Bài soạn ĐỀ KTRA CHƯƠNG III - HH12

SỞ GD – ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT ……………………… MÔN : HÌNH HỌC 12
*********
Bài 1. (3 điểm)
1) (1đ) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình :
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 8y – 2z – 4 = 0
2) (2đ) Viết phương trình mặt cầu (S
’
) có đường kính AB, biết A(-2;0;1) v B(0;10;3)
Bài 2. (7 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
1) (1đ) Tính giá trò cosin của góc hợp bởi hai vectơ
BC và BD
uuur uuur
2) (3đ) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (BCD). Từ đó chứng minh ABCD là một
tứ diện.
3) (3đ) Cho mặt cầu (S
1
) có phương trình : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z + 3)
2
= 21. Viết phương
trình tổng quát của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S

1
) tại A.
---------HẾT---------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT
HÌNH HỌC 12
CÂU LƯC GIẢI ĐIỂM
1/.
a). Phương trình mặt cầu (S) có dạng :
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0
Khi đó :
2A 4 A 2
2B 8 B 4
2C 2 C 1
D 4 D 4
= =
 
 
= =
 
⇔
 
= − = −
 
 

= − = −
 

⇒
Tâm I(-2; -4; 1)
Bán kính r =
2 2 2
A B C D 5+ + − =
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b). Gọi M(x;y;z) là trung điểm của đoạn AB

⇒
M(-1; 5; 2) là tâm của mặt cầu (S
’
)
Bán kính r =
AB
27
2
=
Vậy phương trình mặt cầu (S
’
) là :
(x + 1)
2
+ (y – 5)
2
+ (z – 2)

2
= 27
0,5đ
0,5đ
1,0đ
2/.
a).
BC ( 3;0;1)= −
uuur
,
BD ( 4; 1;2)= − −
uuur
Gọi
ϕ
là góc hợp bởi hai vectơ BC và BD
uuur uuur

( )
BC.BD 210
cos BC,BD
15
BC . BD
= =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
0,5đ
0,5đ
b). Điểm B(3; 2; 0) ∈ mp(BCD)
VTPT của mp(BCD) là :

n BC BD (1;2;3)= ∧ =
uuur uuur
r

Vậy phương trình của mp(BCD) là :
x + 2y + 3z – 7 = 0
Thế tọa độ điểm A vào phương trình mp(BCD) ta được :
3 + 2.(-2) + 3(-2) – 7 = 0
⇔
- 14 = 0 (không thỏa)
Vậy A ∉ mp(BCD) hay ABCD lập thành tứ diện
0,25đ
1,0đ
1,0đ
0,5đ
0,25đ
c). Mặt cầu (S
1
) có tâm I
1
(1; 2; -3)
Điểm A(3; -2; -2) ∈ mp(α)
Vì (α) tiếp xúc với (S
1
) tại A nên nhận
1
I A (2; 4;1)= −
uuur
làm
vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của mp(α) là :
2x – 4y + z – 12 = 0
0,5đ
0,5đ
1,0đ
1,0đ