15 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 (có đáp án chi tiết)

15 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MƠN TỐN NĂM 2014-2015
(CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

MỤC LỤC
1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT BÀ RỊA
VŨNG TÀU
2. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT BẮC NINH
3. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
4. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT BÌNH
DƯƠNG
5. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT CÀ MAU
6. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG
7. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK
8. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
9. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT HƯNG N
10. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN
11. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
12. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
13. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
14. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
15. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 - SỞ GD&ĐT TÂY NINH

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈN BÀ RỊA-VŨNG TÀU
ĐỀ C ÍN T ỨC

KỲ T I TUYỂN SIN VÀO LƠP 10 T PT
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
Ngà thi: 25 tháng 6 nă 2014
n làm à : 120 phút (khôn k thờ
n
o ề)

Thờ
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải phương trình: x2+8x+7=0

3x  y  5
2 x  y  4
6
 (2  3)2  75
b) Cho biểu thức : M 
2 3

a) Giải hệ phương trình: 

c) T

t t c c c c p so ngu en dương x

th o

n 4x 2=3+y2

Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y  2 x 2 v ương th ng D : x- 1 vơi m th
so
a) Vẽ P r bo P
b) T t t c c c gi tri cu
e P c t D co ung ot ie chung
c) T to o c c die thuoc P co ho nh o b ng h i n tung o
Bài 3: (1 điểm)
Hương ưng phong tr o
n oT
n
ot oi t u dư inh chơ 280 t n h ng
r
o Nhưng hi chu n bi hơi h nh th so h ng ho d t ng the 6 t n so vơi dư inh V
v
oi t u ph i bo sung the 1 t u v
oi t u chơ t hơn dư inh 2 t n h ng Hoi hi dư
inh oi t u co b o nhieu chiec t u biet c c t u chơ so t n h ng b ng nh u
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho ương tron O v
ot ie A co inh n
ngo i O Ke tiep tu en AB AC vơi O
B C c c tiep ie
Goi M
ot ie di ong tren cung nho BC M h c B v C Đương
th ng AM c t O t i ie thư 2 N Goi E trung ie cu MN
a) Chưng inh 4 ie A B O E cung thuoc ot ương tron c inh t
cu ương
tron o
b) Chưng inh 2BNC  BAC  180o
c) Chưng inh AC2 AM AN v MN2=4(AE2-AC2).
d) Goi I J n ươt h nh chieu cu M tren c nh AB AC c inh vi tr c u M s o cho
t ch MI MJ t gi tri ơn nh t
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho h i so dương x

tho x

3 T

gi tri nho nh t cu bieu thưc P
-------

W: www.hoc247.vn

3 9
26
 
x y 3x  y

T-------

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1:
1. Gi i h n
nh à h h n
nh
2
a) x +8x +7 = 0
T co: a-b+c=1-8+7=0 nên pt co h i nghie ph n biet:
x1=-1; x2=-7
V t p nghie cu PT : S -1;-7}
3x  y  5
x  1
x  1


2 x  y  4
2  y  4

y  2
6
 (2  3)  75  6(2  3)  2  3  5 3  14
c) M 
2 3
 2 x  y  3
 x  1
( n)


2
x

y

1
y

1




 2 x  y  1
 x  1


(l )
2
x


y

3

  y  1

2
2
d) T co: 4x -y =3(2x+y)(2x-y)=3 

2
x

y


1


  x  1 (l )

 2 x  y  3
  y  1


2 x  y  3
 x  1
 2 x  y  1
  y  1 (l )




b) 

V nghie dương cu pt
Bài 2:
a) Ve o thi h
so:
x
y= 2x

2

-2
8

-1
2

0
0

1
2

1 1

2
8

b)

et phương tr nh ho nh o gi o ie
2x = x  m  1  2x2-x+m-1=0
=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m

c

P v

D:

2

Đe P v
V

D co

9
th P v
8

vơi

c) Đie

chung th : =09-8m=0m=

ot ie

thươc P

D co

ot ie

9
8

chung

ho nh o b ng h i n tung o ngh

x 2 nen t co:

y  0
y  1
8


y=2(2y)2y=8y2 
V

ie

thuoc P

ho nh o b ng h i n tung o

00

1 1
, )
4 8

Bài 3:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

Goi x chiec so t u dư inh cu oi xN*, x<140)
so t u th
gi v n chu en x 1 chiec
So t n h ng tren

oi chiec theo dư inh:

So t n h ng tren

oi chiec thưc te:

Theo e b i t co pt:

280
t n
x

286
t n
x 1

280 286
=2
x x 1

280(x+1)-286x=2x(x+1)
x2+4x-140=0
 x  10
 x  14(l )


V

o i t u uc

u

10 chiec Bài 4:

a) T co: EM EN gt OEMN

AEO  90o
M ABO  900 AB tiep tu en
(O))
Suy r : h i ie B E thuoc ương
tron ương nh AO H A B E O
cung thuoc ot ương tron t
cu ương tron trung ie cu
AO.
b) T co: BOC  2BNC goc ơ t
v
goc nt cung ch n ot cung
M t h c: BOC  BAC  1800
suy ra: 2BNC  BAC  180o
pc
c)

et AMC v ACN co
 NAC chung


1
 MCA  CNA( sdCM )
2


 AMC ∽ ACN(g.g)


AM AC


 AC 2  AM . AN
AC AN

pc

 T co: AE2=AO2-OE2 p dung ĐL Pi-t -go v o AEO )
AC2=AO2-OC2 p dung ĐL Pi-t -go v o ACO )
Suy ra:

AE2-

AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2= 

2

MN 
MN 2
hay MN2=4(AE2- AC2)

 
4
 2 

d) Ke MKBC o n AO  (O) ={F}, AO  BC ={H}
T co: MJK  MCK tư gi c MJCK nt
MCK  MBI cung ch c cung MC
MBI  MKI tư gi c MKBI nt
Suy ra: MJK  MKI (1)
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

Chưng
Tư 1 v

inh tương tư t cung co: MIK  MKJ (2)
2 su r : MIK ∽ MKJ (g.g) 

MI MK

 MK 2  MI .NJ
MK MJ

Đe MI MJ ơn nh t th MK ph i ơn nh t M t h c M thuoc cung nho BC nen
MKFH v MK ơn nh t hi MK FH H M  F
V
hi A M O th ng h ng th MI MJ t gi tri ơn nh t
Bài 5:
3 9
27
 2
 6 (1)
x y

xy
26
13
26
13
 

3x+y 2 3xy  6 
(2)
3x  y 3
3x  y
3
3 9
26
3 9
26
13
5
 
Tư 1 v 2 su r :P
6  P=  

x y 3x  y
x y 3x  y 3
3
3x  y
 x  1( x  0)
5
V MinP khi 


3
 xy  3
y  3

Ap dung b t Cosi t co:

-----

W: www.hoc247.vn

T-----

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

UBND TỈN BẮC NIN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỂ TUYỂN SIN VÀO LỚP 10 T PT K ÔNG C UYÊN
NĂM ỌC 2014 - 2015
Mơn Thi: TỐN
Thời gi n à bài : 120 phút khôn k thờ
n

o ề)
Ngày thi : 20 thán 6 năm 2014

Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phương trình x 2  2mx  2m  6  0 1 với ẩn x th
số
1) Giải phương trình 1 hi
1
2
2
2) ác ịnh giá trị củ
ể phương trình 1 có h i nghiệ x 1 , x2 sao cho x1  x2
nhỏ nhất
Câu II. ( 1,5 điểm )
Trong cùng ột hệ toạ ộ gọi P à ồ thị củ hà số
x 2 và d à ồ thị củ hà số
= -x + 2
1 Vẽ các ồ thị P và d Từ ó xác ịnh toạ ộ gi o iể củ P và d bằng ồ thị
2 Tì
và b ể ồ thị  củ hà số
x b song song với d và cắt P tại iể có
hồnh ộ
bằng -1
Câu III .( 2,0 điểm )
1 Một người i xe ạp từ ị iể A ến ị iể B quãng ường AB dài 24
Khi i từ B trở về A người ó tăng vận tốc thê 4
so với úc i vì vậ thời gi n về ít hơn
thời gi n i 30 phút Tính vận tốc củ xe ạp hi i từ A ến B
2 Giải phương trình x  1  x  x1  x   1
Câu IV . ( 3,0 điểm )

Cho t
giác ABC có b góc nhọn và b ường c o AA’ BB’ CC’ cắt nh u tại H Vẽ
hình bình hành BHCD Đường thẳng qu D và song song với BC cắt ường thẳng AH tại M
1) Chứng inh rằng nă
iể A B C D M cùng thuộc ột ường tròn
2) Gọi O à tâ
ường tròn ngoại tiếp t
giác ABC Chứng inh rằng BM CD
và góc BAM = góc OAC .
3 Gọi K à trung iể củ BC ường thẳng AK cắt OH tại G Chứng inh rằng G à
trọng tâ củ t
giác ABC
Câu V .( 2, 0 điểm )
2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
1) Tì giá trị nhỏ nhất củ biểu thức P
2) Có 6 thành phố trong ó cứ 3 thành phố bất ỳ thì có ít nhất 2 thành phố iên ạc
ược với nh u Chứng inh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố
iên ạc ược với nh u
................. ế ...............
(Đề này ồm có 01 t n )
Họ và tên thí s nh :........................................................... ố áo d nh :..........................................

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

ƯỚNG DẪN GIẢI SƠ LƯỢC
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phương trình x 2  2mx  2m  6  0 1 với ẩn x th
số
1) Giải phương trình 1 hi
1
2
2
2) ác ịnh giá trị củ
ể phương trình 1 có h i nghiệ x1 , x2 sao cho x1  x2
nhỏ nhất
HD :
1) GPT khi m =1
Th
1 v ào 1 t ư ợc x2 + 2x – 8 = 0  ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0  x = { - 4 ; 2 }
KL :
2) x ét PT (1) : x 2  2mx  2m  6  0 1 với ẩn x th
số
2
+ Xét PT (1) có ' 1  m 2  2m  6  m  1  5  0
n úng với ọi
> PT 1 n có h i nghiệ phân biệt x 1 ; x2 với ọi
 x1  x 2  2m
(I)
 x1 x 2  2m  6

Mặt hác áp dụng hệ thức viét vào PT 1 t có : 

Lại theo ề và (I) có :A = x12 + x22
= ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2
= ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 )
= 4m2 + 4m + 12
= ( 2m + 1)2 + 11  11 với

ọi

> Giá trị nhỏ nhất củ A à 11 hi

KL :

1
.
2

Câu II. ( 1,5 điểm )
Trong cùng ột hệ toạ ộ gọi P à ồ thị củ hà số
x 2 và d à ồ thị củ hà
số
y = -x + 2
1 Vẽ các ồ thị P và d Từ ó xác ịnh toạ ộ gi o iể củ P và d bằng ồ thị
2 Tì
và b ể ồ thị  củ hà số
x b song song với d và cắt P tại iể có
hồnh ộ bằng -1
HD : 1 v ẽ ch ính xác và xác ịnh ược gi o i ể củ P v à d
2 Tì
ư ợc
-1 v à b = 0 =>PT củ  là y = - x

à M 1 1 v à N -2 ; 4 )

Câu III .( 2,0 điểm )
1 Một người i xe ạp từ ị iể A ến ị iể B quãng ường AB dài 24
Khi i từ B trở về A người ó tăng vận tốc thê 4
so với úc i vì vậ thời gi n về ít hơn
thời gi n i 30 phút Tính vận tốc củ xe ạp hi i từ A ến B
2 Giải phương trình x  1  x  x1  x   1
HD :
1) G ọi x
/h
à v ận t ốc ng ư ời i xe ạp t ừ A -> B x > 0 L ý uận ư r PT :
24
24
1


=> x = 12 ( t/m ) . KL : ............
x x4 2

2 ĐK Đ 0  x  1 Đ ặt 0 <

W: www.hoc247.vn

x  1 x 

a2 1
 x1  x 
2

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

PT

ới à :

>0
Nếu
1 >
KL : …………

a2 1
 1  a2 + 2a – 3 = 0  ( a – 1 )( a + 3 ) = 0  a = { -3 ; 1 } => a = 1
2

x  1  x  1  x = { 0 ; 1 } ( t/m)

Câu IV . ( 3,0 điểm )
Cho t
giác ABC có b góc nhọn và b ường c o AA’ BB’ CC’ cắt nh u tại H Vẽ
hình bình hành BHCD Đường thẳng qu D và song song với BC cắt ường thẳng AH tại M
1) Chứng inh rằng nă

iể A B C D M cùng thuộc ột ường tròn
2) Gọi O à tâ
ường tròn ngoại tiếp t
giác ABC Chứng inh rằng BM CD
và góc BAM = góc OAC .
3) Gọi K à trung iể củ BC ường thẳng AK cắt OH tại G Chứng inh rằng G à
trọng tâ củ t
giác ABC
HD : HS tự vẽ hình
1 Chứng inh các tứ giác ABMD AMDC nội tiếp > A B C D M nằ trên cùng ột
ường tròn
2 ét O có dâ MD//BC > s cung MB s cung CD > dâ MB dâ CD h BM CD
Theo phần 1 và BC//MD > góc BAM góc OAC
3 Chứng
hay

inh OK à ường trung bình củ t

giác AHD > OK//AH và OK

1
AH
2

OK 1
(*)

AH 2

Chứng

inh t

giác OGK ồng dạng với t

từ ó su r G à trọng tâ

củ t

giác HGA >

giác ABC

OK 1 GK
 
 AG  2GK ,
AH 2 AG

Câu V .( 2, 0 điểm )
2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
1 Tì giá trị nhỏ nhất củ biểu thức P
2 Có 6 thành phố trong ó cứ 3 thành phố bất ỳ thì có ít nhất 2 thành phố iên ạc ược
với
nh u Chứng inh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố iên ạc ược với
nhau.
HD :
1) Giá trị nhỏ nhất củ P à 2011 hi b 1
2) Gọi 6 th ành phố ã cho à A B C D E F
ét thành phố A theo ngu ên í Dirich et trong 5 thành phố cịn ại thì có ít nhất 3
thành phố

iên ạc ược với A hoặc có ít nhất 3 thành phố hông iên ạc ược với A v ì nếu số
thành phố iên ạc ược với A cũng hông vượt quá 2 và số thành phố hông iên ạc
ược với A cũng hơng vượt q 2 thì ngồi A số thành phố cịn ại cũng hơng vượt
q 4 Do ó chỉ xả r các hả năng s u :
 Khả năng 1 :
số thành phố iên ạc ược với A hơng ít hơn 3 giả sử B C D iên ạc ược với A Theo
ề bài trong 3 thành phố B C D có 2 thành phố iên ạc ược với nh u Khi ó 2 thành
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

phố nà cùng với A tạo thành 3 thành phố ôi ột iên ạc ược với nh u
 Khả năng 2 :
số thành phố hơng iên ạc ược với A hơng ít hơn giả sử 3 thành phố hông iên ạc
ược với A à D E F Khi ó trong bộ 3 thành phố A D E thì D và E iên ạc ược với
nhau ( v ì D,E khơng
iên ạc ược với A
Tương tự trong bộ 3 A E F v à A F D th ì E F iên ạc ược với nh u F và D iên ạc
ược với nh u và như vậ D E F à 3 thành phố ôi ột iên ạc ược với nh u Vậ t
có ĐPCM

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌN ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM ỌC 2014 – 2015
Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không k thờ
n phát ề)

Bài 1: (2,5 m)
a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
b) Giải phương trình: x2  x  6  0
x  2 y  8
 x  y  1

c) Giải hệ phương trình: 
d) Rút gọn biểu thức: P =

5
2 5

5 2

Bài 2: (1,5 m)
Cho phương trình: x2  2  m  1 x  m  3  0 1
a) Chứng inh phương trình 1 n có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị củ
ể phương trình 1 có h i nghiệ
ối nhau.
Bài 3: (2,0 m)
H i ội cơng nhân cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành sau 12 giờ, nếu làm
riêng thì thời gian hồn thành cơng việc củ ội thứ h i ít hơn ội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu
làm riêng thì thời gi n ể mỗi ội hồn thành cơng việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 m)
Cho ường tròn tâ O ường kính AB, trên cùng một nử ường trịn (O) lấ 2 iểm G
và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D Đường thẳng vng góc với BD tại
D cắt BE tại C ường thẳng CA cắt ường tròn (O) tại iểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh: BF = BG
c) Chứng minh:

DA DG.DE

BA BE.BC

Bài 5: (1,0

m)
1
1
1

1


 .... 
Cho A =
1 2
2 3
3 4
120  121
1
1
 .... 
B = 1
2
35
Chứng minh rằng: B > A

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1: (2,5 m)

a) 3x – 5 = x + 1  x  3
b) x2  x  6  0 Giải r ược nghiệm: x1  3; x2  2
x  2 y  8
3 y  9
 y  3


 x  y  1  x  2
 x  y  1

c) 

d) P =

5
2 5=
5 2

5





52

5 2





52



2 5  5 2 5 2 5  5

Bài 2: (1,5 m)
Phương trình 1 có:
2

2
3 7

 '  b '2  ac     m  1   m  3  m2  3m  4   m     0m , (vì
2 4


2

3

 m    0, m )
2


Vậ : phương trình 1 n có h i nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2  m  1  0 m  1
S  0



 m 1
b Phương trình 1 có h i nghiệ
ối nhau  
 P  0 m  3  0
m  3
Vậy với

1 thì phương trình 1 có h i nghiệ

ối nhau.

Bài 3: (2,0 m)
Gọi thời gi n ội một làm một mình hồn thành cơng việc là : x (giờ ĐK: x > 12
Thời gi n ội hai làm một mình xong cơng việc là: x – 7 (giờ)
1
(CV)
x
1
Đội h i à
ược:
(CV)
x7
1
+ Cả h i ội à
ươc: (CV)
12
1
1

1

 x 2  31x  84  0
Ta có: PT: 
x x  7 12
Giải phương trình t ược nghiệm: x1  28 TM  ; x2  3  KTM 

Trong 1 giờ:

Đội một à

ược:

Vậ : Đội một làm một mình sau 28 giờ xong cơng việc
Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc

C

1

Bài 4: (3,0

m)
E

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Ta có: AFB  900 (góc nt chắn nử ường trịn)
Ta có: CDB  CFB  900 
tứ giác DFBC nội tiếp ường trịn ường kính BC
b) Chứng minh: BF = BG

Ta có: AEB  900 (góc nt chắn nử

ường trịn)

G

1

D
A

O

2
1

B

F

 AEC  900
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 11

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

Ta có: AEC  ADC  1800
 Tứ giác ADCE nội tiếp ường trịn ường kính AC
 E1  C1 (vì nt cùng chắn cung DA)
Ta có: B1  C1 (vì nt cùng chắn cung DF củ

ường trịn ường kính BC)

Do ó: E1  B1  AG  AF  BF  BG  BF  BG
c) Chứng minh:
Ta chứng

DA DG.DE

BA BE.BC

C

inh ược:

1

DG DB
 DGB ∽  DAE (g – g) 

 DG.DE  DA.DB (1)
DA DE
BE BA
 BEA ∽  BDC (g – g) 


 BE.BC  BA.BD (2)
BD BC
DG.DE DA.DB DA
Từ (1) và (2) suy ra:
pc


BE.BC BA.BD BA

E

G

1

D
A

Bài 5: (1,0

m)
1
1
1
1


 .... 
Ta có: A =

=
1 2
2 3
3 4
120  121
1 2
2 3

 .... 
=
1 2 1 2
2 3
2 3



=



 





O

2
1

B

F



120  121
120  121



120  121



1 2
2 3
120  121

 .... 
1
1
1

= 2  1  3  2  .......  121  120 = - 1 + 11 = 10
(1)
1
2
2



 2 k 1  k
Với mọi k  N * , ta có:
k
k k
k  k 1
1
1
 .... 
Do ó: B 1 
2
35
 B  2  1  2  2  3  3  4  .....  35  36 = 2  1  36  2  1  6   10 (2)













Từ (1) và (2) suy ra: B > A

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌN DƯƠNG
ĐỀ C ÍN T ỨC

KỲ T I TUYỂN SIN VÀO LỚP 10 T PT
Năm học 2014 – 2015
Mơn thi: Tốn
Thời gi n à bài: 120 phút hơng ể thời gi n gi o ề
Khoá thi ngày 28/6/2014

Bài 1 1 iể
Rút gọn biểu thức A
Bài 2
Cho h
1/ Vẽ
2/ Tì

3 2 2 

2 1

2 1

1 5 iể
i hà số
-2x2 và y = x
ồ thị củ các hà số trên cùng ột ặt phẳng toạ ộ
toạ ộ gi o iể củ h i ồ thị hà số bằng phép tính

Bài 3 2 iể
 1
 x  3 y  4
1/ Giải hệ phương trình 
x  2 y  1
 3

2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 2 iể
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 0
à th
số
1/ Chứng inh phương trình n có h i nghiệ phân biệt với ọi
2/ Tì các giá trị củ
ể phương trình có h i nghiệ trái dậu
3/ Với giá trị nào củ
thì biểu thức A x12 + x22 ạt giá trị nhỏ nhất Tì

giá trị ó

Bài 5 3 5 iể

Cho O ường ính AB trên ti AB ấ iể C bên ngồi ường trịn Từ C ẻ oạn thẳng
CD vng góc với AC và CD AC Nối AD cắt ường tròn O tại M Kẻ ường thẳng BD cắt
ường tròn O tại N
1/ CHứng inh ANCD à tứ giác nội tiếp ác ịnh ường ính và tâ củ ường tròn ngoại
tiếp tứ giác ANCD
2/ Chứng inh CND  CAD và ∆MAB vuông cân
3/ Chứng inh AB AC AM AD
--------------------- Hết --------------------

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

ƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ T I TUYỂN SIN 10 – NĂM ỌC 2014 – 2015
Nội dun
Bài 1: 1 iể

A

Dự kiến
điểm

= 3 2 2 

2 1
2 1

= ( 2  1)2 

( 2  1).( 2  1)
( 2  1).( 2  1)

= ( 2  1)2 

( 2  1)2
1

=

2 1 

0 5 iể

2 1

= 2 1 2 1
=2
Bài 2: 1 5 iể
1/ -Vẽ ồ thị hà
Bảng giá trị:
x

số:

y = -2x2
- Vẽ ồ thị hà
Bảng giá trị
x
y=x
-

0 5 iể

-2x2

-2

-1

-8

-2

số

0

1

2

-2

-8

x
0
0

0 5 iể

1
1

0 25 iể

Vẽ ồ thị úng

2/ Phương trình hồnh ộ
-2x2 = x
 2x2 + x = 0
 x(2x + 1) = 0
 x1 = 0 ; x2 = 

0 5 iể

1
2

Thay x1; x2 vào y = x, ta có
Với x 0 >
0

Với x



1
1
=> y = 
2
2

Vậ toạ ộ gi o iể

W: www.hoc247.vn

1
2

0 25 iể

1
2

củ h i ồ thị à 0 0 và  ;  )

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 14

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

Bài 3: 2 iể
1

 x  3 y  4
3x  y  12
3x  y  12
3x  3  12
x  3
1/ 




3 y  9
y  3
y  3
3x  2 y  3
x  2 y  1

3

0 5 iể

Vậ hệ phương trình có nghiệ du nhất 3 3
2/ Ta có   (3)2  4.2.(2)  9  16  25  0
Phương trình có h i nghiệ

phân biệt:

x1 

(3)  25
2
2.2

x2 

(3)  25
1

2.2
2

0 5 iể

3/ x4 - 8x2 – 9 = 0 (1) hoctoancapba.com
Đặt t x2 (t  0)
Phương trình 1 trở thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)
Ta có: a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0
Phương trình 2 có h i nghiệ phân biệt: t1 = -1 oại t2 9 nhận
Với t t2 = 9  x2  9  x  3
Tập nghiệ củ phương trình 1 có h i nghiệ à x1 = 3; x2 = -3

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

0 5 iể
0 5 iể

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

Bài 4: 2 iể

x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (*)

1/ T có ∆’ [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5)
= m2 – 2m + 1 – 2m + 5
= m2 – 4m + 6
= m2 – 2.m.2 + 4 + 2
= (m – 2)2 2 > 0 với ọi
Phương trình * n có h i nghiệ phân biệt với
2/ Phương trình có h i nghiệ

<

0 25 iể
0 25 iể

5
2

5
thì phương trình * có h i nghiệ
2

3/ T có phương trình * có h i nghiệ
nên

ọi

trái dấu  1.(2m – 5) < 0
 2m – 5 < 0
 2m < 5
m<

Vậ với

0 5 iể

với

trái dấu

ọi

0 25 iể

theo

 x1  x2  2(m  1)  2m  2


 x1 x2  2m  5

0 25 iể

Ta có: A = x12 + x22
= x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2
= (x1 + x2)2 – 2x1x2
=> A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5)
= 4m2 – 8m + 4 – 4m + 10
= 4m2 – 12m + 14
= (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32
= (2m – 3)2 5 ≥ 5
Dấu
Vậ với

xả r

hi và chỉ hi 2

–3=0m=

0,25 iể

3
2

3
thì A ạt giá trị nhỏ nhất bằng: 5
2

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

0 5 iể

T: 098 1821 807

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

Bài 5: 3 5 iể
Hình vẽ úng

D

0 5 iể
1/ Ta có ACD = 900 (gt)
AND = 900 Góc nội tiếp chắn nử ường
trịn)
 ACD = AND
 D N cùng nhìn AD dưới ột góc bằng 900
 Tứ giác ANCD nội tiếp ường trịn ường
A
kính AD
Su tâ củ ường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCD
à trung iể củ AD
2/ Cách 1: Ta có CD = AC và ACD = 900 (gt)

 ∆ACD vuông cân tại C
 CAD = 450
Ta có AMB = 900 Góc nội tiếp chắn nử ường trịn
 ∆MAB vng cân tại M
Cách 2:
T có Tứ giác ANCD nội tiếp chứng inh trên
 CND = CAD Cùng chắn cung CD
Ta có AMB = 900 Góc nội tiếp chắn nử ường trịn
 BMD = 900
 BMD + BCD = 900 + 900 = 1800
 Tứ giác BCDM nội tiếp
 ABM = CDM cùng bù với MBC ) (1)
T ại có AC CD gt
 ∆ACD cân tại C
 CAD = CDA hay BAM = CDM (2)
Từ 1 và 2 su r ABM = BAM
Mà AMB = 900 Chứng inh trên
 ∆MAB vuông cân tại M
3/ ét ∆ABM và ∆ADC có
A : góc chung
AMB = ACD = 900
Suy ra: ABM ∽ ADC


M

O

B

C

0 75 iể

N

0 5 iể

0 75 iể

0 5 iể
0 5 iể

AB AD

AM AC

 AB.AC  AM .AD

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
CÀ MAU
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM ỌC 2014-2015
Mơn thi : TỐN
N à hi 23 6 2014
Thờ
n: 120 phút (khôn k thờ
n
o ề)

Bài 1 : (1,5 m)
Gi i phương tr nh 6x2 – 5x – 6 = 0
b T th
so
e phương tr nh :x 2 +2(m +1)x +2m2 2
Bài 2: (1,5

0 vo nghie

m)
1

a) T nh gi tri cu bieu thưc A

62



1
62

b) Rut gon bieu thưc B = x  1 2 x  2  1 x  2 v
Bài 3 :(2,0

1

2 x 3

m)
8x  y  6

a) Giải hệ phương trình: 

2
 x  y  6

b Ve o thi cu 2 h
so :
o gi o ie cu h i o thi tren

x2 v

5x – 6 tren cung he truc to

o Ox v t

to

Bài 4:(2,0 m)
Mot h nh chư nh t co chieu d i g p 3 n chieu rong Neu c chieu d i v chieu rong
cung t ng the 5 c th dươc ot h nh chư nh t ơi co dien t ch b ng 153 c 2 T chieu
d i v chieu rong cu h nh chư nh t b n u
Bài 5: (3,0 m)
Cho t
gi c ABC co 3 goc nhon noi tiep trong ương tron O C c ương c o BF CK
cu t
gi c ABC n ươt c t O t i D E
a) Chưng inh : Tư gi c BCFK tư gi c noi tiep
b) Chưng inh : DE //FK
c) Goi P Q n ươt
ie
oi xưng vơi B C qu O Chưng inh ương tro n ngo i tiep
t
gi c AFK co b n nh hong oi hi A th
oi tren cung nho PQ hong trung
vơi c c ie P Q
T

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

..

T: 098 1821 807

Trang | 18

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

BÀI GIẢI
Bài 1:
a) 6 x2  5x  6  0
  52  4.6.6  25  144  169
5  13 3
5  13
2
x
 hay x 

12
2
12
3

b Phương tr nh :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 (a= 1;b=2(m+1);c=2m2 +2m+1)
' = (m+1)2 -2m2-2m-1= m2 +2m+1-2m2 -2m-1= -m2 < 0 với mọi m
Vậ phương trình trên vơ nghiệm với mọi m  m  R
Bài 2:
1

a) A =

62



1
62





6 2 6 2
6 2



6 2

b) B = x  1 2 x  2  1 x  2 (v
B





2

x  2 1  1  x  2 





2 6

6

64
2

2  x  3)

x  2 1  1  x  2

B   x  2  1  1  x  2  2 (Vì 2
x-2 -1<0)

Bài 3:
 8x  y  6

2
 x  y  6

8 x  y  6
 8x  y  6
 x6
x2
 2

hoặc 
 2
 x  y  6
 x  8 x  12  0
 y  42

 y  10

a) 

Bài 4:
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật úc ầu (x>0) (cm)
Chiều dài hình chữ nhật úc ầu: 3x (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)
Theo ề bài t có phương trình: x 5 3x 5 153
 3x2 + 20x - 128 = 0 x 4 TMĐK h x - 32/3 < 0 (loại)
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật b n ầu: 12 cm và 4 cm
Bài 5:

A
D
Q

P

I
F

E
K

O
H

B

C

M
N

W: www.hoc247.vn

a)BCFK nội tiếp
BKC=BFC=90°(CKAB và BFAC)BCFK nội tiếp
b)DE//FK
BDE=BCE( cùng chắn cung EB của (O))
BCE=BFK (cùng chắn cung BK của (BCFK))
BDE=BFKDE//FK
c)Bán kính đường trịn (AFK) khơng đổi khi A di động trên cung PQ
Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC.
ACN=ABN=90°NCAC và NBAB mà BHAC và CHAB
NC//BH và NB//CHBHCN hình bình hànhM là trung điểm HN
Vì OA=ONOM là đường trung bình AHNOM=AH/2 và OM//AH
Gọi I là trung điểm AH.Ta có AKH=AFH=90°AKHF nội tiếp
đường trịn đường kính AHI là tâm và AI là bán kính của đường trịn
ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay cùa AFK.
Vì BC,(O) cố địnhM cố địnhOM cố địnhAI =AH/2=OM cố định
 đường tròn ngoại tiếp của AFK có bán kính AI=OM cố định.
Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ(không trùng với P,Q) thì đường
trịn ngoại tiếp AFK có bán kính khơng đổi.

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM ỌC 2014-2015
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 m)
1) Tính giá trị của biểu thức A  9  4
x 2
2x  2

Rút gọn biểu thức P 
, với x > 0, x  2
x2
2 xx 2
Bài 2: (1,0

m)

3x  4 y  5
Giải hệ phương trình 

6 x  7 y  8

Bài 3: (2,0 m)
Cho hàm số y = x2 có ồ thị (P) và hàm số
4x
có ồ thị (dm)
1)Vẽ ồ thị (P)
2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại h i iểm phân biệt,
trong ó tung ộ của một trong h i gi o iể
ó bằng 1.
Bài 4: (2,0 m)
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình hi
0
2 Trong trường hợp phương trình có h i nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất
cả các giá trị của m sao cho x1  x2  6
Bài 5: (3,5 m)
Cho tam giác ABC vng tại A có ường cao AH (H thuộc BC). Vẽ ường trịn (C) có
tâ C bán ính CA Đường thẳng AH cắt ường tròn (C) tại iểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến củ ường tròn (C).
2)Trên cung nhỏ AD củ ường tròn (C) lấ iểm E sao cho HE song song với AB.
Đường thẳng BE cắt ường tròn (C) tại iểm thứ hai là F. Gọi K à trung iểm của EF.
Chứng minh rằng:
a) BA2 = BE.BF và BHE  BFC
b B ường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng ôi ột.
---------------------------------------------------

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 20


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

BÀI GIẢI
Bài 1:
1)A = 3 – 2 = 1
2)Với iều kiện ã cho thì
x 2

P
2x



2 x



 

2



x 2

x 2





x 2





x
2

1
2 x
x 2

Bài 2:
3x  4 y  5 6 x  8 y  10  y  2
 x  1




6 x  7 y  8 6 x  7 y  8
6 x  7 y  8  y  2
Bài 3:

1)

2)
Phương trình hồnh ộ gi o iểm của y = x2 và ường thẳng y = 4x + m là :
2
x = 4x + m  x2 – 4x – m = 0 (1)
(1) có   4  m
Để (dm) và (P) cắt nhau tại h i iểm phân biệt thì   0  4  m  0  m  4
y = 4x + m = 1 => x =

1 m
4

Yêu cầu củ bài toán tương ương với
m  4
m  4
m  4




1 m  
m  7 hay 
m  7
2 4m 
4m 
 4m 





4

4

4

m  4
m  4


 m  7
(loại) hay m  7


m  7
4 4  m  m  7
 4m 

4

m  4
m  4
m  4



 m  5 hay m  3

2

2
16  4  m   m  14m  49
m  5 hay m  3
m  2m  15  0


Bài 4:
1 Khi

0 phương trình thành : x2 – 4x = 0  x = 0 hay x – 4 = 0  x = 0 hay x = 4

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 21


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

2)    m  2  m2  2m2  4m  4  2  m2  2m  1  2  2  m  1  2  0m
2

2

Vậ phương trình n có h i nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có S  x1  x2  2  2  m  , P  x1x2  m2  0
Ta có x1  x2  6  x12  2 x1 x2  x22  36   x1  x2   2 x1 x2  2 x1 x2  36

2

4  2  m   36   m  2   9  m  1hay m  5
2

2

Khi m = -1 ta có x1  3  10, x 2  3  10  x1  x 2  6 (loại)
Khi m = 5 ta có x1  3  34, x 2  3  34  x1  x 2  6 (thỏa)
Vậy m = 5 thỏa u cầu bài tốn.
Bài 5:
1)Ta có BAC  900 nên BA là tiếp tuyến với (C).
BC vng góc với AD nên
H à trung iểm AD. Suy ra BDC  BAC  900
nên BD cũng à tiếp tuyến với (C)
2)
a)
Trong tam giác vng ABC
ta có AB2  BH.BC (1)
ét h i t
giác ồng dạng ABE và FBA
vì có góc B chung
và BAE  BFA (cùng chắn cung AE)
suy ra

AB BE

 AB2  BE.FB (2)
FB BA

Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB
Từ BE.BF= BH.BC 
2t

BE BH

BC BF

giác BEH và BCF ồng dạng vì có góc B chung và

BE BH

BC BF

 BHE  BFC

A

N
B

C
H

E

b) do kết quả trên ta có BFA  BAE
D
K
HAC  EHB  BFC , do AB //EH. suy ra DAF  DAC  FAC  DFC  CFA  BFA

 DAF  BAE , 2 góc này chắn các cung AE, DFF nên hai cung này bằng nhau
Gọi gi o iểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 22


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

vì góc H ối ỉnh, HD = HA, EDH  HDN (do AD // AF)
Suy ra HE = HN, nên H là trung iểm củ EN Su r HK à ường trung bình của tam giác
EAF.
Vậy HK // AF.
Vậy ED // HK // AF.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 23


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK

KỲ T I TUYỂN VÀO 10 NĂM ỌC 2014-2015
MƠN TỐN
Ngày thi : 26/06/2014
Thờ
n làm à : 120 phút

ĐỀ C ÍN T ỨC

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
2 x  ay  5b  1
2) Cho hệ phương trình: 
bx  4 y  5
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 3
1) Tì các giá trị củ
ể phương trình
2) Tì các giá trị củ
ể phương trình
12.

Tì

b biết hệ có nghiệ

x  1


y  2

2 0 1
à th
số
1 có h i nghiệ phân biệt
1 có h i nghiệ phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 =

Câu 3: ( 2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A 

2 3



2 3

74 3
74 3
2) Viết phương trình ường thẳng i qu iể A 0 1 và song song với ường thẳng
d: x + y = 10.

Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho t
giác ều ABC có ường c o AH ấ iể M tù ý thuộc oạn HC M hơng trùng với H C
Hình chiếu vng góc củ M ên các cạnh AB AC ần ượt à P và Q
1) Chứng inh rằng APMQ à tứ giác nội tiếp và xác ịnh tâ O củ ường tròn ngoại tiếp tứ
giác APMQ.
2) Chứng inh rằng: BP BA BH BM
3) Chứng inh rằng: OH  PQ.

4) Chứng inh rằng hi M th
ổi trên HC thì MP MQ hơng ổi
Câu 5 (1 điểm)
Tì

giá trị nhỏ nhất củ biểu thức: A  4 x 

W: www.hoc247.vn

1 4 x 3

 2016 với x > 0
4x
x 1

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 24