8 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 8 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 08
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

x
Tập nghiệm của phương trình 2

2

Cho

�f  x  dx  1 ,

2

Câu 3:
Câu 4:

Câu 6:



1
là

16
4

2

2

A. I  5 .
B. I  5 .
C. I  3 .
D. I  3 .
Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3.
S  96 .
A. S  12 .
B. S  48 .
C. S  24u
uuu
r.
r r D.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j . Tọa độ của điểm M là
B. M  2 ; 0 ; 1 .

C. I  1; 2;1 và R  9 .

D. M  1 ; 2 ; 0  .

B. I  1; 2; 1 và R  3 .

D. I  1; 2; 1 và R  9 .
2

Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. a 2 .

7

1

B. a 6 .
C. a 3 .
D. a 6 .
Cho hàm số f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  1; 0  và  1; � .
Câu 9:

C. M  0 ; 2 ; 1 .

Cho cấp số cộng  un  biết un  2  3n . Công sai d của cấp số cộng là
A. d  3 .
B. d  2 .
C. d  3 .
D. d  2 .
2
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9. Tìm
A. I  1; 2;1 và R  3 .

Câu 8:

D.  0;1 .

f  x  dx .
�f  x  dx  4 . Tính I  �

tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  .

Câu 7:

C.  2; 2 .

4

A. M  2 ; 1 ; 0  .
Câu 5:

 x 4

B.  2; 4 .

A.  .
Câu 2:

2

B. Hàm số đồng biến trên  1;0  � 1; � .

C. Hàm số đồng biến trên  �; 1 � 1; � . D. Hàm số đồng biến trên  �; 0  và  0; � .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A. y   x 3  3x 2  1 . B. y  x 3  3 x  1 .
C. y  x 3  3x  1 .
D. y   x 3  3 x 2  1 .
Câu 10: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh
trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
3
2
3
2
3
2
3
2
A. C10 + C8 .
B. C10 .C8 .
C. A10 . A8 .
D. A10 + A8 .
2x - 1
Câu 11: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
lần lượt có phương
x- 2
trình là
1
A. y = 2, x = .
B. x = 2, y = 2 .
C. y = 2, x = 2 .
D. y = 2, x =- 2 .

2
Câu 12: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i  2 ?

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

A. M .
B. N .
C. Q .
D. P .
2
Đạo hàm của hàm số y  ln( x  2) là:
1
2x
x
2x  2
A. 2
.
B. 2
.
C. 2
.
D. 2

.
x 2
x 2
x 2
x 2
Mệnh đề nào dưới đây sai?
x
1
A. �
B. � 2 dx  tan x  C .
 3x  e x  dx  ln3 3  e x  C .
cos x
1
sin xdx   cos x  C .
C. �dx  ln x  C .
D. �
x
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ
x 1 3y 3  z


phương của đường thẳng có phương trình
.
3
2
1
r �3 �
r �2 �
r
r

3; ;1 �.
3; ;1 �.
A. a  �
B. a   9; 2; 3 .
C. a   3;2;1 .
D. a  �
�2 �
�3 �
Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 60�. Thể tích khối
nón đã cho là
 a3
 a3
 a3 2
 a3 3
V
=
A. V =
.
B. V =
.
C.
.
D. V =
.
3 3
3
3
3
Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 18:

Câu 19:
Câu 20:
Câu 21:

Câu 22:
Câu 23:

Câu 24:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  3Bh .
1
C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh .
3
D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh .
Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây?
A. 10i .
B. 11  8i .
C. 11  10i .
D. 10i .
x y z

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    1 không đi qua điểm nào dưới đây?
1 2 3
A. M  1;0;0  .
B. Q  0; 0;3  .
C. P  0; 2;0  .
D. N  1; 2;3 .
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn
được 2 viên bi xanh là
3
2
3
7
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
25
5
10
10
3
2
Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2  x  x  1  log 2  2 x  1 . Tính P .
A. P  1 .
B. P  3 .
C. P  6 .
D. P  0 .

�
1
�
Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2 x  2 thỏa mãn F � � 1 là
sin x
�4 �
2
2


2
A.  cot x  x 2 
.
B. cot x  x 2 
.
C.  cot x  x 2  1 .
D. cot x  x 2 
.
16
16
16
2  a  5   7i �
Cho các số thực a, b thỏa mãn i �
�
� b   a  3 i với i là đơn vị ảo. Tính a  b .
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 12 .

Câu 25: Cho

2

2

1

1

f  x  dx  100 . Khi đó �
�
3 f  x   4�
dx bằng
�
�
�

A. 304.
B. 700.
C. 296.
D. 300.
Câu 26: Tìm số phức z thỏa mãn  2  3i  z   9  2i    1  i  z .
13 16
 i.
A. 1  2i .
B. 1  2i .
C.
D. 1  2i .
5 5

Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x 3 �22019  7 x
A. 200 .
B. 100 .
C. 102 .
D. 201 .
A�
 và  ABCD  bằng
B C D . Góc giữa hai mặt phẳng  BCD�
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A����
A. 60�.
B. 30�.
C. 90�.
D. 45�
.
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A.

a3 3 .
2

B.

a3 3 .
4

C. a 3 3 .

D.

a3 3 .
6

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2   x  1 x3 , x ��. Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 3 .
D. 0.
2


Câu 31: Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
�x 2 �
�x � log 2 x
A. log 2 � �
.
B. log 2 � � 2 log 2 x  log 2 y .
�y � log 2 y
�y �
C. log 2  xy   log 2 x.log 2 y .

D. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y .

Câu 32: Tìm các số thực a, b thỏa mãn  a  2b    a  b  4  i   2a  b   2bi với i là đơn vị ảo.
A. a  3, b  1 .
B. a  3, b  1 .
C. a  3, b  1 .
D. a  3, b  1 .
Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là

�x  0
�x  0
�x  t
�x  t
�
�
�
�
A. �y  2  t  t �� .
B. �y  0  t �� .
C. �y  0  t �� .
D. �y  t  t �� .
�z  0
�z  t
�z  0
�z  t
�
�
�
�

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  1;1;1 và A  1; 2;3  . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua A là
2
2
2
2
2
2
A.  x  1   y  1   z  1  5 .

B.  x  1   y  1   z  1  29 .
C.  x  1   y  1   z  1  5 .
2

2

2

D.  x  1   y  1   z  1  25 .
2

2

2

2x
 2 x  3 .Mệnh đề nào sau đây sai?
ln 2
A. Hàm số đạt cực trị tại x  1
B. Hàm số đồng biến trên  0; �
2
1
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 0 
ln 2
Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  3 và đường thẳng y  3 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .

4
2
Câu 37: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  4 x  3 trên đoạn  0; 2 lần lượt
là:
A. 6 và -12
B. 6 và -13
C. 5 và -13
D. 6 và -31
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a . Cạnh bên SA = a 2 và
vuông góc với đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) .
Câu 35: Cho hàm số y 

A. d =

a 6
.
3

B. d = a 3.

C. d =

a 3
.
2

D. d = a .

4

( x)  2 cos 2 x  3, x ��, khi đó
Câu 39: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f �

f ( x)dx bằng?
�
0

 2
A.
.
8

  8  8
B.
.
8

2

2

  8  2
C.
.
8
2

 2  6  8
D.
.

8

1 2
Câu 40: Cho hàm số y = x có đồ thị ( P) . Xét các điểm A, B thuộc ( P) sao cho tiếp tuyến tại A và
2
9
B vng góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB bằng .
4
2
Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của ( x1 + x2 ) bằng :
A. 5 .
B. 13 .
C. 11 .
D. 7 .
1

xf  3 x  dx  1 , khi đó
Câu 41: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Biết f  3  1 và �
0

3

x f�
 x  dx
�
2

bằng

0

A. 9 .

B.

25
.
3

C. 3 .

D. 7 .


 x  có đồ thị như hình vẽ.
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên �. Biết hàm số y  f �

Hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu tại điểm
A. x  0 .
B. x  2 .
C. Khơng có điểm cực tiểu.
D. x  1 .
B C D biết AB  a, AD  2a, AC �
Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A����
 a 14 là
A. V  2a 3 .

B. V  a 3 5.

D. V 

C. V  6a 3 .

a 3 14
.
3

Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
x 2 y 3


2
3
x2 y2


A.
2
3
x2 y2


C.
2
2
d1 :

z4
x 1 y  4 z  4



và d 2 :
có phương trình.
5
3
2
1
z 3
x
y z 1
. B.  
.
4
1 1
1
z 3
x y 2 z 3

. D. 
.
2
2
3
1

Câu 45: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9 x 3 x m  2.3 x 3 x m 2 x  32 x3 có
nghiệm là
A. 8 .
B. 1 .
C. 6 .

D. 4 .
Câu 46: Bồn hoa của một trường X có dạng hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành
các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình
vng ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến đường trịn
dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc cịn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB  4m , giá trồng hoa là
200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để
thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
2

A. 14.465.000 đồng.
C. 13.265.000 đồng.

2

B. 14.865.000 đồng.
D. 12.218.000 đồng.

Câu 47: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z1  z2  4 . Giá trị lớn nhất
của z1  z2 bằng
A. 2  2 3 .

D. 8 .
Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  7  0 và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng  R  : 2 x  y  2 z  8  0 . Mặt phẳng  Q  đi qua điểm
B. 4 3 .

C. 4 .

A  0; 2; 0  và vng góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần

lượt là V1 và V2 ( V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức S  V2 
giá trị nhỏ nhất khi V1  a , V2  b . Khi đó tổng a 2  b 2 bằng
A. 52 3 2 .
B. 377 3 .
C. 2031 .
y
=
f
(
x
)
Câu 49: Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ bên

2

78
đạt
V13

D. 2031 2 .

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g ( x) = [ f ( x) ] là
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
[ 2019; 2019] để phương trình
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m �2 x - 1 mx - 2m - 1

2019 x +
+
= 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?
x +1
x- 2
A. 4039.
B. 4038.
C. 2019.
D. 2017.
------------- HẾT -------------


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max

Tiệm cận
Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ

mặt cầu
PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1
1

1
2

1

1
1
2

1
1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4

1
1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2
2
4
1

7

5
6
1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1
12

1
8

1

5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


1D
2B
16D 17A
31B 32A
46C 47D
Câu 1.

3C
18B
33A
48C

4A
19A
34C
49D

5C
20D
35B
50D

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
6A
7B
8A
9C
10B 11C 12B
21C 22D 23A 24A 25A 26D 27D
36B 37C 38A 39C 40A 41A 42D
Lời giải

Chọn D
x
Ta có 2

2

 x4



x0
2
�
1
� 2 x  x 4  24 � x 2  x  4  4 � x 2  x  0 � �
x 1
16
�

Vậy tập nghiệm của phương trình là  0;1
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

4

2

4

4

2

2

2

2

f  x  dx � �
f  x  dx  4  1  5
�f  x  dx  �f  x  dx  �

Câu 3.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S  2 rh  2 .4.3  24 (đvtt).
Câu 4.
Lời giải
Chọn A
uuuu
r r r
r r
r
OM  2i  j  2i  j  0.k � M  2 ; 1 ; 0  .
Câu 5.
Lời giải
Chọn C
*
Ta có: un 1  un  2  3  n  1   2  3n   3, n �� .
Vậy cấp số cộng  un  có cơng sai d  3 .
Câu 6.

Lời giải
Chọn A
Ta có: Mặt cầu  S  có tâm I  1;2;1 , bán kính R  3.
Câu 7.
Lời giải

Chọn B
2

2

1

2 1

7

Ta có a 3 a  a 3 .a 2  a 3  2  a 6 .
Câu 8.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên  1;0  và  1; � .
Câu 9.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 nên loại phương án B và D .

13B
28D
43C

14C
29D
44B

15B

30B
45B


Đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 1 nên loại phương án C .
Vậy, đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số ở phương án A .
Câu 10.
Lời giải
Chọn B
Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C103 cách chọn.
2
Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C8 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:
C103 .C82 .
Câu 11.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2x - 1
2x - 1
lim
= 2; lim
= 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang.
x�+� x - 2
x�- � x - 2
2x - 1
2x - 1
lim+
= +�; lim=- � , suy ra đường thẳng x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng.
x �2 x - 2

x� 2 x - 2
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y = 2, x = 2
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z  3i  2 là z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức z là N  2 ; 3 .
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i  2 là N .
Câu 13.
Lời giải
Chọn B
x2  2 � 2 x

Đạo hàm của hàm số y  ln( x 2  2) là: y�
.
 2
 2
x 2
x 2
Câu 14.
Lời giải
Chọn C
1
Ta có : �dx  ln x  C Vậy D là mệnh đề sai.
x
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
x  1 3y 3  z
x 1 y z  3



�
 
2
Đường thẳng 3
2
1
3
1 có một vectơ chỉ phương là
3
r �2
r
r
�
b�
3; ; 1�suy ra a  3b   9;2; 3 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.
�3
�
Câu 16.
Lời giải
Chọn D


S

60�

A

O

B

Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón
Ta có D SAB đều cạnh 2a nên chiều cao SO =

AB
2a 3
=a
= a 3 , bán kính r =
2
2

1 2
a 3 3
Vậy thể tích khối nón V =  r .SO =
.
3
3
Câu 17.
Lời giải
Chọn A
Câu 18.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là
A, B, C; khẳng định sai là
D.
Câu 19.
Lời giải

Chọn A
Ta có: 2 z1  3z2  z1 z2  2  1  2i   3  3  4i    1  2i   3  4i   10i .
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P  ta có:
Vậy mặt phẳng  P  :

1 2 3
  1 .
1 2 3

x y z
   1 không đi qua điểm N  1; 2;3 .
1 2 3

Câu 21.
Lời giải
Chọn C
n     C52  10 . Chọn hai bi xanh có C32  3 cách.
Gọi A : “Chọn được hai viên bi xanh” � n  A   3 . Vậy P  A 

3
.
10

Câu 22.
Lời giải
Chọn D

3
2
3
2
2
Ta có: log 2  x  x  1  log 2  2 x  1 � x  x  1  2 x  1  2 x  1  0 x 

x 1
�
� x3  2 x 2  x  0 � �
x0
�


�P0
Câu 23.
Lời giải
Chọn A

1 �
�
dx  x 2  cot x  C
Ta có F ( x)  �
�2 x  2 �
sin
x
�
�
2


2
� �
� �
F � � 1 � � � cot  C  1 � C  
4
16
�4 �
�4 �
2

Vậy F(x) =  cot x  x 2 
16
Câu 24.
Lời giải
Chọn A
b7
a  13
�
�
i�
2
a

5

7
i
�


b

a

3
i
�
7

2
a

5
i

b

a

3
i
�
��









�
�
�
2  a  5    a  3
b7
�
�
� a  b  13  7  6 .

Câu 25.
Lời giải
Chọn A
2

2

2

�
3 f  x   4�
f  x  dx  4 �
dx  300  4x 1  300   4.2  4   300  4  304 .
�
�dx  3�
�
2

1

1

1

Câu 26.
Lời giải
Chọn D
Ta có  2  3i  z   9  2i    1  i  z �  2  3i  z   1  i  z  9  2i �  1  4i  z  9  2i � z 
�z

 9  2i   1  4i 
 1  4i   1  4i 

�z

17  34i
� z  1  2i
17

Câu 27.
Lời giải
Chọn D
7x
22019� 3x 3 2019 7 x
Ta có 23 x 3 -��

10 x

2016

x

201, 6

Mà x �� nên x � 1; 2;3;...; 201 . Vậy bất phương trình có 201 nghiệm ngun dương.
Câu 28.
Lời giải
Chọn D

9  2i
1  4i


Ta có:
A�
 ABCD  � BCD�
  BC �

�
� �
A�
 và  ABCD  chính là góc DCD
.
�� Góc giữa  BCD�
�
�
� �
Vì DCC ��
D là hình vng nên DCD
 45�.

BC  DC
BC  D�
C

Câu 29.
Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm AB � SH   ABCD  .

1
1 a 3 a3 3
Thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD  S ABCD .SH  a 2 .
.

3
3
2
6
Câu 30.
Lời giải
Chọn B
x 1
�
2
�
3
f '  x   0 �  x  2   x  1 x  0 � �
x 2.
�

x0
�
Bảng xét dấu y ' .

Từ bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số có mơt điểm cực tiểu là x  1 .


Câu 31.
Lời giải
Chọn B
�x 2 �
log 2 � � log 2 x 2  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y .
�y �
Câu 32.
Lời giải
Chọn A

�a  2b  2a  b �a  3b  0
�a  3
��
��
Ta có:  a  2b    a  b  4  i   2a  b   2bi � �
.
b 1
�a  b  4  2b
�a  b  4 �
Câu 33.
Lời giải
Chọn A

r

Đường thẳng Oy đi qua điểm A  0 ; 2 ; 0  và nhận vectơ đơn vị j   0; 1; 0  làm vectơ chỉ phương nên
�x  0  0.t
�x  0
�
�
có phương trình tham số là �y  2  1.t  t �� � �y  2  t  t �� .
�z  0  0.t
�z  0
�
�
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Bán kính của mặt cầu: r  IA  02  12  22  5 .
Phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  1  5 .
Câu 35.
Lời giải
Chọn B
y '  2 x  2, x � 0;1 , y '�
0 nên hàm số nghịch biến trên  0;1 .
2

2

2

Câu 36.
Lời giải

Chọn B
Số giao điểm là số nghiệm phương trình
x0
�
x3  3 x  3  3 � x3  3x  0 � x( x 2  3)  0 � �
x�3
�
Phương trình có 3 nghiệm suy ra có 3 giao điểm.
Vậy chọn
C.
Câu 37.
Lời giải
Chọn C
f '  x   8 x3  8 x  8 x  x 2  1  8 x  x  1  x  1

Xét f  0   3, f  1  5 và f  2   13 .
Câu 38.
Lời giải
Chọn A
B,  SCD  �
A,  SCD  �
Do AB PCD nên d �
�
� d �
�
�. Kẻ AE  SD tại E .
A,  SCD  �
Khi đó d �
�
� AE.

SA. AD

Tam giác vng SAD , có AE 

SA  AD
2

2



a 6
.
3

a 6
Vậy d �
B,  SCD  �
�
� AE  3 .
Câu 39.
Lời giải
Chọn C
,

f ( x)dx  �
(2 cos 2 x  3)dx  �
(2.

Ta có f ( x)  �

1  cos 2 x
 3)dx .
2

1
�
(cos 2 x  4)dx = sin 2 x  4 x  C do f (0)  4 � C  4 .
2
1
Vậy f ( x)  sin 2 x  4 x  4 nên
2


4


4

0

0

1

f ( x)dx  �
( sin 2 x  4 x  4) dx .
�
2



4
 2  8  2
1
.
 ( cos 2 x  2 x 2  4 x) 
8
4
0

Câu 40.
Lời giải
Chọn A
Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y = ax + b ta có
1 2
1 2
phương trình hồnh độ giao điểm : x = ax + b � x - ax - b = 0 (*)
2
2
1 2
1
x - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 )
2
Theo đề bài ta có x1 , x2 là hai nghiệm của ( *) nên 2
Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB là:
x2

x2

1
1
9
( x - x2 )3 9
S =�
(ax + b - x 2 )dx =- �
( x - x1 )( x - x2 )dx = � - 1
= � x1 - x2 =- 3 (1)
2
2x
4
12
4
x1
1

Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vng góc với nhau nên x1 . x2 =- 1 (2)
2
2
Từ (1) và (2) suy ra ( x1 + x2 ) = ( x1 - x2 ) + 4 x1 .x2 = 9 - 4 = 5

Câu 41.
Lời giải
Chọn A
Đặt t  3 x � dt  3dx � dx 

1
dt .
3

1

3
13
xf  3 x  dx  �
tf  t  dt � �
tf  t  dt  9 .
Suy ra 1  �
9
0
0
0

�
du  f �
 t  dt
�
u  f  t
�
��
Đặt �
.
t2
d
v

t
d
t

v

�
�
�
2
3

3

3 2
t2
t
9
13 2 '
�
��
tf  t  dt  f  t   � f  t  dt  f  3  �
t f  t  dt .
2
2
2
20
0
0
0


�9
3

Vậy

3
9 13 2
 �
t f�
t2 f �
 t  dt � �
 t  dt  9 .
2 20
0

x f�
 x  dx   9 .
�
2

0

Câu 42.
Lời giải
Chọn D
 x  f �
 x 1
Xét hàm số g  x   f  x   x có g �
 x  có:
Dựa vào đồ thị hàm số y  f �
x0
�

g�
 f  x   1 � �
x 1
 x  0 ۢ
�
x2
�
Bảng biến thiên

Từ đó suy ra hàm số y  g  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Câu 43.
Lời giải
Chọn C

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2  AB 2  AD 2  a 2  4a 2  5a 2 .
2
2
C , ta có AA�
Xét tam giác vuông AA�
 AC �
 AC 2  14a 2  5a 2  9a 2 � AA�
 3a.
3
�
Ta có VABCD . A����
B C D  AB. AD. AA  a.2a.3a  6a .
Câu 44.
Lời giải
Chọn B
Giả sử AB là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng

d1 và d 2 với A �d1 và B �d 2

Ta có A �d1 � A  2  2a;3  3a; 4  5a  và B �d 2 � B  1  3b; 4  2b; 4  b  .

uuur

Ta có AB   3  3b  2a;1  2b  3a;8  b  5a  .

ur

uur

Đường thẳng d1 có một VTCP u1   2;3; 5  ; d 2 có một VTCP u2   3; 2; 1 .
Vì AB là đoạn vng góc chung của d1 và d 2 nên ta có


uuur ur

�
�
�AB  d1
�AB.u1  0
�2  3  3b  2a   3  1  2b  3a   5  8  b  5a   0
� �uuur uu
��
r
�
3  3  3b  2a   2  1  2b  3a   1  8  b  5a   0
�AB  d 2

�
�AB.u2  0

uuur
a  1
�38a  5b  43
�
��
��
. Do đó A  0;0;1 và AB   2; 2; 2  là một VTCP của AB , suy ra AB
b 1
�5a  14b  19
�
r

cũng có một VTCP u 

r
1 uuu
AB   1;1;1 .
2

Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là

x y z 1
 
.
1 1
1

Câu 45.
Lời giải
Chọn B
Đặt t  3

x 2 3 x  m  x

2
1
1
2
 0 � 3  t  .
với t  0 , bất phương trình đã cho trở thành t  t 
9 27
9

1
� x 2  3 x  m  x  2 � x 2  3x  m  x  2
9
x

2
�
�x  2
�
�
� �x 2  3 x  m �0
� �x 2  3 x  m �0 (I)
�x 2  3 x  m  x 2  4 x  4
�x  4  m

�
�

Do đó 0  t 

Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt
(1)
� x2
�2
�x  3x  m �0 (2) .
� x  4m
(3)
�
Điều kiện cần: Từ (1) và (3) ta có 4  m  2 � m  2 .
Do m là số nguyên dương nên m  1 .
�x  2
�2
Điều kiện đủ: Với m  1 , hệ bất phương trình (I) trở thành �x  3x  1 �0
�x  3
�
2 x3
�
�
3 5
� � 3 5
 x  3 . Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm.
3 5 �
�x 
2
�x 

�
2
2
Vậy m  1 .
Câu 46.
Lời giải
Chọn C


Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương trình
đường trịn là: x 2  y 2  64 .
2
+ Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  4 �4  16  m  .

� Số tiền để trồng hoa là: T1  16 �200.000  3.200.000 .
2





2
2
+ Diện tích trồng cỏ là: S  4 � 64  x  2 dx �94,654  m  .
2

� Số tiền trồng cỏ là: T2  94,654 �100.000  9.465.000 .
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3  150.000 �4  600.000 .
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
T  T1  T2  T3  13.265.000 .

Câu 47.
Lời giải
Chọn D
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1 , z2 .



�M , N � C : x  3 2  y  3
�
�z1  3  3i  z2  3  3i  2
�
  

Do �
nên �
�
�
�z1  z2  4
�MN  4  2.2





2

 22

.



Như vậy MN là đường kính của đường tròn  C  với tâm I 3;  3 , bán kính R  2 , do đó I là trung
điểm MN , OI  12 .

� 2 MN 2 �
2
2
2OI 
Ta có z1  z2  OM  ON �  1  1  OM  ON   2 �
� 8 .
2 �
�
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi OM  ON � MN là đường kính của  C  vng góc với OI .
Câu 48.
Lời giải


Chọn C

 IO � Q  , từ giả thiết ta có
Dễ thấy  P  //  R  , gọi O là tâm của đường trịn đáy hình nón, O�
5
10
IO�
 d  A,  P    ; OO�
 d  A,  R   
 2 IO�
suy ra OO�
.

3
3
IO� O�
M� 1
 IM � Q  , do O�
M�
// OM nên

 .
Gọi M là điểm thuộc đường tròn  O  , M �
IO OM 3
 và  O  ). Đặt IO� h , khi
Do đó r2  3r1 , (trong đó r1 và r2 lần lượt là bán kính của các đường trịn  O�

đó
1 2
 r1 h
V1
1
3


� V  27V1 � V2  V  V1  26V1 .
V 1  3r 2 .3h 27
 1
3
78
78 26
26
26

78
26 26 26 78
456976
S  V2  3  26V1  3  V1  V1  V1  3 �4 4 V1 . V1 . V1 . 3  4 4
.
V1
V1
3
3
3
V1
3
3
3
V1
9
Dấu "  " xảy ra khi

26
78
V1  3 � V1  3 . Suy ra
3
V1

�
a 3
�
.
�
b  26 3

�

Vậy a 2  b 2  3  262.3  2031 .
Câu 49.
Lời giải
Chọn D

�f ( x )  0 (1)
Ta có g '( x)  2 f  x  . f '  x  . Suy ra g '( x)  0 � �
�f '( x )  0 (2)
�
x   � �; 1
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) ta suy ra: Pt (1) � �
.
x   � 1;0 
�

�
x  x1 � 1;  
�
x  x2 � 0;1
Pt (2) � �
, trong đó x1,x3 là các điểm cực đại và x2 là các điểm cực tiểu.
�
x  x3 � 1; 2 
�
BBT


2

Từ BBT trên suy ra hàm số g ( x) = [ f ( x) ] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 50.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình 2019x 
� 2019x 

2x  1 mx  2m 1
2x  1 m(x  2)  1

 0 � 2019x 

0
x 1
x 2
x1
x 2

2x  1
1
1
2x  1
.
 m
 0 � m
 2019x 
x 1
x 2
x 2

x 1

Xét hàm số y 

1
2x  1
1
3
 2019x 
� y'  
 2019x ln(2019) 
 0;x�R \  1;2 .
2
x 2
x 1
(x  2)
(x  1)2

Ta có bảng biến thiên

( �; - 2) mà m �-[ 2019; 2019] ; m �Z . Vậy ta có
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m �2017 số nguyên m cần tìm.