10 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 10 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 10
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
1
2 x1
 là
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2
8
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  2 .
D. x  1 .
1

Câu 2:

Cho

f  x  dx  2 . Tính
�
0

Câu 3:

1

�
�f  x   2 �
�dx .
�
0

A. 2.
B. 0.
C.  4 .
Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin x là

D. 4.

x2
x2
B. 1  cos x  C.
C. 1  cos x  C.
D.
 cos x  C.
 cos x  C.
2
2
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A.
Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:
Câu 8:

A. 3  4i .
B. 4  3i .
C. 3  4i .
D. 5 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và thể
a3
tích của khối chóp đó bằng
. Tính cạnh bên SA .
4
a 3
a 3
A. 2a 3.
B.
C.
D. a 3.
.
.
2
3
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Diên tích xung quanh của hình trụ
bằng
A. 4 a 2 .
B.  a 2 .
C. 2a 2 .
D. 2 a 2 .

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là
2
2
2
2
A. 2C20 .
B. A20 .
C. C20 .
D. 2A20 .
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

1 3
x x.
D. y  x3  x  1 .
3
Câu 9:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A. 3 a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 2a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 10: Cho z  1  3i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z .
A. y   x 3  x .

A.

1 1
3
 

i.
z 2 2

B. y   x 3  x .

B.

1 1
3
 
i.
z 4 4

C. y 

C.

1 1
3
 
i.
z 4 4

D.

1 1
3
 
i.
z 2 2

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y  4 x

2

 x 1

.

 2 x  1 4 x  x1 .
y�

2

A. y �
4

x 2  x 1

.ln 4 .

  2 x  1 4
C. y�

x 2  x 1

B.

ln 4

2
  2 x  1 4 x  x 1.ln 4 .
D. y�

.
1

Câu 12: Rút gọn biểu thức P  x 3 6 x với x  0.
1

A. P  x 2 .

B. P  x 8 .
Câu 13: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

2

D. P  x .

C. P  x 9 .

Hàm số đạt cực đại tại x0 bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D.  4 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    : x  2 y  z  4  0 đi qua điểm nào sau đây
A. Q  1;  1;1 .

Câu 15:

Trong

không

B. N  0; 2;0  .

gian

Oxyz ,

C. P  0;0;  4  .

cho

mặt

cầu

 S

D. M  1; 0; 0  .

có

phương

trình

là:

x  y  z  2 x  4 y  6 z  9  0 . Mặt cầu  S  có tâm I bán kính R là
A. I  1; 2; 3 và R  5 .
B. I  1; 2;3 và R  5 .
C. I  1; 2;3 và R  5 .
D. I  1; 2; 3 và R  5 .
2

2

2

Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ?
A. N  0;  6;0  .
B. M  6;  6;0  .
C. Q  0; 0;  6  .
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .
B.  �; 0  .
C.  1;  � .

D. P  6;0;0  .

D.  0;1 .

Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A.  2;1 .

B.  2; 2  .

C.  2; 2  .

D.  2;1 .

x2
.
x2

Câu 19: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , công sai d  5 . Giá trị của u4 bằng
250 .
A. 22 .
B. 17 .
C. 1 2 .
rD.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ
chỉ phương?
x - 1 y +1
z
x + 2 y +1 z +1
=
=
=
=
A.
.
B.
.
- 2

- 1
- 1
2
- 1
1
x- 2 y- 1 z- 1
x y- 1 z- 2
=
=
=
C.
.
D. =
.
1
2
3
2
1
- 1


1

Câu 21:

Tích phân

2

dx bằng
�
2x 1
0

A. ln 3.
B. 2 ln 3.
C. ln 2 .
D. 2 ln 2.
Câu 22: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1   1  2 y  i  x  3  i . Khi đó giá trị của x 2  y bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 5 .
( x) như sau:
Câu 23: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f �

Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z (2  i )  13i  1 . Tính mođun của số phức z .
34
5 34
A. z 
.
B. z  34 .
C. z 
.

D. z  34 .
3
3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( - 2;1; 0) , B ( 2; - 1; 2) . Phương trình của mặt cầu có
đường kính AB là
2
2
A. x 2 + y 2 +( z - 1) = 24 .
B. x 2 + y 2 +( z - 1) = 6 .
2

C. x 2 + y 2 +( z - 1) = 24 .
Câu 26:

2

D. x 2 + y 2 +( z - 1) = 6 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 và đường
x 1 y  3 z  3


thẳng d :
. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A  0; 1; 4  ,
1
2
1
vuông góc với d và nằm trong  P  là:

�x  2t

�
A. Δ : �y  t
.
�z  4  2t
�

�x  t
�
B. Δ : �y  1 .
�z  4  t
�

A. F  2   F  0   1 .

B. F  2   F  0   8 .

�x  t
�
C. Δ : �y  1  2t .
�z  4  t
�

�x  5t
�
D. Δ : �y  1  t .
�z  4  5t
�

Câu 27: Cho hàm số y  x 3 có một nguyên hàm là F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. F  2   F  0   4 .

D. F  2   F  0   16 .
Câu 28: Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tơ màu đỏ. Trên d 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là.
3
5
5
2
A. .
B. .
C.
D.
8
8
9
9
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo
a thể tích của khối chóp S . ABC .
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
.
B. V =
.
C. V =
.

D. V =
.
8
6
12
4
Câu 30: Cho số phức z  a  bi,  a, b �R  thỏa mãn z  3  i  z i  0 . Tổng S  a  b là
A. S  1
B. S  1
C. S  3
D. S  0
3
2
y
=3 x + 4 tại một điểm
Câu 31: Biết rằng đồ thị hàm số y = 2 x - 5 x + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng

A. V =

duy nhất M ( a; b) . Tổng a + b bằng
A. 6 .
B. 3 .

C. - 6 .

D. - 3 .


Câu 32:





3 2
Cho 0  a �1; b, c  0 thỏa mãn log a b  3;log a c  2 . Tính log a a b c .

A. 10 .
B. 8 .
C. 18 .
3
2
Câu 33: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  3 x  1 .

D. 7 .

A.  0; 2  .

B.  0;3 .
C.  1;3 .
D.  2;0  .
1
Câu 34: Cho số thực x thỏa mãn log x  log3a  2log b  3log c ( a, b, c là các số thực dương). Hãy
2
x
a
,
b
,
c

biểu diễn theo
?

3ac
c 3 3a
3a
3ac 3
.
B.
.
C.
.
D. x  2 3 .
x

x

2
2
2
b
b
bc
b
2
y

2sin
x


2sin
x

1
Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
2
3
A.  .
B.  .
C. .
D. .
3
2
3
2
x 2 +2 x- 3
Câu 36: Cho hàm số y = e
- 1. Tập nghiệm của bất phương trình y ' �0 là
A. (-�;-3] �[1; +�). B. [ - 3;1].
C. [ - 1; +�).
D. (- �; - 1].
Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai
A. x 

mặt phẳng  SBC  và  ABC  là góc nào sau đây?
� .
� .
� .

� .
A. SIA
B. SCA
C. SCB
D. SBA
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA  a, SB  a 2, SC  a 3 .
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
6a
11a
a 66
a 66
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
6
6
11
1

Cho hàm số y  f x với f 0  f 1  1. Biết rằng: e x �f  x   f '  x  �dx  ae  b,
 
   
�
�

�
Câu 39:
0
a,b ��. Giá trị biểu thức a 2019  b 2019 bằng
A. 22018  1.
B. 2.
C. 0.
D. 22018  1.
Câu 40: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
x2 y 3 z 4
x 1 y  4 z  4
d1 :




và d 2 :
có phương trình
2
3
5
3
2
1
x  2 y  2 z 3
x y  2 z 3



A.

.
B. 
.
2
3
4
2
3
1
x 2 y  2 z 3
x y z 1


C.
.
D.  
.
2
2
2
1 1
1
Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
x
9  4.6 x   m  1 .4 x �0 có nghiệm?
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. Vơ số.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , �
ACB  30�, biết
1
góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' bằng  thỏa mãn sin  
. Cho khoảng cách
2 5
giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' .
3a 3 6
A. V  a 3 3 .
B. V  2a 3 3 .
C. V  a 3 6 .
D. V 
.
2


1

Câu 43:

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên �. Biết f (5) = 1 và

�xf (5 x)dx =1 , khi đó
0

5

�x

2

f�
( x )dx bằng

0

123
.
D. - 25 .
5
Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một
con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip
của viền ngồi có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và
chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m 2 làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng
số tiền làm con đường đó .
A. 15 .

B. 23 .

C.

A. 283.904.000.
B. 293.804.000.
C. 294.053.000.
D. 293.904.000.
 x  là parabol như
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị hàm số y  f �
hình bên dưới.

Hàm số y  f  x   2 x có bao nhiêu cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
2
Câu 46: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x , tiếp tuyến với

 P

tại điểm

Câu 47: Cho z1 , z2 là nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i và thỏa mãn z1  z2 

8
. Giá trị
5

M  2; 4  và trục hồnh. Tính diện tích của hình phẳng  H  ?
2
8
1
A. .
B. .
C. .
3
3
3

D.

4
.
3

lớn nhất của z1  z2 bằng
56
28
.
C.
.
D. 6 .
5
5
3
2
Cho hàm số f  x    m  1 x  5 x   m  3 x  3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

A. 5 .
Câu 48:

B.

số m để hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  0; 0; 2  và B  3; 4;1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

 S1  :  x  1

2

  y  1   z  3  25
2

2

với


 S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  14  0 .
nhất của AM  BN là
A. 3 .
Câu 50:

x 2
1. Phương trình 2

B.
3

m 3 x

34  1 .

M , N là hai điểm thuộc  P  sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ

C. 5 .

D.

34 .

  x 3  6 x 2  9 x  m  2 x 2  2 x 1  1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ

khi m � a; b  . Tính giá trị biểu thức T  b 2  a 2
A. T  36.
B. T  48.
C. T  64.

------------- HẾT -------------

D. T  72.


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách

Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max
Tiệm cận
Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa

Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ
mặt cầu
PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1

1

1
2

1
1
1
2

1
1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4
1
1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2

2
4
1

7

5
6
1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1

12

1
8

1
5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021.
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa.


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1A
2B
16C 17D
31B 32B
46A 47B

Câu 1.

3A
18D
33A
48D

4C
19B
34C
49C

5D
20A
35B
50B

6A
21A
36C

7C
22A
37D

8C
23A
38C

9B

24D
39C

10B
25D
40D

11D
26B
41A

12D
27C
42B

Lời giải
Chọn A
2 x 1

Ta có : 2

1
� 22 x 1  23 � 2 x  1  3 � x  1 .
8

Câu 2.
Lời giải
Chọn B
1

1

1

1

0

0

0

0

�
f  x  dx  2. �
dx  �
f  x  dx  2. x 0  2  2  0.
Ta có �
�f  x   2�
�dx  �
1

Câu 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có

f  x  dx  �
 x  sin x  dx 

�

x2
 cos x  C .
2

Câu 4.
Lời giải
Chọn C
Điểm M  3; 4  nên M là điểm biểu diễn của số phức 3  4i .
Câu 5.
Lời giải
Chọn D

1
3V
VS . ABC  .SABC .SA � SA  S . ABC
3
S ABC

a3
 2 4 a 3.
a 3
4
3.

Câu 6.
Lời giải
Chọn A
2

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2 rh = 2 .a.2a = 4 a
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử
2
Vậy số tập con có hai phần tử của A là C20

13A
28B
43D

14A
29C
44C

15B
30A
45D


Câu 8.
Lời giải
Chọn C
+ Đồ thị hàm số có hệ số a  0 nên loại đáp án B và
C.
+ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA.
Câu 9.
Lời giải
Chọn B

2
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq =  Rl = 2 a .
Câu 10.
Lời giải
Chọn B
1
1
1  3i
1  3i 1
3


Ta có: z 
4  4 4 i.
1  3i 1  3i 1  3i







Vậy số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là

1 1
3
 
i.
z 4 4

Câu 11.
Lời giải
Chọn D
y�
  x 2  x  1 �
4x

2

.ln 4   2 x  1 4 x

 x 1

2

 x 1

.ln 4

Câu 12.
Lời giải
Chọn D
1

1

1

1 1

1

Ta có P  x 3 6 x  x 3 .x 6  x 3  6  x 2  x .
Câu 13.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên � Hàm số đạt cực đại tại x0  0 .
Câu 14.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng    ta được: 1  2  1  1  4  0 .

Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng    ta được: 0  2.2  0  4  8 �0 � Loại B
Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng    ta được: 0  2.0  4  4  8 �0 � Loại C
Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng    ta được: 1  2.0  0  4  3 �0 � Loại D
Câu 15.
Lời giải
Chọn B


�2a  2
�a  1
�
�
b  2
Ta có �2b  4 � �
�2c  6
�c  3
�

�
Mặt cầu  S  có tâm I  1;  2 ;3 và bán kính R  12   2  2  32  9  5 .
Câu 16.
Lời giải
Chọn C
Điểm thuộc trục Oz là: Q  0; 0;  6  .
Câu 17.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 1  và

 0;1  .

Câu 18.
Lời giải
Chọn D
Tiệm cận đứng: x  2
Tiệm cận ngang: y  1
Vậy giao điểm là I  2;1
Câu 19.
Lời giải
Chọn B
Ta có: u4  u1  3d  2  3.5  17 .
Câu 20.
Lời giải
Chọn A
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài).
Câu 21.
Lời giải
Chọn A

1
1
1
1
2
(2 x  1) '
d(2 x  1)
d
x

d
x

 ln 2 x  1  ln 3.
�
�
�
0
2x  1
2 x 1
2x 1
0
0
0
Câu 22.
Lời giải
Chọn A
2 x  1  x  3 �x  2
�
��

Ta có: 2 x  1   1  2 y  i  x  3  i � �
�1  2 y  1
�y  1
Vậy x 2  y  22  1  5
Câu 23.
Lời giải
Chọn A


Dựa vào BBT và áp dụng định lí 1 của SGK, hàm số đạt cực đại tại x  1 , đạt cực tiêu tại x  2 . Suy ra
hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 24.
Lời giải
Chọn D
1  13i
(1  13i )(2  i )
�z
 3  5i.
Ta có: z (2  i)  13i  1 � z 
2i
(2  i )(2  i )
Vậy z  32  (5)2  34.
Câu 25.
Lờigiải
Chọn D
x + xB
�
�
xI = A
=0

�
�
2
�
�
�
y + yB
= 0 � I ( 0;0;1) .
Gọi I là trung điểm của AB khi đó �
�yI = A
�
2
�
�
�
z + zB
�
zI = A
=1
�
�
2
�
2

2

2

IA = ( 0 + 2) +( 0 - 1) +( 1- 0) = 6 .

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I ( 0;0;1) làm tâm và bán kính R = IA = 6 có phương trình là:
2

x 2 + y 2 +( z - 1) = 6 .

Câu 26.
Lời giải
Chọn B

uu
r uu
r
�
u

u
d
�

d
�
r uuur
� �uu
�
 � P 
u
 n P 
�
�
�

�x  t
uu
r uuur
r
�
�
�  : �y  1
ud , n P  �
�
�  5; 0;5  . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u    1;0;1
�z  4  t
�
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
x4
Ta có F  x   �
x3dx   C .
4
4
�2
� �04
�
F  2   F  0   �  C � �  C � 4 .
�4
� �4
�
Câu 28.
Lời giải

Chọn B
1
2
2
1
Số tam giác có thể tạo thành: n  C6 .C4  C6 .C4  96
2
1
Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là nA  C6 .C4  60

Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là PA 

nA 60 5

 .
n 96 8

Câu 29.
Lời giải
Chọn C

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC = BC 2 - AB 2 =

( a 3)

2

- a2 = a 2 .

1
1
a2 2
Diện tích tam giác ABC là: S ABC = . AB. AC = .a.a 2 =
.
2
2
2

Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH ^ AB . Vì ( SAB ) ^ ( ABC ) và ( SAB ) �( ABC ) = AB nên

SH ^ ( ABC ) . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S . ABC .
� = a.sin 60�= a 3 .
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = SA.sin SAH
2
1
1 a 2 2 a 3 a3 6
Thể tích khối chóp S . ABC là: V = .S ABC .SH = .
.
.
=
3
12
3 2
2
Câu 30.
Lời giải
Chọn A

Từ z  3  i  z i  0 , ta có





a  bi  3  i  a 2  b 2 i  0 �  a  3  b  1  a 2  b 2 i  0
a  3
�
a  3
�
�
��
��
2
2
b4
b 1 a  b
�
�
Suy ra S  1
Câu 31.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x3 - 5 x 2 + 3x + 2 và đường thẳng
y =- 3x + 4 là:
1
2 x3 - 5 x 2 + 3x + 2 =- 3x + 4 � 2 x3 - 5 x 2 + 6 x - 2 = 0 � x = �
2

Thay x =

1
5
vào y =- 3x + 4 ta được y = �
2
2

�
1 5�
; �
�
Nên đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 5 x 2 + 3 x + 2 cắt đường thẳng y =- 3 x + 4 tại điểm M �
.
�
�
�
�
2 2�
Tổng a + b = 3 .
Câu 32.
Lời giải
Chọn B
log a a 3b 2 c  log a a 3  log a b 2  log a c





1
1
 3log a a  2 log a b  log a c  3  2.3  .( 2)  8
2
2
Câu 33.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D  �.
x0
�
 3 x 2  6 x  0 � �
Ta có: y �
.
x2
�
Bảng biến thiên

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là  0; 2  .
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Với a, b, c là các số thực dương, ta có
1
3ac 3
.
log 3a  2log b  3log c  log 3a  log b2  log c 3  log
2
b2
1

3ac 3
3ac 3
Do đó, log x  log3a  2log b  3log c � log x  log
.
�x
2
b2
b2
Câu 35.
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D  �.
Đặt sin x  t ,  1 �t �1
2
Ta có f  x   2t  2t  1 liên tục trên đoạn  1;1
1
f�
 x   4t  2  0 � t  
2
1
3
� �
f  1  1 ; f �
 �  ; f  1  3 .
� 2� 2


�
x    k 2
�

3
1
1
6
y  min f  x    � t   � sin x   � �
Suy ra min
, k ��.
�
 1;1
7
2
2
2
�
x
 k 2
�
� 6
Câu 36.
Lời giải


Chọn C
2

y ' ��+��+�۳0 ( 2 x 2) e x +2 x- 3

0

2x

2

0

1.

x

Câu 37.
Lời giải

Chọn D
Ta có: BC  SA, BC  AB � BC  SB
� SBC  � ABC   BC
�
� .
� �AB  BC , AB � ABC  � �
 SBC  ,  ABC    SBA
�SB  BC , SB � SBC 
�
Câu 38.
Lời giải
Chọn C

Trong mặt phẳng ( SAB) , kẻ SM  AB , M �AB suy ra AB  ( SCM )
Trong mặt phẳng ( SCM ) kẻ SH  CM (1), H �CM . Từ trên ta có SH  AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra SH  ( ABC ) .
Tam giác SAB vuông tại S suy ra SM 
Tam giác SAB vuông tại S suy ra SH 

SA.SB
SA  SB
SM .SC
2

2

SM 2  SC 2



a 2
.
3



a 66
.
11

Câu 39.
Lời giải
Chọn C
1

1

1

ex �
e x f  x  dx  �
e x f '  x  dx  1
Ta có �
�f  x   f '  x  �
�dx  �
0

0

1

e f '  x  dx   e f  x  
Lại có �
x

x

0

1

0

1

1
0

1

�
e f  x  dx  e  1  �
e x f  x  dx  2 
x

0

0

ex �
Thế  2 vào  1 ta được �
�f  x   f '  x  �
�dx  e  1 . Suy ra a  1; b  1 nên a  b  0 .
0


Câu 40.
Lời giải
Chọn D
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
; 4  2t �
;4  t �

Gọi A   �d1 ; B   �d 2 � A  2  2t ;3  3t ;  4  5t  , B  1  3t �
uuur
 2t  3;  2t �
 3t  1;  t �
 5t  8  .

Ta có: AB   3t �
uur uur
uur
Gọi u , ud1   2;3; 5  , ud2   3; 2; 1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của  , d1 , d 2 ta có:
uu
r uur
�
u
uu
r
uur uur
r

�  ud1
�  13; 13; 13  13  1;1;1  13u .
u
,
u
r uur .Chọn u  �
�uu
d
d
1
2
�
�
u  u d 2
�
�
uuu

r r
Vì AB , u đều là véc tơ chỉ phương của  nên ta có:
3t �
 2t  3  k
3t �
 2t  k  3
t�
1
�
�
�
uuur
r
�
�
�
AB  ku � �
2t �
 3t  1  k � �
2t �
 3t  k  1 � �
t  1 � A  0;0;1 .
�
�
�
t �
 5t  8  k
t �
 5t  k  8
k 2

�
�
�
x y z 1
 
.
1 1
1
Câu 41.
�:

Lời giải
Chọn A
2x

x

�3 �
�3 �
Ta có: 9  4.6   m  1 .4 �0 � � �  4. � � m  1 �0
�2 �
�2 �
x

x

2x

 m
ۣ

x

x

�3 �
�3 �
 � �  4. � � 1 .(*)
�2 �
�2 �
x

2
�3 �
Đặt t  � �, t  0 . Bất phương trình (*) trở thành: m �t  4t  1, t � 0; � .
�2 �
2
Xét hàm số f  t   t  4t  1, t � 0; � .

 t   2t  4, f �
 t   0 � t  2. (nhận)
Ta có: f �
Bảng biến thiên

x
x
x
� 0;
Bất phương trình 9  4.6   m  1 .4 �0 có nghiệm � m �t 2  4t  1 có nghiệm t ��
.

Mà m nguyên dương � m � 1; 2;3; 4;5 .
Câu 42.
Lời giải
Chọn B



m 5


//AA�
� CC �
//  AA��
B B
* Ta có: CC �
Mà A ' B � AA ' B ' B  , nên

d  CC '; A ' B   d  CC ';  AA ' B ' B    C ' A '  a 3

* Ta có: AC  A ' C '  a 3 ; AB  A ' B '  a ;
Diện tích đáy là B  dt  ABC  
* Dễ thấy A ' B '   ACC ' A ' 

a2 3
2

�' CA '  
Góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' là B
A' B '
1

sin  

� B ' C  2a 5
B 'C 2 5
CC '  B ' C 2  B ' C '2  20a 2  4a 2  4a
a2 3
* Thể tích lăng trụ là V  B.h với h  CC ' V 
.4a  2a 3 3.
2
Câu 43.
Lời giải
Chọn D
5

5

5

( x) dx =�x df ( x ) = x . f ( x ) 0 +) I = �x f �
2

2

0

2

0
5

= 25. f ( 5) - 0. f ( x) -

5

�f ( x) dx

2

.

0

�f ( x) .2 xdx .
0

5

= 25 - 2 �xf ( x ) dx .
0

1

+) Ta có:

�xf (5 x)dx =1 .
0

5

5

t
t
tf (t)dt = 25 .
Đặt 5x = t � � f (t)d = 1 � �
5
5
0
0
Vậy I  25  2 �25  25 .
Câu 44.

Lời giải
Chọn C
Gọi ( E1 ), ( E2 ) lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường;
a1 , b1 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( E1 )

a2 , b2 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( E2 ).


Ta có: S1   a1b1   .50.30  1500 m2
S2   a2b2   .48.28  1344 m2
Diện tích con đường là: S  S1  S 2  1500  1344  156 m2
Vậy số tiền làm con đường là 156 .600000 = 294.053.000 đồng.
Câu 45.
Lời giải
Chọn D

 f�
 x  2 .

Ta có y�

x0
�
y�
0� f�
 x  2  0 � f �
 x  2 � �
.
x  x1  1
�

 x  và đường thẳng y  2 , ta có bảng biến thiên sau
Dựa vào đồ thị y  f �

Vậy hàm số y  f  x   2 x có hai điểm cực trị.
Câu 46.
Lời giải
Chọn A

 

Ta có y�
 x 2 � 2 x .
Tiếp tuyến d với  P  tại điểm M  2; 4  có phương trình là:
y f�
 2   x  2   4 � y  4  x  2   4 � y  4 x  4.
Giao điểm của d và Ox là A  1; 0 

Trên đoạn  0; 1 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và trục hồnh.

Trên đoạn  1; 2 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và tiếp tuyến d .
1

2

x 2 dx  �
 x2  4 x  4  dx  23 .
Vậy diện tích của hình phẳng  H  được xác định là: S  �
0
1

Câu 47.
Lời giải
Chọn B
Gọi z1  x1  y1i, z2  x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 ��.
8
8
8
2
2
Do z1  z2  �  x1  x2    y1  y2  i  �  x1  x2    y1  y2  
5
5
5
8
2
2
Gọi M 1  x1 ; y1  , M 2  x2 ; y2  � M 1M 2   x1  x2    y1  y2   .

5
Mà z1 là nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i

�  6  y1    x1  3 i   2 x1  6    2 y1  9  i �

 6  y1 

2

  x1  3  
2

 2 x1  6 

2

  2 y1  9 

2

� x12  y12  6 x1  8 y1  24  0 � M 1  x1 ; y1  �đường tròn (C ) : x 2  y 2  6 x  8 y  24  0 .

Tương tự M 2  x2 ; y2  � C  .
Đường trịn (C ) có tâm I  3; 4  , bán kính R  1 .
2

4� 3
Goị M là trung điểm M 1M 2 � IM  M 1M 2 , IM  R 2  M 1M 2  1  �
� �  , và z1  z2  2OM .
�5 � 5

Mà OM �OI  IM , dấu bằng xảy ra khi O, I , M thẳng hàng. Khi đó OM  M 1M 2 , và
28
OM  OI  IM 
.
5

� z1  z2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2  OI  IM  , bằng

56
.
5


Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi N   x2 ;  y2  � NM 1 

 x1  x2 

2

  y1  y2   z1  z 2
2

2
2
Và N đối xứng với M 2 qua gốc tọa độ O , N �đường tròn (C1 ) : x  y  6 x  8 y  24  0 .
(C1 ) có tâm I1  3; 4  , bán kính R1  1 , (C1 ) đối xứng với  C  qua gốc tọa độ O .

Có I1 I  10 � I1 I  R  R1  8 .

Nhận xét: với mọi điểm M 1 � C  , N � C1  thì M 1 N �I1 I  R  R1 . Loại các đáp án B,C,D
56
� z1  z2  M 1 N đạt giá trị lớn nhất bằng
.
5

Câu 48.
Lời giải.
Chọn D
2
Ta có: f '  x   3  m  1 x  10 x  m  3
TH1: m  1
f '  x   10 x  4
2
 0 � hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên f  x  có 3 điểm cực trị
5
Vậy thỏa mãn nhận m  1 .
f ' x  0 � x 


TH2: m �1
f '  x   3  m  1 x 2  10 x  m  3

Để hàm số f  x  có 3 điểm cực trị thì f '  x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1  0  x2 hoặc

0  x1  x2 .
_ x1  0  x2 � P 

m3
 0 � 3  m  1 .

3  m  1

m3
�
�P  3  m  1  0
m  3
�
�
��
_ 0  x1  x2 � �
.
m 1
�
�S  10  0
�
� 3  m  1
Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 49.
Lời giải
Chọn C

2
2
2
�
 S1  :  x  1   y  1   z  3  25  1
�
Từ �
 S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  14  0  2 
�

Lấy  1 trừ  2  , ta được 6 z  0 hay

 P : z  0

tức là  P  � Oxy  .

Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với  P  , hình chiếu của A trên  P  là O , hình chiếu của B trên  P 
là H  3; 4;0  .

uuur uuuu
r
Lấy A ' sao cho AA�
 MN .
uuuu
r
uuur
N  BN �A�
B và cực trị chỉ xảy ra khi MN cùng phương OH .
Khi đó AM  BN  A�
uuur
uuuu
r OH �3 4 �
.
Lấy MN  uuur  � ; ;0 �
OH �5 5 �
uuur uuuu
r
�3 4 �
. Do đó AM  BN  A�

N  BN �A�
B  5.
Khi đó vì AA�
 MN nên A�
� ; ;0 �
�5 5 �
Câu 50.
Lời giải
Chọn B


x  2
Ta có: 2

�2

3

m 3 x

3

m 3 x

  x3  6 x 2  9 x  m  2 x2  2 x1  1 � 2

 m  3 x  22 x   2  x 

3

m 3 x

  x  2   8  m  3x  23  22 x
3

3

t
3
Xét hàm số f  t   2  t trên �.

t
2
Ta có: f '  t   2 ln 2  3t  0, t ��. Suy ra hàm số đồng biến trên �.

Mà f



3



m  3x  f  2  x  � 3 m  3x  2  x � m  3x   2  x 

3

� m   x3  6 x 2  9 x  8
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y   x 3  6 x 2  9 x  8 và đường thẳng
y  m.

3
2
Xét hàm số g  x    x  6 x  9 x  8 trên �.
x 1
�
2
Ta có: g '  x   3 x  12 x  9; g '  x   0 � �
x3
�

Bảng biến thiên của hàm số g  x  :

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g  x  thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4  m  8. Suy ra
a  4; b  8 .
Vậy T  b 2  a 2  48