Bài tập Toán lớp 9: Luyện tập giải hệ phương trình, liên hệ giữa dây và cung

TỐN 9
TUẦN 21: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)

�
5x  4y  20
�
�1
1
� x  y 1
b) �4 5

�
5x  3y  19
�
2x  9y  31
�

�3x 2y

 2,3
�
�4
5
�
�x  3y  0,8
c) � 5

�
3x  4y  10
�
d) �6x  8y  19

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)

�x y

�
�2 3
�
�x  8  9
�
�y  4 4

�
x  y  140
�
� x
x
x y
�
8
b) � 8

�y x  y


 0,1
�
�2
5
�
�y  x  y  0,1
2
d) �5

�1
� x  y 1
�2
�
c) �3x  2y  10

�
3x  by  7
�
Bài 3: Xác định giá trị của a và b để hệ phương trình: �ax  by  5

a) Có nghiệm (x; y) = (-1; 3)
b) Có nghiệm (x; y) =





2; 3

Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:

�
 x  1  y  2   x  1  y  3  4
�
�
 x  3  y  1   x  3  y  5  18
�
a) �

�
4x  3y  5 x  y   1
�
�
2x  4 2y  1  1
�
b) �

Bài 5: Biết rằng: Một đa thức P(x) chia hết cho (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm
giá trị của m, n sao cho đa thức:
cho (x - 1) và (x + 2)

P  x   mx 3   m  1 x 2   4n  3 x  5n

đồng thời chia hết


TỐN 9
Bài 6: Trên

đường trịn (O; R) lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho

�  BC
�  CD
�  DA
�
AB

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vng
b) Tính cạnh hình vng theo R.
Bài 7: Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB và AC bằng nhau. Gọi M và N là điểm chính
giữa các cung nhỏ AB và AC. Nối CM và BN cắt nhau tại I. Nối AO cắt đường tròn (O; R)
tại H. Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân tại A
b) Tam giác HMN cân tại H
Bài 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường
�
�
tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho CM  BN . Chứng minh

rằng:
a) AM = CN

b) MN = CA = CB

�  90
A
 . Gọi H, I lần lượt

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R)
0

là trung điểm AB và AC. Nối OH, OI cắt các cung nhỏ AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh OA  MN
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi?
Bài 10: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia AB,
điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho OC = OD. Kẻ hai tiếp tuyến CE, DF tới nửa đường
tròn (E, F là tiếp điểm)
a) Chứng minh AE = BF
b) CE cắt DF tại M. Chứng minh MO  AB