Giao an Toan Hinh 10 Tot nhat

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (683.46 KB, 103 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CH

ƯƠ

NG

I :

VECT

Ơ

BAØI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA



I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức: Hiểu khái niệm véctơ, véctơ khơng,độ dài véctơ, hai véctơ cùng phương,hai véctơ
bằng nhau. Biết được véctơ -không cùng phương và cùng hướng với mọi véctơ.
+ Về kĩ năng: Chứng minh được hai véctơ bằng nhau, biết dựng được một véctơ bằng với một

véctơ cho trước.
+Về tư duy và thái độ:

II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Hình vẽ 1.2,1.3 tr4,5 SGK.
+ Học sinh: Đọc SGK trước ở nhà.

III. Phương pháp,phương tiện:

+Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp và đặt vấn đề.
+Phương tiện: Phấn, thước, SGK, bảng phụ.

IV.Phân phối thời lượng:

+Tiết 1: Từ đâù đến hết phần 2.
+Tiết 2: Phần cịn lại.

V.Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.

2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Bài mới.

HO Ạ T NG I ĐỘ : KHÁI NIỆM VÉCTƠ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP 1: Hình thành khái

niệm:

+ Cho HS quan xác hình 1.1
SGK và cho biết các mũi tên
trong hình biểu diễn cái gì ?
+ Cho đoạn thẳng AB, nếu
chọn A là điểm đầu và B là
điểm cuối thì đoạn thẳng AB
có hướng như thế nào?

+ Đó gọi là véctơ AB và kí
hiệu là 

AB. Vậy véctơ là gì?

+ Hướng chuyển động của
ơtơ và máy bay.

+ Có hướng đi từ A đến B.

+ Là đoạn thẳng có hướng.

1). Khái niêm vectơ:

* Định nghóa: (SGK)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HĐTP2: Củng cố khái 
niệm(Thực hiện Tamgiác1
SGK) :

+Vẽ đoạn thẳng AB.
H1: Gọi hs trả lời
H2: Hai vectơ




BA
AB, có

khác nhau hay không, tại
sao?

TL1: Có hai véctơ :




BA
AB,

TL2:hs trả lời

điểm cuối là B kí hiệu là 

AB

+ Véctơ cịn được kí hiệu là






y
x
b

a, , , . A



a B



x

HOẠT ĐỘNG II: VÉCTƠ CÙNG PHƯƠNG,VÉCTƠ CÙNG HƯỚNG.
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+ (Giới thiệu giá của véctơ?)

HĐTP1:(Thực hiện 
Tamgiác2 SGK) .

+ Khi đó ta nói các cặp véctơ



CD

AB, vàPQ ,RS cùng
phương với nhau. Thế nào là
hai véctơ cùng phương?
+ Hai véctơ cùng phương thì
có mấy trường hợp xảy ra về
hướng?

+Cho ba điểm phân biệt
A,B,C thẳng hàng khi đó
phương và hướng của hai
vectơ 

ABvaAC ønhư thế

nào?

+ HĐTP2:(Thực hiện
Tamgiác3 SGK) .

+ HS nghe,hiểu
+ Giá  

CD

AB, trùng;



RS

PQ, song song,



PQ

EF cắt nhau.

+ TL:

+ Hai trường hợp: cùng
hướng và ngược hướng.

+ 

AB vaø AC cùng

phương.

+ Khẳng định sai.

* Giá của véctơ : Là đường 
thẳng đi qua điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó.

* Định nghĩa :(SGK)
Hai véctơ cùng phương thì
chúng có thể cùng hướng hoặc
ngược hướng.

* Nhận xét : Ba điểm phân biệt
A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi
hai véctơ 

AB và AC cùng

phương.

4. Củng cố :

+ Vectơ là gì?

+ Hai vec tơ như thế nào gọi là cùng phương,cùng hướng?
+ Hai vec tơ cùng phương thì có cùng hướng khơng?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Học lý thuyết và làm bài tập 1 SGK trang 7 tiết sau học tiếp.
6. Rút kinh nghiệm:

Tiết 2:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.

2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Bài mới.

HOẠT ĐỘNG III : HAI VÉCTƠ BẰNG NHAU

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:

+ Giới thiệu khái niệm độ
dài véctơ.

H1:
H2:

HĐTP2: Hình thành khái
niệm : Cho hbh ABCD
H1:

H2:

+ Cho trước 

a và điểm O.

có bao nhiêu điểm A thoả

mãn  

a

OA ?

+ GV nêu cách dựng điểm A
sao cho  

a

OA .

+ HĐTP3:(Thực hiện

+Nghe, hiểu.

+ Có duy nhất điểm A thỏa
mãn  

a

OA .

3. Hai vectơ bằng nhau:

* Độ dài véctơ : là khoảng cách
giữa điểm đầu và điểm cuối
của véctơ đó.

+ Độ dài 

AB kí hiệu là


AB .
Vậy 

AB = AB

+ Véctơ có độ dài bằng 1 gọi là
véctơ đơn vị.

* Hai véctơ bằng nhau : Hai
véctơ 

a và b được gọi là

bằng nhau nếu chúng cùng
hướng và có cùng độ dài, kí
hiệu  

b

a .

* Chú ý : khi cho trước 

a vaø

điểm O thì ta ln tìm được
điểm A duy nhất sao cho




a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tamgiác4 SGK) .

GV: Treo bảng phụ hình lục
gíac đều ABCDEF

H1:
H2:

( chỉ ra các vectơ bằng vectô


OA).

+HS trả lời.

HOẠT ĐỘNG IV: VÉCTƠ KHÔNG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+HĐTP1: Giới thiệu véctơ

-không.
H1:

H2:

+ Có bao nhiêu đường thẳng
đi qua điểm A cho trước?
+ So sánh về phương và
hướng của véctơ khơng và

a bất kì?

+Độ dài véctơ -khơng bằng
bao nhiêu ?

+ Nhận xét các véctơ không?

+ Vô số.

+ Cùng phương , cùng
hướng với mọi 

a.

+Bằng 0.
+ bằng nhau.

4. VÉCTƠ KHÔNG

Véctơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là vectơ 
không.(AA ,BB ...)

+ Véctơ không cùng phương,
cùng hướng với mọi véctơ.

+ 0



AA . Mọi véctơ khơng
đều bằng nhau.

+ Kí hiêu véctơ -không là 

Vậy 0   ...





BB
AA
,...
,B
A


4. Củng cố :

+ Cho HS làm bài tập 2 SGK.

+ Nhắc lại các khái niệm.

+ Nêu vài ví dụ trong thực tế về vectơ,(Lấy vài phản ví dụ về vectơ).
5. Dặn dị :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiết 3 – tuần 3

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP



I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức:

Củng cố lại các kiến thức về khái niệm véctơ, véctơ không,độ dài véctơ, hai véctơ cùng
phương,hai véctơ bằng nhau. Biết được véctơ không cùng phương và cùng hướng với mọi véctơ.
+ Về kĩ năng:

Chứng minh được hai véctơ bằng nhau, biết dựng được một véctơ bằng với một véctơ cho
trước.

+ Về tư duy và thái độ:
II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên:

+ Học sinh: Học lý thuyết và làm bài tập trước ở nhà.

III. Phương pháp và phương tiện:

+ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và đặt vấn đề.
+ Phương tiện : Phấn, thước, SGK, bảng phụ.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.
 2. Kiểm tra bài cũ:

Caâu 1: Định nghóa hai véctơ bằng nhau.

Câu 2: Cho tam giác ABC .Dựng điểm O sao cho:
a)  

BC

AO

b)  

AC

CO .

3. Nội dung bài học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:( Giải bt1 sgk)

+ Thế nào là hai véctơ
cùng phương?

+ Giá của 

a và c , b và



c như thế nào? Có kết

+ Giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.
+ Song song hoặc trùng.
Kết luận 

a và b cùng

phương.

BÀI 1: (BÀI 1 SGK)
a) đúng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

luận gì về 

a và b?

+Gọi một HS nhận xét câu
b.

HĐTP2:( Giải bt3 sgk)
+ Mệnh đề này tương

đương hay kéo theo? Cách
chứng minh?

+ Hai véctơ bằng nhau khi
nào? Một tứ giác là hình
bình hành khi nào?

+ Nếu ABCD là hình bình
hành ta có được điều gì để
chứng minh  

DC

AB ?

+ Nếu  

DC

AB ta có

được điều gì đễ chúng
minh ABCD là hình bình
hành?

HĐTP3:( Giải bt4
sgk)

+ Gọi một HS nhắc lại khái
niệm hai véctơ bằng nhau?

+ Quan xác hình và tìm các
véctơ khác 

0 và cùng

phương với 

OA?

+ Quan xác hình và tìm các
véctơ bằng 

OA ?

+ Đúng.

+ Tương đương. Đễ chứng
minh ta chứng minh hai
chiều.

+ HS trả lời.

+ ta coù AB=DC và



DC

AB, cùng hướng nên




DC

AB .

+ Khi đó AB=DC, AB //
DC.

Suy ra ABCD là hình bình
hành.

+ Cùng hướng và cùng độ
dài.

+ Quan xác trả lời.

BAØI 2: (BAØI 3 SGK)

B C

A D

* Nếu tứ giác ABCD là hình bình
hành thì AB= DC và hai véctơ




DC

AB, cùnghướng.Vậy




DC

AB

*Ngượclại,nếu  

DC

AB thì

AB=DC, AB // DC.

Vậy tứ giác ABCD là hình bình
hành.

BÀI 3: (BÀI 4 SGK)

B C

A O D

F E

a) Các véctơ khác 

OA cùng

phương với nó là :











FE
EF
DO
OD
AO
CB
BC

DA

AD, , , , , , , ,

b) Các véctơ bằng 

AB :





</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4. Củng cố :

+Khái niệm véctơ, véctơ không,độ dài véctơ, hai véctơ cùng phương,hai véctơ bằng nhau.

+ Tính chất bắc cầu.

5. Dặn dò :

+ Xem lại lý thuyết và bài tập đã giải, soạn trước bài “ TỔNG VAØ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ”
tiết sau học tiếp.

6. Ruùt kinh nghiệ m:

Tiết 4,5 – tuần 4,5

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ



I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức: Nắm được khái niệm tổng và hiệu hai vectơ, các tính chất của phép cộng 
vectơ,tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác,biết cách phát biểu theo ngôn ngữ
véctơ.

+ Về kĩ năng: Xác định được vectơ là vectơ tổng của hai hay nhiều vectơ, sử dụng thành thạo
quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A C

II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Chuẩn bị hình vẽ1.5,1.6,1.7,1.8,một số kiến thức về vật lý như tổng hợp hai
lực,hai lực đối nhau.

+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.

III. Phương pháp và phương tiệnø:

+Phương pháp :Gợi mở, trình bày trực quan là chủ yếu.

+Phương tiện: Phấn, thước, SGK, bảng phụ.

IV.Phân phối thời lượng:

+Tiết 1: Từ đâù đến hết phần 3.
+Tiết 2: Phần còn lại.

V. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số .
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài hoïc.

HOẠT ĐỘNG I : TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:

+Cho HS quan sát hình
1.5 SGK hãy chỉ ra lực
nào làm cho thuyền
chuyển động .
+Cho 

a,bvà Điểm A.

H1: từ A hãy vẽ 

AB=



a

H2: từ B hãy vẽ 

BC=



b .

GV: Khi đó 

AC gọi là

tổng của hai véctơ 

a

và 

b .

HĐTP2: (Củng cố định

nghóa) Cho ba điểm
M,N,P. 

MN là tổng

của hai vectơ nào?

+Là F.

+ HS vẽ hình và định
nghóa tổng của hai
véctơ.

TL:

1.TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Định nghóa:(SGK)



a



b



AB+BC =AC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

H ĐTP1:

H1:ABCD là hình bình
hành. Hai véctơ 

BC

và 

ADcó bằng nhau

không?

H2: Nếu thay 

AD

bằng 

BC vào biểu

thức  

AD

AB ta được

vectơ nào?

+H3:Theo quy tắc hbh





DB
CA

BD, , là tổng

của hai vec tơ nào?

TL1: Hai véctơ bằng
nhau vì cùng hướng và
cùng độ dài.

TL2:  

AD

AB =







BC AC

AB

2. QUY

TẮC 
HÌNH 
BÌNH 
HÀNH

A D

Nếu ABCD là hình bình hành thì: 

AB

+ 

AD=AC (quy taéc hbh)

HOẠT ĐỘNG III : TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÉCTƠ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Cho HS quan xác hình

1.8 và kiểm tra các tính
chất của phép cộng các

véctơ.

+ Quan xác và trả lời. 3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÉCTƠ 
(SGK)

HOẠT ĐỘNG IV : HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:(Thực hiện tam

giác 2 SGK )

H1: Vẽ hình bình hành
ABCD. Hãy nhận xét về
độ dài và hướng của hai
véctơ 

AB và CD ?

GV KL: Khi đó ta nói


CD là véctơ đối của



AB

TL1: Cùng độ dài nhưng
ngược hướng.

TL2:

4. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

a) Véctơ đối :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

H2:Hai vec tơ như thế
nào đgl đối nhau?
H3: AB

và BA

có phải là
2 vectơ đối nhau khơng?
GV: Nêu ĐN

+ HĐTP2: (Tam giác 3
SGK)

H1:Theo quy tắc cộng thì


AB+BC bằng vectơ

nào?
H2:AC 0

 .Vậy A và C

như thế nào?
H3:Vậy 

BC =?

GV: KL

HĐTP 2: Giới thiệu trực
tiếp ĐN hiệu của hai 
véctơ

+ Lưu ý HS quy tắc 3
điểm và quy tắc trừ(GV )

+ Chứng minh đẳng thức
VT=VP ta làm như thế
nào?

+ Hướng dẫn HS chen
điểm O vào theo quy tắc
trừ.

TL3:

+ AC
.

+Truøng nhau.

+ 

BC=BA là véctơ đối

cuûa 

AB.

+ Chọn một trong hai vế
biến đổi về bằng vế kia.
+ HS chứng minh.

Cho véctơ

a , véctơ có cùng độ dài và

ngược hướng với 

a gọi là véctơ đối

của véctơ

a. Kí hiệu là -a.

+Véctơ đối của AB
làBA

hay

= BA

AB 

 .

+ Véc tơ đối của véctơ 

0 là véctơ0.

b) Định nghóa hiệu của hai véctơ

(SGK)


a  b =



a ( b)

Với 3 điểm O, A, B tuỳ ý ta có






OB OA

AB

* Chú yù :

+ Phép tìm hiệu hai véctơ gọi là phép
trừ véctơ.

+ Với 3 điểm tuỳ ý A, B, C ta luôn có :

  



BC AC

AB ( quy tắc 3 điểm)







 AC CB

AB ( quy tắc trừ )

VD

: Chứng minh với 4 điểm A, B, C,

D bất kì ta ln có

AB C D  AD CB  

Giaûi: ta coù:























CB
AD
OC
OB
OA
OD

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HOẠT ĐỘNG V : ÁP DỤNG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+   


IB 0

IA thì IB là

véctơ gì của 

IA? Khi đó I là

gì của AB?

+ Véctơ đối. I là trung
điểm của AB

5.ÁP DỤNG

a) Điểm I là trung điểm của đoạn
thẳng AB khi chỉ khi   


IB 0

IA

b) Điểm G là trọng tâm của tam
giác ABC khi chỉ khi









GB GC 0

GA

Cm: (SGK)

4. Củng cố:

Xác định tổng, hiệu của hai vectơ; các quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành.
Cho HS làm một số câu hỏi trắc nghiệm sau:

1/Cho 3 điểm A,B,C. Ta coù:
A.   



AC BC

AB B. AB  AC CB

C.   



 BC CB

AB D. AB BC AB

2/ Cho I là trung điểm AB ta có:

A.IA+IB= 0 B.  

BI

AI

C.   


IB 0

IA D. IA BI 0

3/ Cho 5 điểm A, B, C, D, E.Tổng    




BC CD DE

AB baèng:

A. 

0 B. EA C. EA D.  BE

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bám sát 3– Tuần 3

BÀI TẬP VỀ TỔNG 2 VECTƠ

I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức: Củng cố khái niệm tổng hai véctơ

+ Về kĩ năng: Vận dụng khái niệm tổng hai véctơ để tính tổng hai véctơ, chứng minh đẳng
thức véctơ.

+ Về tư duy và thái độ: Tích cực giải bài tập trước ở nhà.

II. Chuẩn bị của GV vaø HS:

+ Giáo viên: Một số câu hỏi nhằm củng cố kiến thức cho HS.
+ Học sinh: Học lý thuyết và giải bài tập trước bài ở nhà.

III. Phương pháp giảng dạy:

+Phương pháp: Gợi mở, trình bày trực quan là chủ yếu.
+Phương tiện: Phấn, thước, SGK.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp va kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu1: ĐN tổng của 2 vectơ.
 Câu2:Cho 4 điểm A,B,C,D .Tìm :
a)    




DC BD CA

AB

b)    




CD BC DA

AB

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG I: CỦNG CỐ
* Có thể tính tổng của hai VT bằng 2 cách:

- Dùng quy tắc 3 điểm:   



BC AC

AB

- Dùng quy tắc hình bình hành :   



AD AC

AB

* Tính chất của phép cộng VT:
- T/C giao hoán.

- T/C kết hợp.
- T/C của VT không.

HOẠT ĐỘNG II: BAØI TẬP CỦNG CỐ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Lưu bảng

HĐTP1:Bài tập 1
+H1:Có mấy cách CM 1
đẳng thức VT.

+H2:Gọi HS nêu cách

+TL1:3 cách :VT=VP;
VP=VT;VT= a vaø VP= a

+TL2:Dùng quy tắc 3 điểm để chen

Bài 1: Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F .CMR 













BE CF AE BF CD

AD

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

giải.

+H3:Gọi HS CM
VT=VP

HĐTP2:Bài tập 2
+ H1: Nêu cách dựng
tổng của hai VT.

+H2:Gọi 3 HS lên bảng
dựng.

HĐTP3:Bài tập 3
+H1:Để tính tổng của
các VT ta làm thế nào?
+Gọi HS đứng tại chổ
trả lời.

+u cầu HS ghi nhận
kiến thức.

điểm.

+TL3: HS thực hiện.

+TL1:Dựa vào ĐN.

+TL2:HS lên dựng.


b

a) 

a



a+b



a b

b)


a+b

c) 

a+b



a b

+TL1:p dụng các quy tắc : 3 điểm,
hình bình hành.

+TL2:HS trả lời.
+Ghi chép.

Ta có VT=

VP
CD
BF
AE
EE
CD
BF
AE
FE
DF
ED
CD
BF
AE
DF
CD
FE
BF
ED
AE









































Bài 2: Tìm tổng của hai VT 

a và b

trong mỗi trường hợp sau:


a
a)

b

a

b) 

b


a
c)


b

Bài 3: Cho hình vẽ bên.Hãy tìm các VT
sau:

A 
B

C
F D

D E

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>








FB
FD
FA
d

DB
DE
DA
c

DC
BC
D
B
b

AD

AF
AB
a

)
)
)
)

4.Củng cố: Nhắc lại một số dạng bài tập về tổng của 2 VT.

5.Dặn dò : về nhà học bài xem tiếp phần hiệu của 2 VT .

6.Rút kinh nghiệm:

Bám sát 4– Tuần 4

BÀI TẬP VỀ HIỆU 2 VECTƠ

I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức: Củng cố khái niệm hiệu hai véctơ

+ Về kĩ năng: Vận dụng khái niệm hiệu hai véctơ để tính hiệu hai véctơ, chứng minh đẳng
thức véctơ.

+ Về tư duy và thái độ: Tích cực giải bài tập trước ở nhà.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Một số câu hỏi nhằm củng cố kiến thức cho HS.
+ Học sinh: Học lý thuyết và giải bài tập trước bài ở nhà.

III. Phương pháp giảng dạy:

+Phương pháp: Gợi mở, trình bày trực quan là chủ yếu.
+Phương tiện: Phấn, thước, SGK.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp va kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG I: CỦNG CỐ

 ÑN : a ba(b)

 Quy tắc trừ : OB  OAAB

HOẠT ĐỘNG II: BAØI TẬP CỦNG CỐ

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HĐTP1: VT đối và hiệu
của 2 VT(Bài tập 1)
+H1:Hãy áp dụng ĐN
để tìm tổng của 

b

a ?

+H2:Hãy tìm VT

)
( 






 a b ?

+H3:Gọi HS CM .

HĐTP1:Bài tập 1
+H1:Gọi HS vẽ hình.
.

+H2:Chia lớp thành 4
nhóm làm 4 câu trên.
+H3:u cầu các nhóm
cử đại diện trình bày kết
quả.

HĐTP2:Bài tập 2
+ H1: Nêu cách dựng
tổng của hai VT.

+H2:Gọi 3 HS lên bảng
dựng.

HĐTP3:Bài tập 3

+TL1:
+TL2:

+TL3:HS CM.

+TL1:Vẽ hình.

+TL2: Hoạt động theo nhóm.
+TL3: Cử đại diện trình bày
kết quả.

+TL1:Dựa vào ĐN.

+TL2:HS lên dựng.


b

a) 

a



a+b



a b

b)


a+b

c) 

a+b



a b

+TL1:Aùp duïng các quy tắc : 3
điểm, hình bình hành.

Bài 1:Chứng minh : -(ab) a(b)

Giải
Giả sử    


AB b BC

a , ,thì abAC .Ta có:









 a BA, b CB.

Do đó :  a(b)BA CB CA AC (ab)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. CMR :

a)   



 OB BA

CO c) DA  DB OD  OC

b)   



 BC DB

AB d) DA  DB DC 0

Giaûi

a)      






 OB CO OD CD BA

CO

b)     






 BC AB AD DB

AB

(

)

































CD

BA

dpcm

CD

OC

OD

BA

DB

DA

d)      






 DB DC BA DC 0

DA

Bài 2: Tìm tổng của hai VT 

a và btrong moãi

trường hợp sau:


a
a)

b

a

b) 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

+H1:Để tính tổng của
các VT ta làm thế nào?
+Gọi HS đứng tại chổ
trả lời.

+Yêu cầu HS ghi nhận
kiến thức.

+TL2:HS trả lời.
+Ghi chép.

Bài 3: Cho hình vẽ bên.Hãy tìm các VT sau:
 A

C
F D

D E









FD

FA
d

DE
DA
c

BC
D
B
b

AF
AB
a

)
)
)
)

Giải








FB
FD
FA
d

DB
DE
DA
c

DC
BC
D
B
b

AD
AF
AB
a

)
)
)
)

4.Củng cố: Nhắc lại một số dạng bài tập về tổng của 2 VT.

5.Dặn dò : về nhà học bài xem tiếp phần hiệu của 2 VT .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tiết 7- Tuần 7

BÀI 3:

TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ



I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức:

 Hiểu định nghĩa tích của một véctơ với một số ( một số với một véctơ )
 Nắm được các tính chất của phép nhân véctơ với một số.

 Biết được điều kiện để hai véctơ cùng phương,ba điểm thẳng hàng.

+ Về kó naêng:

 Xác định được véctơ bka khi cho trước số k và



a

 Biết phân tích một véctơ theo hai véctơ cho trước.

+ Về tư duy và thái độ: Có ý thức xem trước bài ở nhà, tích cực thamgia xây dựng bài.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Một số hình vẽ biểu thị aa,( a)( a), hình 1.13.

+ Học sinh: Các kíên thức bài 2,xem và soạn trước bài ở nhà.

III. Phương pháp giảng dạy:

Phương pháp :Gợi mở, đặt vấn đề và trình bày trực quan thơng qua hình vẽ.

Phương tiện : Phấn , thước, bảng phụ, SGK.

IV.Phân phối thời lượng:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

TIẾT 1:

V. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG I : ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+HĐTP1:( Thực hiện tam

giaùc 1 SGK)

+H1:Cho  

0

a . Xác định

độ dài và hướng của




a

a

+ GV vẽ hình nhận xét
véctơ 

a

2 cùng hướng a.

+ H2:Véctơ đối của

a kí

hiệu là gì?

+ H3:vậy  ( )?




a
a

+GV: Vẽ hình

+H4: Hãy nhận xét 

 2a

có hướng, độ dài như thế
nào so với 

a?

+ Đó là những vd về tích
của một số với một
véctơ.Gọi HS đọc đ/n.
+HĐTP2: VD (SGK)

+H1:  








AB
DE

GD
AD

GD

GA

?
?
?

+TL1:Độ dài bằng 2 lần
độ dài 

a , hướng cùng

hướng với

a.

+TL2:Laø 

 a

+TL3: Laø 

 2a

+TL4:Ngược hướng 

a,

có độ dài bằng 2 lần 

a

+ HS đ/n

+TL1:










AB
DE

GD
AD

GD
GA

)

2
1
(
3

)
2
(

1.Định nghóa

(SGK)

Ta quy ước 0a 0,k00.


a


a



a



a



 a



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ví dụ 1: (SGK) A











AB
DE
GD
AD
GD
GA
)
2
1
(

3
)
2
(
B
C

HOẠT ĐỘNG II : TÍNH CHẤT

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ GV :Cho HS ghi tóm tắt

t/c

+HĐTP1:( Thực hiện tam
giác 2 SGK)

Gọi hs đứng tại chỗ trả lời
+H1 :Tìm véc tơ đối của
các véctơ 

a

k ,3a 4b?

+ TL1 :Véc tơ đối của các
véctơ 

a

k là  ka của




 b

a 4

3 là









 (3a 4b) 4b 3a

2.Tính chất:
 (SGK)

HOẠT ĐỘNG III :

TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VAØ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+HĐTP1:

+H1: Khi I laø trung điểm
AB thì  ?




IB
IA

+H2: Chen điểm M vào



IB

IA, theo quy tắc trừ

ta có được đẳng thức nào?

+H3: Vậy  ?




MB
MA

+HĐTP2:

+ H1:Khi G là trọng tâm

của ABC ta có được

đẳng thức vectơ nào?
+H2: Chen điểm M vào





GC
GB

GA, , theo quy

tắc trừ ta có được đẳng
thức nào?

TL1:+   


IB 0

IA

+TL2:     





 MI MB MI 0

MA

+TL3:   



MB MI

MA 2

+TL1:    




GB GC 0

GA
+ TL2:














0
MG
MC
MG
MB
MG
MA

3.Trung điểm của đoạn thẳng và 
trọng tâm tam giác

a) I là trung điểm của AB thì với mọi

M ta coù   



MB MI

MA 2

b) G là trọng tâm của ABC thì với

mọi M ta có    





MB MC MG

MA 3 .

D

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

+ H3:   ?





MC
MB
MA

+TL3:    




MB MC MG

MA 3

4. Củng cố:

+Tích của một véctơ với một số ( một số với một véctơ ),các tính chất của phép nhân véctơ với

một số.

5. Dặn dò:

Học lý thuyết và xem tiếp phần 4 &5 tiết sau học tiếp.
6.Rút kinh nghiệm :

TIEÁT 2:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG IV : ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VÉCTƠ CÙNG PHƯƠNG
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:

+ H1:Nhận xét về phương
của 2 vectơ 

a và ka?

+H2: Điều kiện cần và đủ 
để hai véctơ 

a vaø b(




0

b ) cùng phương là gì?

+ TL1:Cùng phương.

+TL2:Có một số k để




kb

a .

4.Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai véctơ 

a vaø b

( 

0

b ) cùng phương là có một số k để




kb

a .

Nhận xét : Ba điểm phân biệt A,B,C 
thẳng hàng khi chỉ khi có số k khác 0 để




k AC

AB .

HOẠT ĐỘNG V :

PHÂN TÍCH MỘT VÉCTƠ THEO HAI VÉCTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:

+GV: Cho    


OA b OB

a ,

là hai véctơ không cùng
phương.  

OC

x là véctơ

tuỳ ý. Kẽ CA’//OB và
CB’//OA.

+ H1:  ?




OC
x

+H2: 

OA và OA , OB '

và 

OB về phương như thế

nào?

+ H3:Vậy theo mục 4 ta
có được gì?

+ H4:Kết luận gì về 

x?

+TL1:   




OC OA' OB'

x

+TL2: Cùng phương.

+TL3: Có duy nhất cặp số h,

k sao cho   








b
k
OB
k
OB

a
h
OA
h
OA

,
'

+TL4:  


ha kb

x

5.Phân tích một vectơ theo hai vectơ 
không cùng phương:

Cho hai véctơ 

a và bkhông cùng

phương. Khi đó mọi véctơ 

x đều phân

tích được một cách duy nhất theo hai
véctơ 

a và b, nghóa là có duy nhất

cặp số h, k sao cho   


ha kb

x .

A’ C

A
 

a

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

HĐTP2:Bài toán(SGK)
+ H1:Hãy biến đổi các
vétơ 

AD,AI ,AK ,CI ,



CK theo CB ,CA ?

+TL1:









CD CA b a

AD
2
1










a
b
AD
AG
AI
3
1
6
1
3
1
2
1
)
(
5
1
)
(
5
1
5
1












a
b
CA
CB
AB
AK

O 

b B B’

Bài tốn :(SGK)

a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác
ABC . ta có










CD CA b a

AD

2
1

Do đó : AI  AG  AD  b a

3
1
6
1
3
1
2
1
)
(
5
1
)
(
5
1
5

1     









 AB CB CA b a

AK















CA AI a b a b a

CI
3
2
6

1
3
1
6
1















CA AK a b a b a

CK
5
4
5
1
5
1
5

b) Từ tính tốn trên ta có CK  CI

5
6

Vậy ba điểm C,I,K thẳng hàng.
4. Củng cố:

+Tích của một véctơ với một số ( một số với một véctơ ),các tính chất của phép nhân véctơ với
một số.

+ Điều kiện để hai véctơ cùng phương.

+ Phân tích một véctơ theo hai véctơ cho trước.
+ Cho HS làm một số câu hỏi trắc nghiệm sau:

1)Cho tam giác ABC, trọng tâm G, I là trung điểm BC.Ta có:
 A.  

 IG

AG 3 B. AB AC GB GC

C.   



AC AI

AB 2 D.IA IB IC 0

2)Cho hình bình hành ABCD tâm I,ta coù:
A.   



DA OA

AB 2 B. AB BC 2CO

C.    




BC CD AO

AB 3 D. AB DA 2AO

3)Cho đoạn thẳng AB và M là điểm thuộc AB sao cho AM=1/5AB,  

kMB

MA , k coù giá trị:

A.1/5 B.1/4 C.-1/5 D.-1/4
5. Dặn dò:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Tiết 8 – Tuần 8

Luyện tập TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ



I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức: Củng cố định nghĩa tích của một véctơ với một số ( một số với một véctơ ), các
tính chất của phép nhân véctơ với một số, điều kiện để hai véctơ cùng phương

+ Về kĩ năng: Xác định được véctơ  

ka

b khi cho trước số k và a, Biết phân tích một véctơ

theo hai véctơ cho trước.

+ Về tư duy và thái độ: Tích cực tham gia giải bài tập, có ý thức tự giải trước ở nhà.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên:

+ Học sinh: Học lý thuyết và làm các bài tập trước ở nhà.

III. Phương pháp va øphương tiện :

Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, trình bày trực quan.

Phương tiện: Phấn, thước, SGK.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài hoïc.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+  
 AD
AB =?
+ Vaäy






AD
AC
AB ?

+Hãy biến đổi 

AB,



BC,CA theo các

véctơ





u BM v
AK ,

+   



AD AC

AB
+


















AC
AC
AC
AC
AD
AB
AD
AC
AB
2

Bài 1 (sgk)



















AC AD AB AD AC AC AC AC

AB 2

A D

Baøi 2 (sgk)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

+ Hãy biến đổi 

AM

theo các véctơ






u AC v
AB ,

+ C/m đẳng thức
VT=VP ta c/m như
thế nào?

+ I là trung điểm của
AB thì với mọi M ta

có  ?




MB
MA

+ Gọi HS làm 4a,4b

+ Giả sử C’ là trung
điểm của AB. Vậy

?




MB
MA
?
0
2









MC
MB
MA

+ Có kết luận gì về
điểm M?
.
3
2
3
4
)
3
4
3
2
(
)
(
3
2
)

(
3
4
3
2
)
3
2
3
2
(
)
3
1
3
2
(
2
)
(
2
2
)
(
3
2
3
2
3
2





































































v
u
v
u
v
u
BC
AB
AC
CA
v
u
v
u
v
u
AB
GM
AG
AB
AM
AB
AC
BC

v
u
BM
AK
GB
AG
AB



























v
u
u
v
u
AB
AC
AB
BC
AB
BM
AB
AM
2
3
2
1
)
(
2
3
)
(
2
3
2
3

+ Chọn VT(VP) biến đổi
về bằng VP(VT), hoặc
biến đổi tương đương về
đẳng thức đúng.

+   



MB MI

MA 2



















0
0
.
2
)
(
2
2
2
2
DM
DA
DM
DA
DC
DB
AD
+


















OD
OD
OM
OA
OM
OA
OC
OB
OA
4
)
2
.(
2
)
(
2
2
2
2
+   

MB 2MC'

MA



















0
'
0
2
'
2
0
2
MC
MC

MC
MC
MC
MB
MA

+ M là trung điểm của

M
B C
K C

Baøi 3 (sgk)




























v
u
u
v
u
AB
AC
AB
BC
AB
BM
AB
AM
2
3
2
1
)
(
2

3
)
(
2
3
2
3

Baøi 4 (sgk)

a)    














0
0
.
2
)

(
2
2
2
2
DM
DA
DM
DA
DC
DB
AD

b)    














OD
OD

OM
OA
OM
OA
OC
OB
OA
4
)
2
.(
2
)
(
2
2
2
2
A

B M C

Baøi 6 (sgk)




























BA
AB
KA
AB
KA
AB
KA
KA
KB
KA

5
2
5
2
0
2
3
0
)
(
2
3
0
2
3

Vậy K nằm giữa AB và chia AB theo tỉ số

5
2



BA
KA

Bài 7 (sgk)

Gọi C’ là trung điểm của AB, ta có :




















0
'
0
2
'
2
0
2
MC
MC
MC
MC

MC
MB
MA

Vậy M là trung điểm của trung tuyến CC’
C

A C’ B

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

trung tuyến CC’.

4. Củng cố:

+ Phân tích một véctơ theo hai véctơ cho trước.
+ Cách c/m một đẳng thức véctơ

+ Tìm điểm thoả mãn đẳng thức véctơ cho trước
5. Dặn dò:

Về nhà ôn tập lại lý thuyết và các bài tập đã giải.
6.Rút kinh nghiệm:

Tiết 9,10 – Tuần 9,10

Bài 4:

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ



I. Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức:

 Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của véctơ và của điểm trên trục.
 Biết khái niệm độ dài đại số của véctơ trên trục

+ Về kó năng:

 Xác định được toạ độ của điểm, của véctơ trên trục.

 Tính được độ dài đại số của một véctơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó.

 Biết biểu diễn các điểm và các véctơ bằng cac cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho,ngược

lại xác định được điểm hay véctơ khi biết toạ độ của chúng.

II. Chuaån bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Một số hình vẽ trong SGK như 1.23,1.24,1.25,1.26.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.

III. Phương pháp và phương tiện :

Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp và thuyết trình.

Phương tiện :Phấn, thước, bảng phụ, SGK.

IV.Phân phối thời lượng:

+Tiết 9: Từ đâù đến hết phần 2.
+Tiết 10: Phần cịn lạt

V.Tiến trình lên lớp:
Tiết 9:

Tuần 9:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG I : TRỤC VAØ ĐỘ DAØI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:

GV: Từ hình vẽ SGK thì với
mỗi cặp số kinh độ, vĩ độ
người ta xác định được một
điểm trên trái đất.

GV: Giới thiệu KN trục.

HĐTP2:

H1:Từ hình vẽ hãy cho biết




 e

OM ? ,OA ?e,




 e

AB ?

H2: Xác định tọa độ các
điểm M,A,B ?

H3:  

ke

OM (M tuỳ ý), Toạ

độ M?

HĐTP3:

H1:Lưu yù HS  

ae

AB thì a

gọi là độ dài đại số của 

AB,

kí hiệu là AB. Trong TH
trên thì AB=?

H2: Hốn đổi vị trí A và B
thì  

 e

AB ? .  AB=?

H3:Trong 2 TH thì độ dài
đoạn AB=?

 ABcó 2 TH so với AB

HS: Quan saùt

HS:

TL1:  

 e

OM 4 ,OA  e,




 e

AB 3

TL2:Toạ độ M là 4, A là
-1, B là 2

TL3: k là toạ độ M

TL1:AB=3

H2:  



 e

AB 3

 AB3

TL3: AB=3

1). Trục và độ dài đại số trên 
trục

a) Trục toạ độ ( trục): là một 
đt trên đó đã xác định mơt
điểm O glà điểm gốc và một
véctơ đơn vị 

e .

KH trục đó là (O; 

e )

b) M là điểm tuỳ ý trên (O; 

e

). Khi đó có duy nhất một số k

sao cho  

ke

OM .

k gọi là toạ độ của điểm M đối
với trục đã cho.

c) A,B là hai điểm trên trục (O;


e ). Khi đó có duy nhất một số

a sao cho  

ae

AB .

a gọi là độ dài đại số của 

AB

đối với trục đã cho và kí hiệu
AB

a

* Nhận xeùt:

+ ABAB nếu AB cùng
hướng 

e

AB

AB  nếu AB ngược

O



e M

0 1 2

B A

3
1



O



e M

O



e M

0 1 2 4

A B

3
1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

hướng 

e .

+ Nếu A và B trên trục (O; 

e )

có toạ độ lần lượt là a và b thì
b

a
AB 

HOẠT ĐỘNG II : HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HĐTP1: (Thực hiện tam giác
1 SGK):

H1:Xác định vị trí quân xe
và quân mã trên bàn cờ vua?
H2: Gọi 1 HS đọc định nghĩa.

GV:Nhấn mạnh trục nằm
ngang gọi là trục hoành, trục
đứng gọi là trục tung. Trên
mỗi trục có qui định một
véctơ đơn vị có độ dài là 1.
 HĐTP2: (Thực hiện tam 
giác 2 SGK):

H1:Từ O kẽ các véctơ







b OA a

OB , và gọi A1,B1
lần lượt là hình chiếu của
A,B xuống Ox;A2, B2 lần
lượt là hình chiếu của A,B
xuống Oy thì ? ? ,

? ?

OB i j

OA i j

  

  
 
 

H2:Khi đó (4;3) gọi là toạ độ

của 

b. Vaäy ( ; ) ?



y
x
u

H3: Từ định nghĩa đó hãy
cho nhận xét hai véctơ bằng
nhau khi nào?

H4: Nếu

TL1: Qn xe ở vị trí (c;3)
qn mã ở vị trí (f;5)
TL2: HS đọc

TL1:    




b i j

OB 0 4



















j
i
OA
OA

OA
b

3
4

2
1

TL2:










 x y u xi y j
u ( ; )

TL3: Khi các toạ độ tương
ứng phải băøng nhau.

2). Hệ trục tọa độ:

a) Định nghóa:(SGK)

Mp mà trên đó đã cho một hệ
trục toạ độ Oxy đgl mp toạ độ
Oxy hay gọi tắt là mp Oxy.

b) Toạ độ của véctơ:

x: hoành độ, y: tung độ của 

u










 x y u xi y j
u ( ; )

O



j

O



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

)
'
;
'
(

'
),
;

(x y u x y

u  




thì

?
'





u
u

HĐTP3:

H: Từ hình 1.25 SGK cho
HS phân tích 

OM theo i vaø


j .

 vào khái niệm toạ độ của

một điểm

HĐTP4: (Thực hiện tam 
giác 3 SGK):

HĐTP5: (Thực hiện tam
giác 4 SGK):

có thể gợi mở từ





OB OA

AB

 cơng thức tính toạ độ của



AB

GV: Cho ví dụ

TL4:















'

y

xx

u

TL:   


xi y j
OM

HS: thực hiện

HS thực hiện

* Nhaän xét :

Nếu u (x;y),u'(x';y')




thì

c) toạ độ của một điểm:

+ xM: hoành độ, yM: tung độ của
điểm M

d) liên hệ giữa toạ độ của điểm 
và toạ độ của véctơ trong mp:

Cho hai điểm A(xA;yA); B(xB;yB)
ta có

)
;

(xB xA yB yA

AB   



4. Củng cố: Nhắc lại các khái niệm.

5.Dặn dò: Về nhà học bài xem tiếp mục 3 &4, tiết sau học tiếp.

6.Rút kinh nghiệm:

Tiết 10:
Tuần 10:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Noäi dung bài học.

HOẠT ĐỘNG I : TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VÉCTƠ     

v u v ku

u , ,

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

3). Tọa độ của các vectơ















'

y

xx

u









</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HĐTP1:

GV: Tóm tắt các cơng
thức tính toạ độ của







v u v ku

u ; ;

HĐTP2:

GV:Nêu VD1(SGK)
H1: Để tính được toạ độ



u ta cần tính toạ độ các

véctơ nào?

H2:Gọi 1 HS lên tìm toạ
độ 

u

HĐTP3: Thực hiện ví dụ 2
H1: Ta thấy :

(1; 2) 1. 2.

a i j

  

    .

Vậy để phân tích vectơ

)
1
;
4
( 



c theo 2 vectơ

)
1
;
2
(
),
1

;
1
(  



b
a ta

làm như thế nào?
GV: HD HS Giả sử






ka hb

c dựa vào hai

véc tơ bằng nhau tìm k và
h.

H2: ĐK để hai véctơ 

u

và 

v cùng phương là gì?

GV: Đưa ra nhận xét.

HS theo dõi và ghi nhớ.

TL1: tính toạ độ các vévtơ











 a b a b c

a 2 2

TL2: HS tính

TL1:

)
;

(k h k h

b
h
a
k

c     




Tacó

























1

2

1

42 h

k

hk

Vậy   


 a b

c 2

TL2: Có 1 số k sao cho




kv

u






v u v ku

u , ,

Cơng thức(SGK)

VD1:Cho

)
1
;
5
(
),
4
;
3
(
),
2
;
1
(   




c
b
a

Tìm toạ độ vectơ    



 a b c

u 2

Tacoù: 2 (2;4)


a ,
)
0
;
5
(

2  



b
a
)
1
;
0
(

2   






c
b
a
u

VD2: Phân tích vectơ

)
1
;
4
( 



c theo 2 vectô

)
1
;
2
(
),
1

;
1
(  



b
a
Giả sử
)
;
2

(k h k h

b
h
a
k

c      




Tacó

























1

2

1

42 h

k

hk

Vậy   


 a b

c 2

* Nhận xét: Hai vectơ

)
;
(

),
;

(u1 u2 v v1 v2

u  



với


0

v cùng phương khi và chỉ

khi có một số k sao cho

2
2
1

1 kv ,u kv

u  

HOẠT ĐỘNG II :

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

TOẠ ĐỘ CỦA TRỌNG TÂM TAM GIÁC.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐTP1:

H1: Khi I là trung điểm AB
thì tacó  ?



OB
OA
?
2 



OB
OA

H2:A(xA;yA); B(xB;yB). Nếu
I(xI;yI) thì toạ độ I như thế
nào?

HĐTP2:

H1: Khi G là trọng tâm tam
giác ABC thì tacó

?







OC
OB
OA
?
3 





OC
OB
OA

H2: A(xA;yA); B(xB;yB);
C(xC;yC). Nếu G(xG;yG) thì
toạ độ G như thế nào?

HÑTP3:

H: Cho VD gọi 1 HS áp
dụng cơng thức tìm toạ độ
I,G?

TL1:   



OB OI

OA 2





OI
OB
OA
2
TL2:
2
;
2
B
A
I
B
A
I
y
y
y
x
x

x    

TL1:    




OB OC OG

OA 3







OG
OC
OB
OA
3
TL2:
3
;
3
C
B
A

G
C
B
A
G
y
y
y
y
x
x
x
x







TL: HS laøm

4). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. 
Tọa độ của trọng tâm tam giác:

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA);
B(xB;yB). Nếu I(xI;yI) là trung điểm AB
thì:

b) Cho tam giác ABC có A(xA;yA);

B(xB;yB); C(xC;yC). Nếu G(xG;yG) thì :

VD: Cho tam giác ABC có A(2;0),
B(0;4), C(1;3). Tìm toạ độ trung điểm I
của AB và trọng tâm của tam giá ABC.

2
2
4
0
;
1
2
0
2





 I
I y

x  I(1;2)

3
7
3
3
4

0
;
1
3
1
0
2







 G
G y
x

 G(1;

3
7

)

4. Củng cố:

 Xác định tổng, hiệu của hai vectơ; Phân tích một véctơ theo 2 vécyơ cho trước.
 Toạ độ của véctơ, điểm; độ dài đại số của véctơ trên trục, hai vectơ bằng nhau.
 Toạ độ của trung điểm, trọng tâm.

 Một số câu hỏi trắc nghiệm:

2
;
2
B
A
I
B
A
I
y
y
y
x
x

x    

3
;
3
C
B
A
G
C
B
A

G
y
y
y
y
x
x
x

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

1) Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;1),C(3;3). Trọng tâm G của tam giác có toạ độ:
A.G(2/3;3) B.G(2/3;2) C.G(3/2;2) D.G(3/2;3).

2) Cho A(0;1) và B(2;3) khi đó 

ABcó toạ độ:

A. 

AB=(1;1) B. AB =(1;2) C. AB =(0;1) D. AB =(2;2).

3) Cho A(0;1) ,B(2;1) . Toạ độ trung điểm I là:

A.I(2;1) B.I(1;1) C.I(0;1) D.I(1;0)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tiết 55,56,57- Tuần 31,32

Bài 2 : Giá trị lượng giác của một cung

I/ Mục đích và yêu cầu :

1/Kiến thức:

- Nắm vững các giá trị lượng giác của một góc bất kì.
- Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác.

- Nắm được các mối quan hệ của các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
- Nắm được ý nghĩa hình học của tang và cơtang.

2/Kỹ năng:

- Tính được các giá trị lượng giác của các góc.

- Biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
- Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.

3/Tư duy và thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lơgíc và tư duy hình học.
II/Chuẩn bị:

1/Giáo viên:

-Các kiến thức về lượng giác ở lớp 9 để đặt câu hỏi cho HS.
-Hình vẽ : Từ 48-55

2/Học sinh:

-Ơn lại các kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn.
-Ơn lại bài 1

III/Phương pháp và phương tiện:

1/Phương pháp :Vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.

2/Phương tiện: Phấn , thước , SGK, bảng phụ.
IV/Phân phối thời lượng:

+Tiết 55 :Phần I & II
+Tiết 56 : Phần còn lại
+Tiết 57 : Phần bài tập

Tiết 55

V/Tiến trình bài học:

1/Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số:
2/Kiểm tra bài cũ:

3/Bài mới:

HOẠT ĐỘNG I: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐTP1:Thực hiện
compa1(SGK)

+H1:Nhắc lại giá trị sin của
(00< <1800)

+H2: Nhắc lại giá trị cơsin của
(00< <1800)

+TL1:sin OKtrong đó K

là hình chiếu của M trên Oy (



AOM  ) ,0 sin  1
+TL2: cos OHtrong đó

H là hình chiếu của M trên
Ox(AOM  ), 1 cos 1

+Ghi nhận kiến thức.

I/GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 
1.Định nghĩa:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

+Treo hình 48 lên bảng và nêu
ĐN (SGK)

+Nêu chú ý (SGK)
HĐTP2:Thực hiện
compa2(SGK)
+H1:Hãy viết 25

4


dưới dạng
2

k

 

+H2:Hãy tính sin25
4


+H3: Hãy tính cos(-2400)

+H4: Hãy tính tan(-4500)
+Nêu Hệ quả (SGK)

+Treo hình 49 và hướng dẫn
HS xác định dấu của các
GTLG trong 4 phần tư.

+TL1: 25 3.2

4 4

 


 

+TL2: sin25
4


= sin 2

4 2



+TL3: cos(-2400)= 
cos(1200)= -cos600 = 1

2

+TL4: tan(-4500)= 
tan(-450)=-1

+Ghi nhận kiến thức

+Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

O
H
M

B'
A'

Chú ý:(SGK)

2.Hệ quả :

1.Sin và cos xác định với mọi  

sin( 2 ) sin ,
os( 2 ) os ,

k k

c k c k

  

   



2.

 1 sin 1
 1 cos 1

3.Với mọi m , 1 m1 đều tồn tại
,

  sao cho sin

=

m và cos= m.
4.tan xác định với mọi

,
2 k k


     

5. cot xác định với mọi  k k,  

6.Dấu của các GTLG của góc  phụ 
thuộc vào vị trí của điểm cuối của cung
AM trên đtrịn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các GTLG

(SGK)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

(SGK)
HOẠT ĐỘNG II: Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐTP1:Thực hiện compa3(SGK)
+H1:Nêu ý nghĩa hình học của sin và
cosin

+Treo hình 50(SGK)và hình thành
cơng thức tan =AT

+Treo hình 51(SGK)và hình thành
cơng thức cot =BS

HĐTP2:Thực hiện compa4(SGK)
Cho M, N đối xứng nhau qua O
+H1:Hãy so sánh tan và tan với

 ,

AOM  AON 

+H2:Hãy kết luận
+H1:

+TL1: , ( )

( os ,sin )

OA OM
M c

 

  



+Theo dõi và ghi nhận kiến
thức

+TL1: tan= tan

+TL2:tan( ) tan

t( ) t

k

co k co

  

 

II/ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA 
TANG VÀ CƠTANG

1.Ý nghĩa hình học của tang:

tan =AT
Ý nghĩa :(SGK)

2.Ý nghĩa hình học của cơtang:

cot =BS
Ý nghĩa :(SGK)

4.Củng cố:
5.Dặn dị:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Tiết 56

V/Tiến trình bài học:

1/Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số:
2/Kiểm tra bài cũ:

3/Bài mới:

HOẠT ĐỘNG I:QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+Nêu các công thức lượng giác

cơ bản.

HĐTP1:Thực hiện
compa5(SGK)

+H1:Từ ĐN của sin và cos
hãy CM công thức đầu tiên.
+H2: Gọi 3 HS lên CM 3 cơng
thức cịn lại.

HĐTP2:VD1(SGK)

+H1: Với os

2 c



  

  
âm hay dương?

+H2:Từ CT 1, hãy tìm cos?

+TL1: 2

2 2

sin s

co

OK OH OM

 

   

+TL2:Lên CM

+TL1: cos<0

+TL2:

III/QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ 
LƯỢNG GIÁC

1.Công thức lượng giác cơ bản:

2 2

2
2

sin s 1

1 n , ,

os 2

1 cot , ,

sin

tan .cot 1, ,

co

ta k k

c

k k
k

k

 



  



  





  

 

    

   

  




2.Ví dụ áp dụng:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

HĐTP3:VD2(SGK)
+H1: Với 3 2

2


 

  hãy xác
định dấu của cos và sin?
+H2:Gọi 2 HS lên tìm cos và

sin?

+Hướng dẫn HS thực hiện
VD3(SGK)

+Treo hình 52(SGK) và hướng
dẫn HS hình thành cơng thức

+Treo hình 53(SGK) và hướng
dẫn HS hình thành cơng thức

+Treo hình 54(SGK) và hướng
dẫn HS hình thành cơng thức

+Treo hình 55(SGK) và hướng
dẫn HS hình thành cơng thức

HĐTP4:Thực hiện
compa6(SGK)

+H1:Áp dụng các giá trị lượng
giác của các cung có liên quan
đặc biệt lên tính

11 31

os(- ),tan ,sin( 1380 )

4 6

c   

2 4

s 1 sin

co     

+TL1: cos>0, sin 0

+TL2: lên tìm

+Ghi nhận kiến thức

+Ghi nhận kiến thức.

+Ghi nhận kiến thức

+Ghi nhận kiến thức
+TL1:Lên tính

VD2(SGK)

VD3(SGK)

3.Giá trị lượng giác của các cung có 
liên quan đặc biệt:

a)Cung đối nhau: 
os(- )= os
sin(- )=-sin
tan(- )=-tan
ot(- )=- ot

c c

 

b)Cung bù nhau:
sin( - )=sin
cos( - )=-cos
tan( - )=-tan

ot( - )=- ot

c c

  
  
  
  
c)Cung hơn kém 

sin( )=-sin
cos( )=-cos
tan( )=tan

ot( )= ot

c c

  

  
  






d)Cung phụ nhau:
sin( )=cos

cos( )=sin
2

tan( )=cot
2

ot( )=tan
2

c



 



 



 



 






4.Củng cố:
5.Dặn dò:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tuần 15 – tiết 15

Bài tập: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800

I. Mục đích, yêu cầu
1. Về kiến thức:

- Hiểu cách c/m một đẳng thức trong tam giác
- Tính được giá trị biểu thức

- Tính được giá trị các góc giữa 2 vectơ trong tam giác
2. Về kỹ năng

- Thành thạo trong việc c/m một đẳng thức trong tam giác, tính giá trị biểu thức và giá trị các góc
giữa 2 vectơ trong một tam giác.

3. Về tư duy
4. Về thái độ

- Tỉ mỉ, chính xác
II. Sự chuẩn bị:

-GV: Xem trước các bài tập để hướng dẫn HS trong quá trình dạy
- HS: Học bài và làm bài tập

III. Phương pháp:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

IV. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu t/c giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800
Câu 2: Cho avà bnhư hình vẽ. Hãy xác định góc giữa avà b

Câu 3: Trình bày bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt?
3. Nội dung bài mới

HĐ 1: Giải bài tập SGK

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: trong tam giác ABC ta có:

C
B

Aˆ ˆ ˆ=?

GV: Aˆ=?
GV: sinA=?

GV: gọi hs lên bảng
GV: nhận xét, đánh giá

GV: câu b) làm tương tự các em
về nhà làm

GV: vng AOH có:
cos



GV: tương tự tính AK dựa vào
vng AOK

GV: cho hs thảo luận sau đó gọi
lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

HS: AˆBˆCˆ=1800

HS: Aˆ= 1800- (Bˆ Cˆ
 )

HS: sinA = sin(1800-(B+C))
= sin(B+C)

HS: lên bảng

HS: cos



OA
OH

 OH = OA.cos



HS: thảo luận và lên bảng

Bài 1. C/m rằng trong tam giác
ABC ta có:

a) sinA = sin(B+C)
giải

ta có: AˆBˆCˆ=1800

=> Aˆ= 1800- (Bˆ Cˆ
 )
=> sinA = sin(1800-(B+C))
= sin(B+C)

Bài 2. Cho AOB cân tại O, có
OA= a, các đường cao OH, AK,
giả sử AOH =



. Tính AK và
OH theo a và



Giải
 Tính OH

Xét vng AOH có:
cos



OA
OH

=> OH = OA.cos



= a.cos



 Tính AK

Xét vng AOK có:
AOK = 2



sin2



AO
AK

=> AK = AO.sin2



= a.sin2



Bài 5. Cho góc x với cosx =
3
1

.
Tính P = 3sin2x + cos2x

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

GV: ta sử dụng CT
sin2x +cos2x = 1

GV:dựa vào CT trên ta cósin2=?
GV: gọi hs lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

GV: cho hs thảo luận sau đó gọi
lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

HS: sin2=1 – cos2x
HS: lên bảng

HS: thảo luận
HS: lên bảng

= 3 – 2.
9
1
=

9
25

Baì 6. Cho hình vng ABCD.
Tính cos(AC,BA),sin(

BD

AC, ), cos(AB,CD)

Giải

B’ A B

D’ C D

cos(AC,BA)

= cos(AB',AC) ( AB' =BA)

=cos1350
sin(AC,BD)

=sin(AC,AD' ) (AD' =BD)

=sin900 = 1

cos(AB,CD)= 00 vì AB,CD

cùng phương, ngược hướng

HĐ 2: cho hs làm câu trắc nghiệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: gọi hs đứng tại chỗ trả lời

HS: hs đứng tại chỗ trả lời

1. Giá trị biểu thức

cos300cos600+ sin300sin600 = ?
a) 1 b) 0

c) -1 d)
2
1
2. Giá trị biểu thức

sin300cos600+ cos300sin600 = ?
a) 1 b) 0

c) -1 d)
2
3

3. Cho ABC đều, giá trị biểu
thức sin(AB,BC)+sin(

AC

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

a) 1+ b)
2
3

-2
3

d)
1-2

4/. Củng cố

Nhắc nhanh lại các kiến thức có liên quan
5/. Dặn dị

Các em về nhà làm các bt còn lại
6/. Rút kinh nghiệm:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

I. Mục đích, yêu cầu
1. Về kiến thức:

- Hiểu và xác định được góc giữa 2 vec tơ

- Hiểu và tính được giá trị lượng giác của 1 góc trong tam giác
2. Về kỹ năng

- Xác định thành thạo góc giữa 2 vec tơ, tính thành thạo giá trị lượng giác của 1 góc
3. Về tư duy

4. Về thái độ

II. Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị các bài tập có liên quan
- HS: Học bài

III. Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu t/c giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800
Câu 2: Cho avà bbất kì, gọi hs lên bảng xác định góc giữa avà b

3. Nội dung bài mới

HĐ 1: cho hs làm bt tự luận

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: hãy nêu cách xác định
góc (BC,AB)

GV: hãy nêu cách xác định
góc (AC,CB)

GV: gọi hs lên bảng
GV: nhận xét, đánh giá

GV: gọi hs nhắc lại t/c

GV: gọi 2 hs lên bảng

HS: dựng '

BA =AB

=> (BC,AB)=(BC,

BA )

=1800 – 300=1500
HS: dựng CA'' =AC

=> (AC,CB)=(CA'' ,

CB)

=1800 – 300 =1500
HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi

Bài 1. Cho ABCcân tại A, góc

ở đáy là 300. Hãy xác định các

góc:

a) (AB,AC )= ?

b) (BC,AB)= ?

c) (AC,CB)= ?

Giải

a) (AB,AC )=BAC= 1200

b) (BC,AB)=(BC, '

BA )=1500

(dựng BA' =AB)

c) (AC,CB)=(CA'' ,CB)=1500

(dựng CA'' =AC)

Bài 2. Tính giá trị lượng giác các
góc ở câu a, b của bài 1

Giải
a) BAC= 1200
sin1200 = sin(1800 - 600)
= sin600 =

2
3
cos1200 = cos(1800 - 600)
= - cos600 =

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

GV: nhận xét, đánh giá

GV: gọi hs đứng tại chỗ trả
lời câu hỏi

HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi

= - cot600 = 
-3
1
b) (BC,AB)=1500

sin1500 = sin(1800 - 300)
= sin300 =

2
1
cos1500 = cos(1800 - 300)
= - cos300 =

-2
3
tan1500 = tan(1800 - 300)

= - tan300 =

-3
1
cot1500 = cot(1800 - 300)
= - cot300 = - 3

Bài 3. Dùng máy tính bỏ túi tính:
a) sin27031’52’’; cos15028’45’’
b) Tìm x biết

cosx = 0,123; tanx = 1,003
Giải

a) sin27031’52’’=
cos15028’45’’ =
b)

cosx = 0,123 => x =
tanx = 1,003 => x =
HĐ 2: Cho hs làm bt trắc nghiệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: Tính sinA=?; sinC=?;
cosB=? sau đó cộng lại

GV: sin



=
2
1



=?
GV: cos300 = ?

GV: cot300 = ?

HS: sinA= sin600 = 
2

3
sinC= sin600 =

2
3
cosB= cos600 =

2
1
chọn d)

HS:



=300
HS: cos300 =

2
3
HS: cot300 = 3
Chọn a)

HS: chọn b)

1. Cho ABCđều. Tính giá trị

biểu thức: sinA + cosB + sinC
a)

2
3
3

b)
2
3
c)

-2
3

d)*
2

3
2
1
2. Biết sin



2
1

. Khi đó cot



a)* 3 b) - 3
c)

-3
1

d)
3
1

3. Cho ABC, tổng (AB,BC)

+(BA,AC)+(CA,AB)

bằng:

a) 1800 b)* 3600
c) 2700 d) 1200

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

HS: chọn d)

thức: sin(AB,BC)+cos(BC,
CA)

+sin(CB,BA) = ?

a) 1 -
2

3
2

b)
2
3
c)

-2
3

d)*
2

1
3
2 

4/. Củng cố

Gọi hs nhắc lại cách xác định góc giữa 2 vec tơ
Gọi hs nhắc lại t/c

5/. Dặn dò

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Tuần 17 – Tiết 17

Bài 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
I. Mục đích, yêu cầu

1. Về kiến thức:

- Nắm được các CT tính độ dài của vec tơ, góc giữa 2 vec tơ, k/c giữa 2 điểm
2. Về kỹ năng

- Xác định được độ dài cuarvec tơ, góc giữa 2 vec tơ, k/c giữa 2 điểm
3. Về tư duy

4. Về thái độ

- Tỉ mỉ, chính xác, cẩn thận
II. Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị các hình 2.10

- HS: Đọc trước bài và chuẩn bị các cơng cụ vẽ hình
III. Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu đn tích vơ hướng giữa 2 vec tơ?
Câu 2: Nêu biểu thức tọa độ của tích vơ hướng?
3. Nội dung bài mới

HĐ 2(tt)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐTP 1:

H1: dấu của a.b phụ thuộc
vào yếu tố nào?

H2: a.b> 0 khi nào?
H3: a.b< 0 khi nào?
H4: a.b= 0 khi nào?

TL1: phụ thuộc vào cos(

b
a, )

TL2: khi cos(a,b)> 0 hay
góc giữa avà b là nhọn

TL3: khi cos(a,b)< 0 hay
góc giữa avà b là tù

TL4: khi cos(a,b)= 0 hay

Ứng dụng: một xe gòong chuyển
động từ A đến B dưới tác dụng
của lực F . Lực F tạo với hướng

chuyển động một góc



tức là (

F ,AB) =



</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

GV: treo h. 2.10 để thực
hiện thao tác giải bt này

góc giữa avà b là 900

HS: chú ý lắng nghe và ghi
chép

HĐ 3: Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐTP 2:

Trong mp Oxy cho A(2, 4),
B(1, 2), C(6, 2). C/m

AC
AB

H1: hãy xác định tọa độ

AB

H2: hãy xác định tọa độ

AC

H3: hãy tính AB.AC
H4: hãy KL

TL1: AB=(-1, -2)
TL2: AC=(4, -2)
TL3:

AB.AC

=4(-1)+(-2)(-2)=0

TL4:ABAC

3. Biểu thức tọa độ của tích vơ 
hướng

Trên mp tọa độ (O, i, j ), cho a=

(a1, a2), b=(b1, b2). Khi đó a.b=
a1b1+ a2b2

NX:

a 0, b 0

b

a  a1b1+ a2b2 = 0

HĐ 4: cho hs làm bt trắc nghiệm

GV: (AB,BC)=?
GV: AB.BC=?

GV: tương tự BC.CA và
AB

CA.

HS: (AB,BC)=1200
HS: AB.BC=|AB||.BC|
cos1200

=
-2

a

HS:
-2

a

,
-2

a

chọn c)

1. Cho ABC đều cạnh a.

BC

AB. +BC.CA+CA.AB=?

a)
2

a b)

2
3a2

c)* 
-2
3a2

d)
-2

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

HS: chọn b)

HS: chọn d)

2. Cho ABC đều cạnh a.

AC

AB. +BC.CA+CA.AB=?

a)
2

a

b)* 
-2

a

c)
2

a d)

-2
3

a

3. Cho ABCvuông ở A, AB= c,

AC= b, AB.AC=?

a) b2 + c2 b) c2
c) b2 d)* 0

4/. Củng cố

Nhắc nhanh lại các kiến thức có liên quan
5/. Dặn dị

Các em về nhà làm các bt
6/. Rút kinh nghiệm:

Tuần 18 – tiết 18

Bài 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
I. Mục đích, yêu cầu

1. Về kiến thức:

- Hiểu được các CT tính độ dài vec tơ, góc giữa 2 vec tơ, khoảng cách giữa 2 điểm
2. Về kỹ năng

- Xác định được độ dài của vec tơ, góc giữa 2 vec tơ khi biết được tọa độ của chúng
- Xác định được khoảng cách giữa 2 điểm

3. Về tư duy
4. Về thái độ

- Tỉ mỉ, chính xác, cẩn thận
II. Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị các kiến thức có liên quan

- HS: Đọc trước bài và chuẩn bị các cơng cụ vẽ hình
III. Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu biểu thức tọa độ của 2 vec tơ?

Câu 2: Áp dụng: xác định tọa độ vec tơ AB khi biết A(5, -2), B(1, 4)

3. Nội dung bài mới
HĐ 4: Ứng dụng

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

GV: ABCD là hbh khi nào?
GV: hãy xác định tọa độ

AB

GV: gọi D(x, y), hãy xác
định tọa độ DC

GV: đểAB=DC cần đk

gì?

GV:hãy xác định tọa độ

BD

GV: tính BD

GV: vừa giải vừa giải thích

HS: AB=DC

HS: AB=(1, 2)

HS: DC =(-1-x, -2-y)

HS:















2

1 y

x

















4

2 y

x

=> D(-2, -4)
HS: BD=(-4, -7)

HS: BD = (4)2 (7)2

= 65

HS: chú ý lắng nghe và ghi
chép

4. Ứng dụng

a)Độ dài của vec tơ

Độ dài của vec tơ a=(a1, a2),
được tính theo CT 2

2
2

1 a

a

a  
VD: Cho 3 điểm A(1, 1), B(2, 3),
C(-1, -2)

a) xác định điểm D sao cho ABCD
là hbh

b) tính BD

giải
a) gọi D(x, y)

AB=(1, 2), DC =(-1-x, -2-y)

Để ABCD là hbh thì AB=DC

















2

1 y

x

















4

2 y

x

=> D(-2, -4)

b) BD=(-4, -7)

BD = ( 4)2 ( 7)2



 = 65

b) Góc giữa 2 vec tơ
a= (a1, a2), b=(b1, b2)
cos(a,b)=

b

a
b
a
.
.
= 2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
1
1
.
.
.
b
b
a
a
b
a
b
a





VD: choOM =(-2, -1),ON=(3,

-1)

Tính góc giữa OM và ON?

Giải

cos(OM ,ON )= OMOM..ONON

=
2
2
2
1
10
.
5
1
6







Vậy (OM ,ON)= 1350

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

GV: hãy xác định tọa độvec
tơ MN

GV: gọi hs đứng tại chỗ giải
VD

HS: MN = (3, -1)

HS: trả lời câu hỏi

A(xA, yB), B(xB, yB), k/c giữa A và
B là:

AB = ( )2 ( )2

A
B
A

B x y y

x   

VD: cho M(-2, 2), N(1, 1). Khi đó

MN = (3, -1) và k/c giữa M, N là:

|MN|= 32 ( 1)2


 = 10

4/. Củng cố

Nhắc nhanh lại các kiến thức có liên quan
5/. Dặn dò

Các em về nhà làm các bt
6/. Rút kinh nghiệm:

Tuần 19 – Tiết 19

Bài 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
I. Mục đích, yêu cầu

1. Về kiến thức:

- HS cần nắm các kiến thức về tích vô hướng của 2 vec tơ và các t/c của tích vơ hướng, biểu thức
tọa độ của tích vơ hướng

2. Về kỹ năng

- Thành thạo trong việc xác định tích vơ hướng của 2 vec tơ, tìm tọa độ điểm và c/m t/c của một
hình

3. Về tư duy: rèn luyện tư duy logic
4. Về thái độ

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

-GV: Chuẩn bị các bt có liên quan

- HS: Làm bt, học bài cũ

III. Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh bên bằng a, góc ở đáy bằng 300. Tính AB.AC
Câu 2: Hãy nêu CT của biểu thức tọa độ của tích vơ hướng, độ dài vec tơ, góc giữa 2 vec tơ
3. Nội dung bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: áp dụng CT

a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

GV: hãy xác định góc giữa

AB và AC

GV: ( AC,CB)= ?

GV: gọi hs lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

GV: áp dụng CT về biểu
thức tọa độ của vec tơ. Vậy
em nào hãy nhắc lại CT?
Sau đó áp dụng CT về góc
giữa 2 vec tơ, em nào hãy
nhắc lại CT?

GV: |a| = ?

GV: gọi 2 hs lên bảng
GV: nhận xét, đánh giá
GV: câu c) tương tự các em
về nhà làm

HS: ( AC,CB)=900

HS: ( AC,CB)=1350

HS: lên bảng

HS:a= (a1, a2), b= (b1, b2)

a.b=a1.b1 + a2.b2
HS: cos(a,b) =

|
|
.
|
|

b
a

HS: |a| = a12a22

HS: lên bảng

Bài 1. Cho ABC vng cân có

AB = AC = a. Tính
a) AB.AC

b) AC.CB

giải
B

A C
a) AB.AC= | AB|.|AC|
.cosCAB

= a.a.cos900
= 0

b) AC.CB

=| AC|.|CB|.cos( AC,CB

)

= a.a. 2 .cos1350
= a2. 2.(-

2
2

) = -a2
Bài 5. Trên mp Oxy, hãy tính góc
giữa 2 vec tơ trong các trường hợp
a) a=(2, -3), b=(6, 4)

b) a=(3, 2), b=(5, -1)

c) a=(-2, -2 3), b =(3, 3)

giải

a) a.b=a1.b1 + a2.b2 = 2.6 +
(-3).4

= 0

Vậy a b hay (a b) = 900

b) a.b=3.5 + 2.(-1) = 13

cos(a,b) =

|
|
.
|
|

b
a

2
2
2
1
26
.
13

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

GV: đưa ra phương pháp
c/m ABCD là hình vng

GV: cho hs thảo luận
GV: gọi hs c/m bằng cách
1, cách 2 về nhà làm

GV: nhận xét, đánh giá

GV: theo gt tọa độ của B và
C là bao nhiêu?

GV: tính CA, CB
CA.CB= 0  ?

GV: gọi hs lên bảng
GV: nhận xét, đánh giá

HS: lên bảng

HS: B(2, -1), C(x, 2)
HS: CA.CB=0

CA CB

HS: lên bảng

Bài 6. Trên mp Oxy cho A(7;-3),
B(8;4),C(1;5), D(0;-2).C/m ABCD
là hình vng

* phương pháp c/m tứ giác ABDC
là hình vng

C1: C/m ABCD là hình thoi có
một góc vng, cụ thể c/m:

DA
CD

BC

AB|| | 

| và

AD
AB. = 0

C2: C/m ABCD là hình thoi có 2
đường chéo bằng nhau, cụ thể
c/m: |AB||BC|CD DA và

|
|
|
| AC BD

* Áp dụng vào bài tập này
Giải

Ta có:
 AB= (1;7)

=> | AB| 12 72 50





 BC= (-7;1)

=> |BC| = 491 50

 CD= (-1,-7)

 |CD| = 491 50

 DA=(7,-1)

 |DA| = 491 50

=>| AB|=|BC|=|CD|=|DA|

(1)

AB.AD= 1.7 + 7.(-1) = 0

=> (AB.AD) = 900 (2)

Từ (1), (2) => ABCD là hình
vng

Bài 7. Trên mp Oxy cho A(-2;1),
gọi B là điểm đối xứng với A qua
O. Tìm tọa độ điểm có tung độ
bằng 2 sao cho ABC vuông ở C

Giải
Theo gt B(2, -1), C(x, 2)

=> CA= (-2-x, -1), CB=(2-x,

-3)

ABC

 vuông tại C nên CA.
CB=0

(-2-x)(2-x) + 3 = 0
 x2 – 1 = 0

 x = 1

Vậy có 2 điểm C là:
C(1, 2), C’(-1, 2)

4/. Củng cố

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51></div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Tuần - tiết

Bám sát: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
I. Mục đích, yêu cầu

1. Về kiến thức:

- Hiểu cách tính tích vơ hướng, c/m đẳng thức nhờ tích vơ hướng
2. Về kỹ năng

- Thành thạo trong việc xác định tích vơ hướng của 2 vec tơ, c/m thành thạo một dẳng thức nhờ tích
vơ hướng

3. Về tư duy: rèn luyện tư duy logic
4. Về thái độ

II. Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị các dạng bt có liên quan
- HS: Học bài cũ

III. Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Định nghĩa tích vơ hướng của a và b

Câu 2: Điều kiện để a  b là gì?

Câu 3: Nêu t/c tích vơ hướng của 2 véc tơ
3. Nội dung bài mới

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Tr ng THPT An Minhườ Giáo án Hình 11
Hoạt
động 2:
Chứng
minh
đẳng
thức
HHN
G
G
G
G
G
G
G
T
c
=
G
G
H
H

B

H
H
H
H
B
C
1
B
b
2
G
1
=
H
b

=
M
=

V
2

V
C

Giáo viên: Bùi Đức Thuật Trang - 53 - Tổ trưởng tổ Toán – Tin
GV: AC và BD như thế nào

với nhau?

GV: OA.OB=?

GV: OA OC. =? Vì sao?

GV: (AB,AC)=?

GV: CD=?

GV: theo quy tắc hbh thì

AD

AB =?

GV: theo quy tắc trừ thì

BC
BA =?

GV: gọi 4 hs lên bảng
GV: nhận xét, đánh giá

GV: ( AN,AC)= ?

GV: cos1500 =cos(1800-300)
= -cos300

HS: ACBD

S: OA.OB=0

HS: OA OC. =OA.
(-OA) = -OA2 =

-2
1
Vì OA và .OClà 2 vec tơ

ngược hướng và bằng nhau
HS: (AB,AC)=450

HS: CD= -AB

HS: ABAD=AC

HS: BA BC=CA

4 hs lên bảng

HS: (AN ,AC)=1500

cạnh bằng 1. Tính
a) OA.OB ;OA.OC

b) AB.AC ; AB.AO

c) AB.CD

d)( ABAD)(BA BC )

Giải
A B

D C

a) OA.OB= OA.OB cos900= 0
OA OC. = OA.(OA)OA2

2 





 AC =

2
1
2
2 2













b) AB.AC = AB.AC cos450

=
2
2
.
2
.

1 = 1

AO

AB. = AB.AO cos450

=
2
1
2
2
.
2

2
.
1 

c) AB.CD= AB.



 AB



 AB2= -1

d)( ABAD)(BA BC)

= 2

.CA AC

AC  = -2

Bài 2: Cho ABCđều cạnh a. Về

phía ngồi tam giác dựng hình vng
ABMN, BCEF, CAHK. Tính

a) AN.AC

b) AM.AK

Giải

N H

M K
B C

F E
a) AN.AC

= |AN.|| AC|cos(900 + 600)
= a.a.(- cos 300) =

2
3

a


b) AM.AK

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

4/. Củng cố

Nhắc nhanh lại các kiến thức có liên quan
5/. Dặn dò

Các em về nhà làm các bt
6/. Rút kinh nghiệm:

Tiết 23,24,25 – tuần 20,21,22

Bài 3 :CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I. Mục đích yêu cầu:

1Kiến thức:

Đl Cơsin, hệ quả của Đl Cơsin, Đl Sin, Các cơng thức tính diện tích tam giác.
Vận dụng các kiến thức trên để giải tam giác, Ứng dụng vào việc đo đạc trong thực tế.

2 kó năng:

Trong tam giác khi cho 3 yếu tố có thể tính được tất cả các yếu tố cịn lại.

3Tư duy

Nhanh nhẹn lý luận chặt chẽ

4Thái độ

Cẩn thận chính xác mang tính khoa học

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

+ Giáo viên: Hình 2.11… 2.22.

+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp và phương tiện:

Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp và thuyết trình, đan xen hoạt động nhóm.

Phương tiện : Phấn,thước,SGK, bảng phụ.
IV.Phân phối thời lượng:

+ Tiết 1: Phần 1
+ Tiết 2: Phần 2 & 3

+ Tiết 3: Phần 4

TIẾT 1

V. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
 2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG I : ĐỊNH LÍ CƠSIN

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Thực hiện tamgiác1 (SGK)
H: Gọi HS lên điền vào chổ trống

HĐ2: Bài toán (SGK)

GV:Hướng dẫn HS thực hiện bài
toán để đi đến đl

HĐ3: (Thực hiện tamgiác2 SGK)

H1: Cho HS phát biểu bằng lời

định lí Cơsin?

+a2 = b2+c2, b2 = a.b’, c2 = a.c’
h2 = b’.c’, ah = b.c

b
c
C
B

c
b
C
B

a
c
B
C

a
b
C
B

c
b
h









tan
cot

cot
tan

cos
sin

1
1
1

2
2
2

+ Chú ý lắng nghe và ghi chép.

+TL1: Trong tam giác Bình
phương 1 cạnh bằng tổng bình
phương hai cạnh cịn lại trừ 2
lần tích cạnh đó nhân cơsin góc

1. ĐỊNH LÍ CÔSIN

a. bài tốn

(SGK)

b. Định lí Côsin: (SGK)

B H C

b’
c’

b
c

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

H2: Khi tam giác ABC vuông, 
chẳng hạn vuông tại A thì cosA=?
H3: Vậy khi ABC là tam giác 
vng thì đlí cơ sin trở thành đlí
quen thuộc nào?

H4: Từ định lí hãy tìm cosA, cosB, 
cosC theo các cạnh a,b,c?

Nêu hệà quả của ĐL côsin.

+Nêu áp dụng tính độ dài đường
trung tuyến.

HĐ4: Thực hiện tamgiác4 (SGK)
+Gọi HS lên áp dụng cơng thức
tính ma.

HĐ5: VD1(SGK)

H1: Cho VD1 yêu cầu HS thảo 
luận theo nhóm và vận dụng định lí
cơsin, hệ quả của định lí để tính
cạnh AB và góc A,B của tam giác
ABC.

H2: Yêu cầu 3 HS của 3 nhóm lên
bảng tính AB, góc A,B của tam
giác ABC.

+ Lưu ý HS kết quả là dấu “”

không phải dấu “=”

+ Cho VD2 lên bảng, vẽ hình và
hướng dẫn HS thực hiện VD2

xen giữa 2 cạnh đó.
+TL2: cosA=0

2
2
2 b c

a  


+TL3: Đlí Pitago.

+TL4: Lên tìm.
+Ghi nhận kiến thức.
+Ghi nhận kiến thức.

+ HS giải.

+TL1: HS thảo luận theo 
nhóm.

+TL2: 3 HS của 3 nhóm lên 
bảng tính
C
ab
b
a
c
B
ac
c
a
b
A
bc
c
b
a
cos
2
cos
2
cos
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2










* Hệ quả:

ab
c
b
a
C
ac
b
c
a
B
bc
a
c
b
A

2
cos
2
cos
2
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2










c) p dụng:

Tính độ dài đường trung
tuyến của tam giác (SGK)

4
)
(
2
4
)
(
2
4
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
c
b
a
m
b
c

a
m
a
c
b
m
c
b
a










d) Ví dụ:

VD1: Cho tam giác ABC có
cáccạnh:AB=10cm,BC=16cm,

110
ˆ 

C . Tính cạnh AB và

góc A,B của tam giác ABC.
Giải:

Đặt BC=a, CA=b, AB=c
+ Theo đlí côsin :

C
ab
b
a

c2 2 2 2 cos





= 162+102-2.16.10.cos1100
c2

 465,44

c  465,4421,6

+ Theo hệ quả định lí côsin
tacó:
bc
a
c

b
A
2
cos
2
2
2



7188
,
0
)
6
,
21
(
10
.
2
16
)
6
,
21
(

102 2 2

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

+Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

'
58
25
)
ˆ
ˆ
(
180

ˆ 0 0






 B A B

VD2: (SGK)









AC f1 f2

s

Theo đlí côsin trong tam giác
ABC tacó:

AC2=AB2+BC2
+-2AB.BC.cosB




cos
.
.
2

)
180
cos(
.

.
2

2
1
2

2
2
1

0
2

2
2
2
1
2























f
f
f

f
s

f
f

f
f
s

4.Củng cố :

Gọi HS nhắc lại định lí cơsin, cơng thức độ dài đường trung tuyến.
5.Dặn dị :

Về xem lại lý thuyết và làm các BT 1, 3 SGK trang 59 tiết sau học tiếp.
6.Rút kinh nghiệm:

TIẾT 2

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

V. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số.
 2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG II : ĐỊNH LÍ SIN

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐTP1: (Thực hiện tamgiác5 
SGK)

Cho HS laøm c/m

R
C

c
B
b
A
a

2
sin
sin

sin   

Với ABC vng tại A, R bán

kính đtrịn ngoại tiếp ABC.

+Nêu ĐL sin

HĐTP2: (Thực hiện tamgiác 6 
SGK)

H1:Để tính R ta sử dụng cơng 
thức nào?

H2: Góc A bằng bao nhiêu?
H3: Gọi HS lên tính R.
HĐTP3: Ví dụ:(SGK)

H1:Tổng 3 góc trong một tam 
giác bằng bao nhiêu?

H2: ˆ 200,ˆ 310 ˆ ?





 c A

B

H3: Theo định lí sin tacó?

H4: Biết

0 0 ˆ 0

ˆ 20 ,ˆ 31 , 129 , 210

B c A b

tính a=?, c=? R=?

+ HS thảo luận theo nhóm

+Ghi nhận kiến thức.

+TL1: R

A

a

2
sin

+TL2: 600
+TL3: Lên giải

+TL1: 1800
+TL2:

0
0 (ˆ ˆ) 129

180

ˆ   BC 

A

+TL3:

R
C
c
B
b
A
a

2
sin
sin

sin   

+TL4: Lên giải

2. Định lí Sin:

a) Định lí Sin

R
C
c
B
b
A
a

2
sin
sin

sin   

c/m: SGK

b) Ví dụ:(SGK)

HOẠT ĐỘNG III : CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1: (Thực hiện tam giác

7SGK)

+ Ta kí hiệu ha,hb,hc là các đường
cao của tam giác ABC kẽ từ

3.Cơng thức tính diện tích:
Kí hiệu:

c
b
a

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

A,B,C và S là dtích tam giác.
H:Viết các cơng thức tính dtích 
tam giác theo một cạnh và đường
cao tương ứng?

HĐTP2: Thực hiện tamgiác 
8(SGK)

+ Cho HS thảo luận theo nhóm
làm hoạt động trên để c/m

pr
S
R
abc
S , 

 lưu ý HS cơng thức HêRơng

HĐTP3: VD1: (SGK)

H1: Biết 3 cạnh tính S dựa vào 
cơng thức nào?

H2: Biết 3 cạnh và S tính R,r dựa
vào cơng thức nào?

H3:p=?

H4: Cho HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện lên bảng làm câu
a, câu b.

HÑTP4: VD2: (SGK)

H1: Biết 2 cạnh và góc xen giữa 
thì áp dụng cơng thức nào tính
cạnh cịn lại.

H2: Gọi 1 HS lên tính cạnh c.
H3:Tính góc A bằng cơng thức 
nào?

H4: Tính S nhanh nhất bằng cơng
thức nào khi biết cạnh và góc?

+TL: S=21 a.ha= 2
1
b.hb
=
2
1
c.hc

+ HS thảo luận và nêu cách
c/m.

+TL1: Công thức HêRông

+TL2: S pr

R
abc
S  , 

+TL3: pa2bc

+TL4: HS thảo luận và cử 
đại diện lên bảng giải.
+TL1: Cơng thức đlí cơsin

+TL2: 
2
4
cos
2
2
2
2






c
C
ab
b
a
c

+TL3: p dụng hệ quả của 
đlí Côsin
+TL4: 
A

bc
B
ac
C
ab
S sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1




R,r : bkính đtrịn ngoại tiếp, nội
tiếp tam giác.

)
)(
)(
(
4
sin
2
1
sin

2
1
sin
2
1
c
p
b
p
a
p
p
S
pr
S
R
abc
S
A
bc
B
ac
C
ab
S










c/m: (SGK)
VD1: (SGK)
VD2: (SGK)

4.Củng cố :

Cơng thức định lí sin, cơng thức tính diện tích
5.Dặn dị :

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60></div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

TIEÁT 3

V. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
 2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG IV : GIẢI TAM GIÁC VAØ ỨNG DỤNG VAØO VIỆC ĐO ĐẠC
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HÑTP1: VD1: (SGK)

+ Nêu VD1 (biết 2 góc 1 cạnh) cho
HS thảo luận theo nhóm, vận dụng
các cơng thức đã học để tìm góc A

và các cạnh b,c.

HÑTP2: VD2: (SGK)

+ Nêu VD2 (biết 2 cạnh 1 góc) cho
HS thảo luận theo nhóm, vận dụng
các cơng thức đã học để tìm cạnh
c, góc A và B

HÑTP3: VD3: (SGK)

+ Nêu VD3 (biết 3 cạnh) cho HS
thảo luận theo nhóm, vận dụng các
cơng thức đã học để tìm cạnh c,
góc A và B

 Lưu ý HS có thể giải theo cách

2 như trình bày ở VD

HĐTP4: Bài tốn 1: (SGK)
+ Nêu bài tốn , phân tích, vẽ
hình. Cho HS thảo luận theo nhóm
để giải quyết bài tốn

+ Gọi 1 HS đứng tại chổ nêu cách
giải

+ HS thảo luận cử đại diện
lên bảng giải

+ HS thảo luận cử đại diện
lên bảng giải: Dùng cơng
thức HêRơng tìm S từ đó
suy ra r.

+ HS quan sát hình vẽ,
thảo luận nhóm tìm cách
giải.

+ HS nêu

4.Giải tam giác và ứng dụng vào
việc đo đạc :

a) Giải tam giác:

Vídụ1: (SGK)

Vídụ2: (SGK)

Vídụ3: (SGK)

b)Ứùng dụng vào việc đo đạc:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

HĐTP5: Bài toán 2: (SGK)
+ Nêu bài tốn , phân tích, vẽ

hình. Cho HS thảo luận theo nhóm
để giải quyết bài tốn

+ Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách
giải.

+ HS quan sát hình vẽ,
thảo luận nhóm tìm cách
giải.

+ HS nêu

Bài tốn 2: (SGK)

4. Củng cố :

+ Cơng thức định lí cơsin, định lí sin, cơng thức độ dài dường trung tuyến, cơng thức tính diện
tích S.

+ Giải tam giác và ứng ụng vào việc đo đạc.
5. Dặn dị :

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Tiết 26 – Tuaàn 23

Luyện tập HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC



I. Muïc đích yêu cầu:

1Kiến thức: củng cố lý thuyết trọng tâm của bài: đlí cơs, đlí sin. Cơng thức độ dài đường trung 
tuyến và cơng thức tính dtích S

2Về kĩ năng: Rèn kĩ năng tính tốn và vận dụng máy tính bỏ túi tính số đo các góc. Phân tích
được bài toán theo từng dạng và các làm cho mỗi dạng.

3Về tư duy :nhanh nhẹn trong quá trình tìm lời giải bài tốn

4Thái độ: Tích cực giải bài tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Một số câu hỏi để hỏi HS trong khi làm bài tập.
+ Học sinh: Học lý thuyết và làm các bài tập SGK.

III. Phương pháp và phương tiện:

Phương pháp :Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm.

Phương tiện : Phấn, thước, SGK.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

HS1: Viết cơng thức đlí cơsin, đlí sin. Cơng thức độ dài đường trung tuyến?
p dụng: Tính góc A của bài 2.

HS2: Viết cơng thức tính dtích S

p dụng: Tính S biết độ dài 3 cạnh là 7,9,12.

3.Nội dung bài học.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

HĐTP1:(Giải bài tập 1 
SGK)

H1: Gọi 1 HS đứng tại chỗå
đọc bài 1 và tóm tắt giả
thuyết kết luận?

H2: Vẽ hình. Tổng 3 cạnh
trong 1 tam giác bằng bao
nhiêu? Tính góc C như thế
nào?

H3: Tam giá ABC là tam
giác gì?

H4:Biết cạnh huyền a và 2
góc B,C tính b, c như thế
nào?

H5: Trong tam giác vng
đường cao tính theo 3 cạnh
như thế nào?

HĐTP2:(Giải bài tập 2 
SGK)

H1:Gọi 1 HS đọc bài 2 và
tóm tắt giả thuyết kết luận?
H2: Biết 3 cạnh tính các góc
áp dụng cơng thức nào?
+Cho HS thảo luận theo
nhóm. Sau đó gọi 1 đại diện
lên bảng làm

HĐTP3:(Giải bài tập 3 
SGK)

H1:Gọi 1 HS đọc bài 3 và
tóm tắt giả thuyết kết luận?
H2: Biết 2 cạnh và góc xen
giữa áp dụng cơng thức nào
tính cạnh cịn lại?

+ Cho HS thảo luận theo
nhóm. Sau đó gọi 1 đại diện
lên bảng làm

+TL1 : ˆ 900



A , B = 580, a

= 72 cm. Tính C

, b, c, ha?

+TL2:Bằng 1800.

C = 900-B = 900 – 580 = 320

+TL3: Vuoâng.
+ TL4: sin B = AC

BC =

b
a

b=a.sinB=72.sin58061,06
tương tự

c= a.sin C=72.sin32038,15
)
(
36
,
32 cm
a
bc
ha  

+TL1: a=52,1cm; b=85cm;
c=54cm. Tính góc A,B,C?
+ TL2:Hệ quả của định lí
côsin

+ HS thảo luận nhóm và
giải.

+TL1 0

120
ˆ 

A , b=8cm,

c=5cm. Tính cạnh a và góc
B,C?

+ Cơng thức của định lí
cơsin.

+ HS thảo luận nhóm và
giải.

+ TL:p dụng cơng thức

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại 
A, B

= 580 và cạnh a = 72 cm . Tính

C , b, c, ha?

Bài giải

Ta có : C

= 900 -

B = 900 – 580 = 320

Vì ABC vuông tại A

Ta có: sin B = AC

BC =

b
a

 b = a. sin B= 72. sin580 61,06

Tương tự :

c = a. sin C = 72. sin32038,15
32,36(cm)

a
bc
ha  

Baøi 2: a=52,1cm; b=85cm; c=54cm. 
Tính góc A,B,C?

Theo hệ quả đlí côsin:

8090
,
0
2
cos
2
2
2




bc
a
c
b
A
0
36
ˆ 
 A
2834
,
0
2
cos
2
2
2






ac
b
c
a
B
'
28
106
ˆ 0

 B
'
32
37
)
ˆ
ˆ
(
180

ˆ 0 0





 A B

C

Baøi 3 : ˆ 1200



A , b=8cm, c=5cm.

Tính cạnh a và góc B,C?
Theo đlí côsin:

cm
a
A
bc
c
b
a
36
,
11
129
cos
2
2
2
2







79
,
0
2

cos  2 2  2 

ac
b
c
a
B
'
48
37
ˆ 0

 B
'
12
22
)
ˆ
ˆ

(
180

ˆ 0 0





 A B

C

Baøi 4 : tính S biết đdài 3 cạnh là: 7,9 
và 12.

A B

a
b

58

0

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

+HĐTP4:

H: Biết 3 cạnh tính dtích S
áp dụng cơng thức nào

nhanh?

+ Gọi HS lên giải

HĐTP5(Giải bài tập 6 
SGK)

H1: Cạnh a,b,c có các góc
đối diện tương ứng là gì?
H2: Cạnh lớn nhất thì góc
tương ứng như thế nào?
H3: Tam giác tù là tam giác?
H4:Góc tù có số đo như thế
nào?

H5:Muốn biết tam giác ABC
có tù hay không ta tính góc
nào? Vì sao?

H6:Biết 3 cạnh tính độ dài
đường trung tuyến được
khơng?

H7:Cho HS thảo luận nhóm
và trình bày.

HĐTP6:(Giải bài tập 8)
H: Gọi 1 HS đọc bài 8 và
tóm tắt giả thuyết kết luận?

+ Cho HS thảo luận theo
nhóm. Sau đó gọi 1 đại diện
lên bảng làm

+HĐTP7: (Bài tập 10 SGK)
+ Gọi HS tóm tắt. GV vẽ
hình.

HêRông.

HS: Lên bảng giải

+TL1: Góc A, B, C.
+TL2: Góc lớn nhất.
+ TL3:Có 1 góc tù
+TL4: Lớn hơn 900

+TL5: Tính góc C. vì góc C
lớn nhất ( có cạnh c lớn
nhất)

+ TL6:Được.

+TL7: HS thảo luận nhóm
và giải.

+Tl:Cho a=137,5cm,

83
ˆ 

B và 0

57
ˆ 

C .Tính

góc A, R, b, c?

+ HS thảo luận nhóm và
giải.
+ BQ=300cm,
0
0
48
ˆ
,
35

ˆA BQA

P
B .
Tính h=AB=?
)
(
3

,
31
)
12
14
)(
9
14
)(
7
14
(
14
14
)
12
9
7
(
2
1
dvdt
S
p











Bài 6 : Tam giác ABC có a=8cm, 
b=10cm, c=13cm.

a) tam giác ABC có tù khơng?
Vì cạnh c lớn nhất nên góc C lớn
nhất.

60
5
2

cos  2  2 2 

ab
c
b
a
C
'
47
91
ˆ 0


 C là góc tù của tam giác.

b) Tính đdài trung tuyến MA?

.
89
,
10
5
,
118
4
)
(

2 2 2 2

2
2






MA
a
c
b
m
MA a

Bài 8 : cho a=137,5cm, ˆ 830



B vaø

57
ˆ 

C . Tính góc A, R, b, c?

0
0 (ˆ ˆ) 40

180

ˆ   BC 

A
R
C
c
B
b
A
a
2
sin

sin

sin   

)
(
40
,
179
sin
2
)
(
31
,
212
sin
2
)
(
107
sin
2
cm
C
R
c
cm
B
R

b
cm
A
a
R







Baøi 10 : (SGK)

Xét tam giác BPQ. Tacó:
0
0
0 35 13

ˆQ  

B
P
Tacó:
)
(
935
,

764
13
sin
35
sin
sin

sin 0 0

cm
BQ
PQ
BQ
B
PQ
P
BQ






Chiều cao AB của tháp là:
AB=BQ.sin480

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

+ Cho HS thảo luận nhóm
tìm lời giải cho bài tốn.

4. Củng cố :

+ Định lí Cơsin, đlí sin, công thức độ dài đường trung tuyến và công thức tính dtích tam giác
+ Ứng dụng các cơng thức đó vào giải tam giác và đo đạc.

5. Dặn dò :

+ Xem lại lý thuyết chương, các bài tập đã giải và làm trước bài tập ôn chương tiết sau luyện
tập.

6.Rút kinh nghiệm:

Bài tập: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
I. Mục đích, yêu cầu

1. Về kiến thức:

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- Biết được 1 số CT tính diện tích tam giác
- Biết một số trường hợp giải tam giác
2. Về kỹ năng

- Áp dụng đl cosin, đl sin, các CT tính diện tích để giải một số bt có liên quan
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản

3. Về tư duy
4. Về thái độ

- Tỉ mỉ, chính xác, cẩn thận
II. Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi

- HS: Đọc trước bài

III. Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu đl cosin và hệ quả

Câu 2: Nêu CT tính diện tích trong tam giác
3. Nội dung bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: tổng 3 góc trong một
tam giác là bao nhiêu?
GV: tính Cˆ bằng cách nào?

GV: sinB =?
 b = ?

GV: tương tự c =?

GV: tính ha dựa vào CT nào?

GV: gọi hs lên bảng
GV: nhận xét, đánh giá

GV: gọi hs nhắc lại đl cosin

GV: gọi hs nhắc lại hệ quả
của đl cosin

HS: 1800

HS: Cˆ = 1800 – (Aˆ Bˆ)

HS: sinB =

BC
AC

a
b

=> b = a.sinB
HS: c = a.sinC
HS: a.ha = b.c
=> ha =

a
c
b.

HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi

Bài 1

Cˆ = 1800 – (Aˆ Bˆ)

= 1800 – (580 + 900)
= 320

c a

A C
sinB =

BC
AC

a
b

=> b = a.sinB = 72.sin580
= 61,06

sinC =

BC
AB

a
c

=> c = a.sinC = 72.sin320
= 38,15

a.ha = b.c
=> ha =

72
15
,
38
.
06
,
61
.



a
c

b

= 32,86
Bài 3.

5 8

B C
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

= 64 + 25 – 2.8.5.cos1200
= 129

580

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

GV: gọi hs lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

GV: để tínhS ta dựa vào

CT Hê-rông, gọi hs nhắc lại
CT

GV: gọi hs nhắc lại đl sin

 R = ?

 b = ?,
 c = ?

GV: gọi hs lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi
HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi
HS: R =

A
a

sin
2
b = 2.R.sinB
c = 2.R.sinC

HS: lên bảng

=> a = 11,36

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB

=> cosB =

ac
b
c
a

2
2
2 

= 1292.1125,36.564
= 0,79225
=> Bˆ= 37036’

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
=> cosC =

ab
c
b
a

2
2
2 

= 1292.1164,36.825
= 0,92429
=> ˆ 22026'



C

Bài 4.
P =

c
b
a 

=
2

12
9
7 

=14
S= P(P a)(P b)(P c)
= 14(14 7)(14 9)(14 12)
=31,305

Bài 8. B

137,5 c

C 570 A

Aˆ = 1800 – (Bˆ +Cˆ )

= 1800 – (830 + 570)
= 400

A
a

sin = B

b

sin = C

c

sin =2R
=> R =

A
a

sin

2 = 2sin400
5
,
137
= 107

=> b = 2.R.sinB = 2.107.sin830
= 212,40

=> c = 2.R.sinC = 2.107.sin570
= 179,48

4. Củng cố

Nhắc nhanh lại các kiến thức có liên quan
5. Dặn dị

Các em về nhà làm các bt
6. Rút kinh nghiệm

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

ƠN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục đích, u cầu

1. Về kiến thức: HS biết xác định giá trị LG của một góc bất kỳ, một góc trong tam giác
2. Về kỹ năng:

- Thành thạo trong việc tính giá trị LG của một góc
- C/M hệ thức về giá trị LG

3. Về tư duy và thái độ
- Rèn luyện tư duy logic
- Biết quy lạ về quen
II. Sự chuẩn bị

- GV: chuẩn bị các bt có liên quan
- HS: ôn lại các kiến thức đã học

III. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, đặt vấn đề giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

3. Nội dung

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: hãy tính góc A?
GV: ta áp dụng CT nào để 
tính các giá trị LG của góc A?

GV: gọi HS lên bảng

GV: tan2



=?

GV: VT= 1+tan2



=?

HS:A=1800 - (B+C) = 1500

HS: sin



= sin(1800 –



)

cos



= -cos(1800 –



)

tan



=




cos
sin
 cot



=




sin
cos

HS: lên bảng

HS: tan2



=



2
2
cos
sin

Bài 1. cho tam giác ABC cân 
có góc B= C= 150. Hãy tính các

giá trị lượng giác của góc A?
giải

ta có A=1800 - (B+C) = 1500

sinA= sin1500

= sin(1800 – 300)

= sin300 = ½

cosA= = cos1500

= cos(1800 – 300)

= -cos300 =

-2
3

tanA=

A
A

cos

sin

= 33

2
3
2
1





cotA=

A
A

sin
cos

= 3

2
12






Bài 2. chứng minh rằng 
a. 1+tan2



=


2
cos

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

GV: tương tự ở câu b ta có 
cot2



=?

GV: ta có sin2



+cos2



= 1

=>sin2



=?

GV: 900<



<1800 suy ra sin



>0 hay sin



<0?
GV: tan



=?

GV: gọi HS lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

HS: VT= 1+tan2



=1+



2

2
cos
sin

=





2
2
2

cos
sin

cos 

=


2
cos

=VP

HS: cot2



=



2

2
sin
cos

HS: sin2



=1 - cos2



HS: sin



>0
HS: tan



=




cos
sin

HS: lên bảng

b. 1+cot2



=


2
sin

giải
a. ta có:

VT=1+tan2



=1+



2
2
cos
sin

=





2
2
2

cos
sin

cos 

=



2
cos

=VP
b. ta có:

VT=1+cot2



=1+



2

2
sin
cos

=





2
2
2

sin
cos

sin 

=

2
sin

=VP

Bài 3. cho biết 900<



<1800 và

cos



=-2/3. Tính sin



, tan



giải
ta có sin2



+cos2



= 1

=>sin2



=1 - cos2



=1- (-2/3)2

= 1- 4/9 = - 5/9
vì 900<



<1800 nên sin



>0

do đó sin



=
3

tan



=




cos
sin

=

2
5
3

2
3





4. Củng cố: nhắc lại các kiến thức có liên quan

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Tiết 29,30,31,32,33 – tuần 26,27,28,29,30

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG



I. Mục đích yêu cầu:

 Kiến thức: Nắm được khái niệm vectơ chỉ phương của đt, phương trình tham số, vectơ pháp

tuyến và phương trình tổng qt của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng,góc
giữa hai đt, cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đt.

 Về kĩ năng: Viết được phương trình tham số và phương trình tổng qt. Xác định được vị trí

tương đối và tính được góc giữa hai đt đó. Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đt.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc SGK trước ở nhà.

III. Phương pháp giảng dạy:

Phương pháp gợi mở, vấn đáp kết hợp giải quyết vấn đề.
IV.Phân phố i th ờ i l ượ ng:

+Tiết 1: Phần 1 &2
+Tiết 2: Phần 3 &4
+Tiết 3: Phần 5
+Tiết 4 Phần 6 &7

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số:
 2. Kiểm tra bài cũ:

3. Noäi dung bài học

HOẠT ĐỘNG 1 :

Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+HĐTP1:Thực hiện tam giác 
1(SGK)

+H1:Tìm tung độ của M0 và M?
+H2: (2;1)



u chứng minh

)
1
;
2
(





u và M0M cùng

phương.

+ Khi đó 

u và



M

M0 đều gọi

là véc tơ chỉ phương của đt .

+Vậy thế nào là vectơ chỉ
phương của đt?

+Nêu nhận xét (SGK)

+TL1: M0(2;1), M(6;3)
+TL2: 0 (4;2)



M
M

Ta coù 

M

M0 =2u

+HS định nghĩa
+Ghi nhận kiến thức.

1.Vectơ chỉ phương của đường
thẳng:

Định nghóa:

(SGK)
Nhận xét:

(SGK)
HOẠT ĐỘNG 2 :

Phương trình tham số của đường thẳng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+HĐTP1: xây dựng cơng thức
+ GV:Trong mp Oxy cho đt 

đi qua M0(x0;y0) nhận u= (u1;
u2) làm VTCP.

+H1:M(x;y) bất kì thì 

M

M0

+H2: M  thì u và M0M

về phương như thế nào?
+H3: Khi đó sẽ có số t thoả 
mãn 

M

M0 =tu ta có được

điều gì từ đẳng thức vectơ
trên?

+GV: 0 1

0 2

x x tu

y y tu

 




 


Gọi là PTTS của đt 

+HĐTP2:Thực hiện tam giác 
2(SGK)

+H1:Tìm tọa độ của M0 thuộc
đt trên?

+H2: Hãy tìm thêm một điểm 
khác bằng cách cho t một giá

+TL1: M0M (x x0;y y0)



+TL2: Cùng phương.

+TL3:















1
0

tu

y

tu

x

+Ghi nhận kiến thức.

+TL1: M0(5;2)

2. Phương trình tham số của
đường thẳng:

a. Định nghóa: SGK

Phương trình tham số có daïng:

0 1

0 2

x x tu

y y tu

 




 


Trong đó :

+ u= (u1; u2 ): VTCP của đt.
+ M(x0; y0) : thuộc đt.
+ t: tham số

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

trị cụ thể?

+H3: Hãy tìm một VTCP của 
đt trên?

+GV:Treo bảng phụ xây dựng
cho HS sự liên hệ giữa VTCP

u=(u1; u2) và hsg k=u2/u1
củt.

+HĐTP3:Thực hiện tam giác 
3(SGK)

+H1:p dụng cơng thức hãy 
tìm k?

+HĐTP4: VD:(SGK)

+H1: Để viết được PTTS của 
đt cần có những yếu tố nào?
+H2: Chúng ta đã có yếu tố 
nào và cần tìm yếu tố nào?
+H3: đt d đi qua hai điểm 
A(1;3) và B(3 ;2) thì có VTCP
là ? có toạ độ?

+H4:Gọi HS lên viết PTTS 
của d?

+H5: Khi đó hsg k=?

+TL2: t=1 ta có M(-1;10)

+TL3: u= (-6; 8 )

+Theo dõi và ghi nhận kiến thức.

+TL1: (1; 3)



u . Vì u1= -1



0 nên hsg k=u2/u1= - 3

+TL1:Điểm thuộc đt và VTCP 
của đt đó.

+TL2: Có điểm nhưng chưa có 
VTCP.

+TL3:Là

)
1
;
2
(
)
3
2
;
1
3

(    




AB

+TL4: xy 1 23 tt

 



+TL5: k = u2/u1=-1/2

b.Liên hệ giữa vectơ chỉ
phương và hệ số góc của
đường thẳng:

Đt  có VTCP u= (u1; u2 ) với
u1  0 thì  có hệ số góc

k = u2/ u1

VD:(SGK)

4.Củng cố: ĐN vtcp, công thức của PTTS, công thức của hệ số góc.

5.Dặn dị: Về nhà học bài và xem trước phần tiếp theo.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Tiết 2

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số:
 2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học

HOẠT ĐỘNG 3 :

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

+HĐTP1:Thực hiện tam giác 
4(SGK)

+H1:Hãy chỉ ra VTCP của ?

+H2: a (a1;a2),b (b1;b2)




b

a khi nào?
+H3: Hãy CM  

u
n
+ Khi đó ta gọi 

n là VTPT của

đt .

+Vậy thế nào là VTPT của đt?

+Nêu nhận xét (SGK)

+TL1: u= (2; 3 )
+TL2:  

b

a khi và chỉ
khi a1.b1+ a2.b2=0
+TL3:  

u

n vì
3.2+(-2).3=0

+HS đọc ĐN và ghi nhận
kiến thức

+Ghi nhận kiến thức

3.Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng:

Định nghóa:

(SGK)

Nhận xét:

(SGK)
HOẠT ĐỘNG 2 :

Phương trình tổng quát của đường thẳng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+HĐTP1: xây dựng cơng 
thức

+ GV:Trong mp Oxy cho đt 

đi qua M0(x0;y0) nhận n=

(a;b) làm VTPT.

+H1:M(x;y) bất kì thì 

M

M0

+H2: M  thì n và


M

M0 như thế nào?

+H3: Khi đó tacó được biểu

thức toạ độ như thế nào?
+GV:

0
)
(

)

(x x0 b y y0 

a

Gọi là PTTQ của đt 

+HĐTP2:Thực hiện tam giác 
5(SGK)

+H1: Muốn CM u= (-b;a) là
VTCP của ta cần CM gì?

+H2: Hãy CM  
u

n ?

+HĐTP3:Thực hiện tam giác 
6(SGK)

+H1: Hãy chỉ ra VTPT của đt

+TL1:M0M (x x0;y y0)



+TL2: vuông góc

+TL3: a(x x0)b(y y0)0

+Ghi nhận kiến thức.

+TL1:  
u
n

+TL2: .  .( ) . 0




a
b
b
a
u
n

+TL1: n=(3;4)

+TL2: u= (-4;3)

4.Phương trình tổng quát
của đường thẳng:

a. Định nghóa:

Pt ax + by + c = 0 với a và
b không đồng thời bằng 0,
được gọi là PTTQ của đt.
* Lưu ý:  qua M(x0;y0)
có 

n= (a;b) thì PTTQ 

là:

0
)
(

)

(x x0 b y y0 

a

Nhận xét: Nếu  có pt ax

+ by + c = 0 thì  có

VTPT là n=(a;b) và có

VTCP là

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

trên?

+H2: Từ đó hãy chỉ ra VTCP 
của đt trên?

+HĐTP4: Ví dụ: (SGK)
+H1: Để viết được PTTQ của 
đt cần có những yếu tố nào?
+H2: Chúng ta đã có yếu tố 
nào và cần tìm yếu tố nào?
+H3: đt d đi qua hai điểm 
A(2;2) và B(4 ;3) thì có VTCP
là ? có toạ độ?

+H4: Suy ra VTPT n có toạ

độ?

+H5: hãy viết PTTQ của d?
+ Hướng dẫn HS nhận biết
các trường hợp đặc biệt của
PTTQ của đt.

+HĐTP3:Thực hiện tam giác 
7(SGK)

+H1: Đt d1 , d2, d3, d4 thuộc
các trường hợp đặc biệt nào?

+H2:Gọi 4 HS lên vẽ các đt
trên.

+TL1:Điểm thuộc đt và VTPT 
của đt đó.

+TL2: Có điểm nhưng chưa có 
VTPT.

+TL3:Là

)
1
;
2
(
)
2
3
;
2
4

(   




AB

+TL4: n= (1;-2)

+TL5: 1(x-2) -2(y-2)= 0

 x -2 y +2 = 0

+Theo dõi và ghi nhận kiến 
thức.

+TL1: d1: c = 0, đt đi qua gốc
tọa độ.

d2:b= 0, đt vng góc với
trục Ox

d3:a= 0, đt vuông góc với
trục Oy

d4:pt đt theo đoạn chắn
+TL2:Lên vẽ.

b.Ví dụ: (SGK)

c. Các trường hợp đặc
biệt:

(SGK)

4.Củng cố: ĐN vtpt, công thức của PTTQ, các trường hợp đặc biệt của PTTQ của đt

5.Dặn dò: Về nhà học bài, làm các bài tập 1, 2, 3, 4 (SGK) và xem trước phần tiếp theo.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Tiết 31- tuần 28

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(tt)



I. Mục đích yêu cầu:

 Kiến thức: Nắm được khái niệm vectơ chỉ phương của đt, phương trình tham số, vectơ pháp

tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc
giữa haiđđt, cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đt.

 Về kĩ năng: Viết được phương trình tham số và phương trình tổng quát. Xác định được vị trí

tương đối và tính được góc giữa hai đt đó. Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đt.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc SGK trước ở nhà.

III. Phương pháp giảng daïy:

Phương pháp gợi mở, vấn đáp kết hợp giải quyết vấn đề.
IV.Phân phố i th ờ i l ượ ng:

+Tiết 1: Phần 1 &2
+Tiết 2: Phần 3 &4
+Tiết 3: Phần 5
+Tiết 4 Phần 6 &7

+Tiết 5: Phần bài tập
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số:
 2. Kiểm tra bài cũ:

3. Noäi dung bài học

Hoạt động 1: Góc giữa hai đt

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

HĐTP 1: thực hiện tam 
giác 9 trong SKG

GV: Tính độ dài cạnh
BD?

GV: Tính cosADB

GV: ADB=?

GV: Tính AID, DIC

HS: BD= AB2 AD2

 =2

HS: cosADB= 3

AD

DB 

HS: ADB=300

AID= 1800 – (300 + 300)

= 1200

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

GV: treo hình 3.14
GV: 1cắt 2 tạo thành 4

góc

GV: nếu 1 không vuông

góc với2 thì góc nhọn

trong số 4 góc đó đgl góc
giữa 1 và 2

nếu 1 vng góc với2

thì góc giữa 1 và 2

bằng 900

nếu 1 song song với2

thì góc giữa 1 và 2 là

vậy góc giữa 2 đt ln lớn
hơn hoặc bằng 00 và bé 
hơn hoặc bằng 900

GV: vectơ pháp tuyến của

 và 2 là vectơ nào?

GV: vectơ pháp tuyến của

d và d2 là vectơ nào?



DIC= 600

HS chú ý lắng nghe và
ghi chép

HS:n1( , )a b1 1



n2 ( , )a b2 2



HS: n1(4, 2)



n2 (1, 3)



KH: góc giữa 1 và 2 là



1 2

( ,  ) hoặc ( , 1 2)

Cho 1: a1x + b1y + c1= 0

2: a2x + b2y + c2= 0
Đặt = ( , 1 2)

cos= 1 2 1 2

1 2
.
cos( , )

n n
n n

n n



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 

= 2 1 22 1 22 2
1 1 2 2

| |

a a b b

a b a b



 

Chú ý:

  1  2 n1n2

 

 a1a2 + b1b2 = 0

 Nếu 1 và 2 có pt

y= k1x + m1 và y= k2x + m2
thì  1  2 k1k2= -1
VD: tìm số đo góc giữa 2 đt
d1: 4x – 2y + 6 = 0

d2: x – 3y + 1 = 0
giải
ta có: n1(4, 2)



n2 (1, 3)



cos= 1 2 1 2

1 2
.
cos( , )

n n
n n

n n


 
 

 

= 2 1 22 1 22 2
1 1 2 2

| |

a a b b

a b a b



 

= | 4.1 2.3 |

16 4. 1 9


  =
2
2

=> = 450
Hoạt động 1: CT tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

GV: nêu đn

GV: hướng dẫn c/m HS: Theo dõi

7. CT tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 đt

Cho : ax + by +c = 0 vaø

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

GV: vectơ pháp tuyến của

?

GV: gọi HS lên bảng
GV: nhận xét, đánh giá

HS: n(4,3)

HS: lên bảng

d(M0, )=

0 0
2 2
|ax by c|

a b

 


VD:

tính k/c từ điểm A(3, 5) đến
đt : 4x + 3y +1 = 0

giaûi

(4,3)
n

d(A, )= | 4.3 3.5 1| 28

5
16 9

 



4. Củng cố

Hãy cho biết kiến thức cần nắm của tiết này?
5. Dặn dò

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

M

Mo

2 6

Tiết 29

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I/ Mục tiêu:

 Kiến thức : Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường

thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số góc của đường thẳng; nắm vị trí tương
đối, góc giữa 2 đường thẳng ; cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

 Về kỷ năng : Viết được phương trình tham số của đường thẳng

 Về tư duy:Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số
trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học

 Về thái độ: Học sinh nắm kiến kiến thức biết vận dụng vào giải toán

II/ Chuẩn bị thầy và trò :

 Giáo viên: bảng phụ, phấn màu

 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp

V/ Tiến trình bài học:

1/ Ổn định lớp :
3/ Bài mới

Giáo viên Học sinh Nội Dung

HĐTP1: Vecto chỉ phương đt

HĐ1: Tam giác 1

H1: Tìm tọa độ của M và Mo lần lượt

có hồnh độ x = 2, x = 6. Tìm tọa độ
0

M M



H2: Nhận xét phương của hai vecto

0
M M



, u?

GV: Ta nói M M0



, u là vecto chỉ
phương đường thẳng?

H3: Định nghĩa vecto chỉ phương của

TL1: M( 2; 1); Mo(6; 3).

0
M M



= (4;2)

TL2: M M0



=2u. Suy ra u

cùng phương M M0



1. Vect ơ chỉ phương của đường 
thẳng:

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

đường thẳng?

H4 đường thẳng có thể có bao nhiêu vt

chỉ phương ?

Gv: Vẽ một vecto u và 1điểm.M.

H5: qua M có bao nhiêu đt nhận u
làm vtcp

TL3:vt chỉ phương là vt có
giá song song hoặc trùng

với 

TL4: 1đường thẳng có vơ số

vt chỉ phương

TL5: qua 1 điểm vẽ được 1

đthẳng song song với giá vt
đó

ĐN: Vectơ u được gọi là vt chỉ

phương của đường thẳng  nếu

u và giá của u song song

hoặc trùng với 

NX: +Vectơ ku cũng là vt chỉ
phương của đthẳng



(k0)

+Một đường thẳng được xđ
nếu biết vt chỉ phương và 1 điểm
trên đường thẳng đó

HĐTP2: Phương trình tham số 
đường thẳng.

Gv: Trong mặt phẳng Oxy. Điểm

( ; )

o o o

M x y

,vecto

u





( ; )

u u

1 2 .Đường

thẳng

 qua Mo và nhận

1 2

( ; )

u





u u

làm

Vtcp được thiết lập ntn?

H1: Tìm tọa độ M M0



,tu .Với M(x;y)
là điểm tùy ý trong không gian?

H2: M 



( ; ) /x y M M o  tu



=? Ta có

đẳng thức gì?

TL1: M M0



= (x – x0;y – y0),
tu = (tu1;tu2)

TL2:



( ; ) / o



M  x y M M tu

 



Hay 0 1

0 2

x x tu

y y tu

 




 


2. Ph ương trình tham số của

đường thẳng:

a) Định nghĩa

Trong mp 0xy đường thẳng 

qua M(x0;y0) có vt chỉ phương
1 2

( ; )

u u u được viết như sau:

0 1
0 2

x x tu

y y tu

 




 


Phương trình đó gọi là phương

trình tham số của đường thẳng

Ví dụ: Viết phương trình tham

số của đường thẳng



qua

M(-2;3) và có vecto chỉ phương
(3; 4)

u

Giải

GV: Giới thiệu hệ số góc của đường

thẳng

 Từ phương trình tham số ta suy ra :

1
2
o
o
x x
t
u

y y tu







  


,u10

0 0

( )

u

y y x x

u

   

H3: như đã học ở lớp 9 thì hệ số góc
lúc này là gì?

H4: Đường thẳng d có vt chỉ phương

là u( 1; 3) có hệ số góc là gì?

Gv giới thiệu ví dụ

H5: vt AB có phải là vt chỉ phương
của d hay khơng ?vì sao ?

TL3: hệ số góc k= 2

u
u

TL4: hệ số góc k=  3

TL5: ABlà vt chỉ phương
của d vì giá của AB trùng
với d

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ 
phương với hệ số góc của đt:

Đường thẳng  có vectơ chỉ

phương u u u( ; )1 2



thì hệ số góc của

đường thẳng là k= 2

u
u

Ví dụ:Viết phương trình tham
số của đường thẳng d đi qua 2
điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số
góc của d

Giải
(4; 4)

AB 



là vtcp của d:
Phương trình tham số của d là :

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Học sinh lên thực hiện Hệ số góc k=-1
4/ Cuûng coá: Thực hành trắc nghiệm ghép cột

2 1

x t

y t





 

 a/ k= 2

1
3

2
3

x t

y t


 



  



b/ Qua M(-1;2) có vt chỉ phương u(0; 1)

3/ 2

3 7

x

y t





 

 c/ có vectơ chỉ phương là u( 1; 2)



4/ 5 3

2 1

x t

y

 



 

 d/ Qua điểm A(-2;3)

e/Qua điểm A(1;2) ;B(6;1)
5/ Daën doø: Học bài và soạn phần vt pháp tuyến và phương trình tổng quát
6/ Rút kinh nghiệm

Tiết

: 30 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tổng quát của đường thẳng; khái niệm vt

pháp tuyến

 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng viết pt tổng quát của đường thẳng

 Tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số
trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học

 Thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

II/ Chuẩn bị :

 GV: Thước, phấn màu

 HS: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp 
IV/ Tiến trình

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và chỉ ra hệ số
góc của chúng

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

-2

5
Mo

M

HĐTP1:Tam giác 1

H1: Xác định vecto chỉ phương

của 

H2: Chứng minh n u

Gv: Khi đó vecto n là vecto

pháp tuyến của đt 

H3: thế nào là VTPT? một

đường thẳng có bao nhiêu vectơ 
pháp tuyến ?

TL1:  có VTCP là

(2;3)
u

TL2: Ta có

. 2.3 ( 2).3
n u    =0

vậy n u

TL3:VTPT là vectơ vng

góc với vectơ chỉ phương.
Đt có vs vtpt

3. Vect ơ pháp tuyến của đường 
thẳng:

ĐN: vectơ n được gọi là vectơ pháp
tuyến của đường thẳng nếu n0
và n vng góc với vectơ chỉ

phương của 

NX: - Một đường thẳng có vơ số

vectơ chỉ phương

- Một đường thẳng được xác
định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp
tuyến của nó

HĐTP2 : Phương trình tổng

qt của đường thẳng:

H1: Tìm tọa độ M M0



.Với
M(x;y) là điểm tùy ý trong không
gian?

H2: M 



( ; ) /x y M M o  u



?

Ta có đẳng thức gì?

H3:Tam giác 6

TL1: M M0



= (x – x0;y – y0),

TL2:



( ; ) / o



M  x y M M  u 



o





o



0 a x x





b y



y



TL3:

(3;4)

(4; 3)

n







u







4.Ph ương trình tổng quát của 
đường thẳng:

Nếu đường thẳng  đi qua điểm

M(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến
( ; )

n a b thì PTTQ có dạng:

0(1),

o o

ax by c



 

c



ax



by

Phương trình (1) là phương trình 
TQ của đt

NX: Nếu đường thẳng  có PTTQ là

ax+by+c=0 thì vectơ pháp tuyến là
( ; )

n a b và VTCP là u ( ; )b a

Ví dụ: Viết phương trình tổng qt

của đường thẳng  qua

A(2; -5), B(4; -2).

HĐTP3: Các trường hợp đặc

biệt

H1: a=0 thì  có phương trình

thế nào? Đồ thị có đặc điểm gì?

H2: b=0 thì  có phương trình

TL1: dạng y= c

b



là đường
thẳng  ox ;oy tại (0; c

b



)

* Các trường hợp đặc biệt :

:

ax by c

0 



 

1. a=0suy ra :y = c

b



là đường
thẳng song song ox vng góc
với oy tại (0; c

b



</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

thế nào? Đồ thị có đặc điểm gì?

H3: c=0 thì  có phương trình

thế nào? Đồ thị có đặc điểm gì?

Gv: với a, b, c 0. Khi đó :

0 0
1

x y

a b  là đường thẳng theo

đoạn chắn cắt ox tại (a0;0) ,cắt
oy tại (0;b0)

TL2: dạng x= c

a



là đường
thẳng oy;ox tại ( c

a



;0)

TL3: dạng y= a

b



x là đường
thẳng qua góc tọa độ 0

2. b=0 suy ra :x= c

a



là đường thẳng
song song với oy và vng góc

với ox tại ( c

a



;0) (h3.7)

3. c=0 suy ra :y= a

b



x là đường
thẳnh qua góc tọa độ 0 (h3.8)

4. a,b,c 0 ta có thể đưa về dạng

như sau :

0 0
1

x y

a b  là đường thẳng

cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0)
gọi là pt đường thẳng theo đoạn

chắn

4/Củng cố: Nêu dạng của PTTQ của đường thẳng

Nêu quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng

5/Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2 trang 80

6/ Rút kinh nghiệm :

Tiết: 31,32

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm nắm vị trí tương đối, góc giữa 2 đường thẳngthẳng

 Kỹ năng: xác định vị trí tương đối ,tính góc giữa hai đường thẳng

 Tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số

trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học

 Thái độ: Hs nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

 GV: Phấn màu, bảng phụ

 HS: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp

V/ Tiến trình :

1/Câu hỏi: viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5)

và chỉ ra vtcp của chúng
2/ Bài mới

GV HS NỘI DUNG

HĐTP1: Vị trí tương đối của 
hai đường thẳng :

H1: Nhắc lại vị trí tương đối
của hai đường thẳng?

H2: Nhận xét nghiệm của

phương trình (I) với vị trí tương
đối của 1 và 2 ?

TL1: cắt nhau, song
song, trùng nhau

TL2: 1 2 khi hpt có
1n0;

1 2 khi hpt vơ n0;

12 khi hpt vsn

5.Vị trí t ương đối của hai đường 
thẳng :

Xét hai đường thẳng có phương trình
1:a1x+b1y+c1=0

2:a2x+b2y+c2=0

Xét hệ: 1 1 1

2 2 2
0

a x b y c
a x b y c

  




  

 (I)

1. Hệ (I) có nghiệm



x y

o

;

o



thì 

1 cắt 2

2. Hệ (I) Vn thì 1 2

3. Hệ (I) VSN thì 12

Ví dụ: (SGK)

HĐTP2: Góc của hai đường 
thẳng

H1: Nhắc lại tích vơ hướng của

hai vecto

 

n n

1

.

2 ?

H2: Nhận xét gì về góc của hai
đường thẳng và góc hai vecto
pháp tuyến?

TL1:





.

2 1 2

os

,

n n



n n c

n n

 

TL2:Nếu góc hai vecto

là tù thì góc hai đường 
thẳng là phần bù của 
nó.Nếu nhọn thì là góc 
hai đường thẳng.

6.Góc gi ữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng
1 1 1 1
2 2 2 2

: 0

a x b y c
a x b y c

   

Với là góc giữa 2 đường thẳng 1và

 .

Chú ý :  1 2  a a1 2b b1 2 0
Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số góc của
đường thẳng 1và 2)

Ví dụ: Tính góc của hai đường thẳng
1:3x-2y+5 = 0

2: x+y-10 = 0

1 2 1 2
1 2 2 2 2 2

1 1 2 2
cos cos( , )n n a a b b

a b a b

   

 

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

M(xo;yo)

H
K

HĐTP 3: Khoảng cách từ 
điểm đến đường thẳng

Gv: k/c từ một điểm đến một

đường thẳng là khoảng cách
ngắn nhất từ điểm đó đến một
điểm trên đường thẳng.

H1: chứng minh MH ngắn

nhất? TL1:vuông, MK là cạnh MH cạnh góc

huyền

7.

Khoảng cách từ một điểm đến

một đường thẳng

d(M, ) = ax0 2by0 2 c

a b

 


10Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1)

và O(0;0) đến đường thẳng

: 3x – 2y – 1 = 0

Giải: Ta có

d(M, ) = 6 2 1 9 13

13
9 4

  



d(O, ) = 0 0 3 3 13

13
9 4

 



4/ Củng cố:

1. Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ? khi nào chúng cắt nhau ,song song ,
trùng nhau

2. Nhắc lại cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng và cơng thức tính khoảng cách từ

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Tiết 33

BÀI TẬP

I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của

một đường thẳng, cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, nắm vững các cơng thức tính
góc giữa hai đường thẳng, khỏng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng;xác

định vị trí tương đối, tính góc giữa hai đường thẳng; tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường
thẳng.

 Về tư duy: Hs tư duy linh hoạt trong việc chuyển một bài toán phức tạp về bài toán đơn giản

đã biết cách giải.

 Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

II/ Chuẩn bị :

 GV: Phấn màu, bảng phụ

 Hs: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
M(4;0) và N(0;-1)

3/ Bài mới:

GV HS NỘI DUNG

HĐ1:Giới thiệu bài 1

Yêu cầu:học sinh nhắc lại dạng

của phương trình tham số
Gọi 2 học sinh thực hiện bài a,b
Mời 2 học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI :phương trình tham
số có dạng:

0 1
0 2

x x tu

y y tu

 




 


2 học sinh lên thực hiện

Bài 1:Viết PTTS của đt d :

a)Qua M(2;1) VTCP u=(3;4)

d có dạng:xy 1 42 3tt
 


b)Qua M(-2:3) VTPT n=(5:1)

d có vtcp là u=(-1;5)
d có dạng: xy 3 52 tt

 


HĐ2:Giới thiệu bài 2

Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng
của phương trình tổng quát
Gọi 2 học sinh lên thực hiện
Mời 2 học sinh khác nhận xét
sũa sai

Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI : phương trình tổng
qt có dạng:

ax+by+c=0

2 học sinh lên thực hiện

Bài 2:Viết PTTQ của 

a)Qua M(-5;-8) và k=-3

có vtpt n=(3;1)

pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0
3x+y=+23=0

b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5)
AB=(-6;4)

có vtpt n=(2;3)
pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0
2x+3y-7=0

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Yêu cầu:học sinh nhắc lại cách
viết phương trình đường thẳng
đi qua 2 điểm

Hỏi : đường cao trong tam giác
có đặc điểm gì ?cách viết
phương trình đường cao?
Gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện

Mời 2 học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI :Phương trình (BC)
có vtcpBC suy ra vtpt 

phương trình (BC)

Đường cao AH vng góc
với BC nhận BC làm vtpt 

ptrình AH

2 học sinh lện thực hiện

a)BC =(3;3)

(BC) nhận n=(-1;1) làm vtpt có
pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0

x-y-4=0

b)Đường cao AH nhận BC =(3;3)

làm vtpt có pttq là :x+y-5=0

Tọa độ trung điểm M của BC là M(

9 1
;

2 2) AM



=(7; 7
2  2 )

Đường trung tuyến AM có vtpt là
n=(1;1) pttq là:x+y-5=0

HĐ4:Giới thiệu bài 5

Yêu cầu: học sinh nhắc lại các
vị trí tương đối giữa 2 đường
thẳng

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

TRả LờI :

+cắt nhau 1 1

2 2

a b

a b

+Ssong 1 1 1

2 2 2

a b c

a b c

+trùng 1 1 1

2 2 2

a b c

a b c

Bài 5:Xét vị trí tương đối của :

a) d1:4x-10y+1=0
d2:x+y+2=0

Ta có : 1 1

2 2

a b

a b nên d1 cắt d2

b)d1:12x-6y+10=0

d2:

5
3 2

x t

y t

 



 


d2 có pttq là:2x-y-7=0

Ta có: 1 1 1

2 2 2

a b c

a b c nên d1d2

4/ Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát

các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng,góc giữa hai đường thẳng
5/ D ặn dò: Làm bài tập 6,7,8,9 tiếp theo

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Bám sát: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG



I. Mục đích yêu cầu:

 Kiến thức: Biết tính góc giữa haiđđt, tính khoảng cách từ một điểm đến một đt.

 Về kĩ năng: Thành thạo trong việc tính góc giữa hai đt, khoảng cách từ một điểm đến một

ñt.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bt có liên quan.
+ Học sinh: Học bài.

III. Phương pháp giảng dạy:

Phương pháp gợi mở, vấn đáp kết hợp giải quyết vấn đề.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số:
 2. Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài học

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

GV: gọi HS nhắc lại
CT tính góc giữa 2 đt?

HS: cos==
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2

| |

a a b b

a b a b



 

Bài 1. Tìm góc giữa các cặp đt
sau

a. x + 2y -3 = 0 vaø
3x – y + 2 = 0
b. 1

13
:

2 2

x t

y t

 


 

 
 vaø
2

5 2
:

x t

y t

 

 

 


c. 1:x = 5 vaø
2

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

GV: tìmn1



và n2



GV: hãy tính góc giữa

 và 2?

GV: hãy chuyển 1 và
2

 về dạng tổng quát?

GV: hãy tính góc giữa

 và 2?

GV: tìmn1



và n2



?
GV: hãy tính góc giữa

 và 2?

GV: tìmu của 1 và

tìm n ?

GV: tìm n cuûa 2?

HS: n1



(1, 2)
n2 



(3, -1)
HS: lên bảng

HS:

 :

1
u 


(1, 2)
=> n1 



(-2, 1)

 ñi qua điểm (13, -2)

nên PTTQ của 1 là:

-2(x -13) + 1(y +2) = 0

 -2x + y +28 = 0

 :

2
u 


(2, 1)
=> n2 



(-1, 2)

 đi qua điểm (5, 7) nên

PTTQ của 2 laø:

-1(x - 5) + 2(y - 7) = 0

 -x + 2y – 9 = 0

HS: lên bảng

HS: n1



(1, 0)
n2 



(2, 1)
HS: lên bảng

HS:

1
u 


(-1, 3) => n1 



(-3,-1)
HS: n2 



(2, 3)

d. 1

:
4 3
x t
y t
 

 
 
 vaø
2

 : 2x + 3y – 1 = 0

Giải

a. gọi là góc giữa 1 và 2 ta

có:
1
n 

(1, 2)
2
n 


(3, -1) cos==
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2

| |

a a b b

a b a b



 

= |1.3 2.1|

1 4. 9 1


  =
1
5 2

=> = 81052’11”

b. gọi là góc giữa 1 và 2 ta

coù:

1
u 



(1, 2) => n1 



(-2, 1)

2
u 


(2, 1) =>n2 



(-1, 2)
cos=| ( 2).( 1) 1.2 |

4 1. 1 4
  

  =1

=> = 00

c. gọi là góc giữa 1 và 2 ta

coù:
1

n 

(1, 0)
2
n 


(2, 1) cos=|1.2 0.1|
1 4. 1



 =

2
5

=> = 26033’54”

d. gọi là góc giữa 1 và 2 ta

coù:

1
u 


(-1, 3) => n1 


(-3,-1)

2
n 


(2, 3) cos= | 3.2 1.3 |
9 1. 4 9
 

  =
9

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

GV: hãy tính góc giữa

 và 2?

GV: tìmAB=>n của

GV: tìm

BC



=>n của

GV: tìmAC=>n của

GV: gọi HS lên bảng

GV: gọi HS nhắc lại
CT tính k/c

GV: gọi HS lên bảng

GV: nhận xét, đánh
giá

HS: lên bảng

HS: AB= (-8, 4)

=> n= (-4, -8)

HS:



BC

= (15, -2)
=> n= (2, 15)

HS: AC= (7, 2)

=> n= (-2, 7)

d(M0, )=

0 0
2 2
|ax by c|

a b

 


=> = 37052’29”

Bài 2.Cho tam giác ABC có A(3,
0), B(-5, 4), C(10, 2)

a. Viết PTTQ các cạnh của tam
giác ABC

b. Tính k/c từ A đến BC, B đến
AC, C đến AB

giải

a. Viết PTTQ các cạnh của tam
giác ABC

* cạnh AB

AB



= (-8, 4)
=> n= (-4, -8)

PTTQ cạnh AB là:
-4(x-3)-8(y-0)= 0

4x + 8y – 12 = 0

* caïnh BC

BC



= (15, -2)
=> n= (2, 15)

PTTQ cạnh BC là:
2(x + 5) + 15(y-4)= 0

2x + 15y – 50 = 0

* caïnh AC

AC



= (7, 2)
=> n= (-2, 7)

PTTQ cạnh AC là:
-2(x-3) + 7(y-0)= 0

2 – 7y – 6 = 0

b. tính k/c
* A đến BC

d(A,BC)=| 2.3 15.0 50 | 44

4 225 229

 



* B đến AC

d(B,AC)=| 2.( 5) 7.4 6 | 44

4 49 53

  



* C đến AB

d(C,AB)=|10 2.2 3 | 11

1 4 5

 



4. Củng cố

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

5. Dặn dò

6. Rút kinh nghiệm

Tiết 35, 36 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường trịn,cách xác định tâm và bán

kính, cách viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường trịn,xác định tâm và bán kính

 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng của phương trình đường trịn để

làm tốn

 Về thái độ: tích cực, thảo luận kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Compa, thước, phấn màu

 Hoïc sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

III/ phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp

V/ Tiến trình :(tiết thứ nhất )

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

a

b

I

R

M(x;y)

2/ Bài mới:

GV HS Nội Dung

HĐTP1: Định nghĩa pt đường 
tròn

H1: Cho điểm I(a;b) và điểm

M(x;y) tùy ý trong mp. Khoảng
cách IM=?

H2: Trong mp 0xy cho điểm

I(a;b) cố định.Tập hợp các điểm
M(x;y) cách I một khoảng R
khơng đổi có phương trình thế

nào? Đường biểu diễn là đường
gì?

HĐ2:Tam giác 1( Hoạt động 
nhóm)

TL1: IM=

2 2

(x a ) (y b )

TL2: IM=

2 2

(x a ) (y b ) hay

2 2

(x a) (y b)

    =R

 (x-a)2+(y-b)2=R2.

đường biểu diễn là đường
trịn

1. Ph ương trình đường trịn có tâm và

bán kính cho trước:

Phương trình đường trịn tâm I(a,b) và bán

kính R có dạng:

Ví dụ: Đường

trịn có tâm I(1;-2) bán kính R=2 có pt là :
(x-1)2+(y+2)2=4

Đặc biệt :đường trịn tâm O(0;0) bkính R
có pt là: x2+y2=R2

HĐTP2:Dạng khai triển

H1: Khai triển phương trình

đường trịn: (x-a)2+(y-b)2=R2

H2: phương trình đtrịn cịn viết

được dưới dạng:

x2 +y2-2ax-2by+c=0. Thì c bằng 
gì?

H3: Phương trình : x2 +y2
-2ax-2by + c=0.Khi nào thì phương
trình đó là Pt đường trịn

Tam giác 2( hoạt động nhóm)

TL2: (x-a)2+(y-b)2=R2
x2 +y2-2ax-2by+a2+b2=R2
x2 +y2-2ax-2by+

a2+b2-R2=0

TL2: c = a2+b2-R2.

TL3: Để pt đó là pt đường

trịn thì a2+b2- c >0

II-Nhận xét:

Phương trình : x2 +y2-2ax-2by + c=0 (1)
Phương trình (1) gọi là phương trình đtrịn
khi a2+b2-c>0

Khi đó R= a2 b2 c

 

cho biết phương trình nào là phương

trình đường trịn:
2x2+y2-8x+2y-1=0

khơng phải pt đường trịn
x2+y2+2x-4y-4=0

là pt đường trịn

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

M(x;y)

I

Mo(xo;yo)

HĐTP3:Phương trình tiếp

tuyến của đường trịn

H1:Gọi M x yo( ; )o o 

 

C ,đt 

tiếp xúc đtrịn (C ) tại Mo.Khi đó

đt IMo và  có vng góc

khơng? IMo



là vecto gì của ?

H2: Pt đường thẳng  có dạng

thế nào?

TL1: IMo   và  nhận
o

IM



làm vtpt

TL2:

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

3.Phương trình tiếp tuyến của đường 
tròn:

Cho M(x0;y0) thuộc đường tròn (C) tâm
I(a;b) .Pt tiếp tuyến của (C) tại M có dạng:

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

Ví dụ :Viết phương trình tiếp tuyến của
đường trịn (C) :

(x-1)2+(y-2)2=4 tại M(-1;2)
Giải

Phương trình tiếp tuyến có dạng:(-1-1)
(x+1)+(2-2)(y-2)=0

 -2x-2=0 hay x+1=0

4/Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình đường trịn

phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại 1 điểm

5/Dặn dò: Học bài và làm bài tập
6/ Rút kinh nghiệm:

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường trịn,cách xác định tâm và bán

kính, cách viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường trịn,xác định tâm và bán kính

 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng của phương trình đường trịn để

làm tốn

 Về thái độ: tích cực, thảo luận kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Compa, thước, phấn màu

 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

HĐGV HĐHS Nội dung

HĐ1:Giới thiệu bài 1

Gọi 3 hs lên thực hiện a,b,c
Mời hs khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

3 học sinh lên thực hiện
Hs khác nhận xét sữa sai

Bài 1:Tìm tâm và bán kính đt:

a) x2+y2-2x-2y-2=0
Tâm I=(1;1)

Bán kính: R= a2 b2 c

  =2

b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0

 x2+y2+x- 1 11

2y 16=0

Tâm I=( 1 1;

2 4



)
Bán kính R=

1 1 11 20 5

2 16 16   16  2

c)x2+y2-4x+6y-3=0
Tâm I=(2;-3)

Bán kính R= 4 9 3  =6

HĐ2:Giới thiệu bài 2

Gv hướng dẫn bài a,b
Gọi 3 hs lên thực hiện
Mời hs khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét sữa sai

3 hs lên thực hiện Bài 2:Lập pt đtròn (C)a) I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
(C): x2+y2-2ax-2by+c=0

 4+9-2(-2).2-2.3(-3)+c=0

 c=-39

vậy (C): x2+y2+4x-6y-39=0 
b) I(-1;2) t.xúc với (d):x-2y+7=0

R=d(I;d)= 1 2.2 7

1 4
  

 =

2
5

Vậy (C): (x+1)2+(y-2)2=4

c)Đ.kính AB với A(1;1),B(7;5)

R= 36 16 13

2 2

AB 

 

Tâm I(4;3)

Vậy (C): (x-4)2+(y-3)2=13

HĐ3:Giới thiệu bài 4

Hỏi: đtròn tiếp xúc với 0x,0y Trả lời: R=a b

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

cho ta biết diều gì?

Gv hướng dẫn học sinh thực
hiện

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét cho điểm

1 học sinh lên thực hiện
1 học sinh nhận xét sữa sai

R= a b

Do đtròn đi qua M(2;1) nên đtròn
tiếp xúc 0x,0y trong góc phần tư
thứ nhất suy ra a=b

Pt (C):(x-a)2+(y-a)2=a2

 (2-a)2+(1-a)2=a2
 4-4a+a2+1-2a+a2=a2

 a2-6a+5=0 1

a
a



  



(C):(x-1)2+(y-1)2=1
(C):(x-5)2+(y-5)2=25

4/ Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình đtrịn,phương trình tiếp tuyến của đtrịn tại 1 điểm

5/ Dặn dò: Xem trước bài “phương trình đường elip

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Tiết 38, 39

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình chính tắc của elip và các thành phần của

elip từ đó nắm cách lập phương trình chính tắc xác định các thành phần của elíp

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường elip,xác định các thành phần của

elip

 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc đưa một phương trình về dạng của elip

 Về thái độ: Hoïc sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

II/ Chuẩn bị :

 GV: bảng phụ, phấn màu

 Hs: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp

IV/ Tiến trình

1/ Ổn định lớp :
2/ Bài mới

GV HS NỘI DUNG

HĐTP1: Định nghĩa

Gv: Cho hai điểm cố định F1 và F2
và một độ dài không đổi 2a lớn hơn
F1F2. Elip là tập hợp các điểm M
trong mặt phẳng sao cho

F1M+F2M=2a

1 Định nghĩa đường elip:

Cho hai điểm cố định F1 và F2 và một
độ dài không đổi 2a lớn hơn

F1F2.Elip là tập hợp các điểm M
trong mặt phẳng sao

cho :F1M+F2M=2a

Các điểm F1,F2 gọi là tiêu điểm của
elip.Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự
của (E)

HĐTP2:pt chính tắc elip

H1: Cho 2 tiêu điểm

1( ;0), 2( ;0)

F c F c . M(x;y) là điểm tùy

ý trong mặt phẳng.Hãy tính độ dài

TL1:

2 2
1

2 2

( ) ,

( )

MF x c y

  

  

2 Ph ương trình chính tắc elip :

Cho elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0) và
F2(c;0); M(x;y)(E) sao cho

F1M+F2M=2a

Phương trình chính tắc của (E) có
(E)

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

1, 2

MF MF ?

GV: (E)



M / MF MF1 2 2a



dạng:
Với b2=a2-c2

A1;A2;B1;B2 gọi là đỉnh của (E)
A1A2 gọi là trục lớn

B1B2 gọi là trục nhỏ

HĐTP3:ví dụ

Cho hs thảo luận nhóm tìm các u
cầu bài toán

H1: khi nào elip trở thành đường
trịn?

Hs thảo luận nhóm trả lời

TL1: trục lớn và nhỏ bằng

nhau thì trở thành đường trịn
lúc này

Ví dụ: tìm tọa độ tiêu điểm,tọa độ
đỉnh, độ dài trục của (E)

2 2
1
25 9

x y

 

Giải Ta có :a=5;b=3;c=4

F1(-4;0),F2(4;0),A1(5;0),A2(5;0),
B1(0;-3),B2(0;3)

Trục lớn 10;trục nhỏ 6

3 Liên hệ giữa đtròn và elip:

Đường elip có trục lớn và nhỏ bằng
nhau thì trở thành đường tròn lúc này
tiêu cự của elip càng nhỏ

4. Củng cố:

Bài 1: Tìm đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục nhỏ, trục lớn của (E) sau:

a) 4x2 + 16y2 = 64 b) 9x2 + 25y2 = 225 c) 2x2 + 5y2 – 20 = 0 d) x2 + 4y2 – 100 = 0
e) 8x2 + 9y2 – 36 = 0 f) 25x2 + 36y2 = 225

Bài 2: Tìm phương trình chính tắc của (E) biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 4, tiêu cự bằng 2 2

b) Tiêu điểm F1(-3 3;0) tâm sai bằng
2

3
.

5. Dặn dò: Làm bài tập SGK

2 2
2 2 1

x y

a b 

-a

a

(
E
)

c

-c

y

x

R S

P
Q

r

A A2

B

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

LUY

Ệ

N T

Ậ

P

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I.Định nghĩa:

Elíp (E) là tập hợp các điểm M có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định F1; F2 bằng hằng số
* Hai điểm cố định F1; F2 được gọi là các tiêu điểm

* F1F2 = 2c ( c > 0 ) được gọi là tiêu cự



1 2



(E) M / MF MF 2a ( a>0 : hằng số và a>c )

II. Phương trình chính tắc của Elíp và các yếu tố:
1. Phương trình chính tắc:

2 2
2 2

x y

(E) : 1

a b  với

2 2 2

b a  c ( a > b) (1)

Giáo viên: Bùi Đức Thuật Trang - 99 - Tổ trưởng tổ Toán – Tin
(E)

2c
M

F F2

-a a

(E)

c
-c

y

x

P
Q

r

A A2

B

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

2. Các yếu tố của Elíp:

* Elíp xác định bởi phương trình (1) có các đặc điểm:
- Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy

- Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0)
- Tiêu cự F1F2 = 2c

- Trục lớn nằm trên Ox; độ dài trục lớn 2a ( = A1A2 )
- Trục nhỏ nằm trên Oy; độ dài trục lớn 2b ( = B1B2 )
- Đỉnh trên trục lớn : A1(-a;0); A2(a;0)

- Đỉnh trên trục nhỏ :B1(0;-b); B2(0;b)
- Bán kính qua tiêu điểm:

Với M(x;y)  (E) thì

1 1
2 2

r MF a x a ex

a
c

r MF a x a ex



    





     




- Taâm sai : eac (0 e 1) 

- Đường chuẩn : x a
e
 =

c
a2



III. Tiếp tuyến của Elíp:

Định lý: Phương trình tiếp tuyến với (E) :x22 y22 1

a b  taïi M0(x0;y0)  (E) laø :

() : x x y y 102 02

a  b 

V. Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với Elíp:
Định lý: Cho Elíp (E) :x22 y22 1

a b  và đường thẳng ( ) : Ax By C 0    ( A

2 + B2 > 0 )

() tiếp xúc (E)  A a2 2B b2 2 C2

BAØI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Tìm đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn, tiêu cự, độ dài hai trục.

a) 4x2 + 16y2 = 64 b) 9x2 + 25y2 = 225 c) 2x2 + 5y2 – 20 = 0 d) x2 + 4y2 – 100 = 0
e) 8x2 + 9y2 – 36 = 0 f) 25x2 + 36y2 = 225

Bài 2: Tìm tâm sai của elip biết:

x
y

O



)
(E
x
y

O

)

;
( 0 0
0 x y

M 

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

a) Độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục bé.

b) Các đỉnh trên trục bé nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vng.
c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục bé dưới một góc vng.

d) Khoảng cách giữa một đỉnh trên trục lớn và một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.
Bài 3: Tìm phương trình chính tắc của elip biết rằng:

c) Độ dài trục lớn bằng 4, tiêu cự bằng 2 2 . ĐS: 1
2
4
2
2

 y
x

d) Một tiêu điểm F1(-3 3;0) và tâm sai bằng
2

3 . ÑS:

1
9

36
2
2

 y
x

e) Độ dài trục bé bằng 4 và tâm sai bằng

2 . ÑS:

1
4
8
2
2

 y
x

f) Một tiêu điểm F2(1;0) và tổng khoảng cách từ 1 điểm trên elip đến F1, F2 bằng 2 5.
g) Độ dài F1F2 = 2 3 và (E) đi qua M(1; )

3 . ÑS:

1
4
2
2

 y
x

h) M( )

5
5
4
;
5
5

3 nằm trên (E) nhìn đoạn F

1F2 dưới một góc vng. ĐS: 1
4
9
2
2

 y
x

i) (E) qua A(2; )
2



và tâm sai bằng 32

j) (E) đi qua M(-2 5;2) vaø MF1 + MF2 = 12 . ÑS: 1
9
36
2
2

 y
x

k) Đường chuẩn x2 – 16 = 0 và (E) đi qua A(2; 2) ĐS: 1
3
12
2
2

 y
x

. và 1

4
8
2

2

 y
x

l) (E) đi qua M(2 ; 1) vaø N( )
2
1
;

5 . ĐS: 1

3
6
2
2

 y
x

Bài 4: Cho (E) : 1

9
25
2
2

 y
x

a) Cho điểm M(E)có xM = 4 . Tính khoảng cách từ điểm M đến hai tiêu điểm.

ÑS: MF1 = 41/5, MF2 = 9/5

b) Tính độ dài dây cung vng góc với trục lớn tại tiêu điểm. ĐS: AB = 18/5

Baøi 5: Cho (E) : 1

7
16
2
2

 y
x

. Một đường thẳng vng góc với trục lớn tại F1 và cắt (E) tại M và N.
Tính MF1, MF2 và MN.

Baøi 6: Cho (E) : 1

5
9
2
2

 y
x

a) Tìm M(E) sao cho F1M = 3F2M ÑS: 







4
35
;
4
9

M , 






 
4
35
;
4
9
M
b) Tìm N(E) sao cho NF1 – NF2 = 2 ÑS: 








2
15
;
2
3

M , 








2
15
;
2
3
M

Bài 7: Cho (E) : 16x2 + 25y2 – 400 = 0 và M là một điểm tuỳ ý trên (E). Chứng minh rằng:
a) MF1.MF2 + OM2 bằng hằng số. ĐS: a2 + b2

b) 4OM2 – (MF

1 – MF2)2 bằng hằng số ĐS: 4b2

Bài 8: Cho (E) : 1

9
25
2
2

 y

x . Tìm những điểm M trên (E) sao cho M nhìn đoạn F

1F2 dưới một góc
vng . Khi đó tính diện tích tam giác MF1F2. ĐS:

Bài 9: Cho M trên (E) có xM = 2. Tìm phương trình chính tắc của (E) đó biết MF1 =
3
13

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

ĐS: 1
5
9
2
2

 y
x .

Bài 10: Cho M trên (E) có xM = 2
3

. Tìm phương trình chính tắc của (E) đó biết rằng MF1 = 2MF2 và độ
dài trục lớn bằng 6. ĐS:

Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến của (E):

a) 1

18
32
2
2

 y
x

taïi M(4 ; -3) ÑS: 3x – 4y – 24 = 0

b) 1

5
10
2
2

 y

x taïi x

o = 5 ÑS: 2.x2y 2 2 0

Baøi 12: Cho (E) : 1

8
50
2
2

 y
x

nhận đường thẳng (d): 2x – 5y – 20 = 0 làm tiếp tuyến. Tìm tọa độ tiếp
diểm. ĐS:

Baøi 13: Cho (E): 1

9
16
2
2

 y
x

. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc (E) và:
a) Song song với đường thẳng (D): x + y – 1 = 0. ĐS: x + y 50

b) Vng góc với đường thẳng (D’): 2x – y + 3 = 0 ĐS: x + 2y  52 0

Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến của (E):

a) 1

9
16
2
2

 y
x

biết tiếp tuyến đi qua A(1 ; 4). Tìm tọa độ tiếp điểm.

ÑS: 





 







53

135
;
53
112
,
0
53
15
7
:
)
5
9
;
5
16
(
,
0
5

: 1 2 2

1 xy M x y M

b) 1

16
25
2

2

 y
x

biết tiếp tuyến đi qua A(5 ; 3). Tìm tọa độ tiếp điểm.

ÑS: , : 5 0, (5;0)

25
96
;
5
7
,
0
125
30
7

: 1 2 2

1 x y M   x  M





 






Bài 15: Viết phương trình chính tắc của (E) biết (E) tiếp xúc với các đường thẳng (d1): x +y + 5 = 0
và (d2): x - 2y – 2 13 = 0. ĐS: 1

9
16
2
2

 y
x

Bài 16: Viết phương trình chính tắc của (E) biết (E) đi qua M(4 ; - 3) và tiếp xúc với đường thẳng

(d) : x + 2y + 4 5 = 0. ÑS: 1
4
64
2
2

 y

x vaø

1
15
20

2
2

 y
x .

Bài 17: Viết phương trình chính tắc của (E) biết (E) tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0 tại M(

)
3
2
;
3
5 

Bài 18: Tìm m để elip:
 a) 1

10
40
2
2

 y
x

và đường thẳng (d): x – 6y + m = 0 có điểm chung. ĐS:  20m20

b) 1
9

25
2
2

 y
x

và đường thẳng (d): mx + (m+1)y-2m-1 = 0 tiếp xúc nhau. ĐS: Khơng có m
Bài 19: Cho (E) có hai tiêu điểm là F1( 3;0); ( 3;0) F2 và một đường chuẩn có phương trình

4
3

x

a) Viết phương trình chính tắc của (E).

b) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

1 2 3 1 . 2

P F M F M  OM  F M F M

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

choOA OB

Bài 20:

a). Lập phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm F1( 15;0) , tiếp xúc với (d): x4y10 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) vng góc với (d): x y  6 0.

Bài 21: Cho Elíp (E) : 2 2 1

9 4

x y

  và đường thẳng (d):mx y 1 0

</div>

Giao an Toan Hinh 10 Tot nhat

<b>CH</b>

<b>ƯƠ</b>

<b>NG</b>

<b>I :</b>

<b> VECT</b>

<b>Ơ</b>

<b>CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP</b>

<b>TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ</b>

<b>BÀI TẬP VỀ TỔNG 2 VECTƠ</b>

<b>BÀI TẬP VỀ HIỆU 2 VECTƠ</b>

(

)























<i>CD</i>

<i>BA</i>

<i>dpcm</i>

<i>CD</i>

<i>OC</i>

<i>OD</i>

<i>BA</i>

<i>DB</i>

<i>DA</i>

<b>TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ </b>

<b>TIẾT 1:</b>

<b>TIEÁT 2:</b>

<b> Luyện tập TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ</b>

<b>HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ</b>



















'

'

'

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>xx</i>

<i>u</i>

<i>u</i>



















'

'

'

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>xx</i>

<i>u</i>

<i>u</i>















