11 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 11 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 11
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình 2 x = −1 là
A. ∅ .
B. { 1} .

C. { 2} .

D. { 0}

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A. y = - x4 + 3x2 - 1. B. y = - x3 + 3x2 - 1.
C. y = x4 - 3x2 - 1.
Câu 3:

D. y = x3 - 3x2 - 1.

2 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 4:

·
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC
= 120° . Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối
chóp S . ABC .
a3
a3
A. V = .
B. V = 2a 3 .
C. V = .
D. V = a 3 .
2
8

Câu 5:

Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 , công sai d = 5 , số hạng thứ tư là
A. u4 = 18 .

Câu 6:

C. u4 = 14 .

D. u4 = 23 .

C. y ' = x ln 5 .

D. y ' =

Đạo hàm của hàm số y = log5 x là
A. y ' =

Câu 7:

B. u4 = 8 .

x
.
ln 5

B. y ' =

1
.
x ln 5

ln 5
.
x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. −2 x + y − z = 0 .

B. x + 2 y − z −1 = 0 .

C. 2 x − y − z + 6 = 0 .
Câu 8:

Câu 9:

D. −2 x + y − z − 4 = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây khơng phải là phương tình
mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 3x + 7 y + 5 z - 1 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 + 3x - 4 y + 3 z + 7 = 0 .

C. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - z = 0 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương là

uu
r

uu
r

A. u2 = ( 2;1; 0 ) .

B. u3 = ( 2;1;1) .

x − 2 y −1 z
=
= . Đường thẳng d có một vectơ
−1
2
1

uu
r

ur

C. u4 = ( −1;2;0 ) .

D. u1 = ( −1;2;1) .

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
A. 24π .
B. 36π .
C. 42π .
D. 12π .
Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh
trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
3
2
3
2
3

2
3
2
A. C10 .C8 .
B. A10 . A8 .
C. A10 + A8 .
D. C10 + C8 .
Câu 12: Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng
4 2
1 2
A. 2π rh .
B. π r h .
C. π r h .
D. π r 2 h .
3
3
Câu 13: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = −2 + i . Khi đó z1 z2 bằng
A. − 5i .

B. 4 − 5i .

D. −4 + 5i .

C. 5i .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1;1;0) , B ( 0;3;3) . Khi đó
uuur
uuu
r
uuur

uuu
r
A. AB = ( 0;3;0) .
B. AB = ( - 1; 2;3) .
C. AB = ( 1; 2;3) .
D. AB = ( - 1; 4;3) .
Câu 15: Cho các hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên ¡ . Tìm mệnh đề sai.
A.

b

a

a

b

b

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx .

B.

b

b

a

a

a

C. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . D.
Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý,
3

4

a

a

c

b

b

a

c

a

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx .

a 3 bằng

3

B. a − 4 .

4

B. y =- 2 .

4

D. a − 3 .

C. a 3 .

Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x =- 1 .

b

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .
a

b

A. a 4 .

b

3- 2x
là
x +1

C. y = 3 .

D. x =- 2 .

−2 x +1
dx bằng:
Câu 18: Nguyên hàm ∫ e

A. e −2 x+1 + c .

B. −2e −2 x+1 + c .

C.

1 −2 x+1
e
+c.
2

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

1 −2 x +1
+c .
D. − e
2


A. z = 1 − 2i .

B. z = 2 − i .

C. z = 2 + i .

D. z = 1 + 2i .

·
Câu 20: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC
= 1200 , AB = a . Cạnh bên
SA vng góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
4

C.

a3 3
.
12

D.

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 3 + i . Giá trị của biểu thức z +
A.

1 1
− i.
2 2

B.

1 1
+ i.
2 2

C.

3 1
− i.
2 2

a3 3
.
2

1
bằng
z
D.

3 1

+ i.
2 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 1 = 0 . Đường thẳng
đi qua A đồng thời song song với ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là
 x = 1+ 2t

A.  y = −1 .
 z = −t


 x = 3+ t

B.  y = 1+ 2t .
 z = −t


Câu 23: Cho hàm số f (x) = ( 1 − x 2 )

2019

 x = 3+ t

C.  y = 2t .
 z = 1− t


x = 2+ t

D.  y = −t .

 z = −1


. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0) .

B. Hàm số đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0) .

Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số
30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường
thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.
7
2
5
9
.
.
.
A.
B. .
C.
D.
25
5
14
31
Câu 25: Cho số phức z = 2 − i +

A. 2 .

−1 + i
. Giá trị z bằng
1 − 3i
B.

2.

C. 10 .

D. 2 3 .

Câu 26: ) Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x +1) > 0 là
2

ỉ1 ử
- ;0ữ
ữ
A. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 2 ứ

Cõu 27: Bit

B. ( 0;+Ơ ) .

3

3

2

2

ổ1
- ; +Ơ
C. ỗ
ỗ
ỗ
ố 2

ử
ữ
ữ
ữ.
ứ

ổ1 ử
- ; 0ữ
ữ
D. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 4 ø

∫ f ( x ) dx = 5. Khi đó ∫ 3 − 5 f ( x )  dx bằng:

A. −26.

B. −15.

C. −22.

D. −28.


Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

AB = 4a , AD = 3a , SB = 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) .
A.

12 61 a
.
61

61 a
.
12

B.

C.

12 41 a
.
41

41 a
.
12

D.

Câu 29: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 tại hai điểm phân biệt
A và B , biết điểm B có hồnh độ âm. Hồnh độ của điểm B bằng
A. −2 .
B. −1 .
C. 0 .

D. −5 .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai
mặt phẳng ( AB ' C ') và ( A ' B ' C ') .
A. 30° .

B. 60° .

C. 45° .

D. 90° .

1
trên khoảng ( 0; + ∞ ) là
x
1
2

B. 1 + ln x + C.
C. x − 2 + C.
x

Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x +
A.

x2
+ ln x + C.
2

D. 1 −

1
+ C.
x2

Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3 ) và đi qua điểm A ( 2;0; 0 ) có phương trình
là:
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 22 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 11 .

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 22 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 22 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈ ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã
3

cho là
A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 1 .

Câu 34: Số nghiệm của phương trình log2(x2 − 4x) = 2 bằng
A. 3 .

B. 1 .

D. 4 .

C. 2 .

Câu 35: Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2 x − ( 3 − y ) i = y + 4 + ( x + 2 y − 2 ) i , trong đó i là đơn vị
ảo.
A. x = 1, y = −2 .
C. x =

B. x = −1, y = 2 .

17
6
, y= .
7
7

D. x = −

17
6
, y=− .

7
7

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) . Thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
4

Câu 37: Đặt log 2 a = x, log 2 b = y . Biết log
2
A. T = .
9

8
B. T = .
9

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

C. a 3 3 .
3

8

D.

a3 3
.
6

ab2 = mx + ny . Tìm T = m + n
3
C. T = .
2

x +1
trên đoạn [- 1;0 ] là
x- 2

2
D. T = .
3


B. -

A. 0 .

2
.
3

D. -

C. 2 .

1
.
2

x − 3 y − 6 z −1
=
=
;
−2
2
1
d ' : x = t ; y = −t ; z = 2 . Đường thẳng đi qua A ( 0;1;1) cắt d ' và vuông góc với d có phương

Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :

trình là
x
y −1 z −1
=
=
.
A.
−1
3
4

B.

x
y −1 z −1
x y −1 z −1
=
=
. C. =
=
.
−1 −3
4
1
−3
4

D.

x −1 y z −1
=
=
.
−1 −3
4

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và khơng có cực trị, đồ thị của hàm số y = f ( x ) là
đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h ( x ) =

2
1

 f ( x )  − 2 x. f ( x ) + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau
2

đây đúng?
A. Đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M ( 1; 0 ) .
B. Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị.
C. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là N ( 1; 2 ) .
D. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là M ( 1; 0 ) .
Câu 41: Cho

hàm

số

f ' ( x ) = (3 x 2 + 2 x).e

A. A = 1.

y = f ( x ) liên
− f ( x)

tục,

có

đạo

hàm

trên

[ −1; 0] .

Biết

∀x ∈ [ −1; 0] . Tính giá trị biểu thức A = f ( 0 ) − f ( −1) .

B. A = 0.

1
C. A = .
e

D. A = −1.

Câu 42: Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình 9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2m > 0 có
nghiệm đúng với mọi số thực x là
3
A. m ∈ ∅ .
B. m ≤ − .
2

C. m ≠ 2 .
2

3
D. m < − .
2
4

/ x
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và f (2) = 16, ∫ f (x)dx = 4 . Tính I = ∫ xf  ÷dx .
2
0
0

A. I = 12.

B. I = 28.

C. I = 112.

D. I = 144.

Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng hình trịn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tơ trong
hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện
tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB = MQ = 5m ?

A. 3.533.058 đồng.

B. 3.641.528 đồng.

C. 3.641.529 đồng.

D. 3.533.057 đồng.


Câu 45: Gọi S m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 và đường thẳng y = mx + 1 . Giá trị
nhỏ nhất của S m là
A.

1
.
3

B. 1 .

2
.
3

C.

D.

4
.
3

Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua
các đỉnh của lăng trụ bằng
3
3
1
π
4a 2 + 3b 2 ) .
4a 2 + b 2 ) .
(
(
A.

B.
18 3
18 3
3
3
π
π
4a 2 + 3b 2 ) .
4a 2 + 3b 2 ) .
(
(
C.
D.
18 2
18 3
Câu 47: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên

2

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g ( x) = [ f ( x) ] là
A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 48: Tổng

3 x − 3+

3

tất
m −3 x

cả

các

giá

trị

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
nguyên

của

tham

số

m

để

phương

trình

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m).3x −3 = 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng:

A. 38 .

B. 34 .

C. 27 .

Câu 49: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn

z + 1 − i = 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 2 z − 4 + 5i + z + 1 − 7i bằng a b . Tính S = a + b ?
A. 20 .
B. 18 .
C. 24 .
Câu 50: Trong không gian
2

D. 45 .

Oxyz , cho hai điểm

A( 3;1; - 3 ) ,

D. 17 .

B ( 0; - 2;3)

2

và mặt cầu

( S ) :( x +1) + y 2 +( z - 3) =1 . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn

nhất của MA2 + 2MB 2 bằng
A. 102 .
B. 78 .

C. 84 .
------------- HẾT -------------

D. 52 .


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max

Tiệm cận
Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ

mặt cầu
PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1
1

1
2

1

1
1
2

1
1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4

1
1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2
2
4
1

7

5
6
1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1
12

1
8

1

5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1A
16A
31A
46D

2A
17B
32D
47C

3B

18D
33B
48C

4C
19D
34C
49B

5A
20C
35A
50C

6B
21D
36D

7B
22D
37D

8B
23C
38A

9D
24D
39B

10A
25A
40A

11A
26A
41B

12C
27C
42B

Câu 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 x > 0 nên phương trình 2 x = −1 vô nghiệm.
Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y = ax4 + bx2 + c với a < 0.
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2 .
B sai vì trên ( 0; 2 ) hàm số đồng biến.
C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2 .
y = +∞ nên hàm số khơng có giá trị lớn nhất.
D sai vì xlim
→−∞
Câu 4.

Lời giải
Chọn A

Gọi H là trung điểm đoạn AB ⇒ SH ⊥ AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều).
( SAB ) ⊥ ( ABC )

( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .

 SH ⊂ ( SAB ) ; SH ⊥ AB
Câu 5.
Lời giải
Chọn A
u4 = u1 + 3d = 3 + 5.3 = 18 .
Câu 6.
Lời giải
Chọn B

13C
28C
43C

14B
29B
44D

15B
30A
45D

'

Ta có ( log a x ) =

1
1
'
. Do đó ( log 5 x ) =
.
x ln a
x ln 5

Câu 7.
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A, thay tọa độ điểm
Xét đáp án B, thay tọa độ điểm
Xét đáp án C, thay tọa độ điểm
Xét đáp án D, thay tọa độ điểm
Câu 8.

M
M
M
M

vào phương trình ta được
vào phương trình ta được
vào phương trình ta được
vào phương trình ta được

6 = 0 (vô lý).
0 = 0 (đúng).
−2 = 0 (vô lý).
2 = 0 (vơ lý).

Lời giải
Chọn B
Phương trình dạng tổng qt của mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với
a 2 + b 2 + c 2 - d > 0 ( *) .
Xét từng đáp án, với đáp án D ta thấy:
3
3
a =- , b = 2, c =, d = 7 Þ a 2 + b 2 + c 2 - d =- 2 < 0 nên không thỏa điều kiện ( *) .
2
2
Câu 9.
Lời giải
Chọn D
r
Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vec tơ chỉ phương u = ( a; b; c ) có dạng

uu
r
x − x0 y − y0 z − z0
=
=
với abc ≠ 0 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 = ( −1; 2;1) .
a
b

c
Câu 10.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π .
Câu 11.
Lời giải
Chọn A
3
Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C10 cách chọn.
Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C82 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là:
C103 .C82 .
Câu 12.
Lời giải
Chọn C
1 2
Thể tích của khối nón là V = π r h .
3
Câu 13.
Lời giải
Chọn C
Ta có z1 z2 = ( 1 − 2i ) ( −2 + i ) = 5i .
Vậy z1 z2 = 5i .
Câu 14.
Lời giải


Chọn Buuu
r

uuur
Ta có: AB = ( 0 - 1;3 - 1;3 - 0) Û AB = ( - 1; 2;3) .
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
Câu 16.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

3

4

a3 = a 4 .

Câu 17.
Lời giải
Chọn B

3- 2x
=- 2 .
x +1
Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là: y =- 2
Câu 18.
Lời giải
Chọn D
1 −2 x+1
−2 x +1
∫ e dx = − 2 e + c .

Câu 19.
Lời giải
Chọn D
Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z = 1 + 2i .
Câu 20.
Lời giải
Chọn C
y = lim
Ta cú: xlim
đƠ
xđƠ

S

A
C

B

1
a2 3
Ã
Ta cú S ABC = AB. AC.sin BAC =
, do đó thể tích khối chóp S . ABC là:
2
4
1
a3 3
.
VS . ABC = .SA.S ABC =

3
12
Câu 21.
Lời giải
Chọn D
Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ .

3a = 3 a = 1
⇔
⇔ z = 1+ i .
Ta có z + 2 z = 3 + i ⇔ a − bi + 2 ( a + bi ) = 3 + i ⇔ 
b = 1
b = 1


Khi đó z +
Câu 22.

1
1
1− i 3 1
= 1+ i +
= 1+ i +
= + i.
z
1+ i
2
2 2
Lời giải

Chọn Dr
r
Ta có: n( Oxy ) = ( 1;1;0 ) , n( Oxy ) = ( 0;0;1) .

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) . Khi đó:
r
r
x = 2 + t
r
r r

u
⊥
n
d
( P)


⇒ u d =  n( P ) , n ( Oxy )  = ( 1; −1; 0 ) . Vậy d :  y = −t .
r
r

 z = −1
u d ⊥ n(Oxy)

Câu 23.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là ¡ .

y′ = 2019 ( 1 − x 2 )

2018

( −2 x ) .

x = 0
y′ = 0 ⇔ 
.
 x = ±1

Dựa vào bảng xét dấu y′ ta có hàm số đồng biến trên ( −∞; 0) và nghịch biến trên ( 0; +∞) .
Câu 24.
Lời giải
Chọn D
2
Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: C30 = 435
2
⇒ Số cách chọn 2 đường thẳng là: Ω = C435

Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn.
⇒ Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứ
4
giác nội tiếp đường tròn và bằng: C30

⇒ Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là: P =
Câu 25.
Lời giải
Chọn A
Ta có z = 2 − i +

2

−1 + i
 2 1  8 6
= 2 − i +  − − i ÷ = − i.
1 − 3i
 5 5  5 5
2

8
6
Vậy z =  ÷ +  − ÷ = 2.
5  5

Câu 26.
Lời giải
Chọn A

C304
9
= .
2
C435 31


ïì 2 x +1 > 0
1
Û - < x <0 .
Ta có: log 1 ( 2 x +1) > 0 Û ïí
ï

2
ïỵ 2 x +1 <1
2
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
3

3

3

2

2

2

∫ 3 − 5 f ( x )  dx = ∫ 3dx − 5∫ f ( x ) dx = 3 − 5.5 = −22.
Câu 28.
Lời giải
Chọn C

Ta có: SA = SB 2 − AB 2 =

( 5a )

2

− ( 4a ) = 3a .

2

Cách 1:
Ta có d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = h .
Tứ diện ASBD có các cạnh AB, AD, AS đơi một vng góc với nhau và AB = 4a, AD = 3a, AS = 3a nên
ta có
1
1
1
1
1
1
1
41
12a 41
=
+
+
=
+ 2+ 2 =
⇒h=
2
2
2
2
2
2
h
AB
AD

AS
16a
9a
9a
144a
41

Vậy d ( C , ( SBD ) ) =

12a 41
.
41

Cách 2:
Đặt hình chóp S . ABCD vào một hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O , AB nằm trên tia Ox , AD nằm trên
tia Oy , AS nằm trên tia Oz . Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là:

A ( 0;0; 0 ) , B ( 4a ;0; 0 ) , C ( 4a ;3a ; 0 ) , D ( 0;3a ;0 ) , S ( 0;0;3a ) .
Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng ( SBD ) là:

x
y
z
+ +
= 1 ⇔ 3 x + 4 y + 4 z − 12a = 0
4a 3a 3a
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) ta có:

d ( C ; ( SBD ) ) =

12 a + 12 a − 12 a
42 + 32 + 42

=

12 a 12 41 a
=
.
41
41

Câu 29.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 và đường thẳng


x = 0
y = 2 x − 3 là: x 3 + x 2 + 2 x − 3 = 2 x − 3 ⇔ x 3 + x 2 = 0 ⇔ 
.
 x = −1
Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng −1 .
Câu 30.
Lời giải
Chọn A

Gọi M là trung điểm B ' C ' . Do lăng trụ đều nên ta có: A ' M ⊥ B ' C ' , AM ⊥ B ' C ' .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( AB ' C ' ) và ( A ' B ' C ') là góc ·AMA ' .
Lại có tam giác đều A ' B ' C ' nên A ' M = 2a

3
=a 3.
2

AA '
a
1
=
=
Từ đó: tan ·AMA ' =
A'M a 3
3
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( AB ' C ') và ( A ' B ' C ') bằng 30° .
Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Ta có

1
x2

f ( x ) dx = ∫  x + ÷dx = + ln x + C.
x
2


∫

Câu 32.
Lời giải

Chọn D
Bán kính mặt cầu là R = AI = 32 + 22 + 32 = 22 .
Phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) , có R = 22 :

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 22 .
2

2

Câu 33.
Lời giải
Chọn B
Ta có: f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈ ¡ .
3


x = 0
⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .
 x = −2
Bảng xét dấu f ′ ( x )

Nhìn bảng xét dấu, hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Phương trình log2(x2 − 4x) = 2 ⇔ x2 − 4x = 4 ⇔ x2 − 4x − 4 = 0 .

Phương trình này có a.c < 0 . Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 35.
Lời giải
Chọn A
2 = y + 4
 y = −2
⇔
Ta có 2 x − ( 3 − y ) i = y + 4 + ( x + 2 y − 2 ) i ⇔ 
.
 −(3 − y ) = x + 2 y − 2
x = 1
Vậy x = 1, y = −2 .
Câu 36.
Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm cạnh AB . Vì SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
S ABCD = a 2 và SH =

a 3
.
2

1
a3 3
Thể tích khối chóp S . ABCD là V = S ABCD .SH =
.
3
6
Câu 37.

Lời giải
Chọn D
Ta có log

3
8

ư 2
2ỉ
1
2
4
ab = log 3 (ab ) = ỗ
log 2a + log 2 bữ
= log 2a + log 2 b .
ữ
ỗ
ữ
ố3
ứ 3
3ỗ
3
9
22
2

1
2 3

2

9

Vi log 2 a = x, log 2 b = y ta suy ra m = ; n =

4
.
9


2 4 2
Vậy T = + = .
9 9 3
Câu 38.

Lời giải
Chọn A
Hàm số y = f ( x ) =
f '( x ) =

- 3

( x - 2)

2

x +1
xác định và liên tục trên đoạn [- 1;0] .
x- 2

< 0, " x Ỵ [- 1;0] .

f ( - 1) = 0 ; f ( 0) =-

1
.
2

y = 0 khi x =- 1 .
Vậy max
[ - 1;0]

Câu 39.
Lời giải
Chọn B
Giả sử d1 là đường thẳng cần dựng và cắt d ' tại B ( t ; −t ; 2 )
uuur
Suy ra AB = ( t ; −t − 1;1) .
uu
r
Véc tơ chỉ phương của d là ud = ( −2; 2;1)
uuu
r uu
r
−1
Ta có d1 ⊥ d ⇔ AB.ud = 0 ⇔ −2t + 2 ( −t − 1) + 1 = 0 ⇔ t =
4
uuur  −1 −3 
r
uuur
⇒ AB =  ; ;1÷ suy ra u = ( −1; −3; 4 ) cùng phương với AB

 4 4 
r
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d1 qua A ( 0;1;1) nhận u = ( −1; −3; 4 ) làm véc tơ chỉ phương
x
y −1 z −1
=
=
−1 −3
4
Câu 40.

là:

Lời giải
Chọn A
Theo bài ra ta có

h ′ ( x ) = f ' ( x ) . f ( x ) − 2 f ( x ) + 2 x. f ′ ( x ) + 4 x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − 2 x ) − 2 ( f ( x ) − 2 x )
= ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2x )
Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < 0 suy ra f ′ ( x ) − 2 < 0 .
Suy ra h′ ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) − 2 x = 0 .
Từ đồ thị dưới ta thấy f ( x ) − 2 x = 0 ⇔ x = 1 .


Ta có bảng biến thiên:
x

−∞

1

+∞

+∞
+∞

0
Suy ra đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M ( 1; 0 ) .
Câu 41.
Lời giải
Chọn B
f ' ( x ) = (3x 2 + 2 x).e − f ( x ) ⇔
0

⇒

∫ f ' ( x ) .e

f ( x)

0

dx =

−1

⇔e

0

f ( x)

−1

∫ ( 3x

−1

=(x +x
3

2

)

0
−1

2

f '( x)
e

− f ( x)

= 3x 2 + 2 x ⇔ f ' ( x ) .e f ( x ) = 3x 2 + 2 x

+ 2 x ) dx

= 0 ⇔ e f ( 0) − e f ( −1) = 0 ⇔ e f ( 0) = e f ( −1)

f ( 0)
f −1
= e ( ) ⇔ f ( 0 ) = f ( −1) ⇔ A = f ( 0 ) − f ( −1) = 0
Vì y = e là hàm số đồng biến e

x

Câu 42.
Lời giải
Chọn B
x
x
Ta có: 9 − 2 ( m + 1) .3 − 3 − 2m > 0

⇔ ( 3x ) − 2.3x − 3 > ( 3x + 1) .2m
2

⇔ ( 3x + 1) ( 3x − 3 ) > ( 3x + 1) .2m
⇔ 3x − 3 > 2m ⇔ 3 x > 3 + 2m

3
x
x
Vậy, để 9 − 2 ( m + 1) .3 − 3 − 2m > 0, ∀x ∈ ¡ khi 3 + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ − .
2
Câu 43.
Lời giải
Chọn C
x

⇒ x = 2t ⇒ dx = 2dt
2
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0
x = 4 ⇒t = 2
Đặt t =


2

2

0

0

/
/
⇒I = ∫ 4tf ( t ) dt = ∫ 4xf ( x ) dx .

u = 4x
du = 4dx
⇒
Đặt 
/
dv = f (x)dx  v = f (x)
2

2
Suy ra I = [ 4x.f (x) ] |0 −4 ∫ f (x)dx = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112.
0

Câu 44.
Lời giải
Chọn D

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình (C ) : x 2 + y 2 = 25 .
5/ 2

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là: S1 = 4 ∫

25 − x 2 dx =

0

25π 25 3
+
.
3
2

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: S 2 = S1 (do tính đối xứng)
Diện tích phần đất trồng hoa (phần tơ trong hình vẽ) là:
25π 25 3
S = S1 + S 2 − S IJLKL = 2(
+
) − 25 .
3
2
Số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là: S .50000 ≈ 3.533.057 đồng.
Câu 45.

Lời giải
Chọn D
Phương trình hồnh hồnh độ giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y = mx + 1 là:
x 2 = mx + 1 ⇔ x 2 − mx − 1 = 0 . (*)
2
Ta có: ∆ (*) = m + 4 > 0, ∀m ∈ ¡ ⇒ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) .
Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1 + x2 = m , x1 x2 = −1 và x2 − x1 =
Ta có: S m =

x2

∫

x1

x2

x3
x − mx − 1 dx = ∫ ( x − mx − 1) dx =
3
x1
2

x2

2

x1

∆

= m2 + 4 .
a

mx 2
−
2

x2

x

− x x2
x1

1

1 3 3 m 2
1
m
x2 − x1 ) − . ( x2 − x12 ) − ( x2 − x1 ) = x2 − x1 . ( x22 + x1 x2 + x12 ) − . ( x1 + x2 ) − 1
(
3
2
3
2
1
m
1
m
2

= m 2 + 4. ( x1 + x2 ) − x1 x2  − . ( x1 + x2 ) − 1 = m 2 + 4. ( m 2 + 1) − .m − 1
 2
3
3
2
=

= m 2 + 4. −

m2 + 4 1
1
4
=
m2 + 4. ( m 2 + 4 ) ≥ .2.4 = .
6
6
6
3


Vậy S m nhỏ nhất bằng

4
khi m = 0 .
3

Câu 46.
Lời giải
Chọn D

Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABC , A ' B ' C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ.
AE =

a 3
b
, IE = ⇒ R = IA = AE 2 + IE 2 =
3
2

4a 2 + 3b 2
.
12
3

3
4
4  4a 2 + 3b 2  = π
3
4a 2 + 3b 2 .
Thể tích khối cầu là V = π R = π 
÷
÷ 18 3
3
3 
12

Câu 47.

Lời giải
Chọn C
 f ( x ) = 0 (1)
Ta có g '( x) = 2 f ( x ) . f ' ( x ) . Suy ra g '( x) = 0 ⇔ 
 f '( x) = 0 (2)

(

)

 x = α ∈ ( −∞; −1)
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) ta suy ra: Pt (1) ⇔ 
.
 x = β ∈ ( −1;0 )

 x = x1 ∈ ( −1; β )

Pt (2) ⇔  x = x2 ∈ ( 0;1) , trong đó x1,x3 là các điểm cực đại và x2 là các điểm cực tiểu.
 x = x ∈ 1; 2
( )
3

BBT


2

Từ BBT trên suy ra hàm số g ( x) = [ f ( x) ] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 48.
Lời giải

Chọn C
Ta có 3x −3+

⇔3

3

m−3 x

3

m −3 x

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m).3x −3 = 3 x + 1 ⇔ 3

+ ( x − 3)3 + m − 3 x = 33− x ⇔ 3

3

m−3 x

3

m −3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m) =

3x + 1
3x −3

+ ( m − 3x) = 33− x + (3 − x)3 (1).

Xét hàm số f (t ) = 3t + t 3 với t ∈ ¡ , ta có: f '(t ) = 3t ln 3 + 3t 2 > 0, ∀t ∈ ¡ .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ .

Khi đó ( 1) ⇔ f ( 3 m − 3x ) = f (3 − x) ⇔ 3 m − 3x = 3 − x ⇔ m = − x 3 + 9 x 2 − 24 x + 27 ( 2 ) .
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt.

x = 2
2
Xét hàm số y = − x 3 + 9 x 2 − 24 x + 27 có y ' = −3x + 18 x − 24 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
.
x = 4
BBT

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 < m < 11 . Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 8,9,10}
Suy ra : ∑ m = 27 .
Câu 49.
Lời giải
Chọn B
Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) .
Ta có:
z + 1 − i = 3 ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = 9 ( C ) ;
2

2

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( C ) , có tâm là I ( −1;1) và bán kính
R = 3.
Ta có:

A = 2 z − 4 + 5i + z + 1 − 7i = 2

( x − 4)

+ ( y + 5) +
2

(

=2

( x − 4)

2

+ ( y + 5) +

=2

( x − 4)

2

+ ( y + 5 ) + 4 x 2 + 8 x + 4 y 2 − 20 y + 29

=2

( x − 4)

2

+ ( y + 5) + 2 x 2 + 2 x + y 2 − 10 y +

2

( x + 1)

2

2

2

+ ( y − 7)

+ ( y − 7 ) + 3 ( x + 1) + ( y − 1) − 9
2

2

2

2

( x + 1)

29
4

2

)

2



= 2



( x − 4)

2

+ ( y + 5)

2

2

5

+ ( x + 1) +  y − ÷
2

2



÷.
÷


Gọi M ( x ; y ) ∈ ( C ) .

⇒ A = 2 z − 4 + 5i + z + 1 − 7i = 2 MA + MB, A ( 4; − 5 ) ; B ( −1; 7 ) .
5

⇒ A = 2MA + MB = 2 ( MA + MC ) , C  −1; ÷.
2

uur  3 
uur 3
Ta có: IC =  0; ÷⇒ IC = < R( C ) .
2
 2

Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn ( C ) .

Vậy, đường thẳng AC cắt đường trịn ( C ) tại hai điểm.
Do đó, để A = 2 ( MA + MC ) đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C .
⇒ A = 2 ( MA + MC ) ≥ 2 AC , AC =

5 13
.
2

⇒ A ≥ 5 13 = a b .
Vậy, a + b = 18 .

Câu 50.
Lời giải
Chọn C

uu
r
uur r
Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA + 2 IB = 0 Þ I ( 1; - 1;1 ) .
uuur 2
uuur 2
uuu
r uu
r 2
uuu
r uur 2
Ta có T = MA2 + 2MB 2 = MA + 2MB = ( MI + IA) + 2 ( MI + IB )
= 3MI 2 + IA2 + 2 IB 2 = 3MI 2 + 36 .

Mặt cầu ( S ) có tâm J ( - 1;0;3) , bán kính R = 1 .
Ta có: IJ > R Þ I nằm ngồi mặt cầu ( S ) .


Ta có: T lớn nhất Û IM lớn nhất.
Mà IM max = IJ + R = 3 +1 = 4 .
2
Do đó: Tmax = 3.4 + 36 = 84.

------------- HẾT -------------