de cuong on tap hoc ky 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.65 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT ĐĂKHÀ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II 2009-20010
 Tổ : TOÁN - TIN MƠN :TỐN - LỚP 10 – CƠ BẢN

Phần I : ĐẠI SỐ

A.ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.Kiến thức cần nhớ:

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình.
2.Nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b (a0)

Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x   b
a

 
ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
3.Tam thức bậc hai : f(x) = ax2 + bx + c (a0)

Định lý dấu của tam thức bậc hai:

* Nếu  < 0 , ta có BXD: x   
f(x) cùng dấu với a
* Nếu = 0, ta có BXD:

x  
2

b
a



f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
* Nếu > 0, gọi x1, x2 là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD

x   x1 x2 
f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
B.ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ)

C.ƠN TẬP CHƯƠNG VI:
I.Kiến thức cần nhớ:

1.Cơng thức lượng giác cơ bản :
1) sin2 cos2 1

   2) tan sin
cos






 3) cot cos
sin






4) 2

2
1
1 tan

cos




  ( ,

2 k k Z


     ) 5) 2

2
1
1 cot

sin




  ( k k Z,  )

6) tan .cot  1 ,

2
k

  ,k Z

Chú ý: sin( k2 ) sin   , k Z

cos(K2 ) cos  , k Z

tan(k) tan  ; cot(k) cot  ;  k Z
 1 cos 1 ;  1 sin 1 ; 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Với hai góc (cung) đối nhau:  và -, ta có:

cos() cos  sin() sin

tan() tan cot() cot
b) Với hai góc (cung) bù nhau:  và  , ta có:

sin( ) sin  cos( ) cos
tan( ) tan cot( ) cot
c) Với hai góc (cung) hơn kém nhau :  và . Ta có: 
sin() sin cos() cos
tan() tan  cot() cot 
d) Với hai góc (cung) phụ nhau :  và (

2




 ), ta có:
sin( ) cos

2


 

  cos( ) sin

2


 

 
tan( ) cot

2


 

  cot( ) tan

2


 

 
3.Công thức cộng:

cos(a b ) cos cos a bsin sina b cos(a b ) cos cos a b sin sina b
sin(a b ) sin cos a b cos sina b sin(a b ) sin cos a bcos sina b
tan( ) t ana-tanb

1+tana.tanb

a b  tan( ) tana+tanb

1-tana.tanb
a b 

4.Công thức nhân đôi:
sin 2a2sin cosa a

cos 2a cos2a sin2a 2cos2a 1 1 2sin2a

     

2
2tana
tan2a=

1-tan a
5.Công thức nhân ba:

sin 3 3sin 4sin  , cos 3 4 cos3 3cos

6.Công thức hạ bậc:
cos2 1 cos 2

2
a

a  sin2 1 cos 2

2
a

a  tan2 1 cos 2

1 cos 2
a
a

a




7.Cơng thức biến đổi tích thành tổng:

cos cos 1



cos( ) cos( )



a b a b  a b sin sin 1



cos( ) cos( )



a b a b  a b
sin cos 1



sin( ) sin( )



a b a b  a b



sin( ) sin( )



2
1
sin

cosa b ab  a b

8.Công thức biến đổi tổng thành tích:
cos cos 2cos cos

2 2

u v u v

u v   cos cos 2sin sin

2 2

u v u v

u v  

sin sin 2sin cos

2 2

u v u v

u v   sin sin 2cos sin

2 2

u v u v

u v  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I. DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:

a) ( ) (2 1)(3 2 4)




 x x x

x

f b) 6 4 2

2
4
)
(
x
x
x
x
f



c) ( ) ( 2)(3 62)

2





x
x
x
x
x
f c) 
3
5

2
)
3
6
)(
2
4
(
)
( 2





x
x
x
x
x
f

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a) (5 10)( 2 7 12) 0




 x x

x b) 0

12
6
6
7
2 2




x
x
x

c) 0

1
3
4
)
2
)(
4
2
(
2 





x
x
x
x

d) 0

)
8
4
(
2
4
3 2



x
x
x

Bài 3. Giải các bất phương trình:

a) 2

5
3




x b) x 3 2x
5
1
2




 c) 2 3

1
1
3
2





x
x
x
x

Bài 4. Giải các hệ bất phương trình:
a)



















9

6

3

4

5

3

1

2 x



















8

3

10

2

4 x

x

Bài 5. Cho phương trình: 2 2 2 4 3 0





 mx m m
x

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 6. Cho phương trình: ( 1) 2 2 2 0







 x mx m

m

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Cho biết

3
2
sina và

0a . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.

Bài 2. Cho biết

3
2

cos  và   

2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc



Bài 3. Cho biết tanb3 và

0b . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc



Bài 4. Cho biết

2
3

tan  , tính giá trị các biểu thức:
a)




sin
cos
2
cos
5
sin
2




P b) Q3sin25cos2cot

Bài 5. Tính giá trị các biểu thức:
a) sin150 cos750




A b)

12
5
sin
12

cos   


B c) D 

12
5
sin
.
12

cos  

d)
12
cos
24

cos
24
sin

8   


C e)
16
sin
.
16
cos
.
8

cos  


E

Bài 6. Cho biểu thức P x x 4sin(4 x) 7sinx

2
cos
3
)
sin(

2   









   

Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =
3


Bài 7. Cho biểu thức 



















 a a a

Q
2
3
sin
4
2
sin
)
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a =
6

Bài 8. Chứng minh các hệ thức:

a) x

x
x

sin
tan

2
tan

tan
2
tan



 b) a

a
a

a

tan
1

tan
1
2
sin
1

sin
2

1 2








Bài 9. Rút gọn các biểu thức :
 a. tan 2

tan 4 tan 2


   b.

3 4cos 2 cos 4
3 4cos 2 cos 4

 

 

 

c. sin sin 3 sin 5

cos cos3 cos5

  

 

  d.

2 2

sin 2cos 1

cot

 



 

Bài 10. Chứng minh các đẳng thức:
 a.

3 3

sin cos

1 sin cos
sin cos

 



 

 b.

2 2

sin cos tan 1

1 2sin cos tan 1

  

 



 

c. tan tan tan tan
cot cot

 

 





 d.

0
0

0 0

sin 530 1
tan100

1 sin 640 sin10

 



………..

PHẦN II :HÌNH HỌC

A.ƠN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

I. Kiến thức cần nhớ:
1. Định lý Côsin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có:

a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2a.c.cosA ; c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosA
* Hệ quả:

2 2 2

b c a

cosA=

2bc
 

;

2 2 2

a c b

cosB=

2ac
 

;

2 2 2

a b c

cosC=

2ab
 
* Công thức tính độ dài trung tuyến



2 2



2
2

2 b c a

4
 

 ;





2 2 2

2
b

2 a c c

4
 

 ;





2 2 2

2
c

2 a b c

4
 


2. Định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp,

ta có: a b c 2R

sinA sin Bsin C
3. Cơng thức tính diện tích tam giác:

* S 1ab sin C 1bcsin A 1ca sin B

2 2 2

  

* S abc
4R

* S = Pr

* S P P a P b P c





 



 





(Công thức Hê rông)
II.BÀI TẬP:

Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc B = 450 và cạnh AC = 4. 
a) Tính hai cạnh AB và BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20.

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh BA = 6, BC = 12.

a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh AC.

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B – ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I. Kiến thức cần nhớ:

1. Đường thẳng d đi qua điểm M x y( ; )o o và nhận n( ; )a b



làm VTPT có phương trình:
( o) ( o) 0

a x x b y y 

2. Đường thẳng d đi qua điểm M x y( ; )o o và nhận u( ; )a b



làm VTCP có Phương trình tham số:

o

x x at
y y bt

 




 


3. Trong mặt phẳng, mọi đường thẳng đều có PTTQ dạng ax + by + c = 0(a2 b2 0

  ),trong đó

( ; )

n a b là VTPT của đường thẳng.

4. Nếu đường thẳng d có VTCP u (a;b), (a0) thì đường thẳng d có hệ số góc

a
b
k 
5. Đường thẳng d có hệ số góc là k có phương trình y = kx + m.

1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng:

∆1 : a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0
* Toạ độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ :

1 1 1

2 2 2

a x b y c 0
(I)

a x b y c 0

  




  


- Hệ (I) có nghiệm  ∆1 cắt ∆2

- Hệ (I) có vô số nghiệm  ∆1 trùng ∆2
- Hệ (I) vô nghiệm  ∆1 song song ∆2

1.4. Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng : ∆1 : a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0 có hai VTPT lần lượt

là :n1(a ; b )1 1



; n2 (a ;b )2 2


. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng, ta có :

2
2
2
2
2
1
2
1

2
1
2
1
2

1
2
1

.
.

.
cos

b
a
b
a

b
b
a
a
n

n
n
n











1.5. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 là:
d(M0; ∆) = 0 2 02

ax by c
a b

 


2. Phương trình đường tròn:

* Đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình là:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2

* Phương trình 2 2 2 2 0





y ax by c

x (với 2 2

a b  c ) là pt của đường tròn tâm I(a; b)
và bán kính R a2 b2 c

  

* Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 khi và chỉ khi
R

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

* Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

* Tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) của đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là :
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =0

3 . Phương trình đường Elip:

* Cho elip (E) có phương trình chính tắc :

2 2

x y

a b  (a >b >0 ; a

2 = b2 + c2)
Ta có :

+ Toạ độ tiêu điểm: F1(-c; 0); F2(c; 0)

+Toạ độ cácđỉnh: A1(-a; 0); A2(a; 0); B1(0; -b); B2(0; b)

+ Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

+ Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b
+ Tiêu cự: F1F2 = 2c
II. Ví dụ minh hoạ:

Bài 1. Cho tam giác ABC, biết A( 1; 4); B(5; 2); C(1; -4)
a) Viết phương trình đường cao AH

b) Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1.

Giải:
a) Ta có BC ( 4; 6)   

AH đi qua A(1; 4) và nhận BC ( 4; 6)  


làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
-4(x – 1) – 6(y – 4) = 0  2x + 3y – 14 = 0

b) Gọi M là trung điểm của AC, M(3; -2)
Vì d1  AH => BC ( 4; 6)  



là vectơ pháp tuyến của d1.
Phương trình đường thẳng d1:

x 3 4t

y 2 6t

 



 


c) Phương trình tổng quát của d1 : 3x – 2y – 13 = 0
d(A,d1) =

18
13

Bài 2. Cho tam giác ABC với A(4; 3); B(1; 2); C(-4; 3)
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.
b) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, BC.

Giải:
Ta có: AB ( 3; 1)  



; BC ( 5;1) 


; CA (8;0)


- Đường thẳng AB đi qua A(4; 3) và nhận AB ( 3; 1)  


làm VTCP có pt tham số là:
x 4 3t

y 3 t
 



 


- Đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhậnBC ( 5;1) 


làm VTCP có pt tham số là: x 1 5t
y 3 t

 



 

- Đường thẳng CA đi qua c(-4; 3) và nhậnCA (8;0)



làm VTCP có pt tham số là:
x 4 8t

y 3 0t
 



 


Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:
x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giải:
a) Ta có I(3; 1); R = 32 12 5 5

  

b) Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 2) ;có tâm I(3;1) có pt là:
(-1 – 3)(x + 1) +(1 – 2)(y – 2) = 0

 4x + y + 2 = 0
Bài 4. Cho (E):

2 2

x y

1
9  4 

Hãy xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự, toạ độ các đỉnh của (E)
Giải:

Ta có: a = 3; b = 2

c2 = a2 – b2 = 5 => c = 5
+ Độ dài trục lớn: 2a = 6
+ Độ dài trục nhỏ: 2b = 4

+ Toạ độ các đỉnh: A1(-3; 0); A2(3; 0); B1(0; -2); B2(0; 2)
+ Toạ độ các tiêu điểm: F1( 5; 0); F2( 5; 0)
+ Tiêu cự: 2c = 2 5

III. Bài tập:

Bài 1. Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau :
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP u (2;1).

b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT u(4;3).

c) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k =
5

1


.
Bài 2. Cho hai đường thẳng d1: x + 2y + 4 = 0 và cho d2: 2x – y + 6 = 0. Tính:

a) Số đo bởi góc tạo bởi hai được thẳng d1 và d2.
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2.
c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d1.
Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2)

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA.

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và phương trình tham số của trung tuyến AM.
Bài 4. Cho đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 và điểm M(-1; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’ đi qua M và song song với đường thẳng d.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
Tìm tọa độ giao điểm của d và d’’.

Bài 5. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2; 3) và đi qua điểm M(3; 0).

b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = 0
c) (C) đi qua 3 điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1)

d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)
Bài 6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x2 + y2 + 8x + 6y – 12 = 0
b) x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0
c) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0

Bài 7. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 2y = 0 .

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1)
Bài 8. Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Viết phương trình của đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với đường
thẳng BC.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2 2

x y

25 9  b) 100 36 1

2
2


 y
x

Bài 10. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8.

b) (E) có độ dài trục lớn bằng 20 và độ dài trục bé bằng 4.
c) (E) có độ dài trục lớn bằng 4 và (E) đi qua điểm 








2
;
2
3

M .

...

ĐỀ THAM KHẢO
Câu 1: (3, 0 đ)

a) Giải phương trình: x2 5 x 1
  
b) Tính các giá trị lượng giác của α biết :

cosα = 4

13 và 0 < α < 2



c) Chứng minh đẳng thức tan2 α - sin2 α = tan2 α sin2 α (nếu cos α ≠ 0)
Câu 2: (2,0 đ) Cho f(x) = mx2 – 4mx + 3m + 2

a) Giải phương trình f(x) = 0 với m = 4

b) Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) luôn luôn dương?
Câu 3: (3,0 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 5

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 2x – y + 3 = 0.
Câu 4: (2,0 đ) Giải hệ bất phương trình sau:

3x 2 5x 2
2x 1 3x 4

  




</div>

de cuong on tap hoc ky 2

<b>Phần I : ĐẠI SỐ</b>



































9

6

3

4

5

3

1

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





















8

3

3

10

2

2

4

<i><sub>x</sub></i>

<i><sub>x</sub></i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



















 

 



<b>III. Bài tập:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về