Bài soạn ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG (SƠ TUYỂN)

SỞ GD-ĐT DAKAK
PHÒNG GD-ĐT CƯM’GAR
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn : Toán 9
Thời gian: 150 phút
Thang điểm : 20 điểm.
…………….@@@@......................
Bài 1: (3điểm) Cho A =
( ) : ( )
2
a a a a a
b a
a b a b a b ab
+ −
−
+ + + +

Với điều kiện: a>0,b>0, akhácb
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tính giá trị của biểu thức khi a= 3 + 2
2
; b= 3 - 2
2
c) Tính giá trị của a và b trong trường hợp
1
4
a
b
=
vớiA=1.

Bài 2: (3 điểm) Giải phương trình:
a.
1168143
=−+++−−+
xxxx
b.
1
1
1
12
1
23
1
=
++
+
+++
+
+++ xxxxxx
Bài 3: (1điểm) Tính tổng A =
1
2 1 1 2+
+
1
3 2 2 3+
+
1
4 3 3 4+
+........+
1

100 99 99 100+
Bài 4: (3 điểm)
Hai điểm A; B cách nhau 360 km. Cùng một lúc, 1 xe tải khời hành từ A chạy về B và
một xe con chạy từ B về A. Sau khi gặp nhau, xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe
con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì đến A. Tính Vận Tốc mỗi xe
Bài 5: (3điểm)
Cho
∆
ABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng
α
.
Chứng minh
∫
ABC =
αα
cos.sin.4
2
h
Bài 6 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC)nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi H là
trực tâm của tam giác. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm o.
a. Chứng minh ∆ABK và ∆ACK vuông
b. Chứng minh Tứ giác BHCK là hình bình hành
Bài 7: (2điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai cát tuyến SAB, SCD đến đường tròn.
Chứng minh rằng nếu AB = CD thì SA = SC.
Bài 8: (2 điểm) Chứng minh rằng:
a) A=
( )
2007 2006 2005
75 4 4 4 ..... 4 1 25+ + + + + +

chia hết cho 100
---------------------------------------------------------------------------------