc giữa hai vectơ trong
không gian
-Từ định nghĩa góc hai
vectơ trong mp đưa định

nghĩa như sgk
-HĐ1/sgk/93 ?
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Xem sgk, nhận xét, ghi nhận
A
B
C
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
I. Tích vô hướng của hai vectơ
trong không gian :
1/ Góc giữa hai vectơ trong không
gian : (sgk)
Ký hiệu :
( ) ( )
, ,u v AB AC=
r r uuur uuur
Hoạt động 2 :
Tích vô hướng của hai
vectơ trong không gian
-Định nghĩa như sgk
-Nếu có một vectơ bằng
vectơ không thì sao ?
-VD1 sgk ?
-Bài toán cho gì ? Yêu cầu
tìm gì ?
-Hai vectơ vuông góc tích
vô hướng bằng bao

nhiêu ?
-HĐ2/sgk/94 ?
yêu cầu hs đứng tại chỗ
tóm tắt đầu bài.
Vẽ hình
Để tính góc giữa hai vectơ
ta áp dụng công thức nào?
-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD1 sgk, nhận xét, ghi
nhận
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
Tóm tắt đầu bài
Đưa ra công thức tính góc giữa
hai vectơ
2/ Tích vô hướng của hai vectơ
trong không gian :(sgk)
( )
. . .cos ,u v u v u v=
r r r r r r
Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có cạnh
OA, OB, OC đôi một vuông góc
OA=OB=OC=1, Gọi M là trung
điểm của AB. Tính góc GIữa hai
vectơ OM và BC.
Giải

M
A
B
C
O
OM,BC
os(OM,BC)=
.
c
OM BC
uuuur uuur
uuuur uuur
uuuur uuur

5
GV: Nguyễn Xuân Trọng
Dộ dài của bectơ OM và
BC bẳng ?
Theo gt thì OA,OB,OC có
quan hệ ntn?
Kết luận gì?
Củng cố:
-Hệ thống lại kiến thức lý
thuết đã học.
- Nhắc lại công thức tính
góc giữa hai vectơ
Hướng dẫn học ở nhà:
Làm BT1,2 sgk
trả lời
Trả lời

Thay só và trả lời
OM,BC
os(OM,BC)=
2
. 2
2
c
uuuur uuur
uuuur uuur
mặt khác
1
OM.BC= ( ).( )
2
OA OB OC OB+ −
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc
và OB=1 nên
. . . 0OA OC OA OB OC OB= = =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
và
2
1OB =
uuur
nên
0
1
os(OM,BC)=- (OM,BC)=120
2
c ⇒
uuuur uuur uuuur uuur

Hoạt động 3:
Vectơ chỉ phương
của đường thẳng
-Định nghĩa như sgk
-Từ định nghĩa đưa ra
nhận xét
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
II. Vectơ chỉ phương của đường
thẳng :
1/ Định nghĩa : (sgk)
d
a
2/ Nhận xét : (sgk)
Tiết: 31
KT: Nêu ĐN
góc giữa hai đường
thẳng, véctơ cjỉ phương
của đường thẳng?
Hoạt động 1 :
Góc giữa hai đường
thẳng
-Định nghĩa như sgk
-Từ định nghĩa đưa ra
nhận xét
-HĐ3/sgk/95 ?
-VD2 sgk ?
-Bài toán cho gì ? Yêu cầu
tìm gì?

Nêu công thức tính góc
giữa hai đường thẳng?
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
III. Góc giữa hai đường thẳng :
1/ Định nghĩa : (sgk)
a
b
b'
a'
O
2/ Nhận xét : (sgk)
Ví dụ 2 (SGK-96)CHo hình chóp
S.ABC, SA=SB=SC=AB=AC=a và
2BC a=
. Tìm góc giữa hai đường
thẳng AB và SC
Ta có:
.
cos( , )
.
SC AB
SC AB
SC AB
=

uuur uuur
uuur uuur
uuuur
uuur

6
GV: Nguyễn Xuân Trọng
Nhận xét gì về CB
2
?
Từ GT tam giác SAB đều
có nhận xét gì?
Thay số tính góc giữa hai
đường hẳng
S
A
B
C
Ghi giả thiết, kết luận
Đưa ra công thức tính góc giữa
hai đường thẳng.
nhận xét, trả lời
Nhận xét
Góc giữa hai đường thẳng
( ).
.
SA AC AB
a a
+
=

uur uuur uuur
2
.
cos(SC, )
SA AB
AB
a
⇒ =
uur uuur
uuuruuur
Vì
2 2 2 2 2 2
( 2)CB a a a AC AB= = + = +
Nêm
. 0AC AB =
uuur uuur
. Tam giác SAB
đều nên
( )
0
. 120SA SB =
uur uur
do đó
2
0
. . .cos120
2
a
SA AB a a= = −
uur uuur

Vậy
2
0
2
1
2
os(SC,AB)= ( , ) 120
2
a
c SC AB
a
−
= − ⇒ =
uur uuur uuur uuur
Hoạt động 2 :
Hai đường thẳng
vuông góc
-Định nghĩa như sgk
-VD3 sgk ?
-Bài toán cho gì ? Yêu cầu
tìm gì?
-HĐ4/sgk/97 ?
-HĐ5/sgk/97 ?
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

IV. Hai đường thẳng vuông góc :
1/ Định nghĩa : (sgk)
2/ Nhận xét : (sgk)
P
Q
A
B
D
C
Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số ?
Câu3: Phân tích một vectơ theo các vectơ không cùng phương ?
Câu4: Tích vô hướng hai vectơ ?
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT8/SGK/97,98
Xem trước bài “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG “
IV-RÚT KINH NGHIỆM :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7
GV: Nguyễn Xuân Trọng
Ngày soạn:
Tiết: 32 LUYỆN TẬP
--------
I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :
- Hiểu thế nào là góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng hai vectơ trong không gian .
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng .
- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc .
2) Kỹ năng :
- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian .
- Làm một số bài tập cụ thể .
3) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng
dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
- Phiếu học tập

8
GV: Nguyễn Xuân Trọng
III. Tiến Trình bài hoc:
1: Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
-Tích vô hướng hai vectơ ? Góc giữa hai vectơ ?
-BT1/SGK/97 ?
Giải
BT1/SGK/97 :
a)
( )
0
, 45AB EG =
uuur uuur
b)

( )
0
, 60AF EG =
uuur uuur
c)
( )
0
, 90AB DH =
uuur uuuur
-3: Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Hoạt động 1 :
BT2/SGK/97
-BT2/SGK/97 ?
-Cách chứng minh đẳng thức
vectơ ?
-Qui tắc hiệu hai vectơ ?
-
( )
. .AB CD AB AD AC= −
uuur uuur uuur uuur uuur
-Tương tự
. ?, . ?AC DB AD BC AB= =
uuur uuur uuur uuur uuur
-Kết luận ?
-
. 0, . 0 ?AB CD AC BD= = ⇒
uuur uuur uuur uuur
-BT3/SGK/97 ?
-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-
( )
. .AC DB AC AB AD= −
uuur uuur uuur uuur uuur
-
( )
. .AD BC AD AC AB= −
uuur uuur uuur uuur uuur
-
. 0AD BC AD BC= ⇒ ⊥
uuur uuur
BT2/SGK/97 :
BT3/SGK/97 :
a) a và b không song song
b) a và c không vuông góc
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Hoạt động 2 :
BT4/SGK/98
-BT4/SGK/98 ?
-
( )
. ' . '
. ' . 0
AB CC AB AC AC
AB AC AB AC
= −

= − =
uuur uuuur uuur uuuur uuur
uuur uuuur uuur uuur
-Kết luận ?
-Tính chất dường trung bình
tam giác ?
-
'
,
2 2
AB CC
MN PQ MQ NP= = = =
-Dựa kquả a) kết luận ?
-Trả lời
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-
'AB CC
⊥
-Vì
'AB CC
⊥
mà AB//MN,
CC’//MQ nên
MN MQ⊥
. Do
đó MNPQ là hcn
BT4/SGK/98

N
P
M
Q
A
B
C
C'
Hoạt động 3 :
BT5/SGK/98
-BT5/SGK/98 ?
-
( )
. .
. . 0
SA BC SA SC SB
SA SC SA SB
= −
= − =
uur uuur uur uuur uur
uur uuur uur uur
-Kết luận ?
-Chứng minh tương tự ?
-BT6/SGK/98 ?
-
( )
. ' . '
. ' . 0
AB OO AB AO AO
AB AO AB AO

= −
= − =
uuur uuuur uuur uuuur uuur
uuur uuuur uuur uuur
-Trả lời
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-
SA BC⊥
-
'AB OO⊥
-Tứ giác CDD’C’ có
' 'CC AB CC CD⊥ ⇒ ⊥
. Do
BT5/SGK/98 :
BT6/SGK/98 :
BT7/SGK/98 :

9