Giao an GTNC 12 tiet 46

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Ngày soạn: 13/08</b></i>

<i><b>Tiết 4-5 </b></i><b> </b> Bài 2: <b> CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ</b>
<b>I. Mục tiêu:</b>

<b> </b> 1.Kiến thức:

Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:s

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
2. Kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài tốn có liền quan
đến cực trị.

3. Tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

1.Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
2. Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.

<b>III. Phương pháp: </b>

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

<b>IV. Tiến trình bài học:</b>

<b>1. Ổn định tổ chức:</b> kiểm tra sĩ số học sinh

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3_{+ 3x}2_{+ 2}

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Ghi bảng</b>

- Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải hồn chỉnh.

- Trình bày bài giải (Bảng phụ 1)

<b>3. Bài mới:</b>

<b>(Tiết 1)</b>

<b>Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Ghi bảng</b>

- Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1)
trả lời 2 câu hỏi sau:

* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x
)

1
;
1
(

 _{thì f(x)}__{f(0) hay f(x)}__f(0)?

* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x
)

1
;
1
(

 _{thì f(x)}__{f(2) hay f(x)}__f(2)?

- Từ đây, Gv thơng tin điểm x = 0 là điểm cực
tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi
là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại.

- Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực
đại và cực tiểu.

- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10
và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực

- Trả lời : f(x) f(0)

- Trả lời : f(2) f(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

đại và cực tiểu.

- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)

- Định nghĩa: (sgk trang 10)

<b>Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Ghi bảng</b>

- Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ
thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán
đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm
cực trị

* Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng
bao nhiêu?

* Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó
bằng bao nhiêu?

- Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1
và thông báo không cần chứng
minh.

- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x3_{+ 6}

2

9
)
(

' <i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> 

 , Đạo hàm của hàm

số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên,
hàm số này không đạt cực trị tại x0
= 0 vì: f’(x) = 9x2_₀_,_<i>_x</i>_<i>_R</i>_nên
hàm số này đồng biến trên R.

- Gv yêu cầu học sinh thảo luận
theo nhóm để rút ra kết luận: Điều
nguợc lại của định lý 1 là không
đúng.

- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm
cực trị đều là điểm tới hạn (điều
ngược lại không đúng).

- Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và
trả lời bài tập sau:

Chứng minh hàm số y = <i>x</i> _khơng
có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực
trị tại điểm đó khơng?

Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh
1.3

- Học sinh suy nghĩ và trả lời

* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị
song song với trục hồnh.

* Hệ số góc của cac tiếp tuyến này
bằng khơng.

* Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng
giá trị đạo hàm của hàm số nên giá
trị đạo hàm của hàm số đó bằng
khơng.

- Học sinh tự rút ra định lý 1:

- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút
ra kết luận: Điều ngược lại khơng
đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại
x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị
tại điểm x0.

* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có
thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó
hàm số khơng có đạo hàm. Hàm số
chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm
mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng
0, hoặc tại đó hàm số khơng có đạo
hàm.

- Học sinh tiến hành giải. Kết quả:
Hàm số y = <i>x</i> _{đạt cực tiểu tại x =}
0. Học sinh thảo luận theo nhóm và
trả lời: hàm số này khơng có đạo
hàm tại x = 0.

- Định lý 1: (sgk trang 11)

- Chú ý:( sgk trang 12)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Ghi bảng</b>

- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh
quan sát BBT và nhận xét dấu của y’:

* Trong khoảng (;0)_và



0;2



_{, dấu của}
f’(x) như thế nào?

* Trong khoảng



0;2



_và



2;



, dấu của
f’(x) như thế nào?

- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu
nội dung định lý 2

- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x
qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x0.

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x
qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm
x0.

- Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên
cứu hứng minh định lý 2.

- Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x)
không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 khơng là
điểm cực trị.

- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết
gọn trong hai bảng biến thiên:

- Quan sát và trả lời.

* Trong khoảng(;0), f’(x)
< 0 và trong



0;2



, f’(x) > 0.
* Trong khoảng



0;2



_{, f’(x) >0}
và trong khoảng



2;



, f’(x)

< 0.

- Học sinh tự rút ra định lý 2:
- Học sinh ghi nhớ.

- Học nghiên cứu chứng minh
định lý 2

- Quan sát và ghi nhớ

- Định lý 2: (sgk trang 12)

<b>(Tiết 2)</b>
<b>Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Ghi bảng</b>

- Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta
tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng
không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực
trị?

- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau
đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại,
cực tiểu của hàm số.

- Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1.
- Gv cũng cố quy tắc 1 thơng qua bài tập:
Tìm cực trị của hàm số: ( ) 4 3

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i>

- Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi
từng bước giải của học sinh.

- Học sinh tập trung chú ý.

- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các
bước tìm cực đại cực tiểu.

- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:
+ TXĐ: D = R

+ Ta có:

2
2
2
4
4
1
)
(

'
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f</i>    

2
0
4
0
)
(

' <i>x</i>   <i>x</i>   <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i>

+ Bảng biến thiên:

x





-2 0 2





f’(x) + 0 – – 0 +
f(x) -7

1

+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2,
giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực

tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1.

<b> Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Ghi bảng</b>

- Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường
hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi
đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy
nghiên cứu định lý 3 ở sgk.

- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực
đại, cực tiểu (Quy tắc 2).

- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2
giải bài tập:

Tìm cực trị của hàm số:
3
2
sin
2
)

(<i>x</i>  <i>x</i>

<i>f</i>

- Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng
bước giả của học sinh.

- Học sinh tập trung chú ý.

- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2

- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu.
- Học sinh trình bày bài giải

+ TXĐ: D = R

+ Ta có: <i>f</i>'(<i>x</i>)4cos2<i>x</i>

<i>Z</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i>








,
2
4
0
2
cos
0
)
('


<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f</i> ''( )8sin2

- Định lý 3: (sgk
trang 15)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

























<i>Z</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>k</i>

<i>voi</i>

<i>n</i>

<i>k</i>

<i>voi</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>f</i>

,1

2

8

2

8

)

2

sin(

8

)

2

4

(''









+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm




<i>n</i>
<i>x</i> 

4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực
tiểu tại điểm

2
)
1
2
(
4








 <i>n</i>

<i>x</i> , giá trị cực

tiểu là -5.

<b>4.Củng cố toàn bài:</b>

Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.

<b> 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’</b>

- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa

<b>V. Phụ lục:</b>

<i><b>Bảng phụ 1</b></i><b>:</b>Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3_{+ 3x}2_{+ 2}
+ TXĐ : D = R

+ Ta có: y’ = -3x2_{+ 6x}
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2
+ Bảng biến thiên:

x





0 2





Y’ 0 + 0

-y 6

2

<i><b>Bảng phụ</b></i><b> 2: </b>Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
<i><b>Bảng phụ 3</b></i><b>: </b>Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
<i><b>Bảng phụ 4</b></i><b>: </b>

<b>Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:</b>

x a x0 b
F’(x) - +

f(x) f(x0)
cực tiểu

x a x0 b
F’(x) +

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Ngày soạn: 13/ 8</b></i>

<i><b>Tiết 6 LUYỆN TẬP</b></i>

<b>I. Mục tiêu:</b>
<b> </b> 1.Kiến thức:

Qua tiết luyện tập này HS phải:

Vận dụng được kiến thức về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, điều kiện cần và đủ
để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số giải các bài tập
2. Kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài tốn có liền quan
đến cực trị.

3. Tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

1.Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
2. Học sinh: làm bài tập ở nhà

<b>III. Phương pháp: </b>

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

<b>IV. Tiến trình bài học:</b>

<b>1. Ổn định tổ chức:</b> kiểm tra sĩ số học sinh

<b>2. Bài mới</b>

<b>HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN</b> <b>HOẠT ĐỘNG HS</b> <b>NỘI DUNG</b>

<b>HĐ1</b>

GV: ghi bài tập , yêu cầu HS thảo luận
hoàn thành các bài 11/ 16 SGK

GV: gọi 4 HS lên làm.

GV: Yêu cầu HS khác nhận xét
GV: nhận xét chung

<b>HĐ2</b>

GV: Yêu cầu HS vận dụng kiến thức về
điều kiện của cực trị làm bài tập 13/ 17
SGK

GV: gọi 1 HS lên hoàn thành

GV: yêu cầu HS khác nhận xét, bổv sung
GV: chốt lại đáp án đúng

HS : quan sát bài tập, vận
dụng kiến thức đã học ,
thảo luận , hoàn thành bài
tập

HS: 4HS lên bảng làm bài
tập

HS khác nhận xét, sửa sai
HS: Vận dụng kiến thức
về điều kiện cực trị làm
bài

HS: lên bảng hoàn thành
bài tập

HS khác nhận xét, sửa sai

<b>Bài 11</b>: Tìm cực trị của hàm số sau:
a/ f(x) = 1/3 x3 _{+ 2x}2_{+ 3x -1}

b/ f(x) = 1/3 x3 _{- x}2_{+ 2x -10}
d/ f(x) = | x| ( x+2)

e/ f(x)= x5_{/ 5 – x}3_{/ 3+ 2}

<b>Bài 13</b>: Tìm các hệ số a, b,c, d của hàm
số

 

<i>x</i> <i>ax</i> <i>bx</i> <i>cx</i> <i>d</i>

<i>f</i>  3 2 

Sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x=
0, f(0) = 0 và đạt cực đại tị điểm x =1,
f(1) =1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

- Xác định những điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị qua bài tập 13/ 16 SGK
- Hướng dẫn phương pháp chung để giải những bài tập liên quan đến cực trị

</div>

<!--links-->