13 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 13 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 13
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Câu 2:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới
đây?
A. y = x3 − 3x − 1 .
B. y = − x 3 + 3x 2 + 1 . C. y = − x3 − 3 x 2 − 1 . D. y = x 3 − 3x + 1 .
2
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .
A. I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 .

B. I ( −1; − 2; 2 ) ; R = 6 .

C. I ( 1; − 2; 2 ) ; R = 34 .
Câu 3:

D. I ( −1; 2; − 2 ) ; R = 5 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;0 ) .
Câu 4:

B. ( 0; +∞ ) .

D. ( 0;1) .

Cho x, y > 0 và α , β ∈ ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A. xα + yα = ( x + y ) .
α

Câu 5:

C. ( −∞; 0 ) .

B. ( xα ) = xαβ .
β

C. xα .x β = xα + β .

D. ( xy ) = xα . yα .
α

2
Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x - 3 x + 2) = 1 là

A. { 0} .

B. {1; 2} .

C. { 0; 2} .

D. { 0;3} .

Câu 6:

Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u5 bằng
A. 15 .
B. 5 .
C. 11 .
D. 14 .

Câu 7:

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; −2) ?
A. −1 − 2i .
B. 1 + 2i .
C. 1 − 2i .

Câu 8:

) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và

4

∫

0

bằng
A. 3 .
Câu 9:

B. 6 .

D. −2 + i .
4

f ( x ) dx = 10, ∫ f ( x ) dx = 4 . Tích phân
3

C. 4 .

3

∫ f ( x ) dx
0

D. 7 .

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
A. A94 .
B. P4 .
C. C94 .
D. 4 × 9 .

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a tâm O , SO vng góc với

( ABCD ) , SO = a . Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

4a 3
.
3

B.

2a 3
.
3

C. 4a 3 .

D. 2a 3 .


x = 1

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t ∈ ¡ ) . Vectơ nào dưới đây là vectơ
z = 5 − t

chỉ u
phương
của d ?
u
r
A. u4 = ( 1; 2;5 ) .

uu
r
B. u3 = ( 1; −3; −1) .

ur
C. u1 = ( 0;3; −1) .

uu
r
D. u2 = ( 1;3; −1) .

z1
.
z2
2 6
C. z = − i .
5 5

2 6
D. z = − + i .
5 5

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 2 − 2i và z2 = 1 + 2i . Tìm số phức z =
2 6
A. z = − − i .
5 5

B. z =

2 6

+ i.
5 5

1- 3 x
Câu 13: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 6
là:
1- 3 x
A. f ¢( x ) =- 3.6 .ln 6 .

1- 3 x
B. f ¢( x ) =- 6 .ln 6 .
- 3x
D. f ¢( x ) = ( 1- 3 x ) .6 .

1- 3 x
C. f ¢( x ) =- x.6 .ln 6 .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) và B ( 2; 2;7 ) . Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. ( 2; −1;5 ) .
B. ( 4; −2;10 ) .
C. ( 1;3; 2 ) .
D. ( 2; 6; 4 ) .
Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 1 .

B. y = 2 .

−2 x + 3
là đường thẳng

−x +1
C. x = 2 .

D. y = −2 .

Câu 16: Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng
1 2
1 2
A. π r h .
B. π r 2 h .
C. r h .
D. r 2 h .
3
3
Câu 17: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm. Diện tích tồn phần của hình
nón đã cho bằng
A. 116 π cm 2 .
B. 84 π cm 2 .
C. 96 π cm 2 .
D. 132 π cm 2 .
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là
A. − cos x + C .
B. − sin x + C .

C. sin x + C .

D. cos x + C .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. ( P ) : z − 2 = 0 .

C. ( Q ) : x − 1 = 0 .

3
2
Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d ∈ ¡
của hàm số đã cho là

B. ( S ) : x + y + z + 5 = 0 .
D. ( R ) : x + y − 7 = 0 .

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị


A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ′ ( x ) = x 3 ( x − 1)

y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 0 .

2

( x + 2) .

Hỏi hàm số

D. 3 .

C. 1 .

x y− 3 z − 2
=
=
và mặt phẳng
2
1
−3
( P ) : x − y + 2 z − 6 = 0 . Đường thẳng nằm trong ( P ) cắt và vng góc với d có phương trình
là?
x+ 2 y −2 z −5
x − 2 y − 4 z +1
=
=
.
=
=
.
A.
B.
1
7

3
1
7
3
x + 2 y + 4 z −1
x−2 y+2 z+5
=
=
.
=
=
.
C.
D.
1
7
3
1
7
3

Câu 22: Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng

d:

Câu 23: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3

a 3 15
a 3 15
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 2a 3 .
3
12
6
Câu 24: Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu
nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.
A.

253
.
323

Câu 25: Cho biết

B.

70
.
323

C.

112
.
969

D.

857
.
969

π
2

∫ ( 4 − sin x ) dx = aπ + b với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng
0

A. 1 .

B. −4 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu 26: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e- x + sin x thỏa mãn F ( 0 ) = 0 . Tìm F ( x ) .
A. F ( x) = − e- x + cos x . B. F ( x) = e- x + cos x - 2 .
C. F ( x) = − e- x - cos x + 2 .
D. F ( x)= − e- x + cos x + 2 .
2
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( x − 8 x ) < 2 là

A. ( −∞ ; −1) .

B. ( −1; 0 ) ∪ ( 8;9 ) .

C. ( −1;9 ) .

Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( x − 9 ) = 3 .
A. x = 27 .
B. x = 36 .
C. x = 9 .

D. ( −∞ ; −1) ∪ ( 9; +∞ ) .
D. x = 18 .


Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1; − 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục
Oy là
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 10 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 10 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 30: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: ( 5 − i ) z = 7 − 17i
A. −3 .
B. 2 .
C. −2 .
Câu 31: Hàm số y =
A. ( 1; 2 ) .

x +1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x −1
B. ( −∞ ; + ∞ ) .
C. ( −∞ ; 2 ) .

2

2

2

2

D. 3 .

D. ( −1; + ∞ ) .

Câu 32: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 3 . Hình
chiếu vng góc của A′ lên ( ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ

B′ đến mặt phẳng ( A′BD ) là

A.

a
.
2

B. a 3 .

C.

a 3
.
6

D.

a 3
.

2

a 6
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO ⊥ ( ABCD) , SO =
, BC = SB = a .Số
3

đo góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) là:
A. 300 .

B. 450 .

Câu 34: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

3 
A.  ;0 ÷ .
2 

B. ( 0; − 3) .

C. 900 .
2x − 3
với trục tung là
1− x
 3
C.  0; ÷.
 2

D. 600 .

D. ( −3;0 ) .

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −2; 6] , có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên miền [ −2; 6] . Tính giá trị của biểu thức
T = 2M + 3m .

A. −2 .

B. 16 .

C. 0 .

D. 7 .

Câu 36: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) thỏa mãn 2 z − 3i.z + 6 + i = 0 . Tính S = a − b.
A. S = 7 .
B. S = 1 .
C. S = −1 .
D. S = −4 .
Câu 37: Cho log5 7 = a và log5 4 = b. Biểu diễn log 5 560 dưới dạng log5 560 = m.a + n.b + p, với m, n, p là
các số nguyên. Tính S = m + n. p.
A. S = 5.
B. S = 4.
C. S = 2.
D. S = 3.


Câu 38: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x với i là đơn vị ảo. Khi đó
giá trị của x 2 − 3xy − y bằng
A. −1 .

B. −3 .

D. −2 .

C. 1 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
( 3x +2 − 3 ) ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 9 số nguyên?
A. 3279.
B. 3281.
C. 3283.
D. 3280.
Câu 40: Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = x 1 + x 2 , trục
hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 . Biết S = a 2 + b ( a, b Ô ) . Tính a + b.
A. a + b =

1
.
3

B. a + b = 0 .

C. a + b =

1
.
6

D. a + b =

1
.
2

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d 2 và mặt phẳng ( α ) có phương trình

 x = 1 + 3t
x−2 y z−4

d1 :  y = 2 + t , d 2 :
= =
, (α) : x+ y− z −2 = 0
−3
2
−2
 z = −1 + 2t

Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
x − 2 y +1 z − 3
=
=
A.
.
B.
−8
7
1
x + 2 y −1 z + 3
=
=

C.
.
D.
8
7
−1

( α ) , cắt cả hai đường thẳng
x−2
=
−8
x+2
=
8

y +1
=
7
y −1
=
−7

d1 và d 2 là

z−3
.
−1
z+3
.
1

4
2
Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x . Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

x1 , x2 . Tính m = g ( x 1 ) g ( x2 ) .

B. m =

A. m = −11 .

−371
.
16

C. m =

1
.
16

D. m = 0 .

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua
các đỉnh của lăng trụ bằng
3
3
π
π
4a 2 + b 2 .

4a 2 + 3b 2 .
A.
B.
18 3
18 2
3
3
π
1
4a 2 + 3b 2 .
4a 2 + 3b 2 .
C.
D.
18 3
18 3

(

)

(

Câu 44: Cho hàm số
A. 5 .

)

f ( x)

(

)

(

)

f ( 1) = 3
x 4 − f '( x) ) = f ( x) −1
f ( 2)
thỏa mãn
và (
với mọi x > 0 . Tính
.
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .

Câu 45: Ơng An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ
Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y = x 2 và đường thẳng là y = 25 . Ông An dự
định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M
trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài
9
OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng .
2


A. OM = 10 .

B. OM = 2 5 .

C. OM = 15 .

D. OM = 3 10 .

2
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) . Biết f ( 0 ) = 4 và f ′ ( x ) = 2sin x + 1, ∀x ∈ ¡ , khi đó

π
4

∫ f ( x ) dx bằng
0

π −4
.
16
2

A.

π + 15π
.
16
2

B.

π + 16π − 16
.

16
2

C.

D.

π 2 + 16π − 4
.
16
m2
và
4
tồn tại điểm M sao

2
2
2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S m ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − m ) =

hai điểm A ( 2;3;5 ) , B ( 1; 2; 4 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên ( S m )
cho MA2 − MB 2 = 9 .
A. m = 8 − 4 3 .
Câu 48: Tổng

tất

x − 3+ 3 m − 3 x

3

A. 38 .

cả

B. m =
các

giá

4− 3
.
2

trị

+ ( x − 9 x + 24 x + m).3
B. 34 .
3

2

x −3

C. m = 1 .

D. m = 3 − 3 .

nguyên của tham số m để phương
= 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng:
C. 27 .

D. 45 .

trình

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 6 = 5, z2 + 2 − 3i = z2 − 2 − 6i . Giá trị nhỏ nhất của
z1 − z2 bằng

A.

3 2
.
2

B.

3
.
2

C.

7 2
.
2

D.

5
.
2

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x − 2018 ) + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
------------- HẾT -------------


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max
Tiệm cận

Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ
mặt cầu

PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1
1

1
2

1
1

1
2

1
1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4
1

1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2
2
4
1

7

5

6
1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1
12

1
8

1
5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1D
2C
16B 17C
31A 32D
46D 47A
Câu 1.

3D
18C
33C
48C

4A
19D
34B
49D

5D
20B
35C
50B

6D
21A
36C

7C
22A
37D

8B
23B
38B

9C
24B
39D

10A
25A
40A

11C
26C
41D

12A
27B
42A

13A
28B
43C

14A
29B
44A

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hệ số a > 0 do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và
C.
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại A(0;1) . Do đó chọn A.
Câu 2.
Lời giải
Chọn C
2
2
2
Ta có: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 34
Vậy I ( 1; −2; 2 ) ; R = 34 .
Câu 3.

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; −1) và ( 0;1) . Chỉ có đáp án B thỏa.
Câu 4.
Lời giải
Chọn A
α
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xα + yα = ( x + y ) Sai.
Câu 5.
Lời giải
Chọn D
log 2 ( x 2 - 3 x + 2) = 1 Û x 2 - 3 x + 2 = 21
éx = 0
Û x 2 - 3x = 0 Û ê
ê
ëx = 3
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: { 0;3} .
Câu 6.
Lời giải

15B
30B
45D


Chọn D
Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u5 = u1 + 4d = 2 + 4.3 = 14 .
Câu 7.
Lời giải

Chọn C
M (1; −2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2 , tức là 1 − 2i .
Câu 8.
Lời giải
Chọn B
4

Ta có:

∫
0

3

4

3

4

3

0

3

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 10 − ∫ f ( x ) dx .

Mặt khác

0

4

3

3

0

∫ f ( x ) dx = 4 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 10 − 4 = 6 .

Câu 9.
Lời giải
Chọn C
4
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C9 .
Câu 10.
Lời giải
Chọn A

2
Diện tích mặt đáy là S ABCD = 4a .

1
1
4a 3
2
Thể tích của khối chóp S . ABCD là V = SO.S ABCD = a.4a =
.

3
3
3
Câu 11.
Lời giải
Chọn
C
ur
u1 = ( 0;3; −1) là một vectơ chỉ phương của d .
Câu 12.
Lời giải
Chọn A
z
2 − 2i ( 2 − 2i ) ( 1 − 2i ) −2 − 6i
2 6
z= 1 =
=
=
=− − i.
z2 1 + 2i ( 1 + 2i ) ( 1 − 2i )
5
5 5
Câu 13.
Lời giải
Chọn A
f ( x ) = 61- 3 x ị f Â( x ) = ( 1- 3x ) ¢.61- 3 x.ln 6 =- 3.61- 3 x.ln 6 .
Câu 14.
Lời giải
Chọn A

 2 + 2 −4 + 2 3 + 7 
;
;
Tọa độ trung điểm của AB là: 
÷ = ( 2; −1;5 ) .
2
2 
 2
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
y = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 .
Ta có xlim
→+∞
Câu 16.
Lời giải
Chọn B
Theo cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h là V = π r 2 h .
Câu 17.
Lời giải
Chọn C

Gọi h; l ; r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Ta có l = AC = AH 2 + HC 2 = 62 + 82 = 10 cm.
2
2
Mà Stoàn phần = S xung quanh + S đáy = π rl +π r = π .6.10 +π .6 = 96π
Câu 18.
Lời giải

Chọn C
Câu 19.
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm M vào vế trái của các mặt phẳng ta được:
A. 3 + 4 − 7 = 0 ⇒ M ∈ ( R ) .

( cm 2 ) .

B. 3 + 4 − 2 + 5 = 10 ≠ 0 ⇒ M ∉ ( S ) .
C. 3 − 1 = 2 ≠ 0 ⇒ M ∉ ( Q ) .

D. −2 − 2 = −4 ≠ 0 ⇒ M ∉ ( P ) .
Câu 20.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị trên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2.
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
x = 0

Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 , trong đó x = 1 là nghiệm kép.
 x = −2


Vậy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.
Câu 22.
Lời giải
Chọn

A
uur
uur
nP = ( 1; −1; 2 ) , ud = ( 2;1; −3) , Gọi I = d ∩ ( P ) , I ∈ d ⇒ I ( 2t;3 + t; 2 − 3t )
I ∈ ( P ) ⇒ 2t − ( 3 + t ) + 2 ( 2 − 3t ) − 6 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ I ( −2; 2;5 )
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
uur uur

uur
uur uur
u∆ ⊥ ud
Theo giả thiết  uur uur ⇒ u∆ =  nP , ud  = ( 1; 7;3)

u∆ ⊥ nP
x+2 y−2 z −5
=
=
.
Và đường thẳng ∆ đi qua điểm I . Vậy ∆ :
1
7
3
Câu 23.
Lời giải
Chọn B
S

2a
2a
A

D

a

a

H
a

C

B

Gọi H là trung điểm AB .
Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^ AB .
Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy nên suy ra SH ^ ( ABCD) .
Xét tam giác SHA vng tại H .
2

ỉa ư
a 15
÷
SH = SA - AH = ( 2a ) - ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2 ứ

2
2

2

2

2
Din tích hình vng là S ABCD = a .

1
a3 15
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = .SH .S ABCD =
.
3
6
Câu 24.
Lời giải
Chọn B
4
Chọn 4 quả cầu trong 20 quả cầu có C20 .
2
Chọn 2 quả cầu đỏ trong 5 quả cầu có C5 .
2
Chọn 2 quả cầu trong 15 quả cầu (gồm 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng) có C15 .
2
2
Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu màu đỏ là C5 C15 .

C52C152

70
=
Xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ là
.
4
C20
323
Câu 25.
Lời giải


Chọn A
π
2

π
π

∫0 ( 4 − sin x ) dx = ( 4 x + cos x ) 2 =  2π + cos 2 ÷ − ( 0 + cos 0 ) = 2π − 1
0
a = 2
⇒ aπ + b = 2π − 1 ⇒ 
⇒ a +b =1
b = −1
Câu 26.
Lời giải
Chọn C
F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ (e - x + sin x)dx = -∫ e - x d(- x) + ∫ sin xdx = -e - x - cos x + C
F (0) = 0 ⇔ −1 − 1 + C = 0 ⇔ C = 2 .
Vậy F ( x) = − e- x - cos x + 2 .

Câu 27.

Lời giải
Chọn B
 x > 8
2
2
 −1 < x < 0
 x − 8 x > 0
 x − 8 x > 0

⇔   x < 0
⇔
⇔ 2
Bất phương trình ⇔  2
2
 x − 8 x < 3
 x − 8 x − 9 < 0
8 < x < 9
−1 < x < 9

Vậy tập nghiệm: S = ( −1;0 ) ∪ ( 8;9 ) .
Câu 28.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x > 9 .
Ta có log 3 ( x − 9 ) = 3 ⇔ x − 9 = 27 ⇔ x = 36 .
Câu 29.
Lời giải
Chọn B

Giả sử: H là hình chiếu vng góc của I lên trục Oy ⇒ H ( 0; − 2; 0 ) .

R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy ⇒ R = IH = 10 .

⇒ Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10
2

2

2

Câu 30.
Lời giải
Chọn B

( 5 − i ) z = 7 − 17i ⇒ z =
Câu 31.

7 − 17i
= 2 − 3i . Vậy phần thực của số phức z bằng 2.
5−i

Lời giải
Chọn A
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1} .
x +1
−2
< 0 , ∀x ∈ ¡ .
Ta có y = x − 1 ⇒ y′ =
( x − 1) 2

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;1) và ( 1; + ∞ ) .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
Câu 32.

Lời giải
Chọn D


D'

A'

C'

B'

a 3

A

D

a
H

B

I
C

Gọi I là giao điểm của AC và BD .
Dựng AH ⊥ BD .
Ta có: A′I ⊥ ( ABCD ) mà AH ⊂ ( ABCD ) nên A′I ⊥ AH .
Từ đó ta được AH ⊥ ( A′BD ) .

Suy ra d ( B′, ( A′BD ) ) = d ( A, ( A′BD ) ) = AH .
Xét ∆ABD vuông tại A :

1
1
1
=
+
⇒ AH =
2
2
AH
AB
AD 2

Vậy d ( B′, ( A′BD ) ) = AH =

AB 2 . AD 2
a 3
=
2
2
AB + AD
2

a 3
.
2

Câu 33.
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có OB = SB 2 − SO 2 = a 2 −
và OA = AB 2 − OB 2 = a 2 −

6a 2
3a
=
9
3

3a 2 a 6
.
=
9
3

a 6







a 3



a 6

;0;0 ÷
Chọn hệ trục Oxyz , với O ( 0;0;0 ) , A 
÷, B  0; 3 ;0 ÷
÷, S  0;0; 3 ÷
÷,
 3


 

 a 6


a 3 
C  −
;0;0 ÷
D
0;
−
;0 ÷

,
÷


÷.
3
3





r

(

)

Phương trình mặt phẳng ( SBC ) có vectơ pháp tuyến là n = −1; 2;1 và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
( SCD) là n ' = −1; − 2;1 .

(

)


Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) ta có:
r ur
cosϕ = cos n, n ' =

(

)

1− 2 +1
2

(−1) +

( 2)

2

1

2

(

+ 1 . ( −1) + − 2

)

2

=0
1

+1

Suy ra góc ϕ = 900
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) là 900

Câu 34.
Lời giải
Chọn B
Cho x = 0 ⇒ y = −3 .
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là ( 0; − 3) .
Câu 35.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy: f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên miền [ −2;6] là M = 6 , f ( x ) đạt giá trị lớn nhất
trên miền [ −2;6] là m = − 4 .
Do đó, T = 2M + 3m = 2.6 + 3.(−4) = 0 .
Câu 36.

Lời giải
Chọn C
Có z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a , b ∈ ¡ ).
Từ 2 z − 3i. z + 6 + i = 0 suy ra: 2 ( a + bi ) − 3i ( a − bi ) + 6 + i = 0
⇔ 2a + 2bi − 3ai − 3b + 6 + i = 0 ⇔ 2a − 3b + 6 + ( 2b − 3a + 1) i = 0

 2a − 3b = −6
a = 3
.
⇔
⇔
3
a
−
2
b
=

1
b
=
4


Vậy S = a − b = − 1 .
Câu 37.
Lời giải
Chọn D
2

Ta có log5 560 = log 5 7.4 .5 = log 5 7 + 2log 5 4 + 1 = a + 2b + 1
m = 1, n = 2, p = 1 ⇒ S = 3
Câu 38.
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x ⇔ 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 4 − x + ( y − 2 ) i

 2x + 1 = 4 − x
x =1
⇔
⇔
.
1 − 2 y = y − 2  y = 1

x =1
Thay 
vào ta có x 2 − 3 xy − y = −3 .
y =1

Câu 39.
Lời giải
Chọn D
Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 3 2m > 0 .


1

3x + 2 − 3 = 0 ⇔ 3x + 2 = 3 2 ⇔ x = −

3
2

3x − 2m = 0 ⇔ x = log 3 2m .

tập nghiệm bất phương trình này là  − 3 ;log 2m 
3

÷
 2

6561
8
= 3280.5 =>
Suy ra, log 3 2m ≤ 8 ⇔ 2m ≤ 3 ⇔ m ≤
2
Câu 40.
Lời giải
Chọn A
Ta có trục tung có phương trình là: x = 0 .

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = x 1 + x 2 , trục hoành, trục tung và
Lập bảng biến thiên, ta kết luận:

1

2
đường thẳng x = 1 là S = ∫ x 1 + x dx .
0

Mặt khác
3

2
1 2 2 1
1
1 ( 1+ x ) 2 1 1
2
2
2
S = ∫ x 1 + x dx = ∫ 1 + x d ( 1 + x ) = ×
= ×( 1 + x 2 ) 1 + x 2 =
− ×
3
0 3
0
20
2
3
3
0

2
2
1
Biết S = a 2 + b ( a, b Ô ) nờn a = v b = − ×
3
3
1
Vậy a + b = ×.
3
Câu 41.
Lời giải
Chọn D
Gọi A = d1 ∩ ( α ) ⇒ A ( −2;1; −3) , B = d 2 ∩ ( α ) ⇒ B ( −10;8; −4 ) .
1

1

Do đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 nên ∆ đi qua A và B .
uuu
r
Khi đó AB = ( −8; 7; −1) = − ( 8; −7;1) .
Vậy ∆ :
Câu 42.

x + 2 y −1 z + 3
=
=
.
8
−7

1
Lời giải

Chọn A
3
Theo bài ra ta có f ' ( x ) = 4 x .

3
2
Suy ra g ( x ) = 4 x − 3 x − 6 x + 1 .

 x1 = 1
Suy ra g ' ( x ) = 12 x − 6 x − 6 = 0 ⇔ 
 x2 = − 1

2
Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.
2

1
2
Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1 = 1, x2 = − .
2
3
2
  −1 
 −1 
 −1  
Suy ra m = g ( 1) .g ( 2 ) = ( 4 − 3 − 6 + 1) 4.  ÷ − 3.  ÷ − 6.  ÷+ 1 = −11 .
 2 

 2  
  2 
Câu 43.


Lời giải
Chọn C

Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABC , A ' B ' C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ.

a 3
b
4a 2 + 3b 2
2
2
AE =
, IE = ⇒ R = IA = AE + IE =
.
12
3
2
3

4
4  4a 2 + 3b 2  = π
3
Thể tích khối cầu là V = π R = π 

÷
÷ 18 3
3
3 
12

Câu 44.
Lời giải
Chọn A

( 4a

2

+ 3b 2 ) .
3

Từ giả thiết x ( 4 − f ' ( x ) ) = f ( x ) − 1 ⇒ x. f ′ ( x ) + f ( x ) = 4 x + 1 ⇔  xf ( x )  ′ = 4 x + 1 .
2

2

1

1

⇒ ∫  xf ( x ) ′ dx = ∫ ( 4 x + 1) dx ⇔ xf ( x ) 1 = ( 2 x 2 + x ) .
1
2

2

⇔ 2 f ( 2 ) − f ( 1) = 7 ⇒ f ( 2 ) =

7 + f ( 1) 7 + 3
=
=5.
2
2

Câu 45.
Lời giải
Chọn D
2
Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta có thể giả sử M (a; a ) ( 0 < a < 5 ) .
Suy ra pt đường thẳng y = ax .
a

2
Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa: S = ∫ ( ax − x ) dx
0

a

 ax 2 x 3 
9
a3 9
−
=
⇔

= ⇔ a = 3 ⇒ M ( 3;9 )

÷
3 0 2
6 2
 2

⇒ OM = MH 2 + OH 2 = 32 + 92 = 3 10
Câu 46.
Lời giải
Chọn D
Ta có

∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2sin

2

1
x + 1) dx = ∫ ( 2 − cos 2 x ) dx = 2 x − sin 2 x + C.
2


1
Suy ra f ( x ) = 2 x − sin 2 x + C.
2
1
Vì f ( 0 ) = 4 ⇒ C = 4 hay f ( x ) = 2 x − sin 2 x + 4.
2
Khi đó:

π
4

π
4

0

0





1

∫ f ( x ) dx = ∫  2 x − 2 sin 2 x + 4 ÷ dx
π

1
π2
1 π 2 + 16π − 4


=  x 2 + cos 2 x + 4 x ÷ 4 =
+π − =
.
4
4
16


 0 16
Câu 47.
Lời giải
Chọn A
Gọi M ( x; y; z ) , suy ra
2
2
2
2
2
2
MA2 − MB 2 = 9 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 5 ) − ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 )  = 9
⇔ x+ y+ z−4= 0

Suy ra: Tập các điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn MA2 − MB 2 = 9 là mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0
Trên ( S m ) tồn tại điểm M sao cho MA2 − MB 2 = 9 khi và chỉ khi ( Sm ) và ( P ) có điểm chung

⇔ d ( I;( P) ) ≤ R ⇔

1+1+ m − 4
1+1+1

≤

m
⇔ 2 m−2 ≤ 3 m
2

⇔ m − 16m + 16 ≤ 0 ⇔ 8 − 4 3 ≤ m ≤ 8 + 4 3

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8 − 4 3 .
Câu 48.
Lời giải
Chọn C
Ta có 3x −3+

⇔3

3

m−3 x

3

m −3 x

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m).3x −3 = 3 x + 1 ⇔ 3

+ ( x − 3)3 + m − 3 x = 33− x ⇔ 3

3

m −3 x

3

m −3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m) =

3x + 1
3x −3

+ (m − 3x) = 33− x + (3 − x)3 (1).

Xét hàm số f (t ) = 3t + t 3 với t ∈ ¡ , ta có: f '(t ) = 3t ln 3 + 3t 2 > 0, ∀t ∈ ¡ .
Suy ra hàm số ln đồng biến trên ¡ .
Khi đó ( 1) ⇔ f ( 3 m − 3x ) = f (3 − x) ⇔ 3 m − 3x = 3 − x ⇔ m = − x 3 + 9 x 2 − 24 x + 27 ( 2 ) .
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt.

x = 2
2
Xét hàm số y = − x 3 + 9 x 2 − 24 x + 27 có y ' = −3x + 18 x − 24 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
.
x = 4
BBT

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 < m < 11 . Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 8,9,10}
Suy ra : ∑ m = 27 .


Câu 49.
Lời giải
Chọn D
Gọi z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ¡ .
Do z1 + 6 = 5 ⇒ x1 + 6 + y1i = 5 ⇒

( x1 + 6 )

2

+ y12 = 5 ⇔ ( x1 + 6 ) + y12 = 25 .
2

⇒ Điểm M 1 ( x1 ; y1 ) biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) : ( x + 6 ) + y 2 = 25 .
2

Do z2 + 2 − 3i = z2 − 2 − 6i ⇒ x2 + 2 + ( y2 − 3) i = x2 − 2 + ( y2 − 6 ) i

( x2 + 2 ) + ( y2 − 3) = ( x2 − 2 ) + ( y2 − 6 )
2
2
2
2
⇔ ( x2 + 2 ) + ( y2 − 3) = ( x2 − 2 ) + ( y2 − 6 )
⇔

2

2

2

2

⇔ 8 x2 + 6 y2 − 27 = 0

⇒ Điểm M 2 ( x2 ; y2 ) biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : 8 x + 6 y − 27 = 0 .

uuuuuur
⇒ z1 − z2 = x1 − x2 + ( y1 − y2 ) i = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 = M 2 M 1 = M 1M 2

Đường tròn (C ) có tâm I ( −6; 0 ) , bán kính R = 5 . Ta có d ( I , d ) =
⇒ d và (C ) khơng có điểm chung.

8. ( −6 ) + 6.0 − 27
8 +6
2

2

=

15
2

Gọi H là hình chiếu vng góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C )
5
⇒ AH = IH − R = d ( I , d ) − R = (hình vẽ).
2

Nhận xét: với mọi điểm M 1 ∈ ( C ) , M 2 ∈ d thì M 1M 2 ≥ AH .
5
⇒ z1 − z2 = M 1 M 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng
(bằng AH khi M 1 ≡ A, M 2 ≡ H ).
2
Câu 50.
Lời giải
Chọn B

Ta có bảng biến thiên của các hàm số f ( x − 2018 ) , f ( x − 2018 ) + 2019, f ( x − 2018 ) + 2019 như sau:


Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) + 2019 có 5 điểm cực trị.