5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 - (Kèm đáp án) - Đề 26-30

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 26
I. TRẮC NGHIỆM :( 4điểm ).Chọn đáp án đúng ở trong các câu sau:
Câu 1: Tổng các nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 1 = 0 là:
A. 1 ;

B. 2;

C. 3 ;

D. 4.

Câu 2: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A.3x2 - 5x = 0;

B. 3x2 - 5 = 0;

C. 9x2 - 12x + 1 = 0 ; D. 16x2 - 8x + 1 = 0 .

Câu 3: Cho hàm số y = ax2 (a  0)
A. a > 0 thì y > 0 với mọi x  0;

B. Đồng biến khi a > 0 ;

C. Nghịch biến khi a < 0;

D. a < 0 thì y < 0.

Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A. x2 + x +1 = 0;

B. x2 + 4 = 0;

C. 2x2 - 3x - 1 = 0 ;

Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 - 4x + 3m - 3 = 0
A. m = 3;

B. m = 1 ;

C. m = - 1 ;

D. 4x2 - 4x + 1 = 0.

có một nghiệm là - 2 ?
D. m = - 3 .

Câu 6: Giá trị nào của m thì phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt ?
A. m > 1 ;

B. m < 1 ;

C. m > 2 ;

D. m < 2 .

Câu 7: Toạ độ giao điểm của y = 2x - 1 và y = x2 là:
A. (1; 1) ;

B. (1; 2) ;

C. ( 2; 1);

D. (-1; 1).

Câu 8: Giá trị nào của m thì phương trình x2 - x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm nghịch đảo của nhau
A. m = -1 ;

B. m = 2;

C. m = 1;

D. m = -2 .

II. TỰ LUẬN : (6điểm)
Bài 1(1.5đ ): Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 2007 x 2  2008 x  1  0

b) x 2  2008 x  2007  0 .

Bài 2 ( 2đ ): Tìm hai số x1 , x2 , biết:
a) x1  x2  10 và x1.x2  16
Bài 3:( 2.5đ )

b) x1  x2  5 và x1.x2  6

Cho phương trình x2 + 2x - 1 + 2m = 0 ( m là tham số )

a, Giải phương trình với m = -2.
b, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2, tìm nghiệm cịn lại.

2
2
c, Tìm m để phương trình có 02 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1  x 2  2


ĐÁP ÁN

I, Trắc nghiệm: Mỗi ý đúng 0,5 điểm

Câu
Phương án chọn

1

2

3

4

5

6

7

8

B

D

A

C

D

B

A

C

II, T ự luận :
Bài 1: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a. 2007 x2  2008 x  1  0 ;
Ta có: a = 2007; b = 2008; c = 1
nên a - b + c = 2007 - 2008 +1 = 0

(0,25điểm)
c
a

do đó phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =   

1
2007

(0,5điểm)

b. x 2  2008 x  2007  0 .
Ta có: a = 1; b = - 2008; c = 2007 nên a + b + c = 1 - 2008 +2007 = 0 (0,25điểm)
c
a

do đó phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 = 

2007
 2007
1

Bài 2: Tìm hai số x1 , x2 , biết:
a. x1  x2  10 và x1.x2  16
Hai số x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0
Nên x1 = 8; x2 = 2;

(0,5điểm)
(0,5điểm)

b. x1  x2  5 và x1.x2  6 ;
Hai số x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Nên x1 = 3; x2 = 2;

(0,5điểm)

Bài 3: Phương trình: x2 + 2x - 1 + 2m = 0 ( m là tham số )
a, Với m = -2 ta có:
x2 + 2x - 1 + 2.(-2) = 0

(0,5điểm)

(0.25đ)

(0,5điểm)


x2 + 2x - 5 = 0



x1  1  6 , x2  1  6

(0.25đ)
(0.5đ)

b, x=2 là nghiệm của Pt nên 22 + 2.2 - 1 + 2m = 0
suy ra

* Tìm nghiệm cịn lại: Theo vi-ét : x1.x2 
c,

(0.5đ)

m = -3.5

5
c
5
 5 => x2  

=> x2    2.5 (0.5đ)
a
x1
2

x 21  x 2 2  2

( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  2

(-2)2 – (1-2m) =2
m

=

1
2

(0.5đ)


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ SỐ 27

I. LÍ THUYẾT (2 điểm)
- Nêu tính chất của tứ giác nội tiếp.
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O),
biết BAD  1100 . Tính BCD  ?

A

B

1100
O
D

II. BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1 (4 điểm). Cho đường tròn (O; 6cm), biết AOB  600 .
a) Tính Sđ AnB  ?
b) Tính các góc ACB; CAB =?
c) Tính độ dài cung AnB.
d) Tính diện tích hình quạt trịn ứng với cung AnB
và hai bán kính OA, OB.

C
C

O

600
A

n

B

Bài 2 (4 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao
AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E.
a) Chúng minh : Các tứ giác A’HB’C và AB’A’B nội tiếp được đường tròn.

b) Chúng minh : CD = CE
c) Chúng minh : BHD cân
d) Chúng minh : CD = CH.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Nội dung
HS nêu đúng định lý

Lí thuyết

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), ta có:
BAD  BCD  1800
 BCD  1800  BAD  1800  1100  700

Điểm
1
0,5
0,5


C

O

A

Bài tập

n

Bài 1.
a)Sđ AnB = AOB = 600 (góc ở tâm)
1
1
b) ACB  sđ AnB  .600  300 (góc nội tiếp).
2
2
0
CAB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) sđ
c) Độ dài cung AnB;
n R 600. .6
l

 2 (cm)
1800
1800
d) Diện tích hình quạt trịn:
n R 2 60. .62
S

 6 (cm2)
0
0
360
360

B

1

0.5
0.5

1

1


Hình vẽ đúng
a Chúng minh : A’HB’C nội tiếp.
A
E
Ta có:
HA 'C  900 (Vì AA’ là đường cao)
B'
HB ' C  900 (Vì BB’ là đường cao)
O
=> HA ' C + HB ' C  900  900  1800
H
Vậy A’HB’C nội tiếp.
Chúng minh : AB’A’B nội tiếp .
C
B
A'
Nên B’; A’ cùng nhìn cạnh AB với góc
D
khơng đổi.
Vậy AB’A’B nội tiếp .
b) Ta có:
B'BA '  B'AA ' ( cùng chắn cung A’B’) hay EBC  DAC

Suy ra EC  CD hay CE = CD.
c) Chứng minh : BHD cân
Ta có: BA’  HD nên BA’ là đường cao của BHD
Mặt khác: EBC  DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> BA’ là đường phân giác của BHD
Vậy BHD cân.
d) Chúng minh : CD = CH.
Do BHD cân nên BC là đường trung trực của HD.
Vậy CD = CH.

(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ SỐ 28.
Bài 1: (3 điểm)

1
2

Cho hàm số : y =  x 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b)Vẽ (d): y =x –4 .
c)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.
Bài 2 : ( 2 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của PT:
a) 23x2 –9x –32 =0
b) x2  3x  10  0
Bài 3:(2điểm)
Tìm hai số khi biết:
a/ x1 + x2 = 8 ;
b/ x1 + x2 = 5 ;

x1.x2 = 15
x1.x2 = 7

Bài 4: (3 điểm )
Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), ẩn x
a) Giải phương trình (1) với m = –1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm,  m.
c) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
d) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).

Đặt A = x12  x 22  6x1x 2 . Áp dụng định lý Vi-et.
Chứng minh rằng: A = m2 – 8m + 8


3. ĐÁP ÁN:
Bài 1 (3 đ)

Điểm

1
2

a) Vẽ được đồ thị : y =  x 2

0,5đ

b) Vẽ (d): y =x –4 .
c) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1
 x2  x  4
2
1
 x2  x  4  0
2

0,5đ
0,5 đ

 x2  2x  8  0

0,5 đ

’=12 –(– 8) = 9 > 0 PT có hai nghiệm phân biệt:

1  3
 2 y1= –2
1
1  3
x2 =
 4  y2= -8
1
x1 =

ta có

A( 2; –2 )

ta có

B( -4;-8)

0,5 đ
0, 5 đ

Bài 2 : (2 đ)
2

a) 23x –9x –32 =0
Ta có a – b+c = 23 – ( –9)+ ( –32) = 0
nên x1 = –1 và x2 = 32/23

b) x2  3x  10  0

S  x1  x2  

b
 3
a

1đ

P  x1.x2 

Ta có : 2 . (–5) = –10
2 + (–5) = –3
Nên x1 = 2 và x2 = –5
Bài 3: (2 đ)
a) Tìm được:   0 ; x1 = 5; x2 = 3 hoặc x1 = 3; x2 = 5

c
 10
a

1đ

1đ


b) Tìm được   0 . Trả lời khơng tìm được hai số để x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = 7
1đ
Bài 4: (3 đ)

Cho phương trình : x – mx + m –1 = 0 (1), ẩn x
a)với m = –1 ta có PT :
x2 +x –2 = 0
a+b+c = 1+1+(–2) =0 , vậy x1 = 1 và x2 = –2
b)
2

1đ
0, 5 đ

 ( m) 2  4(m  1)
= ( m –2)2 ≥ 0 m phương trình (1) ln có nghiệm,  m.
0, 5 đ

c) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì :
( m –2)2 = 0  m  2
nghiệm kép đó là : x1  x2   b   (m)  2  1
2a

2

2

d) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).
Theo hệ thức Vi-et ta có : S  x1  x2   b  m ; P  x1.x2  c  m  1

0, 5 đ

A = x12  x 22  6x1x 2 = ( x1 +x2)2 – 8x1x 2
= m2 –8( m –1)

= m2 – 8m + 8

0, 5 đ

a

a


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 29:
A

Bài 1: (4 điểm)
Cho (O;3cm), hai đường kính
AB và CD, BC = 600 (hình vẽ).
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn

O

C

D

60
0

B

m

cung BC. Tính BOC , BAC và số đo BmD .
b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD
(có giải thích).
c) Tính chu vi đường trịn (O), diện tích hình quạt trịn
OBmD (lấy  = 3,14).
Bài 2: ( 2 điểm)

O
A

Hình bên với kích thước được cho trên hình vẽ.

4cm

O’
C

2cm

B

Hãy tính diện tích hình gạch sọc.
Bài 3: (4 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.
D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường trịn đó.
b) Chứng minh: BAD = BED
c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (4đ)
a) Góc nội tiếp chắn cung BC: BAC & BDC

(0,5đ)

Góc ở tâm chắn cung BC: BOC
BOC = sđ BC = 60

BAC =

(0,5đ)

0

(0,5đ)

1
sđ BC = 300
2

(0,5đ)

sđ BmD = 1800 - sđ BC = 1800 – 600 = 1200 (0,5đ)

b) sđ BmD > sđ BC suy ra BD > BC

(0,5 đ)

c) C = 2  R = 2.3,14.3 = 18,84 cm

(0,5 đ)

Sq =

 R2n
360

=

3,14.32.120
 9, 42 cm 2
360

(0,5 đ)

Bài 2: (2đ)
- Tính được DT hình trịn bán kính OA:

(0,5 đ)

- Tính được DT hình trịn bán kính ĨB:

(0,5 đ)

- Tính được DT hình trịn đường kính AB: (0,5 đ)
- Tính được DT hình gạch sọc:

(0,5 đ)

Bài 3: (4đ)
a) Tứ giác ABDE có BAE  900 (giải thích)
BDE  900

BAE + BDE = 180

(0,5 đ)
(0,5 đ)

0

Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.

M

(0,5 đ)

Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE (0,5 đ)

A

E


b) Trong đường trịn tâm I đk BE có
BAD và BED cùng chắn cung BD

suy ra BAD = BED

(1 đ)

c) Xét 2 tam giác: ACD và BCE có
C chung
CAD  CBE (cùng chắn cung DE của (I;

suy ra ACD


BCE (g-g)

CA CD

CB CE

 CA.CE = CB.CD

BE
) (0,25đ)
2

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25 đ)

* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MƠN: Tốn 9
ĐỀ SỐ 30
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng:
Câu 1. Phương trình x – 3y = 2 cùng với phương trình nào trong các phương trình sau đây lập thành
một hệ phương trình vơ nghiệm:
A. 2x – 6y = 4

B. 2x – 6y = 2

C. 2x + 3y = 1

D. x + 2y = 11

Câu 2. Cặp số ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. x + y = 4

B. 2x + y = 5

C. 2x + y = 3

D. x + 2y = 3

4 x  5 y  3
có nghiệm là:
x  3y  5

Câu 3. Hệ phương trình : 
A. ( 2 ; 1 )

B. ( -2 ; -1 )

C. ( 2 ; -1 )

D. ( 3 ; 1 )

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 2x – 0y = 5 được biểu diễn bởi đường thẳng :
A. y = 2x – 5

B. y =

5
2

C. y = 5 – 2x

D. x =

5
.
2

Câu 5. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c có bao nhiêu nghiệm ?
A.. Hai nghiệm

B.Một nghiệm duy nhất

C. Vô nghiệm
ax + by = c
a'x + b'y = c'

Câu 6. Điền từ thích hợp vào chỗ chấm : Hệ phương trình 
A.

a b c
 
=> Hệ phương trình có ……..nghiệm.
a' b ' c '

B.

a b

a' b'

C.

a b c
 
=>Hệ phương trình có ……..nghiệm.
a ' b' c'

=> Hệ phương trình có ……..nghiệm.

Phần II: Tự luận: (7điểm)
Bài 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau:
x  y  2
2 x  3 y  9

a) 

 3 x  2 2 y  7

b) 

 2 x  3 3 y  2 6

Bài 2: (3điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:

D. Vơ số nghiệm
(a,a’,b,b’,c,c’≠0)


Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3
mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
---------------------Hết--------------------

II. ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III. ĐẠI SỐ 9.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4điểm) Mỗi câu ( 0,5đ )
Phương án đúng:
1

2

3

4

5

6

7

8

B

B

C

B

A

D

B

B

Phần II: Tự luận: (6điểm)
Bài 1: (4điểm)
x + y = 2
2x - 3y = 9

a) 

3x + 3y = 6

5x = 15
x = 3
 


2x - 3y = 9
2x - 3y = 9
 y = -1

 3 x  2 2 y  7

b) 

 2 x  3 3 y  2 6

(2điểm)

 6 x  4 y  7 2

-13y=13 2
 x = 3


(2điểm)
 6 x  9 y  6 2
 3x  2 2 y  7
 y = - 2



Bài 2: (3điểm)
Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m), y (m).
ĐK: 0 < x , y < 23
Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46

(0.5điểm)
(1)

Theo đề ra ta cịn có : y + 5 = 4(x-3)

(2)

2(x  y)  46
y  5  4(x  3)

Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình. 

(0,5điểm)

(0,5điểm)


x  8
( TMĐK)
y  15

Giải hệ phượng trình ta được: 

(1,25điểm)

Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m).

(0,25điểm)