De thi olympic Toan Bim Son 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>UBND THỊ XÃ BỈM SƠN</b>

<b>KÌ THI OLYMPIC THPT B ỈM SƠN</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN LỚP 10</b>
<i>Thời gian làm bài: 180 phút</i>

<b>Đề này gồm có 05 câu. SBD:...</b>

<b>Câu 1:(4 điểm)</b>

Tìm tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để phương trình sau có nghiệm:

1
3
2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>m</i>

 _ _{ }

<b>Câu 2:(4 điểm)</b>

Giả sử tổng các chữ số của

3

1 0 0 0 0 là<i>A. Tổng các chữ số của</i> <i>A là . Tổng</i>
các chữ số của <i>B làC. Tính</i> <i>C.</i>

<b>Câu 3:(4 điểm)</b>

Cho tam giác <i>ABC</i>có trọng tâm <i>G và nội tiếp trong đường trịn tâm</i> <i>O, M</i>là

điêm trên hình trịn đường kính<i>OG. AM, BM, CM</i> cắt đường tròn tâm <i>O lần lượt</i>
tại A', B', C'. Chứng minh rằng:

<i>S</i>

<i>ABC</i> <i>SA B C</i>' ' '

<b>Câu 4:(4 điểm)</b>

1. Cho <i>x, y thoả mãn hệ: (m là tham số)</i>
2 4

<i>x</i><i>my</i>  <i>m</i>

và <i>mx</i> <i>y</i> 3<i>m</i>1

Tìm giá trị lớn nhất của

<i>S</i>



<i>x</i>

2



<i>y</i>

2



2

<i>x</i>

2. Cho <i>a, b, c</i>là ba số thực dương thoả mãn điều kiện:

<i>a b c</i>

  

6

Chứng minh rằng:

3 3 3 2

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

  

  

<b>Câu 5:(4 điểm)</b>

Trong mặt phẳng toạ độ Đecac vng góc <i>Oxy cho tam giác</i> <i>ABC nội tiếp</i>
đường trịn<i>(C). Biết(C) có phương trình</i>



<i>x</i>1

 

2 <i>y</i>2



2 5, góc <i>ABC bằng</i>

</div>

<!--links-->