28 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 28 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 28
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
4 a3
A.
B. 4 a3.
.
3

Câu 7.

B. log a  2 log b.

C. 2  log a  log b  .

A. 19.

B. 19.

C. 13.

Cho

2

2

1

1

D. 13.

2

f  x  dx  2 và �
2 g  x  dx  8 . Khi đó �
�
�f  x   g  x  �
�dx bằng:
�
1

B. 10.

C. 18.

D. 0.

Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

B.  1;1

Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  1  3.
A. x  9 .
B. x  7 .

C.  2;0 

D.  1; 2 

C. x  8 .

D. x  10 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau:
A. y  x 3  3x 2  2
B. y   x 3  3x 2  2 C. y   x 3  3x 2  2
Câu 8.

D. 2 a3.

1

D. log a  log b.
2
uuu
r
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  và B  3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là:
A. 2 log a  log b.

A.  1;3 
Câu 6.

 a3
.
3

2
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log  ab  bằng

A. 6.
Câu 5.

C.

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

D. y  x 3  3x 2  2

x 1 y z
  đi qua điểm nào dưới đây?
2
1 3

A.  3;1;3
Câu 9.

B.  2;1;3

C.  3;1; 2 

D.  3; 2;3

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60�. Thể tích của
khối nón đã cho là:
a 3
a 3
a 3 3
a 3 2
A.
B.
C.
D.
3
3 3
3
3

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là:
A. x  y  0
B. x  0
C. y  0

Câu 11. Cho

D. z  0

�f � x  dx  7 và f  b   5 . Khi đó f  a  bằng
b

a

B. 0 .

A. 12 .

D. 2 .

C. 2 .

Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
a3
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
2
3
4
2

Câu 13. Tìm cơng thức tính thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
 P  : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x quay xung quanh trục Ox .
2

 x 2  2 x  dx .
A.  �
2

0

2

2

2

2

2

0

0

0

0

0

4 x 2 dx   �
x 4dx . C.  �
4 x 2 dx   �
x 4dx . D.  �
 2 x  x 2  dx .
B.  �
x

�1 �
Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x  2  � � là:
�25 �
A. S   �; 2 
B. S   �;1
C. S   1; �

D. S   2; �

Câu 15. Cho cấp số cộng  un  , biết u2  3 và u4  7 . Giá trị của u2019 bằng:
A. 4040.
B. 4400.
C. 4038.

D. 4037.

Câu 16. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z 
A.  2;1

B.  1; 2 

5

?
2i
�5 �
C. � ;5 �
�2 �

D.  2; 1

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.

C. 4.

D. 5.

2x
2
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  x là:
2x
3
A. F  x   e  x  C
2x
C. F  x   2e  2 x  C

e2 x x3
 C
2

3
x3
D. F  x   e 2 x   C
3
B. F  x  

Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  3x  2 tại điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình là


A. y  9 x  22 .

B. y  9 x  22 .

C. y  9 x  14 .

3
2
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  3x  9 x  10 trên  2; 2 .

f  x  5 .
A. max
[ 2; 2]

f  x   17 .
B. max
[ 2; 2]

f  x   15 .
C. max
[ 2; 2]

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1 �log 2  5  x   1 là:
A.  3;5

B.  1;3

C.  1;3

D. y  9 x  14 .
f  x   15
D. max
[ 2; 2]
D.  1;5 

Câu 22. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45�
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
3
3
a3
a 2
a 2
A.
B.
C. a3
D.
3
3
6
Câu 23. Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  4 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức

z z
T 1 2.
z2 z1
2
1
A. T  2
B. T  
C. T  
D. T  5
5
5
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  x.e x 1 là:
x 1
x 1
A. y '   1  x  e
B. y '   1  x  e

C. y '  e x 1

D. y '  xe x

Câu 25. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  1 trên đoạn
 2;1 . Tính M  m ?
A. 0.

B. -9.

C. -10.

D. -1.

Câu 26. Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2  0 là:
121
11
2
2
2
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3 
B.  x  1   y  2    z  3  
9
3
49
49
2
2
2
2
2
2
C.  x  1   y  2    z  3 
D.  x  1   y  2    z  3  
5
5
Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

2
Số nghiệm của phương trình 4 f  x   1  0 là:

A. 2.
B. 3.
C. 4.

D. 1.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A có AB  a 3, AC  a , tam giác SBC đều và
mặt trong mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là


A. 30�

B. 45�

C. 60�

D. 90�

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' với O ' là tâm hình vng A 'B 'C ' D ' . Biết rằng tứ diện
O' BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' .
A. V  12a 3
B. V  36a 3
C. V  54a 3
D. V  18a 3
Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3i  1  4 là:
A. Đường tròn  x  3   y  1  4 .

B. Đường tròn  x  1   y  3  4 .

C. Đường tròn  x  1   y  3   16 .

D. Đường thẳng x  3 y  3 .

2

2

2

2

2

2

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  là hàm số xác định trên �\  1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. 1.
B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1 , S 2 lần lượt
3

bằng 12 và 3. Giá trị của I 

�f  x  dx bằng:

2

A. 15.

B. 9.

C. 36.

D. 27.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A  1;3; 2  , B  3;5; 4  . Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
x 3 y 5 z  4


A. x  y  3z  9  0
B. x  y  3z  2  0 C.
D.
1
1
3
x  y  3z  9  0


Câu 34. Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 và  Q  : x  2 y  3  0 thì có phương
trình là:
x  2 y 1 z

x  2 y 1 z
x  2 y 1 z  3
x 1 y 1 z








A.
B.
C.
D.
1
3
1
1
2
1
1
1
1
2
1
3
4
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x    x  2   x  1  x  3 x 2  3 . Tìm số điểm cực trị

của hàm số y  f  x  :
A. 6.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 36. Cho hàm số y  f '  x  liên tục trên � có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số
1
 C  : y  f  x   x 2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. Hàm số  C  đồng biến trên khoảng  0; 2  .

B. Hàm số  C  đồng biến trên khoảng  �; 2  .

C. Hàm số  C  nghịch biến trên khoảng  2; 4  . D. Hàm số  C  nghịch biến trên khoảng  4; 3

Câu 37. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
5
37
2
1
A.
B.
C.
D.

42
42
7
21
Câu 38. Một khối đồ chơi gồm một khối nón  N  xếp chồng lên một khối trụ

 T  . Khối

trụ  T  có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1 , h1 .

Khối nón  N  có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2 , h 2 thỏa
2
mãn r2  r1 và h 2  h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích
3
của tồn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối nón  N  bằng:
A. 62cm3
B. 15cm3
C. 108cm3
D. 16cm3
1

Câu 39. Cho

xdx

�
 2x  1

2

 a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng:

0

A.

1
4

B.


Cho hàm số f  a  
a 
2

a3

Câu 40.

1
8

A. 20191009

3

8

5

12

C. 

a 2  3 a
a  a
3

8

1

1
3

D.

1
12

 với a  0, a �1 . Giá trị của M  f  2019


B. 20191009  1

C. 20191009  1

2018



là

D. 20191009  1


�  60�.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD   ABCD  , AD  a và AOD
Biết SC tạo với đáy một góc 45�. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
2a
2a 21
a 6
a 15
A.
B.
C.
D.
3
21
4
5
Câu 42. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện

1
2

f '  x  dx

�x  2

 3 và f  2   2f  0   4 . Tính tích phân

0

1
f  2x  dx
I�
2 .
0  x  1

A. I  

2

B. I  0

C. I  2

D. I  4

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của
�x  2t
�
đường thẳng d : �y  t
trên mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 .
�
z  1  2t
�
�x  4  7t
�

A. �y  2  2t
�z  3  5t
�

�x  4  7t
�
B. �y  2  2t
�z  3  5t
�

�x  4  7t
�
C. �y  2  2t
�z  3  5t
�

�x  4  7t
�
D. �y  2  2t
�z  3  5t
�

Câu 44. Cho phương trình 2 log 3  3x   3log 3 x  m  1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?
A. 3.
B. 4.
C. 5.

D. Vô số.

Câu 45. Đồ thị hàm số y  x 4  4x 2  2 cắt đường thẳng d : y  m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình
phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1  S2  S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau
đây?

�3
�
A. � ; 1�
�2
�

1�
�
B. �1;  �
2�
�

� 1 1�
 ; �
C. �
� 2 3�

�1 �
D. � ;0 �
�3 �

Câu 46. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

2
f  x2  �
Số điểm cực trị của hàm số g  x   �

�
� 3f  x   1 là:
A. 4.
B. 5.
C. 6.
2

D. 3.


5
, mặt phẳng
6
 P  : x  y  z  1  0 và điểm A  1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của  P  và

 S :  x  1

Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S . Giá trị lớn nhất của

P  AM là:

A.

B.

2

3 2

2

C.

2 3
3

2

  y  1  z 2 
2

D.

35
6

Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số
�x � 2
m để bất phương trình m �f �  1� x  4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là
�2 �

A. 4.

B. 5.

C. 6.

Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt w 
A. Pmax  2

B. Pmax  3
2

D. 7.

2z  i
, giá trị lớn nhất của biểu thức P  w  3i là
2  iz
C. Pmax  4
D. Pmax  5
2

2

Câu 50. Cho các số thực x, y thỏa mãn 5  16.4 x  2 y  (5  16 x  2 y ).7 2 y  x  2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
10 x  6 y  26
nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 
. Khi đó T  M  m bằng:
2x  2 y  5
21
19
A. T  10
B. T 
C. T 
D. T  15
2
2

A. MA TRẬN ĐỀ
LỚP

CHƯƠNG

CHỦ ĐỀ

CHƯƠNG 1. ỨNG
DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KS VÀ VẼ
ĐTHS

12

CHƯƠNG 2. HÀM
SỐ LŨY THỪA.
HÀM SỐ MŨ. HÀM
SỐ LOGARIT
CHƯƠNG 3.
NGUYÊN HÀM –
TÍCH PHÂN VÀ UD
CHƯƠNG 4. SỐ
PHỨC
CHƯƠNG 1. KHỐI
ĐA DIỆN
CHƯƠNG 2. KHỐI
TRÒN XOAY

11

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cực trị của hàm số
GTLN, GTNN của hàm số
Tiệm cận
Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao
Tiếp tuyến
Lũy thừa. Hàm số lũy thừa
Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit
PT mũ. PT loga
BPT mũ. BPT loga
Nguyên hàm
Tích phân
Ứng dụng tích phân
Số phức
Phép tốn trên tập số phức
Phương trình phức
Khối đa diện
Thể tích khối đa diện
Khối nón
Khối trụ
Khối cầu
Tọa độ trong khơng gian
Phương trình mặt cầu
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 3.
PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
GÓC – KHOẢNG CÁCH
TỔNG

MỨC ĐỘ
TỔNG
NB TH VD VDC
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
2
1

1
2
1
8
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1

1

3

1
1

3

1
2
1

1
1

1
2
1

1
1
21

8

5
1
13

1
11

5

50

Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi
ra có một số các bài tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu
trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã cơng bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức
độ VD - VDC (Chiếm 32%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề
thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
B. BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B

11.D
12.D
21.B
22.D
31.D
32.B
41.B
42.D

3.B
13.A
23.B
33.D
43.B

4.A
14.D
24.B
34.D
44.B

5.B
15.D
25.B
35.D
45.D

6.A
16.D
26.C

36.B
46.B

7.A
17.D
27.C
37.C
47.D

8.A
18.B
28.C
38.A
48.B

9.A
19.D
29.B
39.D
49.C

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 51. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
4 a3
 a3
A.
B. 4 a3.
C.
.
.

3
3
Hướng dẫn giải
Đáp án A

D. 2 a3.

10.D
20.D
30.C
40.D
50.C


4
Thể tích khối cầu bán kính a là V   a3.
3
2
Câu 52. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log  ab  bằng

A. 2 log a  log b.

C. 2  log a  log b  .

B. log a  2 log b.

1
D. log a  log b.
2

Hướng dẫn giải
Đáp án B
2
2
Có log  ab   log a  log b  log a  2 log b.

uuu
r
Câu 53. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  và B  3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là:
A. 19.
B. 19.
C. 13.
D. 13.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
uuu
r
uuu
r
2
2
AB   1; 3; 3 � AB  12   3   3  19 .
2

2

1

1

2

f  x  dx  2 và �
2 g  x  dx  8 . Khi đó �
�
Câu 54. Cho �
�f  x   g  x  �
�dx bằng:
A. 6.

1

B. 10.

C. 18.
Hướng dẫn giải

D. 0.

Đáp án A
2

f  x  dx  2 và
�
1

2

2

1

1

g  x  dx  4 � �
�
�f  x   g  x  �
�dx  6 .
�

Câu 55. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.  1;3 

B.  1;1

C.  2;0 
Hướng dẫn giải

D.  1; 2 

Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Câu 56. Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  1  3.
A. x  9 .
B. x  7 .
C. x  8 .
Hướng dẫn giải
Đáp án A

Điều kiện: x  1 .
Phương trình tương đương với x  1  8 � x  9

D. x  10 .


Câu 57. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau:
A. y  x 3  3x 2  2
B. y   x 3  3x 2  2 C. y   x 3  3x 2  2 D. y  x 3  3x 2  2
Hướng dẫn giải
Đáp án A
y  �� Hệ số a  0 do đó loại B và C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy xlim
��
Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x  0, x  2 nên chỉ đáp án A thỏa mãn.

x 1 y z
  đi qua điểm nào dưới đây?
2
1 3
B.  2;1;3
C.  3;1; 2 
D.  3; 2;3
Hướng dẫn giải

Câu 58. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A.  3;1;3
Đáp án A

Thử trực tiếp.

Câu 59. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60�. Thể tích của
khối nón đã cho là:
a 3
a 3
a 3 3
a 3 2
A.
B.
C.
D.
3
3 3
3
3
Hướng dẫn giải
Đáp án A
1
1
1
a 3 3
(đvtt)
V  .h.Sđ  .h..R 2  .a 3..a 2 
3
3
3
3
Câu 60. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là:
A. x  y  0

B. x  0
C. y  0
Hướng dẫn giải
Đáp án D
 Oxy  : z  0
Câu 61. Cho

D. z  0

�f � x  dx  7 và f  b   5 . Khi đó f  a  bằng
b

a

A. 12 .

B. 0 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn D

�f � x  dx  7 � f  b   f  a   7 � f  a   f  b   7  2 .
b

a

Câu 62. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
a3
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
2
3
4
2
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.


Diện tích đáy S 

a2 3
a3 3
, chiều cao h  2a � V 
.
4
2

Câu 63. Tìm cơng thức tính thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
 P  : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x quay xung quanh trục Ox .
2

 x 2  2 x  dx .
A.  �
0

2

2

2

0

0

2

2

2

0

0

0

4 x 2 dx   �
x 4dx . C.  �
4 x 2 dx   �

x 4dx . D.  �
 2 x  x 2  dx .
B.  �

Hướng dẫn giải
Chọn A

x0
�
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: x  2 x  0 � �
.
x2
�
2

 x 2  2 x  dx .
Vậy thể tích khối trịn xoay được tính: V   �
2

0

x

�1 �
Câu 64. Tập nghiệm S của bất phương trình 5  � � là:
�25 �
A. S   �; 2 
B. S   �;1
C. S   1; �

Hướng dẫn giải
Đáp án D
Biến đổi về 5x  2  52x � x  2 .
x 2

Câu 65. Cho cấp số cộng  u n  , biết u 2  3 và u 4  7 . Giá trị của u 2019 bằng:
A. 4040.
B. 4400.
C. 4038.
Hướng dẫn giải
Đáp án D
d2
�u1  d  3
�
��
Ta có: �
.
�u1  1
�u1  3d  7
Do đó: u 2019  u1  2018d  4037 .

5
?
2i
�5 �
C. � ;5 �
�2 �
Hướng dẫn giải

D. S   2; �

D. 4037.

Câu 66. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z 
A.  2;1

B.  1; 2 

Đáp án D
Ta có z 

5
 2  i � M  2; 1 là điểm biểu diễn hình học của z.
2i

Câu 67. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

D.  2; 1


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án
D.

D. 5.

2x
2
Câu 68. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  x là:

e 2x x 3
x3
2x
3
2x
A. F  x   e  x  C B. F  x  
  C C. F  x   2e  2x  C D. F  x   e 2x   C
2
3
3
Hướng dẫn giải
Đáp án B
e 2x x 3
2x
2
F x  �
e

x
dx

 C.


2

3

Câu 69. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  3x  2 tại điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình là
A. y  9 x  22 .
B. y  9 x  22 .
C. y  9 x  14 .
D. y  9 x  14 .
Hướng dẫn giải
Đáp án D
 3x 2  3
Ta có y�
Với x0  2 � y0  y  2   4

 2   9 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hồnh độ x0  2 là k  y�
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0  2 là y  9  x  2   4  9 x  14 .
3
2
Câu 70. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  3x  9 x  10 trên  2; 2 .

f  x  5 .
A. max
[ 2; 2]

f  x   17 .
B. max
[ 2; 2]

f  x   15 .
C. max

[ 2; 2]

f  x   15 .
D. max
[ 2; 2]

Hướng dẫn giải
Chọn D
Hàm số liên tục và xác định trên  2; 2 .
�
x  1� 2; 2
 x   3x 2  6 x  9 . Do đó f �
 x   0 � 3x 2  6 x  9  0 � �
Ta có f �
.
x  3 � 2; 2
�
f  x   15 .
Khi đó f  1  15 ; f  2   8 ; f  2   12 . Vậy max
[ 2; 2]
Câu 71. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1 �log 2  5  x   1 là:
A.  3;5

B.  1;3

C.  1;3
Hướng dẫn giải

Đáp án B
Điều kiện: 1  x  5 .

2
2 log 2  x  1 �log 2  5  x   1 � log 2  x  1 �log 2  10  2x 

�  x  1 �10  2x � 3 �x �3.
2

Vậy S   1;3 .

D.  1;5 


Câu 72. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45�. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
a3
a3 2
a3 2
A.
B.
C. a 3
D.
3
3
6
Hướng dẫn giải
Đáp án D
2
Diện tích hình vng ABCD là SABCD  a .
�
Do SA   ABCD  � SB;  ABCD   S�BA  45�.



Suy ra SA  a tan 45� a .



1
a3
Thể tích khối chóp là: V  .SA.SABCD  .
3
3

Câu 73. Biết z1 và z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  4z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức
z z
T 1  2 .
z 2 z1
2
1
A. T  2
B. T  
C. T  
D. T  5
5
5
Hướng dẫn giải
Đáp án B

z z
z 2  z 22  z1  z 2   2z1z 2
Ta có: T  1  2  1

.

z 2 z1
z1z 2
z1z 2
2

�z1  z 2  4
42  20
2
Theo Viet ta có �
nên T 
 .
10
5
�z1z 2  10
Câu 74. Đạo hàm của hàm số y  x.e x 1 là:
x 1
x 1
A. y '   1  x  e
B. y '   1  x  e
C. y '  e x 1
Hướng dẫn giải
Đáp án B
y '  e x 1  xe x 1   x  1 e x 1 .

D. y '  xe x

Câu 75. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 4  2x 2  1 trên đoạn
 2;1 . Tính M  m ?

A. 0.
B. -9.
C. -10.
D. -1.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
y '  4x 3  4x  0 � x  0; x  �.
1
Khi đó f  2   9; f  1  1; f  0   1; f  1  0 � M  m  9 .
Câu 76. Phương trình mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2y  2  0 là:
121
11
2
2
2
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3 
B.  x  1   y  2    z  3 
C.
9
3
49
49
2
2
2
2
2

2
D.  x  1   y  2    z  3 
 x  1   y  2    z  3  
5
5
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  .
1  2.2  2
7

Do đó: R  d  I,  P    2
2
5.
1   2 


Phương trình mặt cầu là:  S :  x  1   y  2    z  3 
2

2

2

49
.
5

Câu 77. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

2
Số nghiệm của phương trình 4f  x   1  0 là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án C
1
�
f  x 
�
1
2
2
Phương trình � f  x   � �
1
4
�
f  x  
�
2
1
1
Phương trình f  x   có 1 nghiệm và phương trình f  x    có 3 nghiệm nên phương trình
2
2
đã cho có 4 nghiệm.

Câu 78. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A có AB  a 3, AC  a , tam giác SBC đều và

mặt trong mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

A. 30�
Đáp án C

B. 45�



C. 60�



� .
A;( ABC )  SAH
Kẻ SH  BC � SH  ( ABC ) � S �

Cạnh AH 

SH 

1
1
BC 
AB 2  AC 2  a và
2
2

BC 3 2a. 3


a 3
2
2

D. 90�


� 
tan SAH

SH
�  60�.
 3 � SAH
AH

Câu 79. Cho hình lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' với O ' là tâm hình vng A 'B'C ' D ' . Biết rằng tứ diện
O' BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' .
A. V  12a 3
B. V  36a 3
C. V  54a 3
D. V  18a 3
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.
1
1 x2
x3
Ta có: VO'BCD  .SBCD .d  O ',  BCD    . .x 
.
3

3 2
6
x3
Theo giả thiết, VO'BCD  6a 3 �
 6a 3 � x 3  36a 3 .
6
Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B'C 'D'  x 3  36a 3 .
Câu 80. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3i  1  4 là:
A. Đường tròn  x  3    y  1  4 .

B. Đường tròn  x  1   y  3  4 .

C. Đường tròn  x  1   y  3  16 .

D. Đường thẳng x  3y  3 .

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Đáp án C

Gọi z  x  yi  x, y �� � z  3i  1  x  1   y  3  i � z  3i  1  4 �

 x  1

2

  y  3  4
2

�  x  1   y  3  16 là đường tròn biểu diễn số phức z.
2

2

Câu 81. Cho hàm số y  f  x  là hàm số xác định trên �\  1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Do lim y  �, lim y  � nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  �1 .
x � 1

x �1

Câu 82. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1 ,S2 lần lượt

3

f  x  dx bằng:
bằng 12 và 3. Giá trị của I  �
2


A. 15.

B. 9.

C. 36.
Hướng dẫn giải

D. 27.

Đáp án B
3

I �
f  x  dx  S1  S2  9 .
2

Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A  1;3; 2  , B  3;5; 4  . Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
x 3 y 5 z  4


A. x  y  3z  9  0
B. x  y  3z  2  0 C.

D.
1
1
3
x  y  3z  9  0
Hướng dẫn giải
Đáp
án
D
uuur
AB   2; 2; 6  và I  2;4; 1 là trung điểm AB.
r
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận vectơ n   1;1; 3 và đi qua điểm I là
1 x  2   1 y  4   3  z  1  0 � x  y  3z  9  0 .

Câu 84. Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 và  Q  : x  2y  3  0 thì có phương
trình là:
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z  3
x  1 y 1 z



 C.




A.

B.
D.
1
3
1
1
2
1
1
1
1
2
1
3
Hướng dẫn giải
Đáp ánuu
Dur
uuur
Ta có: n  P    1;1; 1 , n  Q   1; 2;0  .
uur uuur uur
n  P  ;n Q �
Khi đó u   �
�
�   2;1;3 .
Chọn z  0 ta được x  1, y  1 .
Vậy điểm M  1;1;0  thuộc giao tuyến.
x 1 y 1 z

 .
Phương trình đường thẳng giao tuyến là:

2
1
3
4
Câu 85. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x    x  2   x  1  x  3 x 2  3 . Tìm số điểm cực trị

của hàm số y  f  x  :
A. 6.

B. 3.

C. 1.
Hướng dẫn giải

Đáp án D
4
Hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x    x  2   x  1  x  3  x 2  3 .
f ' x   0 �  x  2

4

 x  1  x  3

x2
�
x2  3  0 � �
x 1
�
�
x  3

�

D. 2.


Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 86. Cho hàm số y  f '  x  liên tục trên � có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số
1
 C  : y  f  x   x 2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. Hàm số  C  đồng biến trên khoảng  0; 2  .

B. Hàm số  C  đồng biến trên khoảng  �; 2  .

C. Hàm số  C  nghịch biến trên khoảng  2; 4  . D. Hàm số  C  nghịch biến trên khoảng  4; 3
.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
1 2
Ta có: y  f  x   x  1 � y '  f '  x   x .
2
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng y  x (đường thẳng này đi
x  2
�
�
x2 .
qua các điểm  2; 2  ,  2;2  ,  4;4  trên hình vẽ) ta có: f '  x   x  0 � �

�
x4
�

Mặt khác x � �� f '  x   x (Do đồ thị f '  x  nằm phía trên đường thẳng y  x ) ta có bảng
xét dấu:

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng

 �; 2 

và  2; 4  . Khẳng định sai là

 2; 2 

và  4; � , nghịch biến trên các khoảng

B.

Câu 87. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
5
37
2
1
A.
B.
C.
D.
42

42
7
21
Hướng dẫn giải
Đáp án C
3
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra n     C9 .
Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 mơn khác nhau”
1
1
1
Ta có: n  A   C4 .C3 .C 2  24 .


Vậy P  A  

24 2

C39 7

Câu 88. Một khối đồ chơi gồm một khối nón  N  xếp chồng lên một khối trụ

 T  . Khối

trụ  T  có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1 , h1 .

Khối nón  N  có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2 , h 2 thỏa
2
mãn r2  r1 và h 2  h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích
3

của tồn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối nón  N  bằng:
A. 62cm3
B. 15cm3
C. 108cm3
D. 16cm3
Hướng dẫn giải
Đáp án A
2
1
1
�3 �
124  .r12 .h1  .r22 .h 2 � 124   � r2 �h 2  .r22 .h 2
3
3
�2 �
Ta có:
31
1
� 124  .r22 .h 2 � .r22 .h 2  16 � V N   16  cm 3 
12
3
1

Câu 89. Cho

xdx

�
 2x  1

2

 a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng:

0

A.

1
4

B.

5
12

C. 

1
3

D.

1
12

Hướng dẫn giải
Đáp án D
3

Đặt t  2x  1 � x 
Khi đó: a  b  c 

t 1
1
t  1 �1
1� 1
1
, dx  dt, I  � 2  � ln t  �13  ln 3  .
2
2
4t
4t � 4
6
�4
1

1
.
12


Cho hàm số f  a  
a 
a

Câu 90.

2
3

1
8

3

8

a 2  3 a
a  a
3

8

1

 với a  0, a �1 . Giá trị của M  f  2019


B. 20191009  1
C. 20191009  1
Hướng dẫn giải

A. 20191009

2018



là

D. 20191009  1

Đáp án D

Ta có: f  a  


a 
a

2
3

1
8

3

8

2
1
� 32
�
3
3
a
a


a
�
�
a  a
�
� 1  a 
 1 3
1
�8
� 1
a 3  8 a 1
a8 �
a  a8 � a 2 1
�
�
2

3




� 12 �
� 12 �
�
a  1�
a  1�
�
1
�

�
�
�  a 2  1
1
a 2 1

1

Khi đó M  f  20192018     20192018  2  1  201910091 .
�  60�.
Câu 91. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD   ABCD  , AD  a và AOD
Biết SC tạo với đáy một góc 45�. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
2a
2a 21
a 6
a 15
A.
B.
C.
D.
3
21
4
5
Hướng dẫn giải


Đáp án B
Tam giác AOD đều (tam giác cân có 1 góc 60�)
Suy ra OA  AD  a � AC  2a � CD  a 3 .

�  45�� SD  CD tan 45� a 3 .
Ta có SCD
1
1 k2
Ta có 2  2  2 .
d
c
h
Trong đó:
1
1
1
c  d  B; AC  � 2 

2
c
BA BD2
BD
1
1
1
22
6
k
 2, h  SD  a � 2 


�d 
2
2

2
BO
d
4
3 1
3
Câu 92. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện
1

2

f '  x  dx

�x  2

 3 và f  2   2f  0   4 . Tính tích phân

0

f  2x  dx

I�
2 .
0  x  1
A. I  

1
2

B. I  0

C. I  2

D. I  4

Hướng dẫn giải
Đáp án D
1
�
1
�
du  
u
2
�
�
 x  2 .
��
Đặt � x  2
�
dv  f '  x  dx �v  f  x 
�
�
2
2
f '  x  dx f  x  2 2 f  x  dx f  2  f  0  2 f  x  dx
f  x  dx




�
 1 �
Khi đó �
0 �
2
2
2 .
x2
x2
4
2
0
0  x  2
0  x  2
0  x  2

f  2t  dt
 2 ���
�K  �
�
2.
Suy ra K  �
2
2
2
0  x  2
0  2t  2 
0 2  t  1
2

1

Vậy

f  x  dx

f  2t  dt

� t  1

2

x  2t

1

f  2t  d2t

1

4.

0

Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của
�x  2t
�
đường thẳng d : �y  t
trên mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 .
�

z  1  2t
�
�x  4  7t
�
A. �y  2  2t
�z  3  5t
�

�x  4  7t
�x  4  7t
�
�
B. �y  2  2t
C. �y  2  2t
�z  3  5t
�z  3  5t
�
�
Hướng dẫn giải

Đáp án B
Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và  P  .

�x  4  7t
�
D. �y  2  2t
�z  3  5t
�

Gọi A  2t; t; 1  2t  �d , cho A � P  � 2t  t  1  2t  1  0 � t  2 � A  4; 2;3 � .

uur
uuur uur uuur
�  7; 2;5  .
n  P ; �
u ;n �
Áp dụng công thức nhanh ta có: u   �
� �d  P  �
�


�x  4  7t
�
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: �y  2  2t .
�z  3  5t
�
Câu 94. Cho phương trình 2 log 3  3x   3log 3 x  m  1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có phương trình � 2 1  log 3 x  3log 3 x  1  m .

D. Vô số.

2
Đặt t  1  log 3 x � log 3 x  t  1  t �0  .





2
2
Khi đó ta có: 2t  3 t  1  1  m � 3t  2t  4  m .

1
2
Xét hàm số f  t   3t  2t  4 với t �0 ta có f '  t   6t  2  0 � t  .
3
1
13
��
f  x   �.
Mặt khác f  0   4, f � � , xlim
�3 � 3 ��
Dựa vào BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m �4 .
Kết hợp điều kiện bài toán suy ra m   1; 2;3; 4 .
Câu 95. Đồ thị hàm số y  x 4  4x 2  2 cắt đường thẳng d : y  m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình
phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1  S2  S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau
đây?

�3
�
A. � ; 1�
�2
�

1�

�
� 1 1�
 ; �
B. �1;  �
C. �
2�
�
� 2 3�
Hướng dẫn giải

�1 �
D. � ;0 �
�3 �

Đáp án D
Giả sử đồ thị hàm số y  x 4  4x 2  2 cắt đường thẳng y  m tại 4 điểm có hồnh độ  b,  a, a, b
thì b 4  4b 2  2  m .
b
5
3
S1  S2  S3 � �
 x 4  4x 2  2  m   0 � b5  4 b3  2b  mb  0
0
Để
4
2
b
b
b 4 4b 2
4

8
10
� 4 2 m �

 2  b 4  4b 2  2 � b 4  b 2 � b 2 
5
3
5
3
5
3
3
2
4
2
Khi đó m  b  4b  2 
.
9
Câu 96. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:


2
f  x2  �
Số điểm cực trị của hàm số g  x   �
�
� 3f  x   1 là:
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.

Hướng dẫn giải
Đáp án B
� 2 3�
2
2
2
2
f  x   �.
Ta có: g '  x   2f  x  .2x.f '  x   6xf '  x   4xf '  x  . �
2�
�
�
x2  1
2
f
'
x


0
Phương trình  
có 4 nghiệm.
�2
x 3
�
3
3
2
Phương trình f  x   có nghiệm x âm nên phương trình f x  vơ nghiệm.
2

2
g
'
x

0
Do đó phương trình  
có 5 nghiệm.
2

 

5
, mặt phẳng
6
 P  : x  y  z  1  0 và điểm A  1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của  P  và

Câu 97. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S . Giá trị lớn nhất của

P  AM là:

A.

B.

2

3 2

2

 S :  x  1

2 3
3
Hướng dẫn giải

C.

2

  y  1  z 2 
2

D.

35
6

Đáp án D
Gọi E là hình chiếu vng góc của A trên  P  .
uuu
r uuur
x 1 y 1 z 1
�1 1 1 �


Ta có: u AI  n  P   1;1;1 � AE :
, giao điểm của AI và  P  là E � ; ; �.

1
1
1
�3 3 3 �
5
Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1;0  và bán kính R 
, bán kính đường trịn giao tuyến là
6
�x  1  t
�
2
. Gọi K là hình chiếu vng góc của I trên  P  � IK : �y  1  t .
r  R 2  d 2I, P   
2
�
zt
�
1
�4 2 1 �
Giải 1  t  1  t  t  1  0 � t  � K � ;  ; �.
3
�3 3 3 �
2
2
2
Ta có AM  AE  EM lớn nhất khi EM max .
2 3 2
210
2
Mặt khác EM max  EK  r  2 

.

� Pmax  EM max
 AE 2 
2
2
6
Câu 98. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số
�x � 2
m để bất phương trình m �f �  1� x  4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là
�2 �


A. 4.

B. 5.

C. 6.
Hướng dẫn giải

D. 7.

Đáp án B

�x � 2
Điều kiện để bất phương trình m �f �  1� x  4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là
�2 �
m �Min g ( x)
 1;4

�x � 2
Xét hàm số g ( x)  f �  1� x  4 x với x � 1; 4 
�2 �
Ta có: g '( x ) 

1 �x �
�x �
f ' �  1� 2( x  2). Đặt t  �  1�
2 �2 �
�2 �

Ta thấy x �(2; 4) � t � 2;3 � f '  t   0 � g '  x  

1 �x �
f ' �  1 � 2  x  2   0
2 �2 �

�1 �
Với x � 1; 4  � t �� ; 2 �� f '(t )  0 � g '(t )  0
�2 �
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau

Mặt khác g (2)  f (2)  2 2  4.2  5

Suy ra m �5 là giá trị cần tìm. Kết hợp m �� � m   5; 4; 3; 2; 1

2z  i
, giá trị lớn nhất của biểu thức P  w  3i là
2  iz
3

C. Pmax  4
D. Pmax  5
Hướng dẫn giải

Câu 99. Xét các số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt w 
A. Pmax  2

B. Pmax

Đáp án C
Ta có: w 

w

2z  i
2  iz

2z  i
� w(2  iz )  2 z  i � 2w  wiz  2 z  i
2  iz


2
2
2
2
2
2
( y  2)2  x 2 �
Đặt w  x  yi � 4 x  (2 y  1)  �

�
�� 3x  3 y  3 � x  y  1 .

Vậy w thuộc đường tròn tâm O (0; 0) bán kính R  1 � Pmax  3  1  4 .
2

2

2

Câu 100. Cho các số thực x, y thỏa mãn 5  16.4 x  2 y  (5  16 x  2 y ).7 2 y  x  2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
10 x  6 y  26
nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 
. Khi đó T  M  m bằng:
2x  2 y  5
21
19
A. T  10
B. T 
C. T 
D. T  15
2
2
Hướng dẫn giải
Đáp án C
x 2  2 y  t � 5  16.4t  (5  16t ).7 2t �

5  4t  2 5  4 2 t

7t  2

7 2t

� t  2  2t � t  2 � x 2  2 y  2 � 2 y  x 2  2
Khi đó P 

3 x 2  10 x  20
� (3  P ) x 2  2(5  P ) x  20  3P  0 .
2
x  2x  3

0 2�
P 2 19 P 35 0
Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi ��
Vậy M  m  9,5 .

5
2

P 7.