3 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 3 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề
Câu 1. Biết A  1,1,0  ; B  2, 0,3  ;C  3, 2, 3  , tọa độ trọng tâm G của ABC là
A. G  2,1, 1

B. G  2,1, 0 

C. G  2, 0, 1

D. G  2,1, 0 

3
2
Câu 2. Cho hàm số có f '  x   x  4x  1 . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A  1; 2 

A.  2

B.  1

Câu 3. Cho hàm số f  x  
A.  �;3

C. 1

D. 2

x2 1
. Hàm số f  x  liên tục trên khoảng nào đây?
x 2  6x  5
B.  2;3

C.  2; �

D. �

Câu 4. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các
x
hàm số y  a , y  log b x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a  1  b

B. a  b  1

C. b  a  1

D. 1  a  b

Câu 5. Thể tích vật thể trịn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số y  f  x  quay quanh trục Ox như
hình vẽ là
1

f  x  dx
A. �


1

2



1

C.

f  x  dx
�
2



1

f  x  dx
B.  �

1
2

1
2

1

f 2  x  dx
D.  �


1

1
2

3

f  3u  du  5 , khi đó f  x  dx bằng
Câu 6. Biết �
�
1
1

3

A. 5

B.

5
3

C.  6

D. 15

C.  0; �

D.  0; �

C. 4  3i

D. 3  4i

Câu 7. Tập xác định của hàm lũy thừa y  x 2 là
A. �\  0

B. �

Câu 8. Số phức z  4  3i có số phức liên hợp là
A. 4  3i

B. 3  4i

Câu 9. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
Trang 1


16 3
a
D. 4a 3
3
uur
Câu 10. Phương trình đường thẳng d đi qua A  2, 0,1 và có u d   1;1; 2  có dạng

A.

4 3
a

3

B.

�x  2  t
�
A. �y  t
�z  1  2t
�

32 3
a
3

�x  1  2t
�
B. �y  1
�
z  2t
�

C.

�x  2  t
�
C. �y   t
�z  1  2t
�

�x  2  t

�
D. �y  2  t
�z  1  2t
�

Câu 11. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A.  x  3   y  2    z  1  0

B. x 2  y 2  z 2  3

C. x 2  y2  2z 2  2x  4y  2z  3

D. x 2  y2  z 2  6x  2y  2z  5

2

2

2

f  x   1; lim f  x   �. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có lim
x ��
x ��

cận ngang?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

C. 8

D. 12

Câu 13. Khối bát diện đều có tổng số cạnh là
A. 4

B. 6

Câu 14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số?
A. 24

B. 12

C. 64

D. 32

Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với
đáy một góc 60o và hình chiếu của A lên mặt phẳng  A 'B'C '  trùng với trung điểm của B'C ' . Độ dài
đoạn vuông góc chung của AA ' và B'C ' bằng
A. a 3

B.

a 3

2

C.

a 3
3

D.

3a
4

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  5;5 để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân
biệt?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 2


Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f  0   0

A. 1

B. 2

C. 3

Câu 18. Xác định m để hàm số f  x  
A. �\  0

D. 4

xm
nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?
x2

B.  �; 0 

D.  0; �

C.  2; �

Câu 19. Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết O  0, 0, 0  ; A  3, 0,0  ; B  0, 2,0  ;C  0, 0,1 ?
A. 2

B. 3

Câu 20. Cho log 5120 80 

C. 6

D. 1

x.log x 2.log 5 x  1
giá trị của x là:
log x 3.log 3 4.log5 x  x log 5 x  1

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3 2
3
Câu 21. Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  x  mx  1 đạt cực trị tại x  1 ?
2

A. m  3

B. m  6

C. m  3

D. m  6

8x  25

�1 �

Câu 22. Bất phương trình � �
�5 �

A. x 

1
2

 1 có nghiệm là

B. x 

1
2

C. x 

25
8

D. x 

25
8

xe x dx . Khi đó, F  x  bằng
Câu 23. Cho F  x   �

A. xe x  e x  C

B.  xe x  e x  C

C. xe x  2e x  C

D. xe x  e x  C

3
2
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  2x  4x  1 trên đoạn  1;3 là

67
27

f  x   2
B. max
 1;3

f  x   7
C. max
 1;3

f  x   4
D. max
 1;3

A. max f  x  
 1;3

2

� 3� � 3�
Câu 25. Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 là 2 nghiệm phức của phương trình �
z  � �
z  � 2  0 . Khi đó,
� z� � z�
2

2

2

A  z1  z 2  z 3  z 4

A. 12

2

bằng
B.

21

C. 8

D. 2 2

Câu 26. Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

Trang 3

A.

8 2a 3
3

B.

4 2a 3
3

C.

4a 3
3

D.

2 2a 3
3

Câu 27. Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vng góc với
đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2?
A. 

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 28. Cho số phức z  2  i . Mô đun của số phức w  z 2  1 là
A.

5

B. 2 5

C.

2 5
3

D.

2 5
5

Câu 29. Cho mặt cầu  S :  x  1   y  1   z  2   16 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A  1,3, 2 
2

2

2

và tiếp xúc với (S) là
A. x  1  0

B. y  3  0

C. x  y  z  0

D. z  2  0

Câu 30. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A.

12
36

B.

11
36

Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình 2x
A. 1

B. 2

C.
2

3

6
36

D.

8
36

 16 là
C.  1

D.  2

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có A  4;1;1 , B  1; 4;1 , C  1;1; 2  , D  1;1;1 . Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu
ngoại tiếp của tứ diện ABCD là
A. 0

B. 5

C.

5
2

D.

9
2

� �
Câu 33. Cho hàm số f  x  xác định trên  0;  \ � �thỏa mãn f '  x   tan x, f  0   1 và f     1 . Giá
�2
� � �3 �
trị f � � f � �bằng
�4 � �4 �

A.  2

B. 2  1

C. 2 ln

2
2

D. 2

Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số
y  f  x   2 là hình nào trong các hình sau?

Trang 4


A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 35. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ơng muốn hồn nợ cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao

nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.
A. m  5.
C. m 

1,123
(triệu đồng)
1,123  1

500.1, 03
(triệu đồng)
3

B. m  5.
D. m 

1, 013
(triệu đồng)
1, 013  1

120.1,123
(triệu đồng)
1,123  1

Câu 36. Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã
cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.
A.

5
2

B.

5
2

5
2

C.

2 x
2 x
Câu 37. Cho hàm số f  x   2  2 và tích phân I 

2

D.

e
�

f  x

5
2



 e  f  x  dx . Chọn khẳng định đúng trong

2

các khẳng định sau?
A. I � 1; 2 

B. I � 2; 4 

C. I � 5; 3

D. I � 7;10 

Câu 38. Số phức z  a  bi biết z  1  i  i 2  2i3  3i 4  ...  2017i 2018 . Giá trị của a  b là
A. 0

B.  2020

C. 3

D. 2018

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của đạo hàm y  f '  x  như
hình vẽ. Biết f  1  2 khí đó f  3 bằng
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trang 5


Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD 

cùng vng góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng

8a 2 6
. Cơsin của góc tạo bởi đường
3

thẳng SD và mặt phẳng  SBC  bằng.
A.

19
5

B.

6
5

C.

6
25

D.

19
25

Câu 41. Để lợp ngói một ngơi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một
mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà). Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một
3
nửa chiều dài của mái nhà. Biết thể tích của lăng trụ là 4 3  m  . Gọi số tiền cần để lợp 1m 2 mái ngói

là x (triệu đồng). Giá trị của x là
A. 0,3125

B. 0,31

C. 0,3

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:

D. 0,32

 P  : 2x  2y  z  5 ;

và đường thẳng

x 1 y  3 z

 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ
2
4

5

pháp tuyến của (Q) là
A.  7; 4; 6 

B.  44; 47; 20 

C.  44; 47; 20 

D.  7; 4;6 

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn  10 của m để bất phương trình
sin 3x  2 cos 3x
�m  1
đúng x ��?
2 3x
2sin
 sin 3 x  2
2
A. 10

B. 11

C. 12

D. 15
x 4

�
�

Câu 44. Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình �
log 2 x  log 1  x  3  � �1
�
4
�
bằng
A. 4944

B. 4947

C. 4939

D. 4933

f ' x 
� �
0; �thỏa mãn f  x  
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  không âm và có đạo hàm trên �
. Biết
� 4�
cos x
� �
f  0   1 , giá trị của f � �là
�4 �

A. e 2x

2

B. e 2

C. ln  e  1

D. e 2

Trang 6


Câu 46. Cho hàm số y 

x
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y  x  m (m là tham
2x  1

số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng các hệ số
góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là lớn nhất?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 47. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số
phức w 

2  2iz
là
1 z

A. đường tròn

B. đường thẳng

C. elip

D. đoạn thẳng

Câu 48. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam
giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN là
A. Vmin 

2
18

B. Vmin 

4
9

C. Vmin 

2
27

D. Vmin 

2
36

Câu 49. Cho mặt phẳng (P) có phương trình:

 2m

2

 m  3 x   2m 2  m  3  y   2m 2  m  3  z  2m 2  m  9  0 . Biết rằng (P) luôn chứa một

đường thẳng  cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng  bằng
A.

3 2
2

B. 3

C.

5
4

D.

3
5

a bcd  0
�
Câu 50. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d thỏa mãn �

và hàm số đồng biến trên một
9a  5b  3c  2d  0
�
khoảng có độ dài vơ hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trang 7


Đáp án
1-B
11-B
21-D
31-C
41-A

2-A
12-C
22-D
32-D
42-C

3-B
13-D

23-D
33-D
43-A

4-A
14-C
24-B
34-A
44-A

5-D
15-D
25-A
35-B
45-B

6-D
16-C
26-C
36-C
46-A

7-A
17-C
27-D
37-A
47-A

8-C
18-C

28-B
38-D
48-C

9-A
19-D
29-B
39-D
49-A

10-A
20-C
30-B
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
�x  x B  x C y A  y B  y C z A  z B  z C �
;
;
Ta có G � A
�� G  2,1, 0 
3
3
3
�
�

Câu 2: Đáp án A

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A  1, 2  là f '  1  1  4  1  2
Câu 3: Đáp án B
�x �1
2
Hàm số có dạng phân thức hữu tỉ xác định � x  6x  5 �0 � �
�x �5
Câu 4: Đáp án A
Ta thấy hàm số y  a x nghịch biến � a  1 ; hàm số y  log b x đồng biến � b  1 � a  1  b
Câu 5: Đáp án D
Ta có cơng thức tính thể tích khi quay đồ thị hàm số y  f  x  quanh trục Ox là:
1

V  �
f 2  x  dx


1
2

Câu 6: Đáp án D
Đặt x  3u � dx  3du
1

3

3

1
1
f  3u  du  �

f  x  dx  5 � �
f  x  dx  15
Đổi cận u  3 � x  1;u  1 � x  3 � �
31
1
1
3

Câu 7: Đáp án A
Ta có hàm số y  x  có   2 là số nguyên âm � Tập xác định của hàm số là �\  0
Câu 8: Đáp án C
Ta có: z  4  3i � z  4  3i
Câu 9: Đáp án A
4 3
Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a � bán kính bằng a � V  a
3

Câu 10: Đáp án A

Trang 8


�x  2  t
uur
�
Phương trình đường thẳng d đi qua A  2, 0,1 và có u d   1;1; 2  là �y  t
�z  1  2t
�
Câu 11: Đáp án B
Phương trình mặt cầu có dạng

 x a

2

  y  b   z  c  R 2  R  0
2

2

� x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  a 2  b 2  c 2  R 2  0
� Chỉ có phương trình x 2  y 2  z 2  3 thỏa mãn
Câu 12: Đáp án C

f  x   1 � y  1 là tiệm cận ngang.
Theo định nghĩa về tiệm cận ta có xlim
� �
Vậy đồ thị hàm số y  f  x  có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y  1
Câu 13: Đáp án D
Nhìn hình vẽ ta thấy khối bát diện đều có tổng tất cả 12 cạnh
Câu 14: Đáp án C
Gọi số cần tìm là abc
Chọn a từ 4 số có 4 cách chọn, chọn b từ 4 số có 4 cách chọn,
chọn c từ 4 số có 4 cách chọn.
Vậy có tất cả 4.4.4  64 số
Câu 15: Đáp án D
Gọi K là trung điểm của B'C '
Từ K kẻ KH  AA '
AK  B 'C '
�

� B'C '   AKA '  � B 'C '  HK
Ta có �
A 'K  B 'C '
�
�B'C'  HK
� d  AA '; B'C'   KH
�
�KH  AA '
a 3
3a
; AK  A ' K.tan 60 o 
2
2
1
1
1
A ' K.AK
3a


� HK 

2
2
2
HK
A'K
AK
4
A ' K 2  AK 2

A'K 

Câu 16: Đáp án C
m  4
�
Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 2 điểm phân biệt � �
m6
�
Vậy có 1 giá trị của m thuộc  5;5 thỏa mãn là m  4
Câu 17: Đáp án C
Trang 9


Ta có f  0   0 suy ra đồ thị hàm số sẽ giao với trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 18: Đáp án C
xm
2  m
 0 � 2  m  0 � m  2
Ta có f  x   x  2 � f '  x  
2
 x  2

Câu 19: Đáp án D
Cách 1: Ta có VO.ABC 

1 uuur uuur uuur
�
OA;OB �
.OC  1

�
6�

Cách 2: Dễ thấy hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc
1
1
� VA.OBC  .OA.SOBC  OA.OB.OC  1
3
6

Câu 20: Đáp án C
Sử dụng Casio nhập

X log X 2.log 5 X  1
CALC
 log5120 80 ���
�X 
log X 3.log3 4.log5 X  X log 5 X  1

Trong các phương án ta thấy với X  4 được kết quả 0
Câu 21: Đáp án D
3 2
3
2
Xét hàm y  x  x  mx  1 � y '  3x  3x  m
2

Hàm số đạt cực trị tại x  1 � y '  1  0 � 3  3  m  0 � m  6
Câu 22: Đáp án D
258x

 50 � 25  8x  0 � x 
Ta có bất phương trình � 5

25
8

Câu 23: Đáp án D

ux
du  dx
�
�
�
Đặt �
�
dv  e x dx �v  e x
�
F x  �
xe x dx  xe x  �
e x dx  xe x  e x  C

Câu 24: Đáp án B
�
x  2 � 1;3
�
Cách 1: Ta có f '  x   3x  4x  4 � f '  x   0 � �
2
x   � 1;3
�
3

2

�
f  1  4
�
��
f  2   7 � max f  x   2
 1;3
�
f
3


2


�
3
2
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE7 và nhập hàm f  X   X  2X  4X  1 với thiết lập Start 1, End 3,

Step 0,2
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng  2 khi X  3
Trang 10


Câu 25: Đáp án A
2

� 3� � 3�

Ta có �
z  � �
z  � 2  0
� z� � z�

� 3
�
z  1 �i 2
z 2
�
�
z
��
� � 1 �i 11
3
z
�
z   1 �
�
2
� z
2

2

2

2

Sử dụng Casio ta có A  z1  z 2  z3  z 4  12

Câu 26: Đáp án C
Ta có khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của
hình lập phương là 1 hình bát diện đều
Cạnh của khối bát diện đều là
BD

2
�V

 2a 

2

  2a 

2

2



2
. a 2
3



3



a 2
4a 3
3

Câu 27: Đáp án D
Thiết diện đi qua trục và vng góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2
� hình nón có đường sinh bằng 2 và bán kính đáy bằng l
� Sxq  .r.l  2

Câu 28: Đáp án B
w  z 2  1   2  i   1  2  4i � w  4  16  2 5
2

Câu 29: Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I  1; 1; 2  ; bán kính R  4
Ta có d  I,  P    R  4; AI  4  R � A là hình chiếu của I trên (P)
uuur uur
� n  P   AI   0; 4; 0 
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là y  3  0
Câu 30: Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu là   6.6  36
Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.
Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối A là “Không xuất hiện mặt sáu
chấm” �  A  5.5  25

 

Vậy xác suất cần tính P  A   1  P A 

11
36

Trang 11


Câu 31: Đáp án C
2x

2

3

 16 � 2x

2

3

 24 � x 2  3  4 � x  �1

Câu 32: Đáp án D
Gọi I  a; b;c  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
�
 a  4    b  1   c  1   a  1   b  4    c  1
IA  IB
�
�
2
2

2
2
2
2
�
�
IA  IC � �
 a  4    b  1   c  1   a  1   b  1   c  2 
Ta có �
�
�
2
2
2
2
2
2
IA  ID
�
 a  4    b  1   c  1   a  1   b  1   c  1
�
�
2

2

2

2

2

2

� 5
a
�
2
ab 0
�
�
�
� 5
��
ac  2 � �
b
2
�
�
2a  5  0
�
1
�
c
�
2
�
�5 5 1 �
Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là I � ; ;  �
�2 2 2 �

Câu 33: Đáp án D
tan xdx   ln cos x  C
Ta có f  x   �


+ Với 0 �x � có f  x    ln  cos x   C mà f  0   1 � C  1
2

+Với


 x � có f  x    ln   cos x   C mà f     1 � C  1
2

� � �3 �
Vậy f � � f � � 2
�4 � �4 �

Câu 34: Đáp án A
Từ đồ thị hàm số y  f  x  � y  f  x  � y  f  x   2 � y  f  x   2

y  f  x

y  f  x

y  f  x  2

y  f  x  2

- Giữ nguyên phần Tịnh tiến đồ thị hàm - Giữ nguyên phần
đồ

thị

hàm

số

đồ

thị

hàm

số
Trang 12


y  f  x  phía trên số
trục hồnh

y  f  x

trên 2 đơn vị

lên

y  f  x   2 phía

trên trục hồnh

- Lấy đối xứng qua

- Lấy đối xứng qua

trục hoành phần đồ

trục hoành phần đồ

thị hàm số y  f  x 

thị

nằm phía dưới trục

y  f  x  2

nằm

hồnh

phía

trục

hàm

dưới

số

hồnh
Câu 35: Đáp án B
Khi vay một số tiền P với lãi suất r/ tháng thì số tiền m phải trả mỗi tháng để sau k tháng hết nợ được tính

1 r
m  rP.
k
 1 r  1
k

theo công thức:

Áp dụng với P = 500 triệu, r = 1%, k =3 ta có

 1  1%   5. 1, 013
m  1%.500.
3
 1  1%   1 1, 013  1
3

(triệu đồng)

Câu 36: Đáp án C
Đây là mặt cắt ngang của khối trụ nội tiếp khối cầu (B là tâm đường trịn
đáy khối trụ, AB là bán kính, O là tâm khối cầu).
Diện tích mặt cầu là S  4R 2  100
Gọi bán kính đáy khối trụ là AB  x � OB  25  x 2
Diện tích xung quanh của khối trụ là

Sxq  2rh  2.x.2. 25  x 2
Do diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu
� 2.x.2. 25  x 2 
� x 25  x 2 

100
2

25
5
�x
2
2

Câu 37: Đáp án A
2 x
2x
2x
2x
Ta có f  x   2  2 � f   x   2  2  f  x  � f  x  là hàm lẻ
f  x
f  x 
Xét hàm g  x   e  e
f  x
 e  f  x   e  f  x   e f  x   g  x  (do f  x  là hàm lẻ)
Ta có g   x   e
2

g  x  dx 

� g  x  là hàm lẻ � I  �
2

2

e
�

2

f  x



 e  f  x  dx  0
Trang 13


Câu 38: Đáp án D
Ta có 1  x  x  ...  x
2

� 1  2x  ...  2017x

2017

2016

x 2017  1


x 1



2017x 2016  x  1  x 2017  1

 x  1

2

� z  1  i  i 2  2i 3  3i 4  ...  2017i 2018

 1  i  i 2  1  2i  3i 2  ...  2017i 2016 
 1 i 

2017i 2016  i  1  i 2017  1

 i  1

2

 1  i  1008  1008i  1009  1009i
Câu 39: Đáp án D
3

2

3

1

2

f '  x  dx  f  x  1  �
xdx  �
 4  x  dx  3
Ta có �
3

1

� f  3  f  1  3 � f  3  5
Câu 40: Đáp án A
+) Gọi H là hình chiếu vng góc của D trên mặt phẳng  SBC 
�
� � cos �
�  SH
�  SD,  SBC    HSD
SD,  SBC    cos HSD
SD
2
1
1
8a 6
4a 6
)SSAB  SA.AB  SA.4a 
� SA 
2
2
3

3
1
1
1 4a 6 1
32a 3 6
) VD.SBC  DH.SSBC và VD.SBC  VS.BCD  .SA.SBCD  .
. .4a.4a 
3
3
3 3 2
9
3
3
1
32a 6
32a 6
� DH.SSBC 
� DH 
 1
3
9
3SSBC
BC  AB
�
1
1
� BC   SAB  � BC  SB � SSBC  BC.SB  .4a.SB  2a.SB
+) Từ �
BC  SA
2

2
�
2

�4a 6 �
80a 2
80
80
2
 )SB  SA  AB  �
� SB  a
� SSBC  2a 2
� 16a 
3
3
3
� 3 �
2

Thế vào (1)

2

2

� DH 

32a 3 6
4a 10


5
80
3.2a 2
3

Trang 14


2

�4a 6 �
80a 2
80
2
 )SD  SA  AD  �

16a

�
SD

a
�
� 3 �
3
3
�
�
2

2

2

2

80a 2 �4a 10 � 304a 2
� SH  SD  HD 
�
� 5 �
� 15
3
�
�
2

2

2

304
304
SH
15  19
� SH  a
� cos �
SD;  SBC   

15
SD

5
80
a
3
a

Câu 41: Đáp án A
Phần ngói cần lợp là phần được tô đậm
Gọi độ dài AD  a � CD  2a
VADM.NBC  SAMD .CD 

3 2
a .2a  4 3 � a  2  m 
4

2
Diện tích mái đã lợp là SABNM  SCDMN  2.4.2  16  m 

Số tiền cần lợp 1m 2 mái ngói là

5
 0,3125
16

Câu 42: Đáp án C
Giả sử mặt phẳng (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng
(P) theo giao tuyến là đường thẳng d ' .
Gọi A  d � P  , lấy B �d .

� 

Kẻ BH   P  , BC  d ' � HC  d' �   P  ,  Q    BCH
Để  min thì tan  nhỏ nhất
Ta thấy tan  

BH BH
�  CH �AH 
CH AH

BH
BH
�  C �A 
hay   BAH
không đổi nên tan  nhỏ nhất khi  tan  
AH
AH
uur uur uur
� d  d ' � ud'  �
ud; np �
�
�  14;8; 12 
uur uur
uur
�
�
u
;
u


88;94;


40
�
n


Q   44; 47; 20 
�d d' �

Mà

Câu 43: Đáp án A
Đặt

y

�y

sin 3x  2 cos 3x
3x
2 sin 2
 sin 3x  2
2

sin 3x  2 cos 3x
(Vì sin 3x  cos 3x  3  0, x ��� Hàm số luôn xác định trên �)
sin 3x  cos 3x  3

�  y  1 sin 3x   y  2  cos 3x  3y  *
Trang 15

sin 3x  2 cos3x
�m  1
Vì bất phương trình
đúng x �� nên (*) ln có nghiệm
2 3x
2sin
 sin 3x  2
2
2
�
1  y 2  �
9y
 y ��
2

2

�
7y 2 2y 5 0

5
7

5
2 10�m �72
Yêu cầu bài toán m �-�����
1 
-   m

  
.
m��
7
7

m

y 1



10; 9;...; 1

Câu 44: Đáp án A
Điều kiện x  0
BPT �  x  4  log 2 �
log 2 x  log 2 x  3 �
�
��log 2 1
x �
�
�  x  4  log 2 �
log 2
��0  *
x 3 �
�


Nếu x  4 thì (*) được nghiệm đúng nên x  4 là 1 nghiệm của bất phương trình



�x  4
�
Nếu x  4 thì (*) ���۳
�
log 2 log 2
�
�



�x  4
�
Nếu x  4 thì (*) � � �
log 2 �
log 2
�
� �

x
�0
x3

x4
�
�
x
�

log 2
�1
�
x 3
�

�x  4
�
x � ��
0  log 2
��0
�
x 3 �
�

x4
�
�
� x
� x  3 �2
�

x

6

x
�1
x 3

�x  4
1  13
�
��
�
 x �4 . Vậy nghiệm của (*) là 1  13  x �4 hoặc x �6
x
1
�2
2
2
�
x 3
�
Câu 45: Đáp án B

4


4

Ta có f '  x   cosx � f '  x  dx  cos xdx
�
�
f  x
f  x
0
0
� �
f� �

4�
� ln t f �

 0

2
2
� � 2
� �
� ln f � �
� f � � e 2
2
�4 � 2
�4 �

Câu 46: Đáp án A
Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình
1
�
x
�x �
2
 xm � �
2x  1
�
g  x   2x 2  2  m  1 x  m  0
�
'  0
�

�
m 2  1  0, m
�
�
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt � � � 1 � � � 1
g�
 ��0
�
� �0
�2
�� 2 �

Trang 16


�x1  x 2  m  1
�
A  x1 ; x1  m  Vi et �
�
���
��
Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (C) là �
m
x1.x 2 
B x2; x2  m
�
�
�
2

�  2x1  1 .  2x 2  1  1

Do y '  

1

 2x  1

2

1
�
kA  
2
�
� 1
�
 2x1  1
1
�
��
� kA  kB   �

2
2�
1
2x

1
2x


1




�
�
�
1
2
�
�
k 
2
�B
2x

1


2
�

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
1

 2x1  1

2



1

 2x 2  1

2

2
 2 � k A  k B �2
 2x1  1 .  2x 2  1

�

Vậy max  k A  k B   2 � 2x1  1    2x 2  1 � x1  x 2  1 � m  0
Câu 47: Đáp án A
Ta có w 

2  2iz
� w  1  z   2  2iz
1 z

� z  w  2i   2  w
� z  w  2i   2  w
� 2. w  2i  2  w



2

Đặt w  x  yi � 4 x   y  2 

2

   x  2

2

 y 2 � 3x 2  3y 2  4x  16y  12  0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là 1 đường tròn.
Câu 48: Đáp án C
Gọi E là trung điểm của BC. Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE
tại P, Q.

�AB AP

�
AB AC AP AQ AP  AQ
�AM AG
�




Theo định lí Talet, ta có �
AC
AQ
AM
AN

AG
AG
AG
� 
�AN AG
Mặt khác BPE  CQE � PE  QE � AP  AQ   AE  PE    AE  QE   2AE
Trang 17


Do đó

AB AC 2AE
3
1
1


 2.  3 �

3
AM AN AG
2
AM AN

AM  x
�
1 1
�  3
Đặt �
AN  y

x y
�
Vì SABC là tứ diện đều � SG   ABC  và SG 

2
3

1
1 �1
2
2
�
.SG 
AM.AN 
xy
Do đó VSAMN  SAMN .SG  � AM.AN sin 60o �
3
3 �2
12
12
�

1 1
2
Ta có 3 �۳۳�
x y
xy

xy

2
3

xy

4
9

Vmin

2
27

Câu 49: Đáp án A
2
2
2
2
Ta có  2m  m  3 x   2m  m  3 y   2m  m  3 z  2m  m  9  0, m ��

� 2m 2  x  y  z  1  m  x  y  z  1  3  x  y  z  3   0, m ��

�    Q  � R  với  Q  : x  y  z  1  0;  R  : x  y  z  3  0
Ta có A  2;1;0  ; B  2; 2;1 � P  và  Q  � A, B �
uuur
Đường thẳng  qua A  2;1;0  và nhận AB  0;1;1 là một vectơ chỉ phương có phương trình
�x  2
�
�y  1  t  t �� � d  O;   
�

zt
�

uuur uuur
�
�
OA;
� AB� 3 2

uuur
2
AB

Câu 50: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên khoảng vô hạn � a  0  1 (Chưa chắc hàm số sẽ luôn đồng biến trên � - trường
hợp này sẽ nhiều em kết luận luôn như vậy)
�
f  1  0
abcd  0
�
�
��
� f  2  0
Ta có �
9a  5b  3c  2d  0
f  2   f  1  0
�
�
� Trên (1;2) đồ thị cắt trục hồnh và có chiều đi xuống. (2)
Từ (1) và (2) ta có bảng biến thiên

Dựa vào bẳng biến thiên, ta kết luận đồ thị hàm số sẽ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Trang 18