Do thi ham so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.82 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt
ðƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. ðường tiệm cận ñứng và ñường tiệm cận ngang:
• ðường thẳng y =y<sub>0</sub>được gọi là ñường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận ngang) của ñồ thị hàm
số y = f x
( )
nếu lim( )
<sub>0</sub>x→+∞f x =y hoặc xlim→−∞f x
( )
=y0.• ðường thẳng x =x<sub>0</sub>được gọi là ñường tiệm cận ñứng ( gọi tắt là tiệm cận ñứng) của ñồ thị hàm số
( )
y = f x nếu
( )
0
lim
x x
f x
−
→ = +∞ hoặc xlimx<sub>0</sub>
( )
f x
+
→ = +∞hoặc xlimx<sub>0</sub>
( )
f x
−
→ = −∞hoặc xlimx<sub>0</sub>
( )
f x
+
→ = −∞.
2. ðường tiệm cận xiên:
ðường thẳng y =ax +b a
(
≠ 0)
ñược gọi là ñường tiệm cận xiên ( gọi tắt là tiệm cận xiên) của ñồ thịhàm số y = f x
( )
nếu lim( )
( ) (
)
0x→+∞f x f x ax b
= <sub></sub> − + <sub></sub> = hoặc lim
( )
( ) (
)
0x→−∞f x f x ax b
= <sub></sub> − + <sub></sub> = .Trong
đó lim
( )
, lim( )
x x
f x
a b f x ax
x
→+∞ →+∞
= = <sub></sub> − <sub></sub> hoặc lim
( )
, lim( )
x x
f x
a b f x ax
x
→−∞ →−∞
= = <sub></sub> − <sub></sub>.
Ví dụ : Tìm tiệm cận của hàm số :
( )
2 1)
2
x
a f x
x
−
=
+
( )
2
1
) x
b f x
x
+
=
Giải :
( )
2 1)
2
x
a f x
x
−
=
+
Hàm số ñã cho xác ñịnh trên tập hợp ℝ\ 2
{ }
.( )
( )
1 1
2 2
2 1 2 1
lim lim lim 2 , lim lim lim 2 2
2 2 2 2
1 1
x x x x x x
x <sub>x</sub> x <sub>x</sub>
f x f x y
x x
x x
→−∞ →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ →+∞
− −
− −
= = = = = = ⇒ =
+ <sub>+</sub> + <sub>+</sub> là tiệm
cận ngang của ñồ thị khi x → −∞ và x → +∞
( )2
( )
( )2 ( )2( )
( )22 1 2 1
lim lim , lim lim 2
2 2
x x x x
x x
f x f x x
x x
− − + +
→ − → − → − → −
− −
= = −∞ = = +∞ ⇒ = −
+ + là tiệm cận ñứng của
ñồ thị khi x → −
( )
2 − và x → −( )
2 +( )
(
)
1
2
2 1
lim lim lim 0
2
2
x x x
f x <sub>x</sub>
x
x x x x
→−∞ →−∞ →−∞
−
−
= = = ⇒
+
+ hàm số f khơng có tiệm cận xiên khi x → −∞
( )
(
)
1
2
2 1
lim lim lim 0
2
2
x x x
f x <sub>x</sub>
x
x x x x
→+∞ →+∞ →+∞
−
−
= = = ⇒
+
+ hàm số f khơng có tiệm cận xiên khi x → +∞.
( )
2 1) x
b f x
x
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt
Hàm số ñã cho xác ñịnh trên tập hợp ℝ\ 0
{ }
.( )
22
1
1
1
lim lim lim 1 1, 1
x x x
x
x
f x y
x x
→−∞ →−∞ →−∞
− +
= = − + = − ⇒ = − là tiệm cận ngang của ñồ thị khi
x → −∞ .
( )
22
1
1
1
lim lim lim 1 1, 1
x x x
x
x
f x y
x x
→+∞ →+∞ →+∞
+
= = + = ⇒ = là tiệm cận ngang của ñồ thị khi x → +∞ .
( )
2( )
20 0 0 0
1 1
lim lim , lim lim 0
x x x x
x x
f x f x x
x x
− − + +
→ → → →
+ +
= = −∞ = = +∞ ⇒ = là tiệm cận ñứng của ñồ thị
khi x →0− và x →0+
( )
2 <sub>2</sub>2 2
1
1
1
lim lim lim 0
x x x
x
f x <sub>x</sub> <sub>x</sub>
x x x
→−∞ →−∞ →−∞
− +
+
= = = ⇒hàm số f khơng có tiệm cận xiên khi x → −∞
( )
2 <sub>2</sub>2 2
1
1
1
lim lim lim 0
x x x
x
f x <sub>x</sub> <sub>x</sub>
x x x
→+∞ →+∞ →+∞
+
+
= = = ⇒hàm số fkhơng có tiệm cận xiên khi x → +∞
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Tìm tiệm của đồ thị các hàm số sau :
( )
2)
3 2
x
a f x
x
−
=
+
( )
2 2)
3
x
b f x
x
− −
=
+
( )
1) 2
3
c f x x
x
= + −
−
( )
23 4
)
2 1
x x
d f x
x
− +
=
+
( )
22 1
) x 3
e f x x
x
−
= + −
( )
232
)
2
x
f f x
x x
+
=
−
( )
3 21
)
1
x x
g f x
x
+ +
=
−
( )
22
1
)
5 2 3
x x
h f x
x x
+ +
=
− − +
2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ñồ thị các hàm số sau :
( )
1)
2 1
x
a f x
x
+
=
+
( )
1) 4
2
b f x
x
= +
−
( )
2)
1
x x
c f x
x
+
=
−
( )
3)
1
x
d f x
x
+
=
+
( )
1) 2 1
e f x x
x
= − +
( )
2 2)
3
x x
f f x
x
+
=
−
( )
(
)
21
) 3
2 1
g f x x
x
= − +
−
( )
32 22
)
1
x x
h f x
x
−
=
+
( )
22
2 1
)
2
x
i f x
x x
+
=
−
( )
2)
1
x
j f x
x
=
−
( )
2 3)
1
x
k f x
x
=
−
( )
2)
4
x
l f x
x
=
−
( )
2) 1
m f x = x − +x
( )
2) 2
n f x = +x x + x
( )
2) 3
o f x = x +
( )
2)
p f x x
x
= +
( )
2 21
)
1
x x
q f x
x
+ +
=
−
3. Tìm tiệm của ñồ thị các hàm số sau :
( )
2) 3
a f x = x + +x
( )
2) 2 1
b f x = x + x −
( )
2) 4
c f x = +x x +
( )
2) 4 3
d f x = x − x +
( )
2) 1
e f x = +x x −
( )
2) 4
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<!--links-->
