Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 12 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 12

ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Nghiệm của phương trình 22 x 1  2 x.22020 bằng
A. 2018.

B. 2021.

C. 2019.

D. 2020.

Câu 2. Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
A. z  2  2i .
B. z  2  2i .
C. z  2  2i .
D. z  2  2i .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x

�

0

y�

1


+

�

2


0

+

�

1

�

y
�
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

�

3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 � 1; 2  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  5; � .
Câu 4. Cho điểm M  1; 2; 4  , hình chiếu vng góc của điểm M lên mặt phẳng  yOz  là điểm

 2;0; 4  .
A. M �

 0; 2; 4  .
B. M �

 1;0;0  .
C. M �

 1; 2;0  .
D. M �

x
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    sin x  e  5 x là
x
A. cos x  e 

5 2
x C .
2

x

C.  cos x  e 

5 2
x C .
2

B. cos x  e x  10 x 2  C .
D.  cos x 

ex
5
 x2  C .
x 1 2

Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 3  2 x  1 .

B. y   x3  2 x  1 .

C. y   x 3  x 2  1 .

D. y  x 3  2 x  1 .

Trang 1


Câu 7. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
uu
r
A. u3   2; 3;0  .

ur
B. u1   2; 3; 4  .

x 1 y  2 z

 có một vectơ chỉ phương là
2
3
4
uu
r
uu
r
C. u4   1; 2; 4  .
D. u2   1; 2;0  .

Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích
của khối tứ diện S.ABC là
A.

a2 3
.
12

a 3
.
12

B.

C.

a3 3
.
12

D.

3
.
12

Câu 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  3 trên đoạn

 1;3 . Giá trị T  2M  m
A. 3.

bằng
B. 5.

C. 4.

D. 2.

3 2
Câu 10. Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó ln  a b  có giá trị bằng

B. 2 ln a  3ln b .

A. 6 ln a.ln b

C.

1
1
ln a  ln b .
3
2

B.

f  x  dx  5sin 5 x  C .
�

D.

f  x  dx  5sin 5 x  C .
�

D. 3ln a  2 ln b .

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 5 x .
1

A.

f  x  dx   sin 5 x  C .
�
5

C.

f  x  dx  sin 5 x  C .
�
5

1

Câu 12. Cho hình nón đỉnh S có bán kính R  a 2 , góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng
A. 4a 2 .

B. 3a 2 .

C. 2a 2 .

D. a 2 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  15  0 có một vectơ pháp tuyến là
r
r
r
r
A. n   2; 3; 4  .
B. n   2; 3; 4  .
C. n   2;3; 4  .
D. n   2;3; 4  .
Câu 14. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây.
x

�

y�

1


+

�

3
0

+
�

0
y
�

4

Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại điểm
A. x  4 .

B. x  3 .

C. x  0 .

D. x  1 .

Câu 15. Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q  0, u2  4, u4  9 , giá trị của u5 bằng

Trang 2


A.

81
.
4

27
.
2

B.

C. 6.

D.

27
.
2

Câu 16. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau
�

x
y�

1

�

3


+

0

+
�

4
y
�

2

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   8  0 là
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A����
và B��
D bằng
A.

a 2
.
2

B. a .

C. 2a .

D. a 2 .

Câu 18. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 1 và z  1  2i  5 ?
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

2
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 là

A.

2 log 2  2 x  1
.
 2 x  1 ln 2

B.

4 log 2  2 x  1
.
 2 x  1 ln 2

C.

log 2  2 x  1
.
 2 x  1 ln 2

D.

2
 2 x  1 ln 2 .

Câu 20. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  2;3 và có đồ thị
như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên  2;3 . Giá trị của M 2  m bằng
A. 7.

B. 10.

C. 8.

D. 9.
2

�1
�
dx bằng
Câu 21. Tích phân I  �
�  2�
x
�
1�
A. ln 2  1 .

B. ln 2  1 .

C. ln 2  2 .

D. ln 2  3 .

B C có đáy ABC là tam giác vng tại C, �
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
ABC  60�, cạnh

A�
B�
 tạo với mặt phẳng  BCC �
 một góc 30. Thể tích của

BC  a , đường chéo AB�của mặt bên  ABB�
B C bằng
khối lăng trụ ABC. A���

A.

a3 6
.
3

B. a 3 6 .

C.

a3 3
.
3

D. a 3 3 .

Trang 3


Câu 23. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3log 3  x  1  log 1  x  5   3 bằng
3

3

A. 36.

C. 16  6 7 .

B. 32.

D. 16  6 7 .

Câu 24. Kí hiệu a  log8 5, b  log 6 2 , khi đó giá trị của log 3 10 bằng
A.

b  3ab
.
1 b

B.

ab
.
1 a

C.

ab  a  b
.
1 b

D.

ab  b
.
1  ab

Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là
một
A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Câu 26. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

�

f�
 x

1


0

2
+

3

0

+

0

�

4


0

+

Các khoảng nghịch biến của hàm số y  2 f  1  x  là
A.  4; � và  3; 4  .

B.  �; 3 và  2;0  . C.  3;1 và  2; 4  .

D.  �;1 và  3; 4  .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x  3 y 1 z  2


và
2

1
3

x 1 y  5 z 1


. Xét vị trí tương đối giữa d1 và d 2 .
4
2
6

A. d1 chéo d 2 .

B. d1 trùng d 2 .

C. d1 song song với d 2 .

D. d1 cắt d 2 .
15

� 1�
Câu 28. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P  x   �x 2  � là
� x�
A. 4000.

B. 2700.

C. 3003.

D. 3600.

Câu 29. Diện tích hình phẳng phần màu xám của hình vẽ bên là
A.

11
.
6

B.

61
.
3

C.

343
.
162

D.

39
.
2

Câu 30. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5  , C  0; 2;1 . Đường trung
tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là
A.

x 1 y  3 z  2


.
2
4
1

B.

x 1 y  3 z  2


.
2
4
1

Trang 4


C.

x 1 y  3 z  2


.
2
4
1

D.

x  2 y  4 z 1


.
1
1
3

Câu 31. Trên mặt phẳng  P  cho ba hình trịn bán kính a tâm là O1 ; O2 ; O3 đôi một tiếp xúc ngồi với
nhau. Ba hình trịn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm S1 , S2 , S3 nằm cùng
phía đối với mặt phẳng  P  và cùng cách  P  một khoảng 2a 2 . Mặt cầu tiếp xúc với  S1S 2 S3  và tiếp
xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng
A. a 2 .

B.

a 6
.
3

C.

a 6
.
2

D.

a 3
.
2

 x    2 x  1 . f 2  x  và f  1  0,5 .
Câu 32. Cho hàm số f �
Tổng f  1  f  2   f  3  ...  f  2017   f  2018   f  2019   f  2020  

a
a
;  a ��; b �� với
tối
b
b

giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

a
 1 .
b

B. a � 2019; 2019  .

C. b  a  4041 .

D. a  b  1 .

2

Câu 33. Cho parabol  P  : y  x , điểm A  0; 2  . Một đường thẳng đi qua

A cắt  P  tại hai điểm B, C sao cho AC  2 AB như hình vẽ bên. Gọi  H 
là hình giới hạn bởi  P  và đường thẳng AB. Thể tích của khối trịn xoay
được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục hoành bằng
A.

138
.
5

B.

72
.
5

C.

12
.
5

D.

78
.
5

2

Câu 34. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 z  5   z  1  2i   z  3  4i  . Giá trị nhỏ nhất của z  1  i

bằng
A. 1.

B.

2 5
.
5

C.

2 6
.
6

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

D.

3
.
4

x 1
m  x  1  4
2

có hai tiệm cận

đứng.
A. m  0 .

B. m  0 .

�m  0
C. �
.
�m �1

D. m  1 .

2 4
2
2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  m x   m  2020m  x  3 có đúng

một điểm cực trị?
Trang 5


A. 2019.

B. 2020.

C. 2021.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

D. 2022.

 15; 2020

để phương trình

4 x  m.2 x  2m  4  0 có nghiệm ?
A. 18.

B. 17.

C. 20.

D. 19.

Câu 38. Cho điểm A  0;8; 2  và mặt cầu  S  có phương trình  S  :  x  5    y  3   z  7   72 và
2

2

2

điểm B  9; 7; 23 . Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A tiếp xúc với  S  sao cho khoảng cách từ B
r
đến  P  là lớn nhất. Giả sử n   1; m; n  là một vectơ pháp tuyến của  P  . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. m.n  2 .

B. m.n  2 .

C. m.n  4 .

D. m.n  4 .

Câu 39. Ơng An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một
đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có
phương trình y  x 2 và đường thẳng y  25 . Ông An dự định dùng một mảnh
vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên
parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng
A. OM  2 5 .

B. OM  15 .

C. OM  10 .

D. OM  3 10 .

9
.
2

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng

 ABCD 

là điểm H thuộc AB sao cho BH  2 HA . Cạnh SC tạo với đáy  ABCD  một góc bằng 60.

Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

a 13
.
2

B.

a 13
.
8

C. a 13 .

D.

a 13
.
8

B C D có A�
Câu 41. Cho hình hộp ABCD. A����
B vng góc với mặt phẳng đáy

 ABCD  ;

góc giữa

đường thẳng AA�với  ABCD  bằng 45. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB�và DD�bằng 1.
C C  và mặt phẳng  CC ��
D D  bằng 60. Thể tích khối hộp đã cho bằng
Góc giữa hai mặt phẳng  BB��

A. 2 3 .

B. 2.

C.

3.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

 P  : 3x  2 y  z  10  0 . Gọi

D. 3 3 .
A  3; 4;5  , B  5;6; 7 

và mặt phẳng

M  a; b; c  là điểm thuộc  P  sao cho MA2  3MB 2 có giá trị lớn nhất.

Tổng a  b  c bằng
A. 29.

B. 1.

C. 7.

D. 23.
Trang 6

Câu

43.

Cho

hàm

số

f  x   ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d ��

thỏa

mãn

a  0, d  2020 ,

a  b  c  d  2020  0 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2020 là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

3
2

2
Câu 44. Biết rằng đồ thị hàm số y  x   2a  1 x   2a  2a  x  b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
2 3 4
có hồnh độ dương x1 , x2 , x3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x1 x2 x3 .

A. min P 

8 3
.
729

B. min P 

64 2
.
6561

C. min P 

32 3
.
6561

D. min P 

2 2
.
729

Câu 45. Có 32 học sinh làm đề kiểm tra trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, học sinh chỉ được

chọn một phương án cho mỗi câu. Sau khi kiểm tra thấy rằng tất cả các câu đã được học sinh tơ đáp án
và bất kì 2 học sinh nào cũng có chung nhiều nhất 1 câu trả lời. Tìm giá trị lớn nhất của số câu trắc
nghiệm trong đề kiểm tra.
A. 15 câu.

B. 20 câu.

C. 25 câu.

D. 30 câu.

Câu 46. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m � 2020; 2020  để phương trình
3x 2  3x  m  1
3
3
log 2
 x 2  5 x  2  m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 �155 ?
2
2x  x 1
A. 2016.

B. 202.

C. 2017.

D. 2019.

Câu 47. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương trên

 0; �

và thỏa mãn f  1  1 ,

f  x  f �
 x  . 3x  1 với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3  f  5   4 .

B. 1  f  5   2

C. 4  f  5   5 .

D. 2  f  5   3 .

 x  như sau
Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên � và có bảng xét dấu f �
�

x
f�
 x

2


0

1
0

+

�

3
+

0



2
Hỏi hàm số y  f  x  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1  z2  2, z1  z2  2 2 .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  z  z1  z  z2 là
A. 2 2  2 .

B. 2 2  3 .

C.

2 3 .

D.

4 3 .

Trang 7


Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0;3 và mặt phẳng

B  xB ; y B ; z B 

 P : x  y  z 1  0 .

Điểm

�x  7  t
�
thay đổi thuộc d : �y  2  2t sao cho A, B cùng phía so với  P  , điểm C thay đổi thuộc
�z  4  t
�

mặt phẳng  P  . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị xB  4 yB  z B bằng
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Đáp án
1-B
11-C
21-C
31-B
41-C

2-A
12-A
22-B
32-C
42-B

3-D
13-A
23-D
33-B
43-D

4-B
14-B
24-A
34-B
44-C

5-A
15-D
25-C
35-C

45-B

6-D
16-A
26-B
36-B
46-C

7-B
17-B
27-C
37-B
47-A

8-C
18-A
28-C
38-D
48-A

9-B
19-B
29-A
39-D
49-B

10-D
20-B
30-C
40-B

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có 22 x 1  2 x.22020 � 22 x 1  2 x  2020 � 2 x  1  x  2020 � 2 x  x  2020  1 � x  2021 .
Câu 2: Đáp án A
Điểm A  2; 2  biểu diễn số phức z  2  2i .
Câu 3: Đáp án D
Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng  �;0  và  2; � .
Hàm số đồng biến trên từng khoảng  0;1 và  1; 2  .
Câu 4: Đáp án B

 0; 2; 4  .
Ta có  yOz  : x  0  Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng  yOz  là M �
Câu 5: Đáp án A
Ta có

  sin x  e
�

x

 5 x  dx   �
sin xdx  �
e x dx  �
5 xdx  cos x  e x 

5 2
x C .

2

Câu 6: Đáp án D
Đồ thị hàm số có nhánh ngồi cùng bên phải hướng lên nên loại B và C.
Ta có: y  0   0 nên loại A  Chọn D.
Câu 7: Đáp án B

Trang 8


Đường thẳng d có phương trình chính tắc d :

r
x 1 y  2 z

 có một vectơ chỉ phương u   2; 3; 4  .
2
3
4

Tổng quát: Đường thẳng d có phương trình chính tắc d :

x  x0 y  y0 z  z0


có một vectơ chỉ
a
b
c

r
phương u   a; b; c  .
Câu 8: Đáp án C
Ta có: S ABC 

a2 3
1
a3 3
.
, VS . ABC  SA.S ABC 
4
3
12

Câu 9: Đáp án B
 3x 2  6 x .
Ta có: y �
x0
�
y�
 0 � 3x 2  6 x  0 � �
.
x2
�
�y  1  1
�
Ta có: �y  2   1 và hàm số liên tục trên  1;3 .
�
�y  3  3
y  3 và min y  1 . Suy ra M  3 và m  1 . Vậy T  5 .

Suy ra max
x�D
x�D
Câu 10: Đáp án D
3 2
3
2
Với a, b là hai số dương tùy ý, ta có: ln  a b   ln a  ln b  3ln a  2 ln b .

Câu 11: Đáp án C
Ta có:

1

1

f  x  dx  �
cos 5 xdx  �
cos 5 xd  5 x   sin 5 x  C .
�
5
5

Câu 12: Đáp án A
� 1�
ASB  30�.
Ta có: BSO
2
Xét tam giác SOB vng tại O có: l  SB 

OB
 2a 2 .
�
sin BSO

2
Diện tích xung quanh của hình nón S xq  Rl  .a 2.2a 2  4a .

Câu 13: Đáp án A
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án D
�
u4  u1.q 3
u
9
3
� q2  4  � q  .
Ta có: �
u1 4
2
u2  u1.q
�
Suy ra u5  u4 .q 

27
.
2

Câu 16: Đáp án A
Trang 9

Ta có 2 f  x   8  0 � f  x   4 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y  4 và đồ thị hàm số y  f  x  .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 17: Đáp án B
D
�BD / / B��
D   d  B, B��
D   BB�
a.
Do �
nên d  BD, B��
BCD 
�BD / /  A����
Câu 18: Đáp án A
Gọi số phức có phần thực bằng 1 là z  1  bi, b ��. Khi đó, ta có:
b3
�
2
1  bi  1  2i  5 � 2   b  2  i  5 � 4   b  2   5 � �
.
b 1
�
Vậy chỉ có hai số phức thỏa mãn.
Câu 19: Đáp án B
�
�
�
log 22  2 x  1 �

log 2  2 x  1 �
Ta có: y�
�
� 2 log 2  2 x  1 .
�
� 2 log 2  2 x  1 . �

4 log 2  2 x  1
2

.
 2 x  1 .ln 2  2 x  1 .ln 2

Câu 20: Đáp án B
Hàm số liên tục trên  2;3 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của f  x  trên  2;3 bằng 3, đạt được tại x  2 . Suy ra M  3 .
Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên  2;3 bằng 1, đạt được tại x  2 . Suy ra m  1 .
2
2
Vậy M  m  3   1  10 .

Câu 21: Đáp án C
2

2
�1
�
dx   ln x  2 x   ln 2  4  2  ln 2  2 .
Ta có: I  �
�  2�

1
x
�
1�

Câu 22: Đáp án B
Tam giác ABC vng tại C có �
ABC  60�
; BC  a , suy ra AC  BC tan 60� a 3 .
Khi đó: S ABC 

1
a2 3
.
AC.BC 
2
2

B�
B�
 suy ra góc giữa AB�và mặt phẳng  BCC �
 là
Mặt khác: AC   BCC �
�
AB�
C  30�.
Tam giác
B�
C

AB�
C vng tại C có

�
AB�
C  30�; AC  a 3

suy ra

AC
 3a .
tan 30�
Trang 10


C vng tại B có BC  a; B�
Tam giác BB�
C  3a � BB�
 2 2a .

� 3 6.
Vậy VABC . A���
B C  S ABC .BB  a
Câu 23: Đáp án D
Điều kiện: x  5 .
Ta có: 3log3  x  1  log 1  x  5   3 � 3log3  x  1  3log3  x  5   3
3

3

� log 3  x  1  log 3  x  5   1 � log 3 �
 x  1  x  5  �
�
� 1 �  x  1  x  5   3
� x2  6x  2  0 � x  3 � 7 .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x  3  7 � x 2  16  6 7 .
Câu 24: Đáp án A
log 3 5 x
�
� 3ab
x
�a  log 8 5  log 8  3 y
�
3
ay

x
�
�
� 1 b
3
��
��
Đặt x  log 3 5, y  log 3 2 . Khi đó �
.
log 3 2
b  by  y
b
y
�

�
�
y
b  log 6 2 

�
log 3 6 1  y
� 1 b
�
Mặt khác: log 3 10  x  y 

3ab
b
3ab  b


.
1 b 1 b
1 b

Sử dụng máy tính cầm tay: lần lượt lưu log 8 5 và log 6 2 vào các phím () (A);

(B). Sau đó lần lượt

thử các đáp án.
Câu 25: Đáp án C
Giả sử z  x  yi,  x, y �� � z  x  yi � z  z  2 x .
Bài ra ta có 2 x  1  yi  2 x  2 � 2

 x  1

2

 y 2  2x  2

�  x  1  y 2   x  1 � x 2  2 x  1  y 2  x 2  2 x  1 � y 2  4 x .
2

2

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một
parabol.
Câu 26: Đáp án B
1 x  1
x0
�
�
�
�
1 x  2
x  1
 2. f �
��
 1  x  . Khi đó: y� 0 � �
Ta có: y �
.
�
�
1 x  3
x  2

�
�
1 x  4
x  3
�
�
Ta có trục xét dấu

�



3

2
+

1


�

0


+

Trang 11

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 3 và  2;0  .
Câu 27: Đáp án C
Ta có:

ur
d1 qua M 1  3;1; 2  và có vectơ chỉ phương u1   2;1;3 .
uu
r
d 2 qua M 2  1; 5;1 và có vectơ chỉ phương u2   4; 2;6   2.  2;1;3 .
uu
r
ur
ur
uu
r
Ta có u2  2u1 nên u1 cùng phương với u2 và M 1 �d 2 nên suy ra d1 song song với d 2 .
Câu 28: Đáp án C
15

k

15  k �
1 � 15
� 1 � 15
Ta có: P  x   �x 2  �  �C15k  x 2 
. � � �C15k x30 3k .
� x � k 0
�x � 0

Số hạng cần tìm không chứa x � 30  3k  0 � k  10 .

10
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của P  x  là C15  3003 .

Câu 29: Đáp án A
4
�
x


1
4
1
4
3;  x  0 � x  4
Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  � �
�
3
3
3
3
x 1
�
2

1

4

4 � 11
�1

x 2 dx  �
 x �
dx  .
Vậy diện tích phần gạch sọc trong hình là S  �
�
3
3�
6
0
1�
Câu 30: Đáp án C
Do M là trung điểm BC nên ta có: M  1; 1;3 .
uuuu
r
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AM là AM   2; 4;1 .
Vậy phương trình đường thẳng AM là

x 1 y  3 z  2


.
2
4
1

Câu 31: Đáp án B

Gọi mặt cầu cần tìm là  O; R  và tiếp điểm của nó với  S1S 2 S3  là I . Thiết diện qua O, O1 , S1 như hình
vẽ trên. Dễ thấy S1 I 

2a 3
.
3

Trang 12


Mặt khác, ta có: S S1 AB

2a 2 2 a 2
�S1 A  S1 B  2a �
�
.O1 K � O1 K 

.
�
2
 a  3a  2
�
�

OI
IS
Ta có:
S1 IO # AO1 K �
 1 � R  OI 
O1 K AO1

2a 3 a 2
.

3
2 a 6.
a
3

Câu 32: Đáp án C

 x    2 x  1 . f 2  x  �
Ta có: f �
�

f�
 x  2x 1 � f �
 x  dx  2 x  1 dx


2
2
�
�
f  x
f  x

1
1
 x2  x  C �
  x2  x  C .
f  x
f  x

2
Lại có: f  1  0,5 � 2  1  1  C � C  0 .

Vậy

1
1
   x 2  x    x  x  1 hay  f  x  
.
f  x
x  x  1

Ta có:  f  1  f  2   f  3  ...  f  2017   f  2018   f  2019   f  2020 


1
1
1
1
1
1





1.2 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2020  2021

1 1 1 1 1
1

1
1
1
1
1
1
2020
 1       ... 





 1

.
2 2 3 3 4
2018 2019 2019 2020 2020 2021
2021 2021
Vậy f  1  f  2   f  3  ...  f  2020  

2020
hay a  2020, b  2021 � b  a  4042 .
2021

Câu 33: Đáp án B
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình là y  kx  2,  k  0  .
Phương trình hồnh độ giao điểm giữa parabol và đường thẳng là: x 2  kx  2 � x 2  kx  2  0 .
�x1  x2  k
2

2
 1 .
Giả sử B  x1 ; x1  ; C  x2 ; x2  thì �
�x1.x2  2
�x1  1
� k 1.
Từ giả thiết: AC  2 AB � x2  2 x1 thay vào (1) ta được �
�x2  2

Trang 13


3

2
72
2
�
dx   .
�x  2    x 2  �
Do đó V   �
�
5
1

Câu 34: Đáp án B
2
Ta có: z  2 z  5   z  1  2i   z  3  4i  � z  1  2i . z  1  2i  z  1  2i . z  3  4i

�z  1  2i  0

��
.
�z  1  2i  z  3  4i
Trường hợp 1: z  1  2i  0 � z  1  2i � z  1  i  2  3i  13 .
Trường hợp 2: z  1  2i  z  3  4i . Đặt z  x  yi  x, y �� .
Khi đó z  1  2i  z  3  4i �

 x  1

2

  y  2 
2

 x  3

2

  y  4 � 2x  y  5  0  d  .
2

Gọi M  x; y  , A  1;1 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z và 1  i . Ta có: z  1  i  MA .
Đoạn thẳng MA đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng d .
Mặt khác, d  A; d  

�9 7�
2 5
2 5
nên min MA 
khi M � ; �.

� 5 5�
5
5

So sánh hai trường hợp ta thấy min z  1  i 

9 7
2 5
khi z    i .
5 5
5

Câu 35: Đáp án C
Đặt g  x   m  x  1  4  mx 2  2mx  4  m .
2

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình g  x   0 có hai nghiệm phân biệt
khác 1.
�
m �0
m0
�
�
  m2  m  4  m   0 � �
Điều kiện �
.
m �1
�
�
�g  1 �0

Câu 36: Đáp án B
Trường hợp 1: Với m  0 ta có y  3 nên hàm số khơng có cực trị suy ra m  0 loại.
Trường hợp 2: Với m �0 � m 2  0 .
2 4
2
2
Hàm số y  m x   m  2020m  x  3 có đúng một cực trị
2
�m��
.  m 2 2020
�m  �0

m 2 2020m 0

0 m 2020 .

Vì m �0 nên 0  m �2020 .
Do m �� nên có 2020 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 37: Đáp án B
Đặt t  2 x , t  0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành
Trang 14


t  2
�
t 2  mt  2m  4  0 �  t  2   t  m  2   0 � �
 * .
t  2m
�
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t  0 .

m��
� m � 15; 14;...;0;1 .
Từ (*) suy ra 2  m  0 � m  2 ����
m� 15;5

Vậy có 17 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 38: Đáp án D
Mặt phẳng  P  qua A có dạng a  x  0   b  y  8   c  z  2   0 � ax  by  cz  8b  2c  0 .
Điều kiện tiếp xúc:
d  I; P   6 2 �
Mà d  B;  P   


5a  3b  7c  8b  2c
a b c
2

2

9a  7b  23c  8b  2c
a 2  b2  c 2

5a  11b  5c  4  a  b  4c 
a b c
2

2

2

6 2 �

5a  11b  5c
a2  b2  c2

 6 2  *

9a  15b  21c



a2  b2  c2

5a  11b  5c
a  b  4c
�
4
2
2
2
a b c
a 2  b2  c2

2

12   1  4 2 . a 2  b 2  c 2
2

�6 2  4
Dấu “=” xảy ra khi

a 2  b2  c 2

 18 2 .

a b c

 . Chọn a  1; b  1; c  4 thỏa mãn (*).
1 1 4

Khi đó  P  : x  y  4 z  0 . Suy ra m  1; n  4 . Suy ra: m.n  4 .
Câu 39: Đáp án D
Gọi điểm H  a;0  ,  a  0  là hình chiếu vng góc của điểm M trên trục Ox.
� )
Khi đó ta có đường thẳng OM có dạng y  tan .x , (với   MOH
� tan  

MH a 2

 a � y  ax
OH
a
1

 ax  x 2  dx 
Vậy diện tích mảnh vườn cần tính là: S  �
0

a3
a3 9

�
 � a  3.
6
6 2

Suy ra OM  32  9 2  3 10 .
Câu 40: Đáp án B
Kẻ HM  CD, HN  SM � HN   SCD  � d  H ,  SCD    HN .
Vì HM  CD � HM //AD

 AHMD là hình bình hành

� HM  a

Tam giác HBC vng tại B

Trang 15


4a 2
a 13
.
 a2 
9
3

� HC  HB 2  BC 2 
Tam giác SHC vuông tại H

�  a 13 . 3  a 39 .

� SH  HC.tan SCH
3
3
Tam giác SHM vuông tại H, HN là đường cao, suy ra
1
1
1
1
3
16
a 13
.


 2

� HN 
2
2
2
2
2
HN
HM
SH
a 13a
13a
4
Vì K là trung điểm của HC nên d  K ,  SCD   

1
a 13
.
d  H ,  SCD   
2
8

Câu 41: Đáp án C





B   ABCD  � �
AA�
,  ABCD   �
A�
AB  45�.
Ta có: A�
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A�lên đường thẳng BB�và DD�
.
  A�
HK  .
� A�
H  A�
K  1 và AA�
Hình bình hành ABB�
A�có A�
B  AB và �
A�

AB  45�nên
các tam giác A�
AB và A�
BB�là các tam giác vuông cân tại B
và A�
. Từ đó suy ra H là trung điểm của BB� và
A�
H  1 � BB�
 2 A�
H  2.

B C D là hình hộp nên góc giữa hai mặt phẳng
Vì ABCD.A����
B�
 BCC �


và

C  bằng
 CDD��

góc giữa hai mặt phẳng

A�
A�
BCC �
B�
C   �
A�

H , A�
K   60�.
 ABB�
 và  ADD�
 . Do đó,  �
 ,  CDD��
1
3
��
��
��
Vậy HA
. S A�HK  A�
.
H . A�
K sin HA
K
K  60�hoặc HA
K  120�
2
4
Từ đó, suy ra VABD. A���
� HK  2.
B D  AA .S A�

3
3
.

4

2

B C D là hình hộp nên VABCD. A����
3.
Vì ABCD.A����
B C D  2VABD . A���
BD 
Câu 42: Đáp án B
uu
r uur r
Gọi I  a; b; c  là điểm thỏa mãn IA  3IB  0 , suy ra I  9;11; 13 .
uuur 2 uuur 2 uuu
r uu
r 2
uuu
r uur 2
Ta có MA2  3MB 2  MA  3MB  MI  IA  3 MI  IB ’









uuu
r uu
r uur
 2MI 2  2 MI IA  3IB  IA2  3 IB 2  2 MI 2   IA2  3IB 2  .





Do đó MA2  3MB 2 lớn nhất � 2MI 2 lớn nhất  MI nhỏ nhất

Trang 16


� M  a; b; c  là hình chiếu của I trên  P  . Do đó M  3;15; 11 .
Câu 43: Đáp án D
3
2
Xét hàm số g  x   f  x   2020  ax  bx  cx  d  2020 .

�
�g  0   d  2020
Ta có: �
.
�g  1  a  b  c  d  2020
�
�g  0   0
Theo giả thiết, ta được �
.
�g  1  0
�lim g  x   �
�x ��
�   1: g     0 và �   0 : g     0 .
Lại do: a  0 nên �

lim g  x   �
�
�x ��
�g    .g  0   0
�
Do đó: �g  0  .g  1  0 � g  x   0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;   .
�
�g  1 .g     0
Hay hàm số y  g  x  có đồ thị dạng

Khi đó đồ thị hàm số y  g  x  có dạng

Vậy hàm số y  f  x   2020 có 5 điểm cực trị.
Câu 44: Đáp án C
�x1  x2  x3  2a  1
2
�  x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x3 x1   1 .
Ta có �
2
�x1 x2  x2 x3  x3 x1  2a  2a
2
2
2
Do vậy: x1  x2  x3  1 . Xét các số thực dương p, q, r sao cho đẳng thức xảy ra khi x1  p , x2  q ,

x3  r .
Áp dụng AM – GM:

x2 x3 x4
2 x1 3 x2 4 x3 x1 x1 x2 x2 x2 x3 x3 x3 x3



         �9 9 12 23 34 .
p
q
r
p p q q q r
r
r
r
pqr

Trang 17


2

�2 x 3 x 4 x �
�4
9 16 � 4
9 16
Lại có: � 1  2  3 �� x12  x22  x32  � 2  2  2 � 2  2  2 .
q
r �
r � p q
r
�p
�p q
Khi đó ta có đẳng thức xảy ra khi: x1 : x2 : x3 
Mà p 2  q 2  r 2  1 nên p 

Vậy: x12 x23 x34 �p 2 q 3r 4 

rx
2 3 4
px qx
p2 q2 r 2
: : � 1 2 3�

 .
p q r
2
3
4
2
3
4

2 x1 3 x2 4 x3
2
3
2


�9 nên
; q
; r  do đó:
p
q
r
3

3
3

9

x12 x23 x34
�1 .
p 2 q3 r 4

32 3
32 3
nên min P 
.
6561
6561

Câu 45: Đáp án B
Giả sử đề kiểm tra có n câu P1 , P2 ,..., Pn ; với mỗi câu Pi , gọi ai là số học sinh trả lời đáp án thứ nhất,
tương tự có bi , ci , di . Khi đó ai  bi  ci  d i  32 .
2
Ta có ít nhất 4.C4  24 cặp với 1 câu trả lời giống nhau cho mỗi câu.
2
Do có n câu nên có ít nhất 24n cặp, nhưng có nhiều nhất C32  496 cặp.

 496
Ta có: 24n �

n

62

. Do số câu là số nguyên nên n  20 .
3

Do đó có nhiều nhất là 20 câu.
Câu 46: Đáp án C
Điều kiện: 3 x 2  3 x  m  1  0 .
Ta có: log 2

3 x 2  3x  m  1
 x2  5x  2  m
2
2x  x 1

�3 x 2  3 x  m  1 �
2
� log 2 �
� 1  x  5 x  1  m
2
� 2x  x 1 �
3x 2  3x  m  1
� log 2
 x2  5x  1  m
2
4x  2x  2
� log 2  3x 2  3 x  m  1   3 x 2  3 x  m  1  log 2  4 x 2  2 x  2    4 x 2  2 x  2  .
Xét hàm số: f  t   t  log 2 t trên D   0; � , có f �
 t   1

 1

1
 0, t �D .
t.ln 2

Do đó hàm số f  t  đồng biến trên D.
2
2
Phương trình  1 � f  4 x  2 x  2   f  3x  3x  m  1

� 4 x 2  2 x  2  3x 2  3 x  m  1 � x 2  5 x  m  1  0

 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt �   25  4  1  m   0 � m 

21
.
4

Trang 18


�x1  x2  5
Theo định lý Vi-ét ta có �
.
�x1 x2  1  m
x23��
155 
x2 
Từ x13  �

 x��
1

3

3x1 x2  x1

x2 

155

125 15  1 m  155

m 3.

Kết hợp giả thiết thì 3 �m �2020  có tất cả 2017 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 47: Đáp án A
Từ f  x   f �
 x  . 3x  1 ta có
Suy ra:

f�
 x

1
2
dx  �
dx � ln f  x  
3x  1  C .
3

3x  1

�f  x 

Ta có ln f  1 
Nên ln f  x  

f�
 x  1
f  x
3x  1

2
4
4
3.1  1  C � ln1   C � C   .
3
3
3

2
2
4
3x  1  � f  x   e 3
3
3

2

Vậy f  5   e 3

3.5 1

4
3

3 x 1 

4
3

.

4

 e 3 � 3; 4  .

Câu 48: Đáp án A
Ta có y �
  x 2  2 x  �f �
 x2  2 x    2 x  2  f � x 2  2 x  .
2x  2  0
�
�
2x  2  0
�
x 2  2 x  2
�
0� � 2
� 2

Khi đó y �
.
x  2x  1
 x  2x  0 �
�f �
�
�
x2  2x  3
�

 x  không đổi dấu nên ta khơng cần xét
Tại x  1 thì f �
x  2
�
 x  0 � �
Từ bảng xét dấu ta thấy f �
.
x3
�
�
x 2  2 x  2
x  1
Khi đó f �
.
 x  2 x   0 � �x2  2 x  3 � �
�
x3
�
�
2

Bảng biến thiên
x

�

1

1

2x  2



f�
 x2  2 x 



0

+

 2x  2 . f �
 x2  2x 

+

0





0

0

�

3
+

+

+

0



+

0



y  f  x2  2x 
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có một cực tiểu.
Trang 19

Câu 49: Đáp án B
Gọi A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z .

Dựa vào điều kiện

2 z1  2 z2  z1  z2  2 2 � OA  OB  2, AB  2 2 .

Suy ra ta có tam giác OAB vng cân tại O.
;M a M �
Phép quay tâm B góc quay 60 ta có: Q B , 60� : A a A�
.
M�
, BM  MM �
Do tam giác BMM �đều � AM  A�
.
 A�
M�
�OA�
Suy ra P  z  z  z1  z  z2  OM  AM  BM  OM  MM �
.
, A�thẳng hàng.
Dấu “=” xảy ra khi O, M , M �
� �
Khi đó tam giác OBA�có OB  2, BA�
 BA  2 2 và OBA
 105�.
2
Từ đó suy ra OA�

 OB 2  BA�
 2OB.BA�
.cos105� 2 2  3 . Vậy min P  2 2  3 .

Câu 50: Đáp án D

 2; 4; 1 .
Gọi A�là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng  P  � A�
Chu vi tam giác ABC là
AB  AC  BC  AB  A�
C  BC �AB  A�
B

Gọi B  7  t; 2  2t; 4  t  �d .
Ta có: AB  A�
B  6  t  1  77  6  t  1  120 đạt giá trị nhỏ
2

2

nhất khi  t  1  0 � t  1 .
2

Vậy B  8;0; 3 � xB  4 yB  z B  5 .

Trang 20