Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán năm học 2016 2017 THPT thủ đức TP HCM đề 13 file word có lời giải chi tiết doc

THPT THỦ ĐỨC

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN

ĐỀ ÔN TẬP HKII

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề gồm 03 trang)

Mã đề thi 103

Họ, tên thí sinh.......................................................................................
Số báo danh. ..........................................................................................

Câu 1. Nguyên hàm của hàm sổ f ( x) = 5 x là
A.

∫

f ( x)dx = 5 x ln 5

B.

∫

f ( x)dx = 5 x

C.

∫

f ( x)dx =

5x
ln 5

D.

∫ f ( x)dx = 5

x

1
ln 5

Câu 2. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = e1−3 x là
A. F ( x) = e1−3 x + C

B. F ( x) = −3e1−3 x + C

1 1−3 x
C. F ( x) = − e + C
3

D. F ( x) = −e1−3 x + C

Câu 3. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = x 2 x là
A. F ( x) =

2 x3 x
+C
7

B. F ( x ) =

5 52
x +C
2

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
1

A.

∫ f ( x)dx = 2 ln

C.

∫ f ( x)dx = 2 ln x+C

2

C. F ( x) =

2 7
D. F ( x) = − x 2 + C
7

ln x

x

x +C

1

1

B.

∫ f ( x)dx = − 2 ln

D.

∫ f ( x)dx = ln x + C

Câu 5. Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x) =

1
A. F (0) = − ln 2 + 2
3

x3
+C
3 x

2
B. F (0) = − ln 2 + 2
3

2

x+C

sin x
π 
và F  ÷ = 2 . Tính F (0)
1 + 3cos x
2

2
C. F (0) = − ln 2 − 2
3

1
D. F (0) = − ln 2 − 2
3

Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x)
liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b với a ≤ b quanh trục Ox được tính bởi công thức


b

A. V = π ∫ f ( x)dx
2

B. V = π

b

2

a

∫f

b

2

b

C. V = ∫ f ( x) dx

D. V = π ∫ | f ( x) | dx

2

( x)dx

a

a

a

Câu 7. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [-1; 3], biết f (−1) = −2 và f (3) = 5 . Tính giá trị của
3

I=

∫ f '( x)dx

−1

A. I = 3

B. I = 7

C. I = -7

D. I = -10

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x 2 − 3 x và trục hoành là S, khi đó giá trị của S
B. S = −

A. S = 3

9
2

C. S =

9
2

D. S =

10

.
3

e

ae 4 + b
b
Câu 9. Biết ∫ x ln xdx =
với a, b là những số nguyên. Tính giá trị S =
32
a
1
3

A. S = −

2

1
5

B. S = −

1
32

C. S =

5
32

1
D. S = .
5

Câu 10. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x + 1)5 , y = e x và x = 1 có giá trị bằng
A.

23
+e
2

B.

23
−e
2

C.
3

Câu 11. Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1;3] thỏa

∫
1

A. I = 7

B. I = − 3

23
−e
3

D.

23
− 2e
2

3

f ( x )dx = 7 . Tính I = ∫ f (4 − x )dx
1

C. I = 3

D. I = − 7

2x − 4
và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối
x +1
tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành
Câu 12. Hình phẳng (H) giới hạn bới đồ thị hàm số y =

A. (32 + 12 ln 3).π
1

Câu 13. Biết

∫x

2

0

A. S = −3

B. (32 − 11ln 3).π

C. (30 − 12 ln 3).π

D. (32 − 24 ln 3).π

dx
= a ln 2 + b ln 3 , với a, b là các số nguyên. Tính S = a + b
− 5x + 6
B. S = − 2

C. S = 1

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

D. S = 0
3x + 2
, tiệm cận ngang và các đường
x+2

thẳng x = 0, x = 3
A. 4 ln

2
5

B. 4 + ln

5
2

C. 4 ln

5
2

D. 4 − ln

5
2


Câu 15. Một vật đang chuyển động chậm dần với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc

a (t ) = 3t + t 2 (m / s 2 ) . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ bắt đầu tăng tốc
bằng
A.

1450
m
3

B.

145
m
3

C.

4300
m
3

D.

430
m
3

Câu 16. Cho số phức z = 5 - 4i. Liên hợp của số phức z có môđun là
A. 1

B.

41

C. 3

D. 9

Câu 17. Cho số phức z = 2 + i. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A. 1 và 2

B. 2 và -1

Câu 18. Cho số phức z thoả mãn điều kiện.

C. 1 và -2

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i )

D. 2 và 1
2

= 4 + i . Phần ảo của số phức

w = ( 1 + z ) z là
A. 0

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 19. Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A,B,C lần lượt là 3 điểm biểu diễn cho 3 số phức
z1 = 1 + i, z2 = ( 1 + i ) , z3 = a − i ( a ∈ ¡ ) . Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a bằng
2

A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Câu 20. Cho số phức z = 2 + 5i, phần thực của số phức là
A. 2.

B. -2.

C. -5.

D. 5.

C. z = 2+ 5i.

D. z = 5i.

Câu 21. Rút gọn biểu thức z = i (2 − i )(3 + i ) ta được
A. z = 6.

B. z = 1+ 7i.

Câu 22. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thoả (1 + i )(2 z − 1) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i. Tính P = a + b
A. P = 0

B. P = 1

C. P = −1

D. P = −

1
3

Câu 23. Nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0 là
A.

3 ±i
2

B.

3 ±i

C. 1 ± i 3

D.

1± i 3
2

Câu 24. Tìm mô đun của số phức z thỏa z + 2 z = 2 − 4i
A.

2 37
3

B.

37
3

C.

14
3

D. −

10
3

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z + z = 2 − 8i . Số phức liên hợp của z là
A. −15 + 8i

B. −15 + 6i

C. −15 + 2i

D. −15 + 7i


Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), B (3; −2;1) và C (−2;1;3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
A. −11x − 9 y + 14 z − 29 = 0

B. 11x − 9 y + 14 z − 29 = 0

C. 11x + 9 y + 14 z + 29 = 0

D. 11x + 9 y + 14 z − 29 = 0

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình của một mặt cầu
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = −1

B. ( x − 1) + ( 2 y − 2 ) + ( z + 1) = −1

C. x 2 + y 2 + ( z + 1) − 2 x = 15

D. ( 2 x − 1) + ( 2 y − 2 ) − ( 2 z + 1) = 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2

x −1 y + 2 z
=
= . Vectơ chỉ
1
−3
2

phương của đường thẳng d là
r
A. n = ( 1; −2;0 )

r
B. n = ( 1; −3; 2 )

r
C. n = ( −1; 2;0 )

r
D. n = ( 1;3; 2 )

r
r
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ a = ( m;3; 4 ) và b = ( 4; m; −7 ) . Tìm giá
r r

trị của m để a ⊥ b

A. 4

B. -2

C. -4

D. 2

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; −2 ) , C ( 1;0;1) . Tìm
tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
A. D(0; -1; -2)

B. D(0; 1; 2)

C. D(0; 1; -2)

D. D(0; -1; 2)

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; -1), N(-1; 1; 1), P(0; m; 0). Giá trị
của m để tam giác MNP vuông tại M bằng
A. m = 7

B. m = -7

C. m =

15
2

D. m =

13
2

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1; 1; 1) và N(-1; 1; 0), P(3; 1; -1). Tìm
tọa độ điểm Q thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm M, N, P.
7
5
A. Q  ;0; − ÷
6
6

7
 3
B. Q  − ;0; − ÷
2
 2

 5 7
C. Q  − ; 0; ÷
 6 6

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

5 7
D. Q  ;0; ÷
6 6

x +1 y z − 5
=
=
và mặt phẳng
1
−3
−1

( P ) : x + y − 2 z + 11 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P)


Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I, bán
kính R = 4 là
A. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 16

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 = 0

C. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 4

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 z − 2 = 0

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) . 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt

cầu (S). x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Bán kính đường tròn giao tuyến là
A. 3

B. 5

C. 2

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

D. 4


ĐÁP ÁN
1 C

8 C

15 C

22 A

29 A

2 C

9 A

16 B

23 D

30 D

3 A

10 B

17 D

24 A

31 A

4 A

11 A

18 C

25 A

32 A

5 B

12 D

19 A

26 D

33 D

6 A

13 C

20 A

27 C

34 D

7 B

14 C

21 B

28 B

35 D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án C

1
F ( x) = − e1−3 x + C
3
Câu 3: Đáp án A

∫

5

f ( x)dx = ∫ x 2 dx =

2 72
2 x3 x
x +C =
+C
7
7

Câu 4: Đáp án A

∫

f ( x)dx = ∫ ln xd (ln x) =

ln 2 x
+C
2

Câu 5: Đáp án B

F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫

d (cos x) −1
= ln 1 + 3cos x + C
1 + 3cos x 3

π 
F  ÷= 2 ⇒ C = 2
2
−1
⇒ F ( x) = ln 1 + 3cos x + 2
3
2
⇒ F (0) = − ln 2 + 2
3

Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án B


3

I=

∫ f '( x)dx = f ( x)

−1

3
−1

= f (3) − f (−1) = 7

Câu 8: Đáp án C

x = 0
2
Xét: x − 3 x = 0 ⇔ 
x = 3
3

3

0

0

⇒ S = ∫ x 2 − 3 x dx = ∫ ( x 2 − 3x ) dx =

9
2

Câu 9: Đáp án A
e

3
2
Gọi I = ∫ x ln xdx
1

2 ln x

du =

u = ln x


x
⇒
Đặt 
4
3

dv = x dx v = x


4
2

e

e

x4
1
e4 1
⇒ I = ln 2 x − ∫ x3 ln xdx = − I1
4
21
4 2

1
1

du1 = dx

u1 = ln x

x
⇒
Đặt 
3
4
dv1 = x dx v = x
1


4
e

e

x4
1
3e4 + 1
⇒ I1 = ln x − ∫ x 3 dx =
4
41
16
1

⇒I=

5e 4 − 1
⇒ a = 5, b = −1
32

Vậy S =

b
1
=−
a
5

Câu 10: Đáp án B
Xét: ( x + 1)5 = e x ⇔ x = 0
Diện tích hình phẳng là:
1

 ( x + 1) 6

23
S = ∫ ( x + 1) − e dx = ∫ ( x + 1) − e dx = 
− ex  =
−e
2
 6
0
0
0

1

1

5

x

Câu 11: Đáp án A

5

x


Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
3

∫ f ( x)dx = 7 ⇔ F (3) − F (1) = 7
1

3

3

1

1

I = ∫ f (4 − x) dx = − ∫ f (4 − x)d (4 − x) = − F (4 − x) 1 = − F (1) + F (3) = 7

3

Câu 12: Đáp án D
(H) cắt Ox, Oy lần lượt tại (2; 0) và (0; -4)
Thể tích khối tròn xoay là:
2

2

2
2

6 
24
36 
 2x − 4 

V =π ∫
+
÷dx = π (32 − 24 ln 3)
÷ dx = π ∫  2 −
÷ dx = π ∫  4 −
x +1 
x +1 
x + 1 ( x + 1) 2 
0
0
0
2

Câu 13: Đáp án C
1

1

1

dx
1 
x −3
 1
∫0 x 2 − 5 x + 6 = ∫0  x − 3 − x − 2 ÷ dx = ln x − 2 0 = 2 ln 2 − ln 3

⇒ a = 2; b = −1 ⇒ S = a + b = 1
Câu 14: Đáp án C
Tiệm cận ngang y = 3
Diện tích hình phẳng là:
3

3

3
4
5
 3x + 2 
S = ∫3−
dx = 4 ln x + 2 0 = 4 ln
÷dx = ∫
x+2 
x+2

2
0
0

Câu 15: Đáp án C
Ta có: v(t ) = v0 + ∫ a (t )dt = 10 +

3t 2 t 3
+
2 3

Quãng đường vật đi được là:
10


t 4 t3 
4300
S = ∫ v(t )dt = 10t + + ÷ =
(m)
12 2  0
3

0
10

Câu 16: Đáp án B
z = 5 + 4i ⇒ z = 41

Câu 17: Đáp án D
Câu 18: Đáp án C

z = 1+ i ⇒ z = 1− i ⇒ w = 5 − i

Câu 19: Đáp án A
A(1; 1),

B(0; 2),

C(a; -1)

uuu
r
AB = (−1;1)
uuur
BC = (a; −3)
Để tam giác ABC vuông tại B thì:
uuu
r uuur
AB.BC = 0 ⇔ a = −3
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án B
z = 1 + 7i

Câu 22: Đáp án A
z = a − bi

(1 + i )(2 z − 1) + ( z + 1)(1 − i) = 2 − 2i ⇔ (1 + i)(2 z − 1) = (1 − i )(1 − z ) ⇔ 2 z − 1 = −i (1 − z )
⇔ 2a − 1 + 2bi = b − (a − 1)i
1


a=

 2a − 1 = b

3
⇔
⇔
2b = a − 1 b = − 1

3
Vậy P = 0
Câu 23: Đáp án D
 1+ i 3
z =
2
2
z − z +1 = 0 ⇔ 
 1− i 3
z =

2
Câu 24: Đáp án A
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi
2

a =
z + 2 z = 2 − 4i ⇔ 3a − bi = 2 − 4i ⇔ 
3
b = 4

Vậy z = a 2 + b 2 =
Câu 25: Đáp án A

2 37
3


Giả sử z = a + bi , (a, b ∈ R )
a = −15
z + z = 2 − 8i ⇔ a + a 2 + b 2 + bi = 2 − 8i ⇔ 
b = −8
⇒ z = −15 + 8i
Câu 26: Đáp án D
uuur
AB = (2; −4;1)
uuur
AC = ( −3; −1;3)
uuur uuu
r
Vecto pháp tuyến của (ABC) là:  AC , AB  = (11;9;14)

Phương trình (ABC): 11x + 9 y + 14 z − 29 = 0
Câu 27: Đáp án C
Vì phương trình ⇔ ( x − 1) 2 + y 2 + ( z + 1) 2 = 16
Câu 28: Đáp án B
Câu 29: Đáp án A
r r
rr
a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ 4m + 3m − 28 = 0 ⇔ m = 4
Câu 30: Đáp án D

uuu
r
AB = (1;1; −1)
x = 1+ t

Phương trình DC:  y = t
z = 1− t


Giả sử D(1 + t ; t ;1 − t )
uuur
DC = ( −t ; −t; t )
uuur uuu
r
ABCD là hình bình hành nên DC = AB ⇔ t = −1 ⇒ D (0; −1; 2)

Câu 31: Đáp án A
uuuu
r
MN = (−3; −2; 2)
uuur
MP = (−2; m − 3;1)
Để MNP vuông tại M thì
uuuu
r uuur
MN .MP = 0 ⇔ m = 7
Câu 32: Đáp án A


Q ∈ Oxz ⇒ Q(a;0; b)

Phương trình mặt cầu tâm Q bán kính QM là:

( S ) : ( x − a ) 2 + y 2 + ( z − b) 2 = ( a − 1) 2 + (b − 1) 2 + 1

⇒ N , P ∈ (S )
5

a=

4
a
+
2
b
=
1


6
⇔
Ta có hệ: 
4a − 4b = 8
b = − 7

6
7
5
Vậy Q  ; 0; − ÷
6
6

Câu 33: Đáp án D
Ta thấy vecto chỉ phương của d vuông góc với vecto pháp tuyến của (P) ⇒ d / /( P )
Chọn A( -1; 0; 5) ∈ d thì A ∈ ( P)
Vậy d nằm trong (P).
Câu 34: Đáp án D
Phương trình mặt cầu là:

( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 16 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 z − 2 = 0
Câu 35: Đáp án D

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Khoảng cách từ I đến (P) là: d = 3
Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R 2 − d 2 = 4