Chap_05_Counting

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (694.29 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

TOÁN RỜI RẠC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nội dung

1. Giới thiệu.

2. Hai nguyên lý đếm cơ bản.

3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Phúc).

4. Hoán vị (Khánh).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giới thiệu: Phép đếm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giới thiệu



Password (chỉ gồm

letters

và

numbers

):

 Dài 6 ký tự  Có thể có bao nhiêu?
 Dài 8 ký tự  Có thể có bao nhiêu?
 Dài 10 ký tự  Có thể có bao nhiêu?



Đếm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Giới thiệu



Thuật tốn:

 Tính số phép toán phải thực hiện  độ phức tạp.



Lập trình:

 Tính số lần lặp, số vịng lặp  Xác định tài nguyên.



Đếm



nhưng đếm như thế nào?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hai nguyên lý đếm cơ bản

1. Quy tắc cộng (

sum rule

).

2. Quy tắc nhân (

product rule

).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Toán rời rạc: 2011-2012

Quy tắc cộng

Chương 05: Phép đếm 7

N

ế

u m

ộ

t vi

ệ

c có th

ể

th

ự

c hi

ệ

n b

ằ

ng cách

ch

ọ

n 1:



ho

ặ

c

trong

n

1

cách



ho

ặ

c

trong

n

2

cách,



m

ỗ

i 1 cách ch

ọ

n trong t

ậ

p

n

1

không

gi

ố

ng

b

ấ

t c

ứ

cách ch

ọ

n nào trong t

ậ

p

n

2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Quy tắc cộng – Ví dụ

1. Chọn chồng:

 Có máy bay: 15 ơng.
 Có du thuyền: 9 ơng.

2. Chọn nghề để:

 Trở thành siêu sao: 3 nghề.
 Trở thành kỹ sư: 20 nghề.
 Trở thành vô gia cư: 1 nghề.

 Số cách chọn?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Toán rời rạc: 2011-2012

Quy tắc cộng mở rộng



Có nhiều tập cách chọn:

 n1, n2,…, nm

 Cách chọn của 1 tập không giống bất cứ cách chọn 
nào của các tập khác.

Có tổng cộng: n1 + n2 + … + nm cách

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Dưới góc độ lý thuyết tập hợp

N

ế

u

là các t

ậ

p h

ữ

u h

ạ

n

tách

r

ờ

i nhau

(disjoint). S

ố

cách ch

ọ

n 1 ph

ầ

n

t

ử

t

ừ

m

ộ

t trong các t

ậ

p là:

n

A

1

,

2

,...,

n

A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Toán rời rạc: 2011-2012

Quy tắc nhân

Chương 05: Phép đếm 11

Gi

ả

s

ử

1 th

ủ

t

ụ

c có th

ể

chia thành 2 vi

ệ

c:



Cơng vi

ệ

c 1:

n

1

cách.



V

ớ

i

m

ỗ

i 1 cách

th

ự

c hi

ệ

n

công vi

ệ

c 1

,

có

n

2

cách th

ự

c hi

ệ

n

cơng vi

ệ

c 2

.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Quy tắc nhân – Ví dụ

1. Có 12 đề tài, có 2 sv, cần giao mỗi sv 1 đề tài:

 SV1: có 12 cách giao đề tài.

 SV2: có 11 cách giao đề tài.
 Tổng cộng: 12*11 = 132 cách.

2. Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài là 7?

 Mỗi bit có 2 cách chọn: 0 và 1.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Dưới góc độ lý thuyết tập hợp

Chương 05: Phép đếm 13

N

ế

u

là các t

ậ

p h

ữ

u h

ạ

n. S

ố

các

ph

ầ

n t

ử

thu

ộ

c tích Cartersian c

ủ

a các t

ậ

p

này là tích s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a chúng:

n

A

1

,

2

,...,

n
n

A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Nguyên tắc loại trừ

Ví dụ: Có bao nhiêu chuỗi dài 8 bit mà có thể bắt

đầu bằng “1”

hoặc

kết thúc bằng “00”?

Giải:

 Số chuỗi bắt đầu bằng “1”: 27 = 128

 Số chuỗi kết thúc bằng “00”: 26 = 64

 Số chuỗi bắt đầu bằng “1” và kết thúc bằng “00”:
25 = 32

</div>

Chap_05_Counting

<b>TOÁN RỜI RẠC</b>

<b>Nội dung</b>

<b>1. Giới thiệu.</b>

<b>2. Hai nguyên lý đếm cơ bản.</b>

<b>3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Phúc).</b>

<b>4. Hoán vị (Khánh).</b>

<b>Giới thiệu: Phép đếm</b>

<b>Giới thiệu</b>



<b><sub>Password (chỉ gồm </sub></b>

<b><sub>letters</sub></b>

<b><sub>và </sub></b>

<b><sub>numbers</sub></b>

<b><sub>):</sub></b>



<b>Đếm</b>

<b>Giới thiệu</b>



<b><sub>Thuật tốn:</sub></b>



<b>Lập trình:</b>



<b>Đếm</b>



<b>nhưng đếm như thế nào?</b>

<b>Hai nguyên lý đếm cơ bản</b>

<b>1. Quy tắc cộng (</b>

<b>sum rule</b>

<b>).</b>

<b>2. Quy tắc nhân (</b>

<b>product rule</b>

<b>).</b>

<b>Quy tắc cộng</b>

<b>N</b>

<b>ế</b>

<b>u m</b>

<b>ộ</b>

<b>t vi</b>

<b>ệ</b>

<b>c có th</b>

<b>ể</b>

<b>th</b>

<b>ự</b>

<b>c hi</b>

<b>ệ</b>

<b>n b</b>

<b>ằ</b>

<b>ng cách</b>

<b>ch</b>

<b>ọ</b>

<b>n 1:</b>



<b>ho</b>

<b>ặ</b>

<b>c</b>

<b>trong</b>

n

<b>cách</b>



<b>ho</b>

<b>ặ</b>

<b>c</b>

<b>trong</b>

n

<b>cách,</b>



<b>m</b>

<b>ỗ</b>

<b>i 1 cách ch</b>

<b>ọ</b>

<b>n trong t</b>

<b>ậ</b>

<b>p</b>

n

<b>không</b>

<b>gi</b>

<b>ố</b>

<b>ng</b>

<b>b</b>