DE DAP AN CHON HOC SINH GIOI LOP 9 NAM 2010 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

THCS LÊ Q ĐƠN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN: TỐN

<b>BÀI 1: (2 ĐIỂM)</b>

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a3_{+ b}3_{+ c}3_{– 3abc}

b) (x2_{– x + 1 )(x}2_{– x + 2) - 12}
<b>BÀI 2: (2 ĐIỂM)</b>

Chứng minh rằng nếu:

2 2

(1 ) (1 )

<i>x</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>xz</i>

<i>x</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>xz</i>

 



  với x y; yz  1; xz  1; x 

0; y  0 thì x + y + z = 1 1 1
<i>x</i> <i>y</i><i>z</i>

<b>BÀI 3 : (2 ĐIỂM)</b>

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Hai bến sơng A và B cách hau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nơ xi
dịng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h.
Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A
là 8 km. Tính vận tốc ca nơ?

<b>BÀI 4: (2 ĐIỂM)</b>

Cho hình thang vng ABCD ( <i>_{A D}</i> ₉₀0

  ) có hai đường chéo vng góc

với nhau tại I.

a) Chứng minh rằng: ∆ AIB _∆DAB

b) Chứng minh: IA.ID = IB.IC

c) Cho biết AB = 4 cm, AC = 9 cm. Tính độ dài AI, IA, IC và tỉ số diện
tích của ∆ IAB và ∆ ICD.

<b>ĐÁP ÁN:</b>

<b>BÀI 1: (2 ĐIỂM)</b>

<b>LỜI GIẢI</b>

<b>ĐIỂM</b>

a) a3_{+ b}3_{+ c}3_{– 3abc = (a+b)}3_{+ c}3_{– 3ab(a + b) – 3abc =}

2 2

(<i>a b c</i>  ) (_ <i>a b</i> )  <i>c a b</i>(  )<i>c</i> _ 3 (<i>ab a b c</i>  ) =

₍<i>_{a b c a}</i>₎₍ 2 <i>_b</i>2 <i>_c</i>2 <i>_{ab ac bc}</i>₎

      

b) Đặt t = x2_{– x + 1 ta có: t.(t+1) – 12 = t}2_{– 9 + t – 3 =(t – 3)(t + 4)}

= (x2_{– x – 2 )(x}2_{– x + 5)}

= (x + 1)(x – 2)(x2_{– x + 5)}

0,5
0,5
0,5
0,5

<b>BÀI 2: (2 ĐIỂM)</b>

<b>LỜI GIẢI</b>

<b>ĐIỂM</b>

Từ giả thiết => (x2_{– yz )(y – xyz) – (y}2_{– xz )(x – xyz ) = 0}

(x – y)[ xy + xz + yz – xyz (x + y + z)] = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vì x  y => xy + xz + yz – xyz (x + y + z) = 0

Chia hai vế cho xyz  0 => x + y + z = 1 1 1
<i>x</i> <i>y</i><i>z</i>

0,5
0,5

<b>BÀI 3 : (2 ĐIỂM)</b>

<b>LỜI GIẢI</b>

Gọi vận tốc ca nô là v km/h (x > 0) và thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi
trở về cách A 8 km. Ta có: t = 72

<i>v</i> (1). Thời gian bè trôi cách A 8km là:

8
3(2)
Từ (1) và (2) ta có : 72

<i>v</i> =

8

3 => v = 27 km/h

<b>ĐIỂM</b>

0,5
0,5
1.0

<b>BÀI 4: (2 ĐIỂM)</b>

<b>LỜI GIẢI</b>

<b>ĐIỂM</b>

Vì x + y = 1 => x = 1 – y => 2

1 1 1 1 3

1 1 2 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>



   

     

2

3 3.4 4

1 9 9 3

( )

2 4

<i>y</i>


  

 

1,0
1,0

<b>BÀI 5: (2 ĐIỂM)</b>

<b>LỜI GIẢI</b>

<b>ĐIỂM</b>

<b>4</b>
<b>5</b>

<b>4</b>

<b>4</b>

<b>E</b>
<b>H</b>

<b>D</b>

<b>I</b>
<b>B</b>

<b>C</b>
<b>A</b>

a) Hai tam giác vng có góc nhọn C chung => ∆ IAB _{∆ ADB(1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) * AD = BH = <i>DH HE</i>. = 6 cm
*DB = <i>DH DE</i>. = 4.13 2 13

Từ (1) => <i>_AB</i>2 <i>_{DB IB}</i>_.

 => IB = 8

13
* AD.AB = AI.DB = > AI = . 6.4

2 13

<i>AD AB</i>

<i>DB</i>  =

12
13
* ID = DB – IB = 18

13

* IA.ID = IB.IC (3) => IC = 27
13
*

2
2

144
729

<i>IAB</i>
<i>ICD</i>

<i>S</i> <i>IA</i>

<i>S</i> <i>IC</i> 

<b>0,25</b>

<b>0,25</b>

</div>

<!--links-->