14 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 14 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 14
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng
 d : x2 5  y87  z913 có một véc tơ chỉ phương là
ur
uu
r
A. u1   2;  8;9 .
B. u2   2;8;9 .
uu
r
uu
r
C. u3   5;7;  13 .
D. u4   5;  7;  13 .

Câu 2:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 3  4 x .
Câu 3:

B. y  x 4  4 x 2 .

Câu 6:

3�
�
1; 1;  �.
B. N �
2�
�

C. P  1;6;1 .

Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A.  10   10 .
2

Câu 5:

D. y   x 3  4 x .

Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng    : x  y  2 z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?

� 3�
1;1; �.
A. M �
� 2�
Câu 4:

C. y   x 4  4 x 2 .

2

B.  10    100  .
2



C. 10 



D. Q  0;3;0  .

10





.



D. 10  10 2 .

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3.
A. S  96 .
B. S  12 .

C. S  48 .
D. S  24 .
2
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  25  0 .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  .
A. I  1;  2; 2  ; R  6 .
C. I  1; 2;  2  ; R  5 .

B. I  1;  2; 2  ; R  34 .

D. I  2; 4; 4  ; R  29 .

Câu 7:

Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A  3; 2;  4  lên mặt phẳng  Oxy  có
tọa độ là
A.  3;0  4  .
B.  0;0  4  .
C.  0; 2  4  .
D.  3; 2; 0  .

Câu 8:

Cho dãy số

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y   x là

1
1
3
;0;  ; 1;  ;..... là cấp số cộng với
2
2
2
1
1
1
A. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là  .
B. Số hạng đầu tiên là , công sai là .
2
2
2
1
1
1
C. Số hạng đầu tiên là , công sai là  .
D. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là .
2
2
2


A. y�


x
.
ln 

  x .ln  .
B. y�

 x. x 1 .
C. y�

 x x 1 ln  .
D. y�

Câu 10: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
4
4
A. 4 �9 .
B. A9 .
C. P4 .
D. C9 .

( x) như sau
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên � và có bảng xét dấu f �

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị

B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = 1 .

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x =- 1 .

D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x =- 2 .

Câu 12: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;  � .

B.  0; 2  .

C.   �; 0  .

D.  2; 2  .

Câu 13: Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục trên  2;3 đồng thời f  2   2, f  3  5 . Khi đó

3

f�
 x  dx
�
2

bằng
A. 3 .

B. 10 .

C. 3 .

D. 7 .

Câu 14: Cho số phức z  1  2i , w  2  i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ?

A. P .

B. Q .

C. M .

D. N .

Câu 15: Cho khối chóp S . ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc và SA  a , SB  b , SC  c . Tính
thể tích V của khối chóp đó theo a , b , c .
abc
abc
abc
A. V  abc .
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
6
3
2
Câu 16: Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ?
A. w  3  2i .

B. w  1  4i .

C. w  1  4i .

D. w  3  2i .


x
Câu 17: Cho hàm số f  x   2  x  1 . Tìm

A.

f  x  dx  2
�

x

 x2  x  C .

C.

f  x  dx  2
�

x



f  x  dx
�

1 2
x  xC .
2
1 x 1 2
f  x  dx 
2  x  xC .
D. �
x 1
2
B.

1 2
x  x C .
2

1

f  x  dx 
2
�
ln 2

x

Câu 18: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =



2x - 1

lần lượt có phương
x- 2

trình là
A. y = 2, x = 2 .

B. y = 2, x =

1
.
2

1
x 2
Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 3 � là
9
A. x  0 .
B. x �4 .

C. x = 2, y = 2 .

D. y = 2, x =- 2 .

C. x �0 .

D. x  4 .

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
A. S xq  12 .

B. S xq  4 3 .

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC  AD và BC  BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Góc giữa 2 mặt phẳng  ACD  và  BCD  là góc �
B.  BCD    AIB  .
AI ; BI  .

� .
C. Góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và  ABD  là góc CBD

Câu 22: Biết rằng có duy nhất một cặp số thực
S  x  2 y.
A. S  5 .
B. S  3 .
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) =
A. - 3 .

B. - 4 .

D.  ACD    AIB  .

( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) +( x - y ) i = 5 + 3i . Tính
C. S  4 .

x2 - 8x
trên đoạn [1;3] bằng
x +1
15
C. .
4

2
Câu 24: Số nghiệm của phương trình log 2  x  x  2   1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 là
3
1
C.
A.
2 3x  2
1
C. (3 x  2) 3 x  2  C .
3

D. S  6 .

D. -

7
.
2

D. 2 .

2
(3x  2) 3x  2  C .
3
2
D. (3 x  2) 3 x  2  C .
9
B.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3  và vng góc
với mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có phương trình là
x2 y3 z 6
x2 y4




A.
.
B.
2
3
2
4
3
x 2 y 3 z 6
x2 y4





C.
.
D.
2
3
2
4
3

z 3
.
6
z 3
.
6


 x   x 3  x  1  x  2  , x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã
Câu 27: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
cho là
A. 5 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng
�  300 , SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
vng góc với  ABCD  , SAB

A. V 

a3
.
9

B. V 

a3
.
3

C. V 

3a 3
.
6

D. V  a 3 .

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA ^ ( ABCD ) . Gọi I là trung
điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IB .
B. IC .
C. IA .
D. IO .
Câu 30: Với hai số thực dương a, b thỏa mãn
khẳng định đúng?
A. a  b log 6 3 .

B. a  b log 6 2 .

log 3 5log 5 a
 log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là
1  log 3 2

C. a  36b .

D. 2a  3b  0 .

Câu 31: Bất phương trình 4 x15  32 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 22 .
B. 18 .
C. 17 .

D. 23 .

1

x
Câu 32: Giá trị của tích phân I  � dx là
x 1
0
A. I  1  ln 2 .
B. I  2  ln 2 .

C. I  1  ln 2 .

D. I  2  ln 2 .

Câu 33: Hàm số y  2018 x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  1; 2018  .
B.  1010; 2018  .
C.  2018; � .
D.  0;1009  .
Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn  2  3i  z   9  2i    1  i  z.
13 16
 i.
A. 1  2i .
B. 1  2i .
C.
5 5

D. 1  2i .

Câu 35: Tổ 1 lớp 11 A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học
sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là
28
15
56
30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
39

169
169
169
Câu 36: 2Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1 , điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm
B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O . Tìm z biết số phức z  z1  3z2 .
A. 17 .

B. 4 .

D. 5 .

C. 2 5 .

Câu 37: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ là 0 , 1 , m
và n . Tính S  m 2  n 2 .
A. S  1 .
B. S  2 .
C. S  3 .
D. S  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  5  , B  4;1;3 . Viết phương trình mặt cầu
đường kính AB .
2
2
2
2
2
2
A.  x 1   y  2    z 1  26 .
B.  x 1   y  2    z 1  26 .
C.  x  1   y  2    z  1  26 .

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  1  26 .
2

2

2


Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hồnh gồm 2 phần, phần nằm
8
5
phía trên trục hồnh có diện tích S1  và phần nằm phía dưới trục hồnh có diện tích S2 
3
12
0

. Tính I 

�f  3x  1 dx .

1

A. I 

27
.
4

B. I 

5
.
3

C. I 

3
.
4

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;0;1) và đường thẳng d :
thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
�x  1  3t
�x  1  3t
�x  1  3t
�
�
�
A. �y  0
.
B. �y  0
.
C. �y  t
.

�z  1  t
�z  1  t
�z  1  t
�
�
�

D. I 

37
.
36

x 1 y  2 z  3


. Đường
1
2
3

�x  1  3t
�
D. �y  0
.
�z  1  t
�

Câu 41: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x ��, hàm số f �
( x)  x 3  ax 2  bx  c

Có đồ thị

 x �
Số điểm cực trị của hàm số y  f �
�f �
�là
A. 7 .
B. 11 .

C. 9 .

D. 8 .

Câu 42: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình
4 x  m2 x  m  15  0 có nghiệm đúng với mọi x � 1; 2 . Tính số phần tử của S
A. 6 .
B. 4 .
C. 9 .
D. 7 .

BC 
B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và  A�
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
BC .
hợp với mặt đáy ABC một góc 30�. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A���
3
3
3
3a
a 3

a 3
a3 3
A.
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
8
8
12
24
Câu 44: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh 20 cm bằng cách
kht đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn
AB  6 cm , trục bé CD  8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng


2
A. 400  48  cm  .

2
2
2
B. 400  96  cm  . C. 400  24  cm  . D. 400  36  cm  .

Câu 45: Trên một cánh đồng có 2 con bị được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2
cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất
mà 2 con bị có thể ăn chung.

A. 2,824m 2 .
B. 1,989m 2 .
C. 1, 034m 2 .
D. 1,574m 2 .
Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thỏa

3





f x 2  16  x dx  2019,
�
0

8

f  x

�x2

dx  1.

4

8

Tính

f  x  dx.
�
4

A. 2019 .

B. 4022 .

C. 2020 .

D. 4038 .

1 4
3
x  mx 3   m 2  1 x 2   1 m 2  x  2019 với m là tham số thực. Biết
4
2
2
rằng hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a  m  b  2 c  a, b, c �� . Tích
abc bằng
A. 8 .
B. 6 .
C. 16
D. 18 .

Câu 47: Cho hàm số f  x  

3

2

2

Câu 48: Cho phương trình: 2 x  x  2 x  m  2 x  x  x 3  3x  m  0 . Tập các giá trị để bất phương trình có ba
nghiệm phân biệt có dạng  a ; b  . Tổng a  2b bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 1.
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  2 z  3  2i .
A. P  2 5 .

B. P  3 .

C. P  4 2 .

D. P  2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S 2  lần lượt có phương trình là

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  22  0 , x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  5  0 . Xét các mặt phẳng  P 

thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M  a; b; c  là điểm mà tất cả các

mp  P  đi qua. Tính tổng S  a  b  c.
5
5
9
A. S   .
B. S  .

C. S   .
2
2
2
------------- HẾT -------------

D. S 

9
2


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max

Tiệm cận
Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ

mặt cầu
PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1
1

1
2

1

1
1
2

1
1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4

1
1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2
2
4
1

7

5
6
1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1
12

1
8

1

5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1A
16A
31C
46B

2C
17B
32C
47D

3A

18A
33B
48A

4A
19B
34A
49C

5D
20B
35C
50C

6B
21C
36C

7D
22D
37C

8C
23D
38D

9B
24D
39C

10D
25D
40A

11D
26B
41A

12B
27D
42A

Câu 1.
Lời giải
Chọn A

r
x  5 y  7 z  13
Đường thẳng  d :
có véc tơ chỉ phương là u   2;  8;9 . Nên


2
8
9
ur
u1   2;  8;9 là véc tơ chỉ phương của  d .
Câu 2.
Lời giải
Chọn C

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương, nên loại đáp án A và
B.

y  � suy ra a  0 nên loại
Ta có xlim
� �
C.
Câu 3.

Lời giải
Chọn A

3�
2�

�
�

3
2

1;1; �
Xét điểm M �
,ta có: 1  1  2.  3  0 đúng nên M �   nên A đúng.
3�
2�

�
�

� 3�
� 2�

1; 1;  �,ta có: 1  1  2. �
 � 3  0 sai nên N �   nên B sai.
Xét điểm N �
Xét điểm P  1;6;1 ,ta có: 1  6  2.1  3  0 sai nên P �   nên C sai.

Xét điểm Q  0;3; 0  ,ta có: 0  3  2.0  3  0 sai nên Q �   nên D sai.
Câu 4.
Lời giải
Chọn A


+) Có 10  10 2 với mọi  , nên A đúng.


+) Có  10    100  với mọi  , nên B đúng.
2

+) Có 10 



10





với mọi  , nên C đúng.

+) Có  10   10 (*), dấu đẳng thức xảy ra khi   0 hoặc   2 .
2

2

Lấy   1 thì (*) sai, vậy D sai.
Câu 5.

Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S  2 rh  2 .4.3  24 (đvtt).

13A
28B
43B

14A
29D
44A

15B
30C
45B


Câu 6.
Lời giải
Chọn B

2
2
2
Ta có:  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0 �  x  1   y  2    z  2   34
Vậy I  1; 2; 2  ; R  34 .
Câu 7.

Lời giải
Chọn D
 3; 2;0  .
Gọi A�là hình chiếu vng góc của điểm A  3; 2;  4  lên mặt phẳng  Oxy  , ta có A�
Câu 8.
Lời giải:
Chọn C
Nếu dãy số  un  là một cấp số cộng thị cơng sai d của nó là hiệu của một cặp số hạng liên tiếp bất kì (số
hạng sau trừ cho số hạng trước) của dãy số đó.
� 1
u 
�
1
1
3
�1 2
��
Ta có ;0;  ; 1;  ;..... là cấp số cộng ��
1
2
2
2
�

u2  u1    d
�
2
Câu 9.
Lời giải
Chọn B
  x .ln  .
Ta có: y�
Câu 10.
Lời giải
Chọn D
4
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C9 .
Câu 11.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Dựa vào bảng xét dấu f �
( x) ta nhận thấy hàm số không đạt cực đại tại x0 =- 2 vì f �
( x) khơng đổi dấu
khi x đi qua điểm x0 =- 2 .
Cách 2:
Bảng biến thiên của hàm số có dạng:

Dựa vào bảng trên ta có hàm số khơng đạt cực trị tại x0 =- 2 .
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có hàm số đồng biến (đồ thị đi lên) trên khoảng (0; 2) .
Câu 13.

Lời giải
Chọn A


3

f�
 x  dx  f  3   f  2   5  2  3 .
�
2

Câu 14.
Lời giải
Chọn A
z  w  1 i .
Do đó điểm biểu diễn của số phức z  w là P  1;1 .
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
SA.SB.SC abc

Áp dụng cơng thức thể tích khối tứ diện vng V 
.
6
6
Câu 16.
Lời giải
Chọn A
Ta có: w  z1  z2  1  i  2  3i � w  3  2i � w  3  2i .
Câu 17.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

�2 x  x  1 dx  ln12 2 x  12 x

2

 xC .

Câu 18.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2x - 1
2x - 1
lim
= 2; lim
= 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang.
x�+� x - 2
x�- � x - 2
2x - 1
2x - 1
lim+
= +�; lim=- � , suy ra đường thẳng x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng.
x �2 x - 2
x�2 x - 2
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y = 2, x = 2
Câu 19.
Lời giải

Chọn B
1
x2
x2
2
x 2 2
x
4.
Ta có 3 �۳�3�۳3
9
Câu 20.
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl , với r  3 , l  4 .
Suy ra S xq  4 3 .
Vậy hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 có diện tích xung quanh là S xq  4 3 .
Câu 21.
Lời giải
Chọn C


Nếu AB khơng vng góc với  BCD  nên góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và  ABD  khơng thể là góc
� .
CBD
Xét đáp án B có:
CD  AI �
�� CD   AIB  ; CD � BCD  nên  BCD    AIB  . B đúng.
CD  BI �
Chứng minh tương tự  ACD    AIB  . D đúng.
Xét đáp án A:

CD  AI
CD  BI

�
�
AI ; BI  .
�� Góc giữa 2 mặt phẳng  ACD  và  BCD  là góc giữa �
�
CD   ACD  � BCD  �
Câu 22.
Lời giải
Chọn D
x y 5
�x  4
Ta có:  x  y    x  y  i  5  3i � �
� �
� S  6. .
�
�x  y  3
�y  1
Câu 23.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D = �\ { - 1} .

( x) =
Đạo hàm: f �

x2 + 2x - 8

( x +1)

2

.

�
x = 2 �[1;3]
2
�
Xét f ( x ) = 0 � x + 2 x - 8 = 0 � �
.
�
x =- 4 �[1;3]
�
Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;3] .
7
15
Ta có: f ( 1) =- ; f ( 3) =; f ( 2) =- 4 .
2
4
7
Vậy max f ( x) = f ( 1) =- .
[1;3]
2
Câu 24.
Lời giải
Chọn D

Theo giả thiết ta có:

x 0
�
log 2  x 2  x  2   1 � x 2  x  2  21 � x 2  x  2  2  0 � x 2  x  0 � �
x 1
�
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .
Câu 25.


Lời giải
Chọn D
Cách 1:
+ Đặt: t  3 x  2 � t 2  3x  2 �
+ Khi đó:
Vậy

t.
 3 x  2  dx  �
�
3

2tdt

 3 x  2  dx  9  3 x  2 
�
2



2tdt
 dx .
3

2 2
2
t dt  t 3  C .
�
3
9

3x  2  C .

Cách 2:

+

 3x  2 
 3 x  2  dx  �
�

1
2

dx 

3
2
2
 3x  2  2  C   3x  2  3x  2  C .

9
9

Câu 26.
Lời giải
Chọn B
r
Mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có vectơ pháp tuyến là n   2; 3;6  .
r
Đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vng góc với mặt phẳng    nhận n   2; 3; 6  làm vectơ
x  2 y  4 z 3


.
chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng  là:
2
3
6
Câu 27.
Lời giải
Chọn D
x0
�
x  1 , ta có bảng biến thiên như sau:
 x   x3  x  1  x  2   0 � �
Xét f �
�
�
x2
�

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 28.
Lời giải
Chọn B
S

2a
B
30

C

H

A
a

Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên cạnh AB .

D


Do  SAB    ABCD  và  SAB  � ABCD   AB nên SH   ABCD  .

� 
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin SAB

SH
� SH  sin 300.SA  a.

SA

2
2
Mặt khác: S ABCD  AD  a .

1
1 2
a3
Nên VS . ABCD  �
S ABCD .a  �
a .a  �
3
3
3
Câu 29.
Lời giải
Chọn D

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI P SA .
�IO P SA
� IO ^ ( ABCD ) .
Ta có �
�
�
SA ^ ( ABCD )
�
Vậy d ( I , ( ABCD ) ) = OI .
Câu 30.
Lời giải

Chọn C
Ta có:
log 3 5.log 5 a
log 3 a
a
 log 6 b  2 �
 log 6 b  2 � log 6 a  log 6 b  2 � log 6  2
1  log 3 2
log 3 6
b
a
�  36 � a  36b .
b
Câu 31.
Lời giải
Chọn C
4 x 15  32 � 2 2 x 30  25
� 2 x  30  5
35
� x
2
35
Nghiệm của bất phương trình là x 
2
� Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: x  1; 2;3;......15;16;17 . Có 17 nghiệm nguyên
dương.
Câu 32.
Lời giải
Chọn C
1

1

1

1

x
1
� 1 �
1
I  � dx  �
1
dx  �
dx  � d  x  1  x 10  ln x  1  1  ln 2 .
�
�
0
x 1
x 1� 0
x 1
0
0�
0


Câu 33.
Lời giải
Chọn B


Tập xác định: D   0; 2018 ; y�

2018  2 x
2 2018 x  x 2

 0 � x  1009 .
; y�

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng  1009; 2018  . Do đó hàm số nghịch biến trên  1010; 2018  .
Câu 34.
Lời giải
Chọn A
9  2i
 2  3i  z   9  2i    1  i  z � �
 2  3i    1  i  �
�
�z  9  2i � z  1  4i  1  2i.
Câu 35.
Lời giải
Chọn C
1
1
Số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh: C13 .C13  169 .
Số phần tử của không gian mẫu: n     169 .
Gọi A là biến cố: “ 2 học sinh được chọn đều là nữ”.
1
1

Số cách chọn ra 2 học sinh đều là nữ: C7 .C8  56
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : n  A   56
Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là
n  A
56
P  A 

.
n    169
Câu 36.

Lời giải
Chọn C
Trong hình trên, ta thấy: Điểm A biểu diễn số phức z1  1  2i .
Số phức z2  xB  y Bi  xB , y B �� . Do điểm B biểu diễn số phức z2 và B đối xứng với A qua O , suy
�xB   xA    1  1
� z2  1  2i .
ra : �
�yB   y A  2
Số phức z  z1  3z 2   1  2i   3.  1  2i    1  3   2  3.2  i  2  4i .


� z  2 2   4   2 5 .
2

Câu 37.
Lời giải
Chọn C
Khi x  0 thì y  0 ; x  1 thì y  1 .
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm O  0;0  và A  1; 1 . Véctơ chỉ phương của đường thẳng là

uuu
r
r
OA   1; 1 , từ đó véctơ pháp tuyến là n   1;1 .
Vì thế đường thẳng có phương trình 1. x  1  1. y  0   0 � x  y  0 � y   x .
Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 và đường thẳng y   x là:
x0
�
3
x 4  2 x 2   x � x  x  2 x  1  0 � �3
x  2x 1  0
�
x0
�
�
x 1
�
x0
�
� 1  5 .
��
��
2
 x  1  x  x  1  0 �x  2
�
� 1  5
x
�
�
2

1  5
1  5
1  5
1  5
Vì thế m 
, n
hoặc m 
, n
.
2
2
2
2
2

2

�1  5 � �1  5 �
Vậy S  m  n  �
�
� 2 �
� �
�
� 3 .
�
� � 2 �
Câu 38.
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm I là: I  1; 2;  1 .

2

2

Vì mặt cầu  S  có đường kính là AB nên bán kính mặt cầu  S  là:

 4  2    1  3   3  5 
AB
R

 26 .
2
2
Vậy mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  1 và bán kính R  26 có phương trình:
2

 x  1

2

2

2

  y  2    z  1  26 .
2

2

Câu 39.

Lời giải
Chọn C
0
8
f  x  dx;
Ta có  S1  �
3
2

1

1

12
12
 S2  �
f  x  dx � �
f  x  dx   .
5
5
0
0

0

Tính I 

�f  3x  1 dx

1

1
Đặt t  3 x  1 � dx  dt .
3
Đổi cận: x  1 � t  2, x  0 � t  1 .
1
0
1
� 1 �8 5 � 3
1
1�
�I  �
f  t  dt  ��
f  t  dt  �
f  t  dt � �  � .
3 2
3�
2
0
� 3 �3 12 � 4
Câu 40.


Lời giải
Chọn A
Gọi  là đường thẳng cần tìm và N   �Oz.

uuuur

Ta có N (0; 0; c). Vì  qua M , N và M �Oz nên MN (1;0; c  1) là VTCP của .

r
d có 1 VTCP u (1; 2;3) và   d nên
uuuu
r r
uuuu
r
4
1
MN �
u  0 � 1  3(c  1)  0 � c  � MN ( 1; 0; ).
3
3
r
Chọn v (3; 0;1) là 1 VTCP của  , phương trình tham số của đường thẳng  là

�x  1  3t
�
�y  0 .
�z  1  t
�
Câu 41.

Lời giải
Chọn A
( x)  x 3  ax 2  bx  c đi qua các điểm
Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f �

O  0;0  ; A  1;0  ; B  1;0  . Khi đó ta có hệ phương trình:

c0

a0
�
�
�
�
�
a  b  1 � �
b  1 � f �
 x   x3  x � f �
 x   3x 2  1 .
�
�
�
a b 1
c0
�
�

 x 
Đặt: g  x   f  f �







 

 



� � �
�x 3  x 3  x 3  x �3x 2  1
�
�
�
�
�
�
f
x

f
f
x
.
f
x

Ta có: g �
 x  f �






�

�
�
�
�
�
 x  x  1  x  1 x 3  x  1 x 3  x  1 3x 2  1









x0
�
x0
�
�
x 1
�
�
x

1
�
�
x  1
�

x  1
�
g�
 x   0 � �x3  x  1  0 � �x  a (�0, 76)
�
�
x  b  b �1,32 
�
�
x3  x  1  0
�
1
�
�
x�
3x 2  1  0
�
�
3
�
Ta có bảng biến thiên:

 x  : chọn x  2 � 1; � ta có: g � 2   0 � g � x   0x � 1; � , từ đó suy ra dấu
* Cách xét dấu g �

 x  trên các khoảng còn lại.
của g �
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
 x  0
* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g �

 x   0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.
. PT g �


Câu 42.
Lời giải
Chọn A
Đặt t  2 x với x � 1; 2 thì t � 2; 4
Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình t 2  mt  m  15  0 có nghiệm với mọi t � 2; 4
t 2  mt  m  15  0 t � 2; 4

t 2  15 t � 2; 4
 
�m
t 1
t 2  15
Đặt f  t  
t 1
19
Do đó: m  max f  t  
3
t� 2;4
Vì m nguyên dương nên m � 1; 2;3; 4;5; 6
Câu 43.
Lời giải

Chọn B

�BC  AA�
� BC   A�

MA  � BC  A�
M.
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có �
�BC  AM
� �
BC  ,  ABC    �
A�
MA  30�.
 A�

Vì

AB  a � AM 

AA�
a 3 a
B C là:
� tan �
A�
MA 
� AA�
 tan �
A�
BA. AM  tan 30�
.
 . Vậy thể tích của ABC. A���
AM
2
2
a a2 3 a3 3

.
�
VABC . A���

AA
.
S

.

BC
A���
BC
2 4
8
Câu 44.
Lời giải
Chọn A

a 3
.
2


x2 y 2

 1 (trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b ).
a 2 b2
a
x2

b 1  2 dx (đvdt).
Gọi S1 là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất � S1  �
a
0
x

Đặt  sin t � dx  a cos tdt ; Đổi cận x  0 � t  0 , x  a � t  .
a
2
Chứng minh: Cơng thức tính diện tích elip  E  :


2


2





2
1
�2  ab .
Suy ra S1  b a 1  sin 2 t cos tdt  ab cos 2 tdt  ab  1  cos 2t  dt  ab �
t  sin 2t � 
�
�
�
�

2 0
2 � 2
4
�0
0
0
Vậy Selip  4S1   ab .

Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn AB  6 cm , trục bé CD  8cm là
1
 .6.4  12  cm 2  .
2
2
2
Diện tích bề mặt hoa văn đó là S  S hinh _ vuong  4S nua _ elip  20  4.12  400  48  cm  .
Câu 45.
Lời giải
Chọn B

Gọi  C1  : x 2  y 2  9 � C2  :  x  4   y 2  4 là phương trình hai đường trịn biểu diễn phần ăn cỏ của
2

2 con bị.
Xét phần phía trên Ox

 C1  : x 2  y 2  9 � y  9  x 2
2
 C2  :  x  4   y 2  4 � y   x 2  8x  12
Phương trình hồnh độ giao điểm

9  x 2   x 2  8 x  12 � x 

21
8

21
�
�
3
8
2
�
�
2
Vậy S  2 ��4   x  4  dx  �9  x dx �
21
2
�
�
8
�
�

3

I

x 3sin t

2

�9  x dx 

21
8
21
8


6

2

2

tdt  9.

7
arcsin
8

� 4cos



2


6

cos 2t  1

t�
�1
dt  9 � sin 2t  �
2
2�
�4
7

�

arcsin

� 11 �
arcsin � �
� 16 �
x  4 2sin t

J  �4   x  4  dx 
2

�9 cos


6

8

arcsin

� 11 �

arcsin � �
� 16 �

2

tdt  4.

�0,3679

�



2

7
8

� 11 �
arcsin � �
� 16 �

cos 2t  1
t�
�1
dt  4 � sin 2t  �
2
2�
�4



2

�0,627


 S 1,9898 .
Câu 46.
Lời giải
Chọn B



3



f x 2  16  x dx  2019 .
Xét I1  �
0

Đặt u  x 2  16  x � u  x  x 2  16 � x 

u 2  16
u 2  16
� dx 
du.
2u
2u 2

Khi x  0 � u  4.
Khi x  3 � u  8.
8
8 2
8 2
1 u 2  16
x  16
u  16
� I1  � 2 f  u  du  2019 � � 2 f  x  dx  � 2 f  u  du  4038.
24 u
x
u
4
4

8 2
8
8
8
f  x
x  16
� � 2 f  x  dx  4038 � �
f  x  dx  16 � 2 dx 4038 � �
f  x  dx  4038  16  4022.
x
x
4
4
4

4

f  x
dx  1.
2
�
x
4
8

Do

8

Kết luận:

f  x  dx  4022.
�
4

Câu 47.
Lời giải
Chọn D

1 4
3
x  mx 3   m 2  1 x 2   1 m 2  x  2019.
4
2
3

2
� f '  x   x  3mx  3 m2  1 x   1 m 2   g  x  .
f  x 

� g '  x   3x 2  6mx  3 m 2  1 .
g '  x   0.

� x 2  2mx   m 2  1  0.

�  x  m   1 0.
2

x  m  1.
�
��
x  m  1.
�
Hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn hơn 5.
� Hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị dương.

� Phương trình g  x   0 có 3 nghiệm dương phân biệt.
� m  1 �m  1
�
m  1 0
�
�
��
m  1 0
�g  m  1 .g  m  1  0
�

�
g  0  0
�
m1
�
� 3
��
 m  m2  3m  1  m3  m2  3m  3  0
�
2
� 1 m  0


m1
�
�3
2
�m  m  3m  1  0
��3
m  m 2  3m  3  0
�
�
1 m 2  0
�
� 3  m  1 2.

� 3  m 2  3 2 2.
� a  b  3, c  2.
� abc  18.
Câu 48.

Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 x

3

 x2  2 x  m

 2x

2

x

3

 x3  3x  m  0 � 2 x  x

2

2 xm

 x3  x 2  2 x  m  2 x

2

x

 x 2  x  * .

t
Xét hàm số f  t   2  t trên �.

 t   2t ln 2  1  0, t ��� Hàm số f  t  đồng biến trên �.
Ta có: f �
3
2
2
3
2
2
Mà  * � f  x  x  2 x  m   f  x  x  � x  x  2 x  m  x  x

� x 3  3x  m  0 � m   x 3  3 x  ** .
3
Xét hàm số g  x    x  3 x trên �.

 x   3x 2  3 .
Ta có: g �
g�
 x   0 � x  �1 .
Bảng biến thiên:

 x 3  3x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt � phương trình (**) có 3
�a  2
� a  2b  2 .
nghiệm phân biệt � 2  m  2 � �
b2
�
Câu 49.

Lời giải
Chọn C
Phương trình 2 x

3

 x2  2 x m

 2x

2

x


Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z , ta có z  2 � x 2  y 2  4 .
Gọi A  4;0  , B  3;  2  , khi đó P  z  4  2 z  3  2i  MA  2 MB .
Ta có MA 

2

 x  1

2

 x  4

2

2

2
2
2
2
2
 y 2  x 2  y 2  8 x  16  x  y  8 x  4  3  x  y   4 x  4 y  8 x  4

 y 2  2 ME với E  1;0  .

Thấy E nằm trong và B nằm ngồi đường trịn  C  : x 2  y 2  4 .
Ta được P  MA  2 MB  2ME  2 MB �2 EB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E , M , B thẳng hàng.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 EB  2 4  4  4 2 .
Câu 50.
Lời giải
Chọn C

Mặt cầu  S1  có tâm I1   1;1;1 , bán kính R1  5 . Mặt cầu  S 2  có tâm I 2   3; 2; 1 , bán kính R2  3 .
Ta có R1  R2  I1 I 2  17  R1  R2 nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng  P  tiếp xúc ngoài
hai mặt cầu.
Giả sử mặt phẳng  P  tiếp xúc  S1  ,  S 2  theo thứ tự tại điểm H1 , H 2 . Gọi M  I1I 2 � P  theo định lý
3
�
3  a  1 a
�
�a  6
5
�
�
uuuu
r 3 uuur

MI 2 I 2 H 2 R2 3
3
13
�
�



� MI 2  MI1 � �
2  b   1  b  � �
b   . Vậy các mặt phẳng
Talet ta có
MI1 I1 H1 R1 5
5
5
2
�
�
c  4
3
�
�
�
1  c   1  c 
�
5
�
13
9
�

6;
; 4 �và S  a  b  c   .
 P  luôn đi qua điểm M �
�
2
� 2
�