4 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 4 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 04
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 48.

B. 60.

C. 480.

D. 24.

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u 9  5u 2 và u13  2u 6  5. Khi đó số hạng đầu u1 và cơng sai d bằng
A. u1  4 và d  5 .

B. u1  3 và d  4 .

C. u1  4 và d  3 .

D. u1  3 và d  5 .

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1

B.  1;0  .

C.  1;1 .

D.  1; � .

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x  2 .
Câu 5: Cho hàm số

B. x  2 .
, bảng xét dấu của

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3 .

C. x  1 .

D. x  1 .

như sau:

C. 2 .

D. 4 .


Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

3x  2
là
x 1

B. y  3 .

C. x  2 .

D. x  3 .

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y   x 3  2 x  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y   x 3  2 x  2 .

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là:
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln a b  b ln a .
B. ln(ab)  ln a.ln b .
a ln a
C. ln( a  b)  ln a  ln b .
D. ln 
.
b ln b
Câu 10: Cho hàm số y  3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
(1) 
A. y�

9
.
ln 3

(1)  3ln 3 .
B. y�

(1)  9 ln 3 .
C. y�

(1) 

D. y�

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
A. a

5

B. a

a 5 bằng
2
5

5
2

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x  1) 
A. x  4 .

3
.
ln 3

C. a .

D. a

1
10

1
.
2

B. x  6 .

C. x  24 .

D. x  0

C. x  9 .

D. x 

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  x  4   2 là
A. x  4 .

B. x  13 .

2
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 là

1
.
2


A. 6x  C .
Câu 15: Biết

B.

f  x  dx  e
�

x

x3
 xC.
3

C. x 3  x  C .

 sin x  C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

x
A. f  x   e  sin x .

x
B. f  x   e  cos x .

x
C. f  x   e  cos x .

x
D. f  x   e  sin x .

Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục trên � và có
A. I 

9
.
4

D. x3  C .

B. I  36 .

2

4

4

0

2

0

f  x  dx  9; �
f  x  dx  4 . Tính I  �
f  x  dx ?
�
C. I  13 .

D. I  5 .

C. 12.

D. 3.

3

(2 x  1) dx bằng
Câu 17: Tích phân �
0

A. 6.

B. 9.

Câu 18: Cho z1  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2   1  2i   z1 .
2

A. 6i .

B. 2i .

C. 2 .

D. 6 .

Câu 19: Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  11 .
B. z  3  6i .
C. z  1  10i .
D. z= 3  6i .
2
Câu 20: Cho số phức z  x  yi  x, y �� có phần thực khác 0. Biết số phức w  iz  2 z là số thuần ảo.

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. M  0;1 .

B. N  2; 1 .

C. P  1;3 .

D. Q  1;1 .

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 10 .
B. 15 .
C. 30 .
D. 11 .
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 48 .
D. 24 .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

h r 2
4h r 2
.

B. 2h r 2 .
C. h r 2 .
D.
.
3
3
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; 2; 0) và C (0;0;3) .
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là
x
y z

  1 .
A.
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)  0 .
1  2 3
x
y z
x
y z

 0.

  1.
C.
D.
1 2 3
1  2 3
A.

3

Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R 
bằng
2


A. 4 3 .

B.

.

C.

3
.
4

D.

3
.
2

Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào dưới
đây thuộc  P  ?
A. Q (2; 1; 5)

B. P(0;0; 5)

C. N (5;0;0)

D. M (1;1;6)

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  z  1  0 và
(Q ) : x  2 y  5  0 . Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u  (1;3;5)
B. u  (1;3; 5)
C. u  (2;1; 1)
D. u   1; 2;1
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ  0;1; 2;3; 4;5;6 . Chọn
ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
41
1
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D. .
42
42
6
6
Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

4

2

1
-1

O

2

2x 1
x 1
x2
C. y 
x 1

x 1
x 1
x 3
D. y 
1 x

A. y 

B. y 

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn [-2;0] là
f ( x)  2 tại x  1 ; min f ( x)  11 tại x  2 .
A. max

[ 2;0]
[ 2;0]
f ( x )  2 tại x  2 ; min f ( x )  11 tại x  1 .
B. max
[ 2;0]
[ 2;0]
f ( x)  2 tại x  1 ; min f ( x)  3 tại x 0 .
C. max
[ 2;0]
[ 2;0]
f ( x)  3 tại x 0 ; min f ( x)  11 tại x  2 .
D. max
[ 2;0]
[ 2;0]
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 3 2 x 1  33 x là
3
2
A. x 
B. x 
2
3
Câu 33: Nếu

3

3

1

1

1
�

�

f ( x)dx  8 thì �
f  x   1�dx
�
�
2
�
�

A. 18 .

B. 6 .

C. x  

2
3

D. x 

2
3

bằng
C. 2 .

D. 8 .

Câu 34: Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  i. Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  3  3i .

B. z  3  2i .

C. z  2  2i .

D. z  3  2i .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng


A. 45�
.

B. 30�.

C. 60�.

D. 90�.

Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC vuông

tại B, AB  a 3 và BC  a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 
bằng
A. 90�

.

B. 45�
.

C. 30�
.

D. 60�
.

2
2
2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1)  ( y  1)  z  9. Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng

A. 3 .

B. 9 .

C. 15 .

D.

7.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 và B  5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương
trình tham số là:
�x  5  3t

�
A. �y  2  t .
�z  3  4t
�

�x  2  3t
�
B. �y  3  t .
�z  1  4t
�

�x  5  3t
�
C. �y  2  t .
�z  3  4t
�

�x  2  3t
�
D. �y  3  t .
�z  1  4t
�

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.
y
4
2

-3

-2

x

2

O

3

-2

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng:
A. 2.
B. 3.

C. 4.

D. 5.
2

Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21- x >

( 2)

2x

?

C. 4 .

D. 5 .
1 �
�1 �
�
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục và thoả mãn f  x   2 f � � 3x với x �� ; 2 �.
2 �
�x �
�
2
f  x
Tính �x dx .
1
A. 2 .

B. 3 .

2

A. 3 .
2

B.



3.
2

C. 9 .
2

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  1 
A. 5

B. 4

C. 6

D.



9.
2

5i
2

D. 8

�  120�, AB  a . Cạnh bên SA
Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC
vng góc với mặt đáy, SA  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng


a3 3
a3 3
.
D.
.

2
6
Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1  t   7t  m/s  . Đi được 5  s  , người
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
4

C.

lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a  70  m/s 2  . Tính quãng đường S  m  đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

hẳn.
A. S  87,50  m  .

B. S  94, 00  m  .

C. S  95, 70  m  .

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :

D. S  96, 25  m  .

x 1 y z 1
 
và
2
1
3

đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : 2 x  y  z  0 là
A. x  2 y  1  0.

B. x  2 y  z  0.

C. x  2 y  1  0.

D. x  2 y  z  0.

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có bảng biến thiên trên � như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x 
A. 5.
B. 3.
C. 10.
D. 1.
sin
x
1
+
sin
x
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 + 2

- m= 0 có nghiệm.
A. 5 �m�8.
4

B. 5 �m�9.
4

C. 5 �m�7.
4

D. 5 �m�8.
3

Câu 48: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía
trên là một Parabol. Giá 1m 2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái
cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng.

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng.

D. 6.620.000 đồng.


Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
2

z  3  4i  5

và biểu thức

2

M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức z  i .

A. z  i  61

B. z  i  3 5

C. z  i  5 2

D. z  i  41

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi

 S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường

trịn có bán kính 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r . Xác
định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu.
A. r  3 .

B. r  2 .

C. r 

.--------------------------------------------------------- HẾT ----------

3
.
2

D.

r

3 2
2


ĐÁP ÁN
1. D
11. B
21. A
31. A
41. A

2. B
12. A
22. D
32. D
42. C

3. A
13. D
23. D
33. B

43. A

4. C
14. C
24. A
34. D
44. D

5. B
15. C
25. D
35. C
45. C

6. B
16. C
26. D
36. B
46. A

7. A
17. C
27. D
37. A
47. A

8. A
18. C
28. D
38. A

48. C

9. A
19. D
29. D
39. C
49. A

10. C
20. D
30. A
40. A
50. D

Ma trận đề minh họa 2021 mơn Tốn

NB TH VD VDC

Tổng
Tổng
dạng
Chương
bài

3 , 30

1

1

2

Cực trị của HS

4, 5,39,46

1

1

Min, Max của
hàm số

31

Đường tiệm cận

6

Lớp Chương

Dạng bài

Trích dẫn đề
Minh Họa

12

Đơn điệu của HS

Đạo hàm và
ứng dụng

Hàm số mũ Logarit

Mức độ

1

1

Khảo sát và vẽ đồ
7,8
thị

1

1

2

Lũy thừa - mũ Logarit

9, 11

1

1

2

HS Mũ - Logarit

10

1

PT Mũ - Logarit

12, 13, 47

1

Định nghĩa và
tính chất

18,20,34,42,49

2

Phép tồn

19

1

1
1

1

1

1

1

1

Khối đa diện

2
1

5
6

0
14, 15

1

1

Tích phân

16,17,33,41

1

1

Ứng dụng TP tính
44, 48
diện tích

Đa diện lồi - Đa
diện đều

8

3

1

Nguyên hàm

Ứng dụng TP tính
thể tích

10

1

PT bậc hai theo hệ
số thực

Nguyên Hàm Tích Phân

4

1

1

BPT Mũ - Logarit 32,40

Số phức

1

2
2
1

4
1

2

8

0
0

3


Khối trịn xoay

Thể tích khối đa

diện

21, 22, 43

1

Khối nón

23

1

1

Khối trụ

24

1

1

Phương pháp tọa
độ

25

1

1

Phương trình mặt
cầu

26, 37, 50

1

Phương trình mặt
phẳng

27

Phương trình
đường thẳng

28, 38, 45

1

Hoán vị - Chỉnh
hợp - Tổ hợp

1

1

1

Cấp số cộng ( cấp

2
số nhân)

1

1

1

1

3

2

Khối cầu

Giải tích trong
khơng gian

Tổ hợp - xác
suất
11

Xác suất
Hình học khơng Góc
gian
Khoảng cách

1

1

3
8

1

29

1

1
1

3

1

1

35

1

1

36

1

1

Tổng

20

15

3

10

5

2

50

Nhận xét đề minh họa mơn Tốn 2021:



Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7).
Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2.



Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2.

Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính
thức chắc khơng như thế.



So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020.

Khơng có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến,
khoảng cách đường chéo nhau.





BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 6 trang)

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 48.

B. 60.

C. 480.

D. 24.

Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8  6  10  24.
Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u 9  5u 2 và u13  2u 6  5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng
A. u1  4 và d  5 .

B. u1  3 và d  4 .

C. u1  4 và d  3 .

D. u1  3 và d  5 .
Lời giải

Chọn B

�
u1  8d  5  u1  d 
u9  5u2
u 3
�
�4u  3d  0
�
�
��
�� 1
� �1
Ta có �

.
u13  2u6  5 �
u1  2d  5 �d  4
u1  12d  2  u1  5d   5 �
�
Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1

B.  1;0  .

C.  1;1 .
Lời giải

Chọn A
Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D.  1; � .


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x  2 .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  1 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Câu 5: Cho hàm số

, bảng xét dấu của

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.

B.

C. .

D. .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu
Vậy hàm số có

ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

và đạt cực đại tại

cực trị.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

3x  2
là
x 1

B. y  3 .

C. x  2 .

D. x  3 .

Lời giải
Ta có TCN: y 

a
 3 chọn B
c

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y   x 3  2 x  2 .
Chọn A

B. y  x 4  2 x 2  2 .
C. y   x 4  2 x 2  2 .
Lời giải

D. y   x 3  2 x  2 .

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.
Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là:
A. 4. B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của
đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4
Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a ln a

.
b ln b
Lời giải. Áp dụng công thức logarit của lũy thừa ln a   ln a. . Chọn đáp án A

A. ln a b  b ln a . B. ln(ab)  ln a.ln b · ln b. C. ln( a  b)  ln a  ln b . D. ln
Câu 10: Cho hàm số y  3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
9
3
(1)  3ln 3 . C. y�
(1)  9 ln 3 . D. y�
(1) 
. B. y�
.

ln 3
ln 3
(1)  9 ln 3 .
 3x 1 ln 3 nên y�
Lời giải. Ta có y �
(1) 
A. y�

Chọn đáp án C
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

2

5

A. a 5 .
Lời giải:

a 5 bằng

B. a 2
m

n

C. a 5 .

1

D. a 10

5

a m  a n nên a 5  a 2 . Chọn B.

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x  1) 

1
.
2

A. x  4 .
D. x  0
Lời giải:

B. x  6 .

Điều kiện x > −1. Có log 25 ( x  1) 

C. x  24 .

1
� x  1  5 � x  4. Thõa mãn điều kiện.
2

Chọn đáp án A
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  x  4   2 là
A. x  4 .

B. x  13 .

ĐKXĐ: x  4  0 � x  4 .

log 3  x  4   2 � x  4  9 � x  13 (thỏa mãn ĐKXĐ).
Chọn B
2
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 là

C. x  9 .

D. x 

1
.
2


A. 6x  C .

B.

x3
 xC.
3

C. x 3  x  C .

D. x3  C .

Lời giải

Ta có

f  x  dx  �
 3x
�

2

 1 dx 

3

3x
 x  C  x3  x  C .
3

Chọn C
Câu 15: Biết

f  x  dx  e
�

x

 sin x  C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

x
A. f  x   e  sin x .

x

B. f  x   e  cos x .

x
C. f  x   e  cos x .

x
D. f  x   e  sin x

.
Lời giải

f  x  dx  e
�

Ta có:

x

� f  x   e x  cos x .
 sin x  C � f  x    e x  sin x  C  �

Chọn C
Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục trên � và có
A. I 

9
.
4

2

4

4

0

2

0

f  x  dx  9; �
f  x  dx  4 . Tính I  �
f  x  dx ?
�

B. I  36 .

C. I  13 .

D. I  5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có

4

2

0

0

4

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  9  4  13 .
�
2

3

(2 x  1) dx bằng
Câu 17: Tích phân �
0

A.

6.
C. 12.
Lời giải

B. 9.
D. 3.

3

3

(2 x  1) dx  ( x 2  x)  12
Ta có �
0
0

Chọn C

Câu 18: Cho z1  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2   1  2i   z1 .
2

A. 6i .

B. 2i .

C. 2 .

D. 6 .

Lời giải
Ta có z2   1  2i   z1  3  4i  4  2i  1  2i .
2

Vậy phần ảo của số phức z2 là 2 .
Chọn C
Câu 19: Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  11 .
B. z  3  6i .
.
D. z= 3  6i .

Lời giải:
z  z1  z2  (4  3i)  (7  3i)  (4  7)  (3i  3i)  3  6i.

C. z  1  10i

Chọn đáp án D
Câu 20: Cho số phức z  x  yi  x, y �� có phần thực khác 0. Biết số phức w  iz 2  2 z là số thuần ảo.
Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?


A. M  0;1 .
Ta có z  x  yi  x, y  �; x

B. N  2; 1 .

C. P  1;3 .

D. Q  1;1 .

Lời giải

0

2
2
2
Mặt khác w  iz  2 z  i  x  yi   2  x  yi   2  x  xy    x  y  2 y  i .
2

�

x  0  kh�
ngth�
am�
n�
i�
u ki�
n
Vì w là số thuần ảo nên x  xy  0 � �
.
y  1 0 (th�
am�
n�
i�
u ki�
n)
�

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y  1  0 (trừ điểm M  0;1 ),
do đó đường thẳng này đi qua điểm Q  1;1 .
Chọn D
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 10 .
Chọn A

B. 15 .

C. 30 .

D. 11 .

1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V  .B.h  .5.6  10.
3
3
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có V  a.2a.3a  6a 3 .
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ
đã cho bằng

A. 36 .

B. 12 .

Lời giải

C. 48 .

D. 24 .

Chọn D
Diện xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl  2 .3.4  24 .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

h r 2
A.
.
3

C. h r 2 .

B. 2h r 2 .

D.

4h r 2
.
3

Lời giải
Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V =

h r
3

2

Chọn A.
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; 2; 0) và C (0;0;3) .
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là
x
y z

  1 .

1  2 3
x
y z

 0.
C.
1  2 3

B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)  0 .

A.

D.

x
y z

  1.
1  2 3

Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0) , B (0; 2;0) và C (0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có phương
trình là

x
y z

  1.
1 2 3

3
Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R 
bằng
2


A. 4 3 .

B.

.

C.

3
.
4

D.

3
.
2

Lời giải
3

4
4 � 3 � 3

Ta có: thể tích khối cầu: V   R 3   � �
..
3
3 �2 � 2
Chọn D
Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào dưới
đây thuộc  P  ?
A. Q (2; 1; 5)

B. P(0;0; 5)

C. N (5;0;0)

D. M (1;1;6)

Đặt f ( x; y; z )  x  2 y  z  5. .
Với phương án A: Ta có

f (2; 1;5)  2  2( 1)  5  5 �0 nên điểm Q không thuộc mặt phẳng ( P) .
Với phương án B:

f (0;0; 5) �0 nên điểm P  0;0; 5  không thuộc mặt phẳng  P  .
Với phương án C:

f ( 5;0;0) �0 nên điểm N  5; 0; 0  không thuộc mặt phẳng  P  .
Với phương án D: f (1;1; 6)  0 nên điểm M  1;1; 6  nằm trên mặt phẳng

 P .

Đáp án D

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  z  1  0 và
(Q ) : x  2 y  5  0 . Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u  (1;3;5)
B. u  (1;3; 5)
C. u  (2;1; 1)
D. u   1; 2;1
Đáp án A
Cách 1: Giao tuyến của ( P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình:
� 2( z  1)  ( z  5) z  7
x

�
2x  y  z  1
�2 x  y  z  1  0
�
�
5
5
��
��
�
�x  2 y  z  5  0
�x  2 y   z  5 �y  ( z  1)  2( z  5)  3z  9
�
5
5

x 2 y z 3
�
 
1
3
5
Do đó, đáp án đúng là A.
uur
uur uur
�
u
Cách 2: ud  �
�p , uQ � (1;3;5)
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ  0;1; 2;3; 4;5;6 . Chọn
ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
41
1
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D. .
42
42
6
6
Lời giải

Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” � Tồn tại ít nhất một trong hai số được
chọn là chẵn.
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho


Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách � Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là
6.6  36 số � S có 36 phần tử.
2
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C36  630 cách
Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”
Số các số lẻ trong S : 3.5  15 ( 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang chục
khác 0 ).
2
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C15  105 cách

P( A) 

A



105 1
1 5
 . Vậy P (A)  1  P ( A)  1  
6 6
630 6


Đáp án D.

Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

4

2

1
-1

O

2

2x 1
x 1
B. y 
x 1
x 1
x2
x 3
C. y 
D. y 
x 1
1 x
Lời giải:
Nhận xét: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
Ta loại phương án C
Tìm các tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, do đó ta chọn
2x 1
y

x 1
Chọn A.
A. y 

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn [-2;0] là
f ( x )  2 tại x  1 ; min f ( x )  11 tại x  2 .
A. max
[ 2;0]
[ 2;0]
f ( x)  2 tại x  2 ; min f ( x)  11 tại x  1 .
B. max
[ 2;0]
[ 2;0]
f ( x )  2 tại x  1 ; min f ( x)  3 tại x 0 .
C. max
[ 2;0]
[ 2;0]
f ( x)  3 tại x 0 ; min f ( x )  11 tại x  2 .
D. max
[ 2;0]
[ 2;0]
Lời giải:
Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1
y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 3 2 x 1  33 x là
3
2
A. x 
B. x 
2

3
Lời giải
32x1  33 x � 2x  1 3 x � x 

Vậy chọn D.

2
3

C. x  

2
3

D. x 

2
3


Câu 33: Nếu

3

3

1

1

1
�

�

f ( x)dx  8 thì �
f  x   1�dx
�
�
2
�
�

A. 18 .

bằng

B. 6 .

C. 2 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn B
3

3

3

1
1
1
�
�
f  x   1�dx  �
f  x  dx  �
dx  .8  2  6 .
�
�
2
21
2
�
1 �
1
Câu 34: Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  i. Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  3  3i .

B. z  3  2i .

C. z  2  2i .

D. z  3  2i .

Lời giải
Chọn D
Ta có z  z1  z2   2  3i    1  i    2  1   3  1 i  3  2i.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA

vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 45�
.

B. 30�.

C. 60�.

D. 90�.

Lời giải
Chọn C
�   (Vì AB là hình chiếu của SB
+ Ta có:  SB, ( ABC )    SB, BA   SBA

lên mặt phẳng  ABC  )
+ Tính: tan  

SA
.
AB

+ Tính: AB  AC 2  BC 2 
Suy ra: tan  

 2a 

2



 a 3



2

 a2  a .

SA a 3

 3 �   60�.
AB
a

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60�.
Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC vuông

tại B, AB  a 3 và BC  a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 
bằng
A. 90�
.
C. 30�
.
Lời giải :

B. 45�
.
D. 60�
.

Ta có SA   ABC  nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC  . Do đó
� . Tam giác ABC vng tại B,
 SC ,  ABC     SC , AC   SCA

AB  a 3 và BC  a nên

�  45�
. Vậy
AC  AB 2  BC 2  4a 2  2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA

 SC ,  ABC    45�. Đáp án B.

2
2
2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1)  ( y  1)  z  9. Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng

A. 3 . B. 9 .
Lời giải:
Ta có R 2  9 nên R  3.

C. 15 .

D.

7.

Đáp án A.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 và B  5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương
trình tham số là:
�x  5  3t
�
A. �y  2  t .
�z  3  4t
�

�x  2  3t
�
B. �y  3  t .
�z  1  4t
�

�x  5  3t
�
C. �y  2  t .
�z  3  4t
�

�x  2  3t
�
D. �y  3  t .
�z  1  4t
�

Lời giải
Chọn D

uuur
+ Ta có: AB   3;  1;  4 

r uuu
r
+ Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u  AB   3;  1;  4  và đi qua điểm A  2;3;1 nên có
�x  2  3t
�
phương trình tham số là �y  3  t .
�z  1  4t
�

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.
y
4
2

-3

-2

x

2

O

3

-2

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng:
A. 2. B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải. Nhận thấy trên đoạn  2;3 đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ  3; 4  .

��
� giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng 4. Chọn C.

2
Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21- x >

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

( 2)

2x

?


Lời giải. Bất phương trình 8x.21- x > ( 2)
2

2x

2

2

� 23x.21- x > 2x � 23x+1- x > 2x

� 3x +1- x2 > x � x2 - 2x - 1< 0 � 1- 2 < x <1+ 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1- 2;1+ 2) .
Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là {1;2} . Chọn A.
1 �
�1 �
�
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục và thoả mãn f  x   2 f � � 3x với x �� ; 2 �. Tính
2 �
�x �
�

3
A. 2 .

B.



3
2.

9
C. 2 .

D.



Lời giải
Chọn A

f  x
I

�x dx
Đặt
2

1
2

1 �
�
Với x �� ; 2 �, f  x   2 f
2 �
�

�1 �
f��
�1 �


3
x
f
x
   2 �x � 3 .
��
�
�x �
x
x

�1 �
2 f � �
2
f  x
x�
�
� � dx  2 �
dx  �
3dx (1)
x
x
1
1
1
2

2

2

2

1
1
1
1
Đặt t  � dt   2 dx �  dt  dx .
x
x
t
x
�1 �
2 f � �
2
f  t
x
2 �� �dx  2 � dt  2 I .
x
t
1
1
2

2
2

3dx � I 
 1 � 3I  �
1

2

3
.
2

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  1 
A. 5

B. 4

C. 6
Lời giải

Cách 1: Ta đặt z  x  y ,  x, y �� .
y 2 1�y 2 1
Lúc này x 2 ��
Ta có A  1 

 1

1

y 1

5i
5i
 1
z
x  yi

5i  x  yi 
 1  5ix  5 yi 2
2
2
x y

 1  5 y  5 xi
� A2  25 x 2   5 y  1  25  10 y  1 �36 , (do y �1 )
2

Dấu bằng xảy ra khi y  1; x  0

5i
2

D. 8

9
2.

2

f  x

�x
1
2

dx .

Cách 2: Ta có: A  1 

5i
5i
5
�1 
 1  6
z
z
z

Khi z  i � A  6 .
Đáp án C.

�  120�, AB  a . Cạnh bên SA
Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC
vng góc với mặt đáy, SA  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
4

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
6

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A nên AC  AB  a .
2
1
�  1 .a.a.sin120� a 3 .
SVABC  . AB. AC .sin BAC
2
2
4
2
3
1
VS . ABC  .SVABC .SA  1 . a 3 .a  a 3 . Chọn A
3
3 4
12

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1  t   7t  m/s  . Đi được 5  s  , người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc





a  70 m/s 2 . Tính quãng đường S  m  đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

hẳn.
A. S  87,50  m  .

B. S  94, 00  m  .

C. S  95, 70  m  .

D. S  96, 25  m  .

Lời giải
Chọn D.
Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: v1  5   35  m / s  .
Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là:

v2  t   70t  C . Do v2  0   35

� v2  t   70t  35 .

1
.

2
Quãng đường S  m  đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:
Khi xe dừng hẳn tức là v2  t   0 � 70t  35  0 � t 

5

1
2

0

0

S  m  �
7t. dt  �
 70t  35  dt  96, 25  m  .

� C  35


Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :

x 1 y z 1
 
và
2
1
3

đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : 2 x  y  z  0 là

A. x  2 y  1  0.

B. x  2 y  z  0.

C. x  2 y  1  0.

D. x  2 y  z  0.

Lời Giải
Chọn C
r
r
Ta có véc tơ chỉ phương ud   2;1;3 , véc tơ pháp tuyến n(Q )   2;1; 1

Ta có điểm A   1;0; 1 �d � A   1; 0; 1 �( P )
r
r r
u( d ) , n( Q ) �
Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A  1;0; 1 và có véc tơ pháp tuyến n( P )  �
�
�  4;8; 0  .

Phương trình mặt phẳng ( P) : 4( x  1)  8( y  0)  0( z  1)  0 � x  2 y  1  0.
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có bảng biến thiên trên � như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x 
A. 5.
B. 3.

C. 10.

Lời giải

D. 1.

Chọn A
Đặt t  cos x � 1 �t �1 � y  f  t  có giá trị lớn nhất bằng 5 trên  1;1 (suy ra từ bảng biến thiên).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x  bằng 5.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sin x + 21+sin x - m= 0 có nghiệm.
A.

5
�m�8.
4

B.

5
�m�9.
4

C.

5
�m�7.
4

D.

5
�m�8.

3

1
�t �2.
2
Phương trình trở thanh t2 + 2t - m= 0 � t2 + 2t = m.
�
�
1 �
1 �
2
;2�
.
�
Xét hàm f ( t) = t + 2t trên đoạn �;2�
, ta có f '( t) = 2t + 2 > 0, " t ��
�
�
�
�
�
�
�
2
2
� �
�
1 �
Suy ra hàm số f ( t) đồng biến trên đoạn �;2�
.

�
2 �
�
�

Lời giải. Đặt t = 2sin x , điều kiện

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
��
1�
�
ۣ�
ۣۣf �
� m
�
�
��
2�

f ( 2)

5
4

min
f ( t) �m�max f ( t)
� �
1
�;2�
�

�
2 �
�

�
1 �
�;2�
�
�
2 �
�

m 8. Chọn A.

Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía
trên là một Parabol. Giá 1m 2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái
cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn).


2m
1,5m

5m
A. 6.520.000 đồng.

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng.

D. 6.620.000 đồng.

Lời giải
Chọn C.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A  2,5;1,5  , B  2,5;1,5  , C  0; 2  .
Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y  ax 2  bx  c , với a; b; c ��.
Do Parabol đi qua các điểm A  2,5;1,5  , B  2,5;1,5  , C  0; 2  nên ta có hệ phương trình

2
�
a


�a ( 2,5)  b( 2,5)  c  1,5
�
25
�
�
2
b0
.
�a ( 2,5)  b(2,5)  c  1,5  �
�c  2
�c  2
�
�
�
2

Khi đó phương trình Parabol là y  

2 2
x 2.
25

Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị
hàm số
y
2,5

Ta có S 

� 2

 x
��
� 25

2,5

2

2 2
x  2 , trục hoành và hai đường thẳng x  2,5 , x  2,5 .
25

55
�
 2�
dx  .

6
�

Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là S .  700.000  

55
.700000 �6.417.000 (đồng).
6


Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
2

z  3  4i  5

và biểu thức

2

M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức z  i .

A. z  i  61

B. z  i  3 5

C. z  i  5 2

D. z  i  41

Đáp án A.

Lời giải
Gọi z  x  yi,  x ��, y ��
Ta có:
z  3  4i  5 �  C  :  x  3   y  4   5 : tâm I  3; 4  và R  5 .
2

2

Mặt khác:
2
2
2
M  z  2  z  i   x  2  y 2  �
 x 2    y  1 2 �
�
�

 4x  2 y  3 � d : 4x  2 y  3  M  0

Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và  C  có điểm chung

ۣ d  I ; d 

R

23  M

5

2 5

� 23 M
� 10 �13 M

33

�
�4 x  2 y  30  0
� M max  33 � �
.
2
2
 x  3   y  4   5
�
�x  5
��
� z  i  5  6i � z  i  61 .
�y  5
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi

 S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường

trịn có bán kính 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r . Xác
định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu.
A. r  3 .

C. r 

B. r  2 .

3
.
2

D. r 

Lời giải
Chọn D.
* Gọi I là tâm của mặt cầu  S  . Do I �Ox nên ta có I  a;0;0  .
* Do  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:
4 R �
d  I; P  �
�
�� 4  R
2

2

2

 a  1

6

2

�R

2

 a  1
 4
6

2

 1

* Do  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r nên ta có:

3 2
.
2


2
2
r  R �
d  I; P  �
�
�� r  R 
2

2

2

 2a  1

6

2

 2

* Từ  1 và  2  ta có:
r

2

 a  1
 4
6

2

 2a  1

6

2

� 3a 2  6a  24  6r 2  0 �  a 2  2a  8  2r 2  0

 3

* Để có duy nhất một mặt cầu  S  thỏa mãn u cầu điều kiện là phương trình  3 có duy nhất một
nghiệm a với r  0 nên điều kiện là:

�
 9  2r 2  0 � r 

3 2
.
2

-----------------------------------------------