23 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT yên dũng số 2 bắc giang lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 2

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

log a  log5 b 1
a
b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 1: Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log 5  5 .25   5 5

A. a  2b  ab.

B. a  2b  5ab.

C. 2ab  1  a  b.

D. a  2b  2ab.

Câu 2: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 4 a 2 .
Câu 3: Cho hàm số y 

C. 2 a 2 .

B.  a 2 3.

D.  a 2 .

ax  b
có đồ thị như hình vẽ
cx  d

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ab  0; ad  0.

B. ad  0; bd  0.

C. bd  0; bc  0.

D. ab  0; ac  0.

Câu 4: Khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 6a, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy có thể tích bằng
A. 36 3a 3 .

B. 36a 3 .

C. 36 2a 3 .

D. 108 3a 3 .

Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a. Đường cao của hình nón là

A. h 

a 3
.
2

C. h  2a.

B. h  a 3.

D. h  a.

Câu 6: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết
diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng

1


A. 4





3 1  .

B. 12 .

C.

20
.
3

D. 32 .

Câu 7: Số giao điểm của đồ thị y  x 3  2 x 2  3x  2 và trục hồnh là
A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

3
2
Câu 8: Cho khối chóp có thể tích V  36  cm  và diện tích mặt đáy B  6  cm  . Chiều cao của khối chóp là

A. h 

1
 cm  .
2

Câu 9: Đồ thị hàm số y 
A. 4.

B. h  6  cm  .

C. h  72  cm  .

D. h  18  cm  .

3x 2  2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận.
2x 1  x
B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 10: Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện ?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

C. (3; �) .

D. (�;1) .

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2; �) .

B. (0; 2) .

n
Câu 12: Trong khai triển (a  b) , số hạng tổng quát của khai triển là.
k 1 n  k 1 k 1
A. Cn a b .

k nk k
B. Cn a b .

k 1 n 1 n  k 1
C. Cn a b .

k n k n k
D. Cn a b .

Câu 13: Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân  un  với công bội q  2, u8  384.
A. u1  6.

1
C. u1  .
3

B. u1  12.
2

D. u1  3.

Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên � là hàm số f '  x  . Biết đồ thị hàm số f '  x  được cho như hình
vẽ. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng

A.  0;1 .

B.  �; 3 .

C.  �; 1 .

D.  3; 2  .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm
cận?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 16: Trong khai triển  1  x  , hệ số của số hạng chứa x 3 là
11

8

A. C11.

3

5

B. C11.

C. C11.

Câu 17: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

3

3
D. C11.


A. y 

x3
.
2 x

B. y 

2x 1
.
x2

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x 1
.
2x  2

Câu 18: Cho cấp số cộng  un  với un  4n  3. Tìm công sai d của cấp số cộng.
A. d  4.

B. d  4.

C. d  1.

D. d  1.

3
2
Câu 19: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
2
tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm.

A.  1;1 .

B.  1;3 .

D.  1;3 .

C.  1;1 .

Câu 20: Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của
một hình vng?
A.

1
.
1771

B.

2
.
1551

C.

1
.
151

D.

2
.
69

Câu 21: Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và OA  3a, OB  OC  2a. Thể tích V khối

tứ diện đó là
A. V  6a 3 .

B. V  a 3 .

C. V  2a 3 .

D. V  3a 3 .

Câu 22: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh a bằng
A. 4 3a 2 .

B. 2 3a 2 .

C. 6 3a 2 .

Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC
�  1200 , AA '  2a 5. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
BAC
A. V 

4a 3 5
.
3

B. V  4a 3 5.

Câu 24: Tập xác định của hàm số y  x

3

là tam giác với

C. V  a 3 15.

là
4

D. 8 3a 2 .
AB  a, AC  2a

D. V 

a 3 15
.
3

và


A.  0; � .

B.  �; � .

C.  �;0  .

D.  0; � .

2
C. .

a

D.

Câu 25: Đặt a  log3 4, khi đó log16 81 bằng
A.

2a
.
3

B.

3
.
2a

a
.
2

Câu 26: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội đoàn
trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp
A. 9855.

B. 27405.

C. 8775.

D. 657720.

Câu 27: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực trị tại x  1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2.

Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
1
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng  .
6
Câu 29: Số điểm cực trị của hàm số y  2 x 3  6 x  3 là
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

5


Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   2  0 là
A. 3.

B. 2.

Câu 31: Cho hàm số y 

C. 4.

D. 1.

5x  9
khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên  �;1 � 1; � .

B. Hàm số nghịch biến trên  �;1 và  1; � .

C. Hàm số nghịch biến trên  �;1 � 1; � .

D. Hàm số nghịch biến trên �\  1 .

Câu 32: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
y  5.
A. min
0; �

4
trên khoảng  0; � .
x2

y  4.
B. min
0; �

y  3.
C. min
0; �

y  8.
D. min
0; �

C. P  x .

D. P  x 8 .

1

Câu 33: Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 ta được
2

A. P  x 9 .

B. P  x 2 .

1

Câu 34: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 3  3x 2  2.

B. y  x 3  3x 2  2.

C. y  x3  3x 2  2.

D. y   x3  3 x 2  2.

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2 

2

y  f  x  bằng
A. 4.

B. 3.

C. 1.
6

 3x  2  , x ��. Số điểm cực trị của hàm số
D. 2.


3
2

2
2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x  8 x   m  5 x  2m  14 có
hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox ?

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Câu 37: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng,
mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi
câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
A. 0, 2520.0, 7530.

30
20
30
C. 0, 25 .0, 75 .C50 .

B. 0, 2530.0, 7520.

D. 1  0, 2520.0,7530.

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân tại A. Hình chiếu vng góc của điểm
A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác  ABC  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA '
và BC bằng

17
a, cạnh bên AA ' bằng 2a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết
6

AB  a 3.
A.

34 3
a.
6

B.

102 3
a.
18

C.

102 3
a.
6

D.

34 3
a.
18

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng và có mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy,
tam giác SAB là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; H là hình chiếu vng góc
của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng (SIC) vng góc với mặt phẳng (SDE).
B. Mặt phẳng (SAI) vng góc với mặt phẳng (SBC).
C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SIC) là góc BIC.
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng IH và BH.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, BC  4, SA  2 . Tam giác SAC nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy và có diện tích bằng 4. Cơsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
bằng
A.

3 17
.
17

B.

5 34
.
17

C.

2 34
.
17

D.

3 34
.
34

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng và AB  BC  a, AA '  a 2, M là
trung điểm BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B ' C.
A. d 

a 3
.
3

B. d 

a 7
.
7

C. d 

a 2
.
2

D. d 

a 6
.
6

Câu 42: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
3
3
nhỏ nhất của hàm số P  2  x  y   3xy . Giá trị của M  m bằng

A. 4.

1
B.  .
2

C. 6.

7

D. 1  4 2.


Câu 43: Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc AB  6a, AC  8a, AD  12a, với
a  0, a ��. Gọi E , F tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC , BD. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt
phẳng  AEF  theo a.
A. d 

24 29a
.
29

B. d 

8 29a

.
29

C. d 

6 29a
.
29

D. d 

12 29a
.
29

Câu 44: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f  x   2 x  m ( m là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi x � 0; 2  khi và chỉ khi
A. m  f  2   2.

B. m �f  2   2.

C. m �f  0  .

D. m  f  0  .

2x  1
cắt đường thẳng d : y  x  m tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
x 1
a

a
OAB vuông tại O khi m  . Biết a, b là nguyên dương;
tối giản. Tính S  a  b.
b
b

Câu 45: Đồ thị hàm số  C  : y 

A. S  5.

B. S  3.

C. S  6.

D. S  1.

3 2
5
4
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  3cos x  sin x  m cos x  đồng biến trên
2
2
�3 2 �
.
�; �
�2 3 �
A. m �

1
.

3

B. m �

1
.
3

C. m  

1
.
3

D. m  

1
.
3

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một
góc 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mặt phẳng    đi qua A, G và song song với BD, cắt
SB, SC , SD lần lượt tại E , M , F . Tính thể tích V của khối chóp S . AEMF .
A. d 

a3 6
.
18

B. d 

a3 6
.
9

C. d 

a3 6
.
6

D. d 

a3 6
.
36

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của m để hàm số
y  x 3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2 đồng biến trên khoảng (2; �) . Số phần tử của S bằng
8


A. 10.

B. 12.

C. 11.

D. 13.

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
34
f  x 
2
trên đoạn  0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
 x 3  3 x  2m   1
A. 6.

B. 8.

C. 8.

D. 1.

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  xác định trên �. Biết rằng hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

�x 4
�
3
2
Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  2 x   �  2 x  x  2 x  1�là
�2
�
2

A. 7.

B. 8.

C. 5.

------------- HẾT --------------

9

D. 6.


ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-A

4-A

5-B

6-B

7-A

8-D

9-B

10-B

11-A

12-B

13-D

14-D

15-A

16-D

17-C

18-A

19-D

20-A

21-C

22-B

23-C

24-D

25-C

26-A

27-A

28-B

29-B

30-A

31-B

32-C

33-C

34-A

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-D

41-B

42-B

43-A

44-C

45-A

46-A

47-A

48-C

49-B

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
log a  log 5 b 1
a
b
Ta có log 5  5 25   5 5

� log 5 5a  log 5 25b  5log5 a.5log5 b.5
� a  b log 5 25  a.b.5
� a  2b  5ab

Câu 2: Chọn C.

Ta có:

SB 

OB
a
  2a
�
1
sin BSO
2

S xq   Rl   .a.2a  2a 2 .
Câu 3: Chọn A.
Từ đồ thị của hàm số ta suy ra:

10


Tiệm cận đứng x  
Tiệm cận ngang y 

d
 0 � cd  0  1
c

a
 0 � ac  0  2 

c

Từ  1 ,  2  suy ra ad  0.
Giao điểm với trục hoành x  

b
 0 � ab  0.
a

Vậy ta có ab  0 và ad  0.
Câu 4: Chọn A.

Vẽ đường cao SO của tam giác đều SAB.
Ta có  SAB    ABCD  � SO   ABCD  .
Do đó SO là đường cao của hình nón S . ABCD và SO 

6a 3
 3a 3.
2

1
1
2
3
Thể tích của khối chóp S . ABCD : V  S ABCD .SO  .  6a  .3a 3  36 3a .
3
3
Câu 5: Chọn B.

11

Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a nên SA  SB  AB  2a
Khi đó: R  OA  a, l  SA  2a. Nên h  SO  a 3.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 6: Chọn B.

Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 4 nên SA  SB  AB  4.
Khi đó: R  OA  2, l  SA  4. Nên h  SO  2 3.
2
2
Ta có: Stp   Rl   R   .2.4   .2  12 nên chọn đáp án B.

Câu 7: Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của y  x 3  2 x 2  3x  2 với trục hoành là
x3  2 x 2  3x  2  0 �  x  1  x 2  x  2   0 � x  1 (do x 2  x  2  0, x ��).
Vậy số giao điểm cần tìm là 1.
Câu 8: Chọn D.
1
3V 3.36

 18  cm  .
Ta có V  B.h suy ra h 
3
B
6
12


Câu 9: Chọn B.

Câu 10: Chọn B.
Câu 11: Chọn A.
Ta có: y '  0 khi x �(�;0) và x �(2; �) . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; �) .
Câu 12: Chọn B.
k n k k
n
Số hạng thứ k  1 của khai khiển (a  b) là Cn a b , k  0,1, 2,...., n .

Câu 13: Chọn D.
7
7
Ta có: u8  u1.q � 384  u1.2 � u1  3.

Câu 14: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  , ta có f '  x   0 với mọi x � 3; 2  nên hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng

 3; 2  .

Câu 15: Chọn A.
f  x   0 nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có xlim
��
lim  f  x   �, lim f  x   � nên x  2, x  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x � 0 

x � 2 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 16: Chọn D.
11

k
k
Xét khai triển  1  x   �C11.  1 .x .
11

k

k 0

3
Ta có hệ số của số hạng chứa x 3 là C11.

Câu 17: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 nên loại đáp án A; D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 nên loại đáp án B.
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số y 

x 1
.
x2

Câu 18: Chọn A.
Ta có d  un 1  un  4  n  1  3   4n  3  4.
Câu 19: Chọn D.
Đặt t �
sin
 2 x

0 t 1.

2
Phương trình f  sin x   m � f  t   m  * , 0 �t �1.

13


Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn  0;1 có nghiệm khi và chỉ khi 1 �m �3.
Câu 20: Chọn A.
4
Số các tứ giác được tạo thành từ 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh là: C24  10626

� n     10626.
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vng”.
Ta có:
Số các đường chéo là đường kính:

1
C24
 12.
2

Trong đó số cặp đường kính vng góc với nhau:

12
 6.
2

Suy ra số hình vng được tạo thành là: 6
� n  A   6.

� P  A 

n  A
6
1


.
n    10626 1771

Câu 21: Chọn C.

1
3a.2a.2a
 2a 3 .
Thể tích khối tứ diện OABC : V  OA.OB.OC 
6
6
Câu 22: Chọn B.
a2 3
Các mặt của hình bát diện đều cạnh a đều là tam giác đều có diện tích S1 
.
4
Vậy tổng diện tích 8 mặt là S  8.S1  2 3a 2 .
Câu 23: Chọn C.

14


Diện tích ABC là S ABC 

2
1
�  a 3.
AB. AC .sin BAC
2
2

Vậy thể tích khối lăng trụ là V  AA '.S ABC  a 3 15.
Câu 24: Chọn D.
Vì

3 khơng ngun nên tập xác định của hàm số là D   0; � .

Câu 25: Chọn C.
4
2
2

Ta có: log16 81  log 4 3 
2
log 3 4 a
Câu 26: Chọn A.
4
Số cách chọn 4 bạn tùy ý trong 30 bạn là: C30  27405.
4
Số cách chọn 4 bạn trong 30 bạn mà khơng có bạn nào làm cán sự lớp là: C27  17550
4
4
Số cách chọn 4 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C30  C27  9855

Câu 27: Chọn A.
Hàm số có hai điểm cực trị x  1 và x  0.
Câu 28: Chọn B.
Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 tại x  0
15


Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 

1
tại x  1.
6

Câu 29: Chọn B.
Tập xác định: D  �.
x 1
�
y '  6 x 2  6, y '  0 � 6 x 2  6  0 � �
.
x  1
�
�

x

1

y'

+

y

0

�

1


||

+
�

7
�

1

Căn cứ vào bảng biến thiên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 30: Chọn A.
3 f  x  2  0 � f  x  

2
3

�

x

4

y'

+

y

0

�

3


||

+
�

2

y
�

1

Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trình 3 f  x   2  0 � f  x   

2
có 3 nghiệm phân biệt.
3

Câu 31: Chọn B.
Tập xác định: D  �\  1 .
y'

14

 x  1

2

 0, x �D � hàm số nghịch biến trên hai khoảng  �;1 và  1; � .

Câu 32: Chọn C.
Ta có: y '  1 

8 x3  8
 3 ; y '  0 � x 3  8 � x  2.
x3
x

Bảng biến thiên:

x

2

3

0

2
16

�




y'
y

0

�

+
�

3
y  3.
Vậy min
0; �
Câu 33: Chọn C.
1

1

1

1

Ta có: P  x 3 . 6 x  x 3 .x 6  x 2  x .
Câu 34: Chọn A.
3
2
Xét hàm số y  ax  bx  cx  d  a �0  .

lim  � nên a  0 và xCD  xCT  0   2   2  0 �  2b  0, mà a  0 � b  0.
Ta có: x��
�
3a
Câu 35: Chọn D.
�
�
x0
�
2
x2
Ta có f '  x   0 � x  x  2   3 x  2   0 � �
� 2
x
�
� 3
2
là nghiệm đơn, nên dấu của
3

2
f '  x   x  x  2   3x  2  , x �� bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số y  f '  x  có 2 điểm cực trị.

Trong

đó

x2

là

nghiệm

kép

x  0, x 

đạo

hàm

Câu 36: Chọn D.
3
2
2
2
Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số y  x  8 x   m  5  x  2m  14 cắt trục hoành tại 3 điểm phân
3
2
2

2
biệt � x  8 x   m  5  x  2m  14  0 có 3 nghiệm phân biệt.
3
2
2
2
+) x  8 x   m  5  x  2m  14  0

�  x  2 �
 x  7   x  1  m2 �
�
� 0
x2
�
� �2
x  6 x  7  m 2  0  1
�
�  1 có 2 nghiệm phân biệt  x �2 

17


�
 '  9  7  m2  0
�
�
�����
 
22  6.2  7  m2 �0
�

4  m  4
�
�
m �� 15
�

m�Z

m



3; 2; 1;0;1; 2;3 .

Câu 37: Chọn C.
Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm do vậy thí sinh được 6 điểm thì phải làm đúng số câu là

6
 30 câu
0, 2

Mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng vì vậy xác suất trả lời đúng một câu là
1
3
 0, 25 và xác suất trả lời sai một câu là  0, 75
4
4
30
Số cách chọn 30 câu trả lời đúng trong 50 câu là C50

30
20
30
Vậy xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là 0, 25 .0, 75 .C50 .

Câu 38: Chọn A.

Gọi N là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC
Hình chiếu vng góc của điểm A ' lên mặt phẳng
A ' G   ABC 

 ABC 

trùng với trọng tâm tam giác

 ABC 

nên

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AN  BC  1
Lại có A ' G  BC  2 
Từ  1 và  2  ta có BC   A ' AN 
Trong mặt phẳng  A ' AN  từ N kẻ NH  A ' A suy ra NH là ddonanj vng góc chung của AA ' và BC do
đó d  A ' A; BC   NH 

17
a
6
18

Đặt AB  2 x
Vì tam giác ABC vng cân tại A nên BC  2 x 2; AN 
G là trọng tâm tam giác ABC � AG 

1
BC  x 2
2

2
2x 2
AN 
3
3

Trong tam giác vuông A ' AG có A ' G 2  A ' A2  AG 2  4a 2 

8x2
9

2
a 17
Trong mặt phẳng  A ' AN  kẻ GK / / NH � GK  NH 
3
9
Trong tam giác vuông A ' AG có
1
1
1
81



�

2
2
2
GK
A'G
AG
17a 2

�

1
4a 2 

8x
9

2



1
8x2
9

81
4a 2


17 a 2 � 2 8 x 2 �8 x 2
4a 
.
�
�
9 �9
�

� 64 x 4  288a 2 x 2  68a 4  0
�2 17 2
17
x  a �x
a � AB  a 17
�
4
2
��
1
�2 1 2
x  a � x  a � AB  a
�
� 4
2
Mà AB  a 3 nên AB  a
Cách để tính AB
Ta có NH . AA '  A ' G. AN (vì cùng bằng 2 lần diện tích tam giác A ' NA)
�

a 17

8x2
.2a  4a 2 
.x 2
6
9

�2 17 2
17
x  a �x
a � AB  a 17
�
4
2 2
4
4
2
� 16 x  72a x  17 a  0 � �
1
�2 1 2
x  a � x  a � AB  a
�
� 4
2
Mà AB  a 3 nên AB  a.
8 x 2 34a 2
a 34
A ' G  A ' A  AG  4a 

� A'G 
9

9
3
2

2

2

2

19


Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
V  A ' G.S ABC

a 34 1
34a 3

. .a.a 
.
3 2
6

Câu 39: Chọn D.

�DE  IC
� DE   SIC  �  SIC    SDE  . Suy ra A đúng/
+�
�DE  SI

�BC  AI
� BC   SAI  �  SBC    SAI  . Suy ra B đúng
+�
�BC  AB
+ DE   SCI  ; BC   SAI  nên

  SIC  ,  SAB     BC , DE   �DEC  �BIC.

Suy ra D sai.
Vậy D sai.
Câu 40: Chọn D.

TH1: H thuộc đoạn thẳng AC.
+ Kẻ SH  AC � SH   ABCD  mặt khác S SAC 

1
8
SH . AC  4 � SH 
2
5

6
�  SH  4 .
AH  ;sin SAC
5
SA 5
20


�

+ Kẻ BK  AC � BK   SAC  kẻ KL  SA � SA   BKL  �   SAB  ,  SBC    BLK
Ta có:
BL 

1
1
1
12
9
�  36


� BK 
và AK  ; KL  AK .sin SAC
2
2
2
BK
BA BC
5
5
25

12 34
�  KL  3 34
;cos BLK
25
BL
34

TH2. H không thuộc đoạn thẳng AC.

+ Kẻ SH  AC � SH   ABCD  mặt khác S SAC 

1
8
SH . AC  4 � SH 
2
5

6
�  SH  4 .
AH  ;sin SAH
5
SA 5
�
+ Kẻ BK  AC � BK   SAC  kẻ KE  SA �   SAB  ,  SBC    BEK
Ta có:
BE 

1
1
1
12
9
�  36


� BK 
và AK  ; KE  AK .sin SAH

2
2
2
BK
BA BC
5
5
25

12 34
�  KL  3 34
;cos BEK
25
BL
34

Câu 41: Chọn B.

21


Ta có AB  BC  a nên ABC vng cân tại B.
1
a3 2
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  a 2. a 2 
(đvtt).
2
2
Gọi E là trung điểm BB '. Khi đó B ' C / / EM � B ' C / /  AME  .
Vậy d  AM , B ' C   d   AME  , B ' C   d  C ,  AME    d  A,  AME   .

Gọi h là khoảng cách từ A đến  AME  .
Ta nhận thấy tứ diện B. AME có BE , BM , BA đơi một vng góc.
Khi đó

1
1
1
1
1
4
2 1
7
a 7



� 2  2  2  2  2 �h
.
2
2
2
2
h
BM
BE
BA
h
a
a
a

a
7

Câu 42: Chọn B.
3
3
2
2
Ta có: P  2  x  y   3 xy  2  x  y   x  y  xy   3 xy  2  x  y   2  xy   3 xy.

Đặt t  x  y � t 2  x 2  y 2  2 xy � t 2  2  2 xy �
- �۳-�
y 
�
4xy� t 2
Do  x 
2

2  t 2 2

t2

4

t2  2
 xy.
2

2 t

2.

2
� t 2  2 � 3  t  2
3
 t 3  t 2  6t  3  f  t  với t � 2; 2 .
Suy ra P  2t �2 
�
2 �
2
2
�

t 1
�
2
2
.
Khi đó: f '  t   3t  3t  6; f '  t   0 � 3t  3t  6  0 � �
t  2
�
Suy ra f ( 2)  7, f (1) 

13
13
1
, f (2)  1 � M  ; m  7 � M  m   .
2
2
2

Câu 43: Chọn A.
22


Cách 1:
Ta có AB, AC , AD đơi một vng góc nên AD   ABC  .
Gọi K là trung điểm của AB, vì F là trung điểm của BD suy ra FK / / AD mà AD   ABC  � FK   ABC 
hay FK   AKE  .

�
�KG  AE  G �AE 
� d  K ,  AEF    KH . Mặt khác BK cắt mặt phẳng  AEF  tại A.
Kẻ �
�KH  FG  H �GF 
Suy ra

d  B,  AEF  

d  K ,  AEF  



BA
 2 � d  B,  AEF    2d  K ,  AEF   .
KA

Trong tam giác AKE vuông tại K và tam giác FKG vng tại K , ta có:
1
1

1
1
1
1
1
1
1
29
12 29 a









� KH 
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

KH
KF
KG
KF
KA KE
29
 6a   3a   4a  144a
Vậy d 

24 29a
.
29

Cách 2: Ta có AB, AC , AD đơi một vng góc nên AD   ABC  . Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ,
chọn a  1, ta có A  0;0;0  , B  0;6;0  , E  4;3;0  , F  0;3;6  .
uuur
uuur
uuur uuur
AE , AF �
Ta có AE   4;3;0  , AF   0;3;6  � �
�
�  18; 24;12   6  3; 4; 2  .

r
Mặt phẳng  AEF  nhận n   3; 4; 2  làm một vectơ pháp tuyến và đi qua A  0;0;0  có phương trình là:
3 x  4 y  2 z  0.

23

Vậy d  B,  AEF   

Vì a  1 nên d 

3.0  4.6  2.0
32   4   2 2
2



24 29
.
29

24 29a
.
29

Câu 44: Chọn C.
Ta có f  x   2 x  m � m  f  x   2 x  * .
Xét g  x   f  x   2 x, x � 0; 2  .
Ta có g '  x   f '  x   2  0,, x � 0; 2  nên hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2  .
Do đó (*) đúng với mọi x � 0; 2  khi và chỉ khi m �g  0   f  0  .
Câu 45: Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d là:

�x  1 �0
2x  1
 xm� �
2 x  1   x  1  x  m 

x 1
�

�x �1
� �2
�x   m  1 x  m  1  0  1

 C

cắt d tại hai điểm phân biệt A, B �  1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( x A , xB là nghiệm phương trình
2
  1  0
�
�
m  1  4  m  1  0
�
�

��
 1 ) � � 2
 1   m  1  1  m  1 �0 �1  m  1  m  1 �0
�
�
 m  1  m  5  0 �m  1
��
��
m5
1 �0
�
�

Theo định lí Viet: x A  xB  1  m, xA xB  m  1
A  x A ; x A  m  , B  xB ; xB  m 
uuu
r
uuu
r
OA   x A ; x A  m  , OB   xB , xB  m 
uuu
r uuu
r
OAB vuông tại O � OA.OB  0 � x A .xB   x A  m   xB  m   0
� 2 x A xB  m  x A  xB   m 2  0 � 2m  2  m  1  m   m 2  0 � 3m  2  0 � m 
Theo đề bài ta có a  2, b  3. Vậy S  5.
Câu 46: Chọn A.
3
5
3
y  3cos4 x  sin 2 x  m cos x  � y  3cos 4 x  cos 2 x  m cos x  1
2
2
2
24

2
(nhận)
3


� 2 �
�1 1�

 ; �
.
Đặt t  cos x. Vì x �� ; �nên t ��
�3 3 �
�2 2�
3 2
4
3
Hàm số trở thành f  t   3t  t  mt  1, f '  t   12t  3t  m
2
�1 1�
-
-�; � f '  t  0, t
Yêu cầu bài toán � f  t  nghịch biến trên �
�2 2�
�1 1�
�1 1�
-�
12�
t 3 3�t 
-m �
0 t � ; � m
12t 3 3t t � ; �
�2 2�
�2 2�

�1 1�
( f ' t 
�2; 2�
�

�

0 chỉ tại một số điểm)

� 3 �1 1 �
t
��
 ; �
�
6
2 2�
�
3
2
Đặt g  t   12t  3t , g '  t   36t  3, g '  t   0 � �
�
3 �1 1 �
�
t 
� ; �
6 �
�
�2 2�
Ta có

t



1

2




g ' t 

3
6

1
2

3
6

0

+

g  t

0



3
3
0

0


Dựa vào bảng biến thiên m �

3
3

3
.
3

Câu 47: Chọn A.

� � SDO
�  600.
Gọi O  AC �BD. Ta có  SD,  ABCD     SD, OD   SDO
25