Bài soạn de ktra 1 tiet chuong 4 lop 11

Đề kiểm tra 1 tiết môn ĐS-GT( NC )
Đề 1:
Câu 1/ Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/
2
2
)13(4
735
−
−+
=
n
nn
u
n

b/
nnnu
n
3149
2
−+−=
Câu 2/ Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a/
232
2
lim
2
2
2
−−

+
+
→
xx
x
x

b/
xx
x
x
++
−
−∞→
1
32
lim
2
Câu 3/ Tìm a để hàm số





+
+
−
=
2
3

9
)(
2
ax
x
x
xf
liên tục trên R
Câu 4/ Phương trình 3x
3
+ 7x
2
– 3 = 0 có nghiệm
thuộc khoảng (-4,0) hay không ?
Đề kiểm tra 1 tiết môn ĐS-GT( NC )
Đề 2:
Câu 1/ Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/
22
35
)21(
247
nx
nn
u
n
−
−−
=

b/
nnnu
n
−+−=
75
2
Câu 2/ Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a/
252
32
lim
2
3
)2(
++
−
−
−→
xx
x
x

b/
xx
x
x
214
13
lim
2

++
−
−∞→
Câu 3/ Tìm a để hàm số





−
+
−
=
xa
x
x
xf
3
1
22
)(
2
liên tục trên R
Câu 4/ Phương trình 2x
3
- 4x
2
–x + 1 = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0,4) hay không ?
ĐÁP ÁN

Đề 1
1/ a/ Dãy có dạng đa thức chia đa thức nên: chia cả tử và mẫu cho n
2
suy ra giới hạn bằng 5/36
b/ Dãy có giới hạn vô cực: nhân lượng liên hợp
nnn 3149
2
++−

suy ra
nnn
n
u
n
3149
14
2
++−
+−
=
. Giới hạn dãy có dạng
∞
∞
nên chia cả tử và mẫu cho n suy ra giới hạn bằng
-4/6
2/ a/ Khi x
+
→
2
giới hạn hàm có dạng

∞
0
, với đa thức ở mẫu luôn > 0 với mọi x >2 nên giới hạn = +
∞

b/ Khi x
→
-
∞
giới hạn có dang vô định
∞
∞
đặt x làm nhân tử chug và chú ý
2
x
= | x | = -x do x <0
và suy ra giới hạn = -
∞
3/ Lí luận được: hàm số liên tục với mọi x
≠
-3. Để hàm số liên tục trên R thì fải liên tục tại x = -3
Làm theo 3 bước về xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -3:
-
6)3(lim
3
)3)(3(
lim
3
9
lim

33
2
3
−=−=
+
+−
=
+
−
+++
−→−→−→
x
x
xx
x
x
xxx
và
afax
x
32)3()2(lim
3
−=−=+
−
−→

Để hàm số liên tục tại x = - 3 thì ta fải có
)3()(lim)(lim
33
−==

−+
−→−→
fxfxf
xx

⇔
2 – 3a = - 6  a = 8/3
KL: Với a = 8 /3 thì hàm số liên tục trên R
4/ Đặt f(x) = 3x
3
+ 7x
2
– 3 hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [-1,0] và có f(-
1)f(0) = 1.(-3) < 0 nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm x
0
thuộc khoảng (-1,0) để f(x
0
) = 0 mà (-1,0)
⊂
(-4,0). Nên
pt có nghiệm thuộc khoảng (-4,0)
Đề 2 Các bước và cách làm tương tự đề 1 với kết quả
1/ a/ limu
n
= 7/4 b/ limu
n
= -5/2
2/ a/ -
∞
b/ -

∞

3/ Hàm số liên tục trên R khi a = -7
4/ Hàm liên tục trên [0,1] và có f(0)f(1) < 0 nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm trên (0,1) của pt.
Mà (0,1)
⊂
(0,4). Nên pt có nghiệm thuộc khoảng (0,4)
nếu x > -3
nếu x
≤
-3
nếu x < -1
nếu x
≥
-1