Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Nguyễn Huệ có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021 </b>

<b>MƠN: TỐN-10 </b>
<b>1. KHUNG MA TRẬN </b>
(<b>Tự luận: 5 câu ) </b>

<b>Chủ đề </b>

<b>Chuẩn KTKN </b> <b>_{Nhận biết}</b> <b>_{Thông hiểu}Cấp độ tư duy _{Vận dụng thấp}</b> <b>_{Vận dụng cao}</b> <b>Cộng </b>

Hệ phương trình Câu 1b 10%

Phương trình bậc hai

một ẩn Câu 1a Câu 2a 10% 5%

Hệ thức Vi-et và ứng

dụng Câu 2b 15%

Hàm số 2

(

)

y ax a 0= ≠ Câu 3a Câu 3b 15%

Biến đổi đơn giản biểu
thức chứa căn thức bậc
hai

Câu 4 10%

Một số hệ thức về cạnh

và đường cao trong tam
giác vuông

Câu 5a Câu 5b

Câu 5c 20% 15%

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI </b>

<b>CHỦ ĐỀ</b> <b>CÂU</b> <b>MƠ TẢ</b>

Hệ phương trình <b>1b </b> <b>Thơng hiểu:</b>Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn <b>_1a</b> <b>_{Nhận biết:}</b>Giải phương trình quy về phương trình bậc hai

một ẩn.

<b>2a </b> <b>Nhận biết:</b>Chứng minh phương trình bậc hai ln có nghiệm
hoặc vơ nghiệm với mọi tham số.

Hệ thức Vi-et và ứng dụng <b>_2b</b> <b>_{Vận dụng thấp:}</b>Tìm tất cả các giá trị của tham số <i>m </i>thỏa
điều kiện cho trước.

Hàm số _{y ax a 0}₌ 2

(

_≠

)

<b>3a </b> <b>Nhận biết:</b>Vẽ parabol.

<b>3b </b> <b>Thông hiểu:</b>Tương quan giữa đường thẳng và parabol.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

thức bậc hai <b>4 </b> <b>Vận dụng thấp:</b>Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Một số hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông <b>5a </b> <b>Thông hiểu:</b>_{đường cao của tam giác vng.}Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh và
<b>5b </b> <b>Vận dụng cao:</b>Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vng để giải một số bài tốn liên quan.

<b>5c </b> <b>Vận dụng cao:</b>Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vng để giải một số bài tốn liên quan.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM

<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ </b> <b>ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 Mơn: TỐN - Lớp 10 </b> <b>- 2021</b>
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh:... Lớp: ...
<b>Câu 1:</b><i>(2,0 điểm)</i> Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a/

(

<i>_x</i>2 ₊3<i>_x</i>

)

2₋2<i>_x</i>2 ₋6<i>_x</i>₋8₌0 _b/








=
+

=

−

35
9
4

9
7
15

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

<b>Câu 2:</b><i>(2,0 điểm) </i>Cho phương trình <i>_x</i>2 ₋2

(

<i>_m</i>₋1

)

<i>_x</i>₋3₊2<i>_m</i>₌0,

( )

1 ₍<i>_m</i>_{là tham số).}

a/ Chứng minh rằngphương trình

( )

1 ln có hai nghiệm <i>x</i>1,<i>x</i>2 với mọi giá trị của <i>m</i>.
b/ Tìm tất cả các giá trị của <i>m </i>sao cho 2

2
2
1 <i>x</i>

<i>x</i> + đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Câu 3:</b><i>(1,5 điểm)</i> Cho ₍<i>_P</i>₎_: <i>_y</i>₌₂<i>_x</i>2 _và₍<i>_D</i>₎_: <i>_y</i>₌ <i>_x</i>₊₁_.

a/ Vẽ (<i>P</i>).

b/ Viết phương trình (<i>D</i>′) _biết(<i>D</i>′) _{song song với}(<i>D</i>) và (<i>D</i>′) _cắt(<i>P</i>) tại điểm có hồnh
độ bằng -1.

<b>Câu 4: (1,0 điểm)</b>Rút gọn biểu thức

(

)

,
4
4
4
2

4

2
2

+
−
−

=

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>A</i> với <i>x</i> ≠2.

<b>Câu 5:</b><i>(3,5 điểm)</i>Cho nửa đường tròn tâm <i>O</i>, đường kính <i>AB</i>. Trên tia đối của tia <i>AB</i> lấy điểm

<i>M</i>, vẽ tiếp tuyến <i>MC</i>với nửa đường tròn (<i>C</i>là tiếp điểm). Gọi <i>H</i> là hình chiếu của <i>C</i> trên <i>AB</i>.
a/ Chứng minh <i>MA</i>.<i>MB</i>=<i>MH</i>.<i>MO</i>.

b/Chứng minh tia <i>CA</i> là phân giác của góc <i>HCM</i>.
c/ Cho <i>MA</i>=<i>a</i>,<i>MC</i> =2<i>a</i>. Tính độ dài <i>CH</i> theo <i>a</i>.

---

--- HẾT ---

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Đáp án </b> <b>Điểm </b>

1
(2,0 điểm)

a

(

3

)

2 6 8 0

(

3

) (

2 3

)

8 0
2

2
2
2

2

2 ₊ <i>_x</i> ₋ <i>_x</i> ₋ <i>_x</i>₋ ₌ _⇔ <i>_x</i> ₊ <i>_x</i> ₋ <i>_x</i> ₊ <i>_x</i> ₋ ₌

<i>x</i>

Đặt <i>t</i> ₌ <i>x</i>2 ₊3<i>x</i>_{, ta có pt}<i>_t</i>2₋₂<i>_t</i>₋₈₌₀_⇔<i>_t</i>₌₄_;<i>_t</i>₌₋₂
Giải tìm được 4 nghiệm <i>x</i>=−4;<i>x</i>=−2;<i>x</i>=− ;1<i>x</i>=1

0,25
0,5
0,25
b






=
+
=
−
35
9
4
9
7
15
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> _(*)

Đặt = 1; = 1,

(

<i>x</i>≠0;<i>y</i>≠0

)

<i>y</i>
<i>Y</i>

<i>x</i>
<i>X</i>
Ta được






=
=
⇒



=
=
⇔



=
+
=
−
3
1
2
1
3

2
35
9
4
9
7
15
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>Y</i>
<i>X</i>
<i>Y</i>
<i>X</i>
<i>Y</i>
<i>X</i>
0,5
0,5
2
(2,0 điểm)

a

(

1

)

3 2 0,

( )

1
2

2₋ <i>_m</i>₋ <i>_x</i>₋ ₊ <i>_m</i>₌

<i>x</i>

Ta có ∆′=<i>m</i>2 −4<i>m</i>+4=

(

<i>m</i>−2

)

2 ≥0,∀<i>m</i>∈<i>R</i>_.

Vậy pt

( )

1 ln có hai nghiệmvới mọi giá trị của <i>m</i>. 0,_0,2525

b

Ta có

(

₍

) (

₎

)

Viet
đl
2
3
Viet
đl

1
2
2
1
2
1



+
−
=
=
−
=
+
=

<i>m</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>P</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>S</i>

và 2 2 2 4 2 12 10

2
2

1 +<i>x</i> =<i>S</i> − <i>P</i> = <i>m</i> − <i>m</i>+

<i>x</i>

(

2 ₋3

)

2₊1_≥1

= <i>m</i>

Dấu “=” xảy ra khi

2
3
=
<i>m</i> .
0,5
0,75

0,25
3
(1,5 điểm)

a

Vẽ ₍<i>_P</i>₎_:<i>_y</i>₌₂<i>_x</i>2_.

- Lập đúng bảng giá trị

<i>x </i> -2 -1 0 1 2
2

2<i>x</i>

<i>y</i>= 8 2 0 2 8
- Vẽ đúng đồ thị

0,5
0,5
b - Viết đúng dạng của ( ): = + ,

(

≠1

)

′ <i>_y</i> <i>_x</i> <i>_b</i> <i>_b</i>

<i>D</i> .

- Tìm được <i>b</i>=3.
- Kết luận.

0,25

0,25

4
(1,0 điểm)

(

)

(

)(

)

(

)

2

2
2
2
4
.
2
2
2
4
4
4
2
4
−
+
−
=
+
−
−
=

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>A</i>

(

)(

)

2
2
.
2
2
2
−
+
−
=
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

(

<i>x</i>−2

)(

<i>x</i>+2

)

2

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5

(3,5 điểm)

I

H

A

M

O

B

C

<i>Hình vẽ 0,25 điểm</i>

a Chứng minh được

2

.<i>MO</i> <i>MC</i>

<i>MH</i> =

∆<i>MCA</i>∽∆<i>MBC</i>⇒<i>MA</i>.<i>MB</i>=<i>MC</i>2

Kết luận

0,25
0,5
b _{Từ đó suy ra điều cần chứng minh}Chứng minh được ∠<i>HCA</i>+∠<i>OAC</i>=∠<i>ACM</i> +∠<i>OCA</i> 0,_0,55
c

Tính được <i>MB</i>=4<i>a</i>

<i>a</i>
<i>OC</i>
<i>OA</i>
<i>a</i>
<i>AB</i>

2
3
,

3 = =

=

⇒ .

Có <i>CHOM</i> <i>OCCM</i> <i>CH</i> <i>a</i>

5
6
.

. = ⇒ = .

0,5
0,5
0,5

</div>

<!--links-->