Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 5 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ KHỞI ĐỘNG

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. log a xác định khi 0 < a < 1 .

B. ln a > 0 ⇔ a > 1 .

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 .

D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 .

2

2

5

5

Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?
5

A. C20 .

B. P5 .

5
C. A20 .

D. 5.

C. ( 0; +∞ ) .

D. ¡ .

Câu 3. Tập xác định của hàm số y = ln x là
A. [ 0; +∞ ) .

B. ( 1; +∞ ) .

1
1
Câu 4. Một cấp số cộng ( un ) với u1 = − , d = có dạng khai triển nào sau đây?
2
2
1
1
A. − ;0;1; ;1;... .
2
2

1 1

1
B. − ;0; ;0; − ... .
2 2
2

C.

1 1 3
D. − ;0; ;1; ;...
2 2 2
uuur
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) và B ( 2; 2; 2 ) . Độ dài vectơ AB bằng
A.

B. 29.

C. 9.

29 .

1 3 5
;1; ; 2; ;... .
2 2 2

D. 3.

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai đường thẳng A′C ′ và BD bằng
A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 . Tâm của ( S ) có tọa
độ là
A. ( 1; −1; 2 ) .

B. ( −1;1; −2 ) .

C. ( −2; 2; −4 ) .

D. ( 2; −2; 4 ) .

4
2
Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x − x + 1 có đồ thị ( C ) . Đồ thị hàm số ( C ′ ) : y = f ′ ( x ) với trục

hồnh có bao nhiêu điểm chung?
A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

2
3

Câu 9. Nếu log 7 x = log 7 ab − log 7 a b ( a, b > 0 ) thì x nhận giá trị bằng

A. a 2b .

B. ab 2 .

C. a 2b2 .

D. a −2b .

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 4] và có đồ thị như hình
vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2019 f ( x ) − 2020 = 0 trên đoạn [ −2; 4] là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Trang 1


Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA vng góc với
mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là
A.

2a 3 3
.
3

B. 2a 3 3 .

C. a 3 3 .

Câu 12. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
A. ( −3;0 ) .

D.

a3 3
.
3

5x − 3
với trục tung là
1− x

3 
B.  ;0 ÷.
2 

C. ( 0; −3) .

 3
D.  0; ÷.
 2

C. x = 2 .

D. x = 4 .

− x+2

1
Câu 13. Nghiệm của phương trình  ÷
5
A. x = 0 .

B. x = −4 .

= 25 là

Câu 14. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị
cực đại của hàm số bằng
A. –1.

B. 1.

C. 2.

D. –2.

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ và có đồ thị như
hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x ) + 1 ?

A.

C.

. B.

.

.D.

.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 bằng
A. 2e 4 − e .

B.

e4
−e .
2

C.

e4
−1.
2

D.

e4 − 1
.
2
Trang 2

x
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 + 1 là

A. 5 x ln x + x + C .

B. 5 x + x + C .

C.

5x
+ x+C .
ln 5

D. 5 x + x + C .

Câu 18. Cho các số phức u = 2 − i , w = 5 + 3i . Tìm mơđun của số phức u − w .
B. u − w = 5 .

A. u − w = 7 .

C. u − w = 5 .

D. u − w = 51 .

Câu 19. Biết hàm số f ( x ) thoả mãn các điều kiện f ′ ( x ) = 2 x + 3 và f ( 0 ) = 1 . Giá trị f ( 2 ) là
A. f ( 2 ) = 11 .

B. f ( 2 ) = 8 .

C. f ( 2 ) = 10 .

D. f ( 2 ) = 7 .

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z + 4 z = 7 + i ( z − 7 ) . Khi đó mơđun của z là
A. z = 5 .

B. z = 3 .

C. z = 5 .

D. z = 3 .

Câu 21. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB = 4a . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Thể
tích của khối nón được tạo thành là
A.

64π a 3
.
3

B.

8π a 2
.
3

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y =
4

A. y ′ = −5 ( 1 − 3 x ) 3 .

3

B. y ′ =

( 1 − 3x )

C.
5

4π a 3
.
3

D.

4π a 2
.
3

là

2
5
( 1 − 3x ) 3 .
3

C. y ′ =

4
5
( 1 − 3x ) 3 .
3

2

D. y ′ = −5 ( 1 − 3 x ) 3 .

Câu 23. Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị biểu thức A = 2 x1 + 3 x2 là
A. 4 log 3 2 .

B. 1.

C. 3log 3 2 .

D. 2 log 2 3 .

Câu 24. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa x0 , f ′ ( x0 ) = 0 và f ( x ) có đạo hàm cấp
hai tại x0 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu f ′′ ( x0 ) < 0 thì f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
B. Nếu f ′′ ( x0 ) > 0 thì f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
C. Nếu f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại x0 .
D. Nếu f ′′ ( x0 ) = 0 thì f ( x ) khơng đạt cực trị tại x0 .
2
Câu 25 Phương trình log x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm dương?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

2
Câu 26. Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t + 4 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây. Qng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là?
A. 945m.

B. 994m.

C. 471m.

D. 1001m.

Trang 3


3
2
2
Câu 27. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = − x + 2 ( 2m − 1) x − ( m − 8 ) x + 2 đạt

cực tiểu tại điểm x = −1 là
A. m = −9 .

B. m = 1 .

C. m = −2 .

D. m = 3 .

2
Câu 28. Tìm nguyên hàm F ( x ) = ∫ sin 2 xdx

A. F ( x ) =

1
1
x − cos 4 x + C .
2
8

B. F ( x ) =

1
1
x − sin 4 x + C .
2
8

C. F ( x ) =

1
1
x − sin 4 x .
2
8

D. F ( x ) =

1
1
x + sin 4 x + C .
2
8

Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao
cho CN = 2 ND . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng ( KLN ) . Tính tỉ số
A.

PA 1
= .
PD 2

B.

PA 2
= .
PD 3

C.

PA 3
= .
PD 2

PA

.
PD
D.

PA
= 2.
PD

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; 2 ) ; B ( 2; −2;1) ; C ( −2;0;1) và mặt phẳng ( P ) :
2 x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( P ) sao cho MA = MB = MC .
Giá trị của a 2 + b 2 + c 2 bằng
A. 39.

B. 63.

C. 62.

D. 38.

Câu 31. Bất phương trình 2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2 có nghiệm là
2

9

A. x >

3
.
4

3
B. − ≤ x ≤ 3 .
8

C.

3
< x ≤3.
4

3
D. − < x < 3 .
8

100
100
Câu 32. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 . Tính M = z1 + z2 .

A. M = −251 .

B. M = 251 .

C. M = 251 i .

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh

D. M = 250 .

3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và

SA = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
A.

5a
.
3

B.

.

C.

6a
. D.
6

3a
.
3

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Số
phức w =

5
có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C,
iz

D ở hình bên?
A. Điểm D.

B. Điểm C.

C. Điểm B.

D. Điểm A.
Trang 4


Câu 35. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện i.z − 2i − 1 = 3 là
A. đường trịn có tâm I ( −2;1) , bán kính R = 9 .

B. đường trịn có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 3 .

C. đường trịn có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 9 .

D. đường trịn có tâm I ( −2;1) , bán kính R = 3 .

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( S) :

x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9 và mặt phẳng
2

2

( P) :

2 x − y − 4 = 0 . Biết rằng mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) . Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao
tuyến của ( P ) và ( S ) .
A. H ( 1;0;1) .

B. H ( −2;0; −2 ) .

C. H ( 2;0; 2 ) .

D. H ( −1;0; −1) .

Câu 37. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my = x 2 , 2mx = y 2 , ( m > 0 ) . Giá trị của
m để S = 3 là
A. m =

3
.
2

B. m = 2 .

C. m = 3 .

D. m =

1
.
2

Câu 38. Một cơ sở sản xuất có 2 bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng nhau và bằng h(m), bán kính
đáy lần lượt là 2 (m) và 2,5 (m). Chủ cơ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao

h1 = 1,5h ( m ) và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bồn nước đã có sẵn. Bán kính đáy của bồn nước mà
cơ sở dự tính làm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 2,8m.

B. 2,2m.

C. 2,4m.

D. 2,6m.

Câu 39. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân
biệt là
A. m ∈ ( −∞;1) .

B. m ∈ ( 0; +∞ ) .

C. m ∈ ( 0;1] .

D. m ∈ ( 0;1) .

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a = 4 2 cm, cạnh bên SC vng góc với đáy
và SC = 2 cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng
A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

2
Câu 41. Cho hàm số y = x + 2 x + a − 4 . Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2;1] đạt giá

trị nhỏ nhất là
A. a = 3 .

B. a = 2 .

C. a = 1 .

D. a = 0 .

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B. Hình chiếu vng góc của S trên
đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a , BC = 2a , BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng

( SBD )

và đáy là 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) gần với giá trị nào nhất trong các giá trị

sau đây?
A. 0,80a.

B. 0,85a.

C. 0,95a.

D. 0.98a. 
Trang 5

2
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x − 2 x ) là

A. 3.

B. 5.

C. 2.

Câu 44. Hệ số lớn nhất của biểu thức P ( x ) = ( 1 + x ) ( 1 + 2 x )
A. 25346048.

B. 2785130.

Câu 45. Biết rằng hàm số

D. 4.
17

sau khi khai triển và rút gọn là

C. 5570260.

f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn
2

D. 50692096.
1

∫

0

3

∫ f ( x ) dx =
0

7
f ( x ) dx = − ,
2

2

∫ f ( x ) dx = −2

và

0

13
(với a, b, c ∈ ¡ ). Giá trị của biểu thức P = a + b + c là
2

3
A. P = − .
4

4
B. P = − .
3

C. P =

4
.
3

D. P =

3
.
4

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;1) ; mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) :
x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 6 y − 8 z + 18 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và nằm trong ( α ) cắt mặt cầu

( S)
A.

theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là
x − 2 y −1 z −1
x − 2 y −1 z −1
=
=
=
=
. B.
.
1
−2

1
−1
−2
1

C.

x − 2 y −1 z −1
x − 2 y −1 z −1
=
=
=
=
. D.
.
1
2
1
1
−2
−1

2

Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 + 2i z = 0 ?
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 6.

Câu 48. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên
trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có
một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh
của hình nón; cịn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường
sinh của hình nón như hình vẽ. Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng
thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là
A. R =

3a
.
23

B. R =

9a
.
23

C. R =

a
.
3

D. R =

3a 3

.
23
Trang 6


Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)

2

(x

2

− 2 x ) với ∀x ∈ ¡ . Có bao nhiêu giá trị

2
nguyên dương của tham số m để hàm số f ( x − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị?

A. 15.

B. 17.

C. 16.

D. 18.

2
Câu 50. Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên ¡ thỏa mãn f ′ ( 1) = 1 và f ( 1 − x ) + x f ′′ ( x ) = 2 x với mọi

1

x ∈ ¡ . Giá trị tích phân

∫ xf ′ ( x ) dx bằng
0

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D.

2
.
3

Đáp án
1- C
11-D
21-A
31-C
41-A

2-A
12- C
22-D
32-A
42-A

3-C
13-D
23-C
33-B
43-B

4-D
14- C
24-D
34-D
44-D

5-A
15-A
25-A
35-B
45-B

6-D
16-D
26-D
36-C
46-D

7-A
17-C
27-B
37-A
47-A

8-D
18-B
28-B
38-D
48-B

9-D
19- A
29-D
39-A
49-A

10- C
20-C
30-C
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án D
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án D

(

) (

)

Ta có ·A′C ′; BD = ·AC ; BD = 90°
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án D
x = 0
Xét phương trình hồnh độ giao điểm f ′ ( x ) = 0 ⇔ 8 x − 2 x = 0 ⇔ 
x = ± 1

2
3

Đồ thị hàm số ( C ′ ) : y = f ′ ( x ) với trục hồnh có 3 điểm chung.
Câu 9: Đáp án D
log 7 x = log 7 ab 2 − log 7 a3b = log 7

ab 2
b
= log 7 2 = log 7 a −2b
3
ab
a

Câu 10: Đáp án C

Trang 7


Ta có 2019 f ( x ) − 2020 = 0 ⇔ f ( x ) =

2020
2019

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y =

2020
cắt đồ thị y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt
2019

Câu 11: Đáp án D
1
1
a3 3
Ta có V = S ABC .SA = a 2 3a =
3
3
3
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Đáp án A
Vẽ đồ thị y = f ( x ) + 1 bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) lên trên 1 đơn vị.
Câu 16: Đáp án D
2

S = ∫ e 2 x dx =
0

e2 x 2 e 4 − 1

=
2 0
2

Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án B
Câu 19: Đáp án A
2
Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) = x + 3x + C . Mà f ( 0 ) = 1 nên C = 1 . Vậy f ( 2 ) = 11 .

Câu 20: Đáp án C
Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ . Khi đó z = a − bi .
Ta có: z + 4 z = 7 + i ( z − 7 ) ⇔ a + bi + 4 ( a − bi ) = 7 + i ( a + bi − 7 )
5a + b = 7
a = 1
⇔ a + bi + 4a − 4bi = 7 + ai − b − 7i ⇔ 5a + b − ( a + 3b ) i = 7 − 7i ⇔ 
⇔
a + 3b = 7
b = 2
Do đó z = 1 + 2i . Vậy z = 5 .
Câu 21: Đáp án A
Khối nón tạo thành có bán kính AC = 4a và chiều cao AB = 4a .
1
64π a 3
2
Thể tích khối nón cần tìm là V = π ( 4a ) .4a =
.
3
3
Câu 22: Đáp án D

Ta có y =

5

3

5
( 1 − 3x ) = ( 1 − 3x ) 3 . Ta suy ra y′ =

2
2
5
( 1 − 3 x ) 3 . ( 1 − 3 x ) ′ = −5 ( 1 − 3 x ) 3 .
3

Câu 23: Đáp án C

Trang 8


x
x = 0
3 = 1
⇔
Ta có 9 − 3.3 + 2 = 0 ⇔  x
.
 x = log 3 2
3 = 2
x

x

Do 0 < log 3 2 ⇒ x1 = 0 , x2 = log 3 2 ⇒ A = 2 x1 + 3 x2 = 2.0 + 3.log 3 2 = 3log 3 2 .
Câu 24: Đáp án D
4
3
2
Khẳng định D sai. Ví dụ hàm số f ( x ) = x ⇒ f ′ ( x ) = 4 x ; f ′′ ( x ) = 12 x .

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 và qua x = 0 thì f ′ ( x ) đổi dấu nên là điểm cực trị của hàm số. Mặt khác f ′′ ( 0 ) = 0 .
Câu 25: Đáp án A
 x2 − 3 = 1
 x = ±2
⇔
Ta có log x − 3 = 0 ⇔ x − 3 = 1 ⇔  2
 x − 3 = −1  x = ± 2
2

2

Câu 26: Đáp án D
Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là
10

S = ∫ ( 3t 2 + 4 ) dt = ( t 3 + 4t )
3

10
= 1001 m .
3

Câu 27: Đáp án B
3
2
2
Xét hàm số f ( x ) = − x + 2 ( 2m − 1) x − ( m − 8 ) x + 2 .
2
2
Ta có f ′ ( x ) = −3 x + 4 ( 2m − 1) x − m + 8 ; f ′′ ( x ) = −6 x + 4 ( 2m − 1) .

Để x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số thì f ′ ( −1) = 0
m = 1
f ′ ( −1) = 0 ⇔ m 2 + 8m − 9 = 0 ⇔ 
 m = −9
Với m = 1 ta có f ′′ ( −1) > 0 .
Với m = −9 ta có f ′′ ( −1) < 0 .
3
2
2
Vậy x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) = − x + 2 ( 2m − 1) x − ( m − 8 ) x + 2 khi và chỉ khi m = 1 .

Câu 28: Đáp án B
2
Ta có F ( x ) = ∫ sin 2 xdx = ∫

1 − cos 4 x
1
1
1
1

dx = ∫ 1dx − ∫ cos 4 xdx = x − sin 4 x + C .
2
2
2
2
8

Câu 29: Đáp án D
Giả sử LN ∩ BD = 1 . Nối K với I cắt AD tại P.
Suy ra ( KLN ) ∩ AD = P .
Ta có KL / / AC ⇒ AC / / ( KLNP )
 AC ⊂ ( ACD )
⇒ PN = AC
Ta có 
( ACD ) ∩ ( KLNP ) = PN
Trang 9


Khi đó:

PA NC
=
=2
PD ND

Câu 30: Đáp án C
Ta có M ( x; y;3 − 2 x − 2 y ) ∈ ( P ) .
2
2
2

 MA = MB
 x + ( y − 1) + ( z − 2 ) = ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1)
⇔

2
2
2
2
2
2
2
2
 MB = MC
( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = ( x + 2 ) + y + ( z − 1)
2

2

2

2

2

4 x − 6 y − 2 z = 4
8 x − 2 y = 10
x = 2
⇔
⇔
⇔

⇒ M ( 2;3; −7 )
 −8 x + 4 y = − 4
−8 x + 4 y = −4
y = 3
Vậy a 2 + b 2 + c 2 = 62 .
Câu 31: Đáp án C
Điều kiện: x >

3
.
4

Ta có 2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2 ⇔ 2 log 3 ( 4 x − 3) + log 3−2 ( 2 x + 3 ) ≤ 2
2

2

9

⇔ log 3 ( 4 x − 3) − log 3 ( 2 x + 3) ≤ 2 ⇔ log 3
2

Do 2 x + 3 > 0 nên

( 4 x − 3)

( 4 x − 3)

2

2x + 3

( 4 x − 3)
≤2⇔

2

2x + 3

≤9

2

3
≤ 9 ⇔ 16 x 2 − 24 x + 9 ≤ 9 ( 2 x + 3) ⇔ − ≤ x ≤ 3
2x + 3
8

Kết hợp với điều kiện ta được

3
< x ≤3.
4

Câu 32: Đáp án A
 z1 = 1 + i
2
Ta có z − 2 z + 2 = 0 ⇔ 
 z2 = 1 − i
= ( 1+ i)

Suy ra M = z1100 + z100
2

100

+ (1− i)

100

(

= ( 1+ i)

) (

2 50

+ (1− i)

)

2 50

= ( 2i ) + ( −2i )
50

50

= 2.250. ( i 2 )

25

= −251 .

Câu 33: Đáp án B
( SAB ) ⊥ ( SBC )
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ 
Ta có: 
 BC ⊥ SA
( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB
Trong mặt phẳng ( SAB ) : Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) )

1
1
1
1
1
4
3a
= 2+
= 2 + 2 = 2 ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH =
2
2
AH
SA
AB
a 3a
3a
2

Câu 34: Đáp án D

Trang 10


Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi
Ta có z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = 1 − 9i
 −a − 3b = 1
a = 2
⇔ −a − 3b − 3ai + 3bi = 1 − 9i ⇔ 
⇔
⇒ z = 2−i
 −3a + 3b = −9
b = −1
Số phức w =

5
5
=
= 1 − 2i .
iz i ( 2 − i )

Câu 35: Đáp án B
Ta có i.z − 2i − 1 = 3 ⇔ i. ( x + yi ) − 2i − 1 = 3 ⇔ xi − y − 2i − 1 = 3 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện i.z − 2i − 1 = 3 là đường tròn có tâm
I ( 2; −1) , bán kính R = 3 .

Câu 36: Đáp án C
Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vng góc của tâm I = ( 0;1; 2 ) của mặt cầu ( S ) lên mặt
phẳng ( P ) .
r
Do đó vectơ pháp tuyến n ( 2; −1;0 ) của mặt phẳng ( P ) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH.
 x = 2t

Suy ra phương trình đường thẳng IH là  y = 1 − t
z = 2

Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng ( P ) nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình

 x = 2t
x = 2
 y = 1− t


⇔  y = 0 ⇒ H = ( 2;0; 2 )

z
=
2

z = 2

 2 x − y − 4 = 0
Câu 37: Đáp án A

x2
2

2
my
=
x
⇔
y
=
>0

2m

Ta có 

 y 2 = 2mx ⇔  y = 2mx > 0

 y = − 2mx < 0

Phương trình hồnh độ giao điểm
2m

⇒S=

∫
0

x = 0
x2
= 2mx ⇔ 
2m
 x = 2m

x2
4m 2
3
− 2mx dx =
=3⇔ m=
2m
3
2
Trang 11


Câu 38: Đáp án D
Gọi V1 , V2 , V lần lượt là thể tích của hai bồn nước có bán kính 2m; 2,5m của bồn chứa mới.
2
2
2
Theo bài ra ta có V = V1 + V2 ⇔ 1,5h.π .R = h.π .2 + h.π .2,5

⇔ R2 =

41
41
⇒R=
≈ 2, 6 ( m ) .
6
6

Câu 39: Đáp án A

( *)

Đặt 2 x = t , t > 0 . Khi đó 4 x − 2 x +1 + m = 0 ⇔ t 2 − 2t + m = 0 ⇔ −t 2 + 2t = m
2
Xét hàm số f ( t ) = −t + 2t với t > 0 .

Ta có f ′ ( t ) = −2t + 2 ; f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 1 .
t
f ′( t )

0
+

f ( t)

+∞

1
0

–

1

−∞
0
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình ( *) có hai nghiệm thực phân biệt khi m ∈ ( −∞;1)
Câu 40: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI / / CM nên góc giữa SN và CM là
góc giữa SN và NI.

Xét tam giác SNI có
1
1
3
= 6;
SN = SC 2 + CN 2 = 4 + 8 = 2 3 ; NI = CM = 4 2.
2
2
2

CI = CM 2 + MI 2 = 24 + 2 = 26 ⇒ SI = SC 2 + CI 2 = 4 + 26 = 30 Vậy
·
cos SNI
=

SN 2 + NI 2 − SI 2 12 + 6 − 30
−12
2
·
=
=
=−
⇒ SNI
= 135°
2 SN .NI
2
2.2 3. 6 3 2.4

Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.
Câu 41: Đáp án A

2
Ta có y = x + 2 x + a − 4 = ( x + 1) + a − 5 . Đặt u = ( x + 1) khi đó ∀x ∈ [ −2;1] thì u ∈ [ 0; 4] .
2

2

y = max f ( u ) = max { f ( 0 ) , f ( 4 ) } = max { a − 5 ; a − 1 } .
Khi đó xmax
∈[ −2;1]
u∈[ 0;4]
f ( u) = 5 − a ≥ 2 ⇔ a = 3.
+ Trường hợp 1: a − 5 ≥ a − 1 ⇔ a ≤ 3 ⇒ umax
∈[ 0;4]
Trang 12


f ( u ) = a −1 ≥ 2 ⇔ a = 3 .
+ Trường hợp 2: a − 5 ≤ a − 1 ⇔ a ≥ 3 ⇒ umax
∈[ 0;4]
y = 2 ⇔ a = 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của xmax
∈[ −2;1]
Câu 42: Đáp án A
·
= 60°
Kẻ HK ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SHK ) ⇒ SKH
HC = a 5 ; AD = 3a ; HK =
SH = HK .tan 60° =

1

1 AB. AD
3a
d ( A, BD ) = .
=
2
2 BD
2 10

3a 3
2 10

Kẻ HI ⊥ SK ⇒ HI ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = 2 HI .
Ta có

1
1
1
3a 3
=
+
⇒ HI =
2
2
2
AI
HK
SH
4 10

Câu 43: Đáp án B

2
2
Ta có y ′ = f ′ ( x − 2 x ) = ( 2 x − 2 ) f ′ ( x − 2 x )

x = 1

2 x − 2 = 0
x = 0
2 x − 2 = 0
 2
y′ = 0 ⇔ 
⇔  x − 2x = 0 ⇔  x = 2
2

′
f
x
−
2
x
=
0
)
 (
 x2 − 2 x = 2
x = 1+ 3


 x = 1 − 3
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án D
Khi đó P ( x ) = ( x + 1) ( 1 + 2 x )

17

17

17

17

k =0

k =0

k =0

= ( 1 + x ) ∑ C17k 2 k x k = ∑ C17k 2k x k + ∑ C17k 2 k x k +1

k k
k −1 k −1
Suy ra hệ số của x k trong khai triển là C17 2 + C17 2

C17k 2k + C17k −1 2k −1 ≥ C17k +1 2k +1 + C17k 2k
Hệ số của x lớn nhất khi  k k
k −1 k −1
k −1 k −1
k −2 k −2
C17 2 + C17 2 ≥ C17 2 + C17 2
k


1
22
≥

C17k −1 2k −1 ≥ C17k +1 2 k +1
 ( k − 1) !. ( 18 − k ) ! ( k + 1) !. ( 16 − k ) !
⇔ k k
⇔
k −2 k −2
22
1

C17 2 ≥ C17 2
≥
 k !. ( 17 − k ) ! ( k − 2 ) !. ( 19 − k ) !

1
4

 ( 18 − k ) ( 17 − k ) ≥ k ( k + 1)
3k 2 − 141k + 1224 ≤ 0 k∈¥ *

⇔
⇔ 2

→ k = 12
1
3

k
−
147
k
+
1368
≥
0


 4
≥
 ( k − 1) k ( 18 − k ) ( 19 − k )
Trang 13


12 12
11 11
Vậy hệ số lớn nhất cần tìm là C17 2 = C17 2 = 50692096

Câu 45: Đáp án B
d

Ta có

a

∫ f ( x ) dx =  3 x

3

+

0

b 2
b
d a
x + cx ÷ = d 3 + d 2 + cd
2
2
0 3

1
7
a b
7
 ∫ f ( x ) dx = − ⇔ + + c = −

2
3 2
2
0
a = 1
 2

8
Do đó  ∫ f ( x ) dx = −2 ⇔ a + 2b + 2c = −2 ⇔ b = 3
3
0


16
3
c = −
13
9
13
3

 ∫ f ( x ) dx = ⇔ 9a + b + 3c =
2
2
2
 0
4
Vậy P = a + b + c = − .
3
Câu 46: Đáp án D
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3;3; 4 ) và có bán kính R = 4 .
IM =

( 3 − 2)

2

2
2
+ ( 3 − 1) + ( 4 − 1) = 14 < R ⇒ M nằm trong mặt cầu ( S ) .

Để ∆ cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến ∆ lớn nhất. Khi đó IM ⊥ ∆ .

r uur
r
 ∆ ⊂ ( α )
r uur uuu
u ⊥ nα
r
⇒  r uuu
r ⇒ u =  nα , MI  = ( 1; −2;1)
Gọi vectơ chỉ phương của ∆ là u ta có 
 ∆ ⊥ MI
u ⊥ MI
r
x − 2 y −1 z −1
=
=
Đường thẳng ∆ qua M ( 2;1;1) và có vectơ chỉ phương u = ( 1; −2;1) là
1
−2
−1
Câu 47: Đáp án A
Ta có: z 3 + 2i z = 0 ( 1) ⇔ z 3 = −2i z .
2

2

Lấy môđun hai vế ta được z = −2i z
3

2

z =0
 z3 = 0
⇔ z =2 z ⇔
. Thay vào ( 1) ta được  3
 z = 2
 z + 8i = 0
3

2

+ Trường hợp 1: z = 0 , ta có z 3 = 0 ⇔ z = 0 .
 z = 2i

3
2
+ Trường hợp 2: z = 2 , ta có z + 8i = 0 ⇔ ( z − 2i ) ( z + 2iz − 4 ) = 0 ⇔  z = 3 − i .
z = − 3 − i

Câu 48: Đáp án B
Gọi bán kính của mặt đáy hình trụ là x.
Bán kính khối cầu là r =
Chiều cao khối trụ là h =

x 3
4 3 3
⇒ Vc =
πx
3
27
3

a − 3x
2
Trang 14


 3

 ax 2
 ax 2 23x3 
3
⇒ VT = π x 2 
a − 3x ÷
=
3
π
−
x
⇒
V
=
V
+
V
=
3
π
−

÷


÷
C
T
÷
27 
 2

 2
 2

Xét hàm số y =

9a
 a
ax 2 23 x3
27π 3 3
trên  0; ÷ ta có Vmax =
.
−
a khi x =
23
 2
2
27
1058

Câu 49: Đáp án A
2
Đặt g ( x ) = f ( x − 8 x + m )

f ′ ( x ) = ( x − 1)

2

(x

2

− 2 x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( 2 x − 8 ) ( x 2 − 8 x + m − 1)

x = 4
 2
 x − 8x + m −1 = 0
g′ ( x) = 0 ⇔  2
x − 8x + m = 0

 x2 − 8x + m − 2 = 0


2

(x

2

− 8x + m ) ( x 2 − 8x + m − 2 )

( 1)
( 2)
( 3)

Các phương trình ( 1) , ( 2 ) , ( 3) khơng có nghiệm chung từng đôi một và ( x 2 − 8 x + m − 1) ≥ 0∀x ∈ ¡ .
2

Suy ra g ( x ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi ( 2 ) và ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác 4.
∆ 2 = 16 − m > 0
m < 16
∆ = 16 − m + 2 > 0

 3
m < 18
⇔
⇔
⇔ m < 16
16 − 32 + m ≠ 0
m ≠ 16
16 − 32 + m − 2 ≠ 0
m ≠ 18
Vì m nguyên dương và m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 50: Đáp án C
2
Từ giả thiết f ( 1 − x ) + x f ′′ ( x ) = 2 x ⇒ f ( 1) = 0 (thay x = 0 )
1

1

1

0

0

0

⇒ ∫ x 2 f ′′ ( x ) dx = ∫ 2 xdx − ∫ f ( 1 − x ) dx
2
u = x
 du = 2 xdx
⇒
Đặt 
 dv = f ′′ ( x ) dx v = f ′ ( x )
1

2
2
Khi đó ∫ x f ′′ ( x ) dx = x f ′ ( x )
0

1

1

0

0

1
1
− 2∫ xf ′ ( x ) dx = 1 − 2 I
0 0

2
Mặt khác ∫ 2 xdx − ∫ f ( 1 − x ) dx = x

1
1 1
1 1
− ∫ f ( x ) dx = 1 − ∫ f ( x ) dx = 1 − xf ( x ) + ∫ xf ′ ( x ) dx = 1 + I
0 0
0 0
0

Suy ra 1 − 2 I = 1 + I ⇒ I = 0 .

Trang 15