Hướng dẫn giải bài 36,37,38,39,40,41,42,43 trang 82,83 Toán 9 tập 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 TRANG 82, 83
TỐN 9 TẬP 2: GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN. GĨC CĨ
ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập bài 36, 37, 38 trang 82; Bài 39, 40, 41, 42, 43 trang
83 Tốn 9 tập 2: Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường
trịn.
A. Tóm tắt lý thuyết : Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn. Góc có đỉnh ở bên ngồi
đường trịn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

2. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc có đỉnh ở bên
trong đường trịn. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn
Bài 36 trang 82 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và

cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác
AEH là tam giác cân.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:

∠E1 và ∠H1 là các góc có đỉnh ở trong (O) nên:

Mà cung AN = cung NC và Cung BM = cung AM (giả thiết)
⇒ ∠E1 = ∠H1. Vậy tam giác ∆AEN cân tại A (đpcm).

Bài 37 trang 82 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho đường trịn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là
giao điểm của AM và BC. Chứng minh ∠ASC = ∠MCA.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 37:

Ta có:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

(∠ASC là góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn (O))
và ∠MCA= 1/2sđAM (2)(góc nội tiếp chắn cung AM)
Theo giả thiết thì: AB = AC => cung AB = cung AC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Trên một đường trịn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđcung AC =sđCD = sđ DB =
600. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt
nhau tại T. Chứng minh rằng:
a) ∠AEB = ∠BTC;
b) CD là phân giác của ∠BCT
Đáp án và hướng dẫn giải bài 38:

Ta có ∠AEB là góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn nên:

và ∠BTC cũng là góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

tròn) nên:
Vậy ∠AEB = ∠BTC
b) ∠DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

∠DCB là góc nội tiếp nên

Vậy ∠DCT = ∠DCB hay CD là tia phân giác của ∠BCT.

Bài 39 trang 83 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho AB và CD là hai đường kính vng góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một
điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 39:

Ta có ∠MSE = sđ (CA + BM)/2 (1)
( vì ∠MSE là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)).
∠CME =sđCM/2= sđ(CB + BM) (2)
( ∠CME là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
Theo giả thiết cung CA = CB (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: ∠MSE = ∠CME từ đó ∆ESM là tam giác cân và ES = EM

Bài 40 trang 83 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Qua điểm S nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:

Bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường
thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh: ∠A +
∠BSM =2∠CMN.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 41:

Bài 42 trang 83 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh AP ⊥ QR
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 42:

a) Gọi giao điểm của AP và QR là K. ∠AKR là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ∠AKR

= sđcung(AR +QC + CP)/2 =
Vậy ∠AKR = 900 hay AP ⊥ QR

b) ∠CIP là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
∠CIP = sđcung(AR +CP)/2 (1)
∠PCI góc nội tiếp, nên ∠PCI= (sđ cung RB + BP)/2 (2)
Theo giả thiết thì cung AR = RB (3)
Cung CP = BP (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∠CIP = ∠PCI. Do đó ∆CPI cân.

Bài 43 trang 83 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho đường trịn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt
phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I
Chứng minh ∠AOC = ∠AIC.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Theo giả thiết: Cung AC = cung BD (vì AB // CD) (1)
∠AIC = sđ cung(AC +BD)/2(2)
Theo (1) suy ra:
∠AIC = sđ cung AC (3)
∠AOC = sđcung AC (góc ở tâm chắn cung AC) (4)
So sánh (3), (4), ta có ∠AOC = ∠AIC.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8