Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Bài soạn Đề Thi Học sinh giỏi Huyện lớp 9( Vòng 2)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.61 KB, 3 trang )

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP TỈNH.
NĂM HỌC 2008-2009. MÔN THI: Toán (Thời gian làm bài 150 phút)
Câu Ý Nội dung
Điểm
1
(2,5đ)
1.1
(0,75đ)
Giải, xác định đúng điều kiện:
2 2
;
2 2
x x

< ≥

2 2 2
4 4 2 1 2 2 1. 7 7x x x x+ + + − − − +
= 0
2
( 2) ( 2 1 7) 0x x⇔ + + − − =
2
2
2 0
2
2
2 1 7 0
2
x
x
x


x
x
x
= −

+ =

 
⇔ ⇔ ⇔ =
=

 
− − =




= −


(Thỏa mãn)
0,25
0,25
0,25
1.2
(1.0đ)
Điều kiện :
2
2
2 2

4 0 (1)
16 0 (2)
4 1 0 (3)
2 3 0 (4)
x
x
x
x y y

− ≥

− ≥


+ ≥


+ − − ≥

Từ (2)

(x
2
– 4)(x
2
+ 4)
2
0 4 0x≥ ⇔ − ≥
kết hợp với (1) và (3) suy ra x = 2
Thay vào (4): y

2
– 2y + 1
0≥
; Đúng với mọi giá trị của y.
Thay x = 2 vào phương trình và giải đúng, tìm được y = 1,5
Vậy nghiệm của phương trình: (x = 2; y = 1,5)
0.5đ
0,5
1.3
(0,75đ)
Biến đổi đưa được pt về dạng: (x
2
– 2y
2
– 5)(x
2
+ y
2
+1) = 0

x
2
– 2y – 5 = 0

x
2
= 2y
2
+ 5


x lẻ
Đặt x = 2k + 1 ; ( k
Z∈
)

4k
2
+ 4k +1 = 2y
2
+ 5

2y
2
= 4k
2
+ 4k – 4

y
2
= 2(k
2
+ k – 1)

y chẵn
Đặt y = 2n; (n
Z∈
)

4n
2

= 2(k
2
+ k – 1)

2n
2
+ 1 = k(k + 1) (*)
Nhìn vào (*) ta có nhận xét: Vế trái nhận giá trị lẻ, vế phải nhận giá trị chẵn (Vì k và
k + 1 là hai số nguyên liên tiếp)

(*) vô nghiệm

pt đã cho vô nghiệm
0,25
0,25
0,25
2
(2,0đ)
2.1
(1,0đ)
Để
18n
+

41n

là hai số chính phương
2
18n p⇔ + =


( )
2
41 ,n q p q− = ∈ N
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
18 41 59 59p q n n p q p q⇒ − = + − − = ⇔ − + =
Nhưng 59 là số nguyên tố, nên:
1 30
59 29
p q p
p q q
− = =
 

 
+ = =
 
Từ
2 2
18 30 900n p+ = = =
suy ra
882n
=
Thay vào
41n

, ta được
2 2
882 41 841 29 q− = = =
.

Vậy với
882n =
thì
18n +

41n −
là hai số chính phương
0,5
0,5
2.2
(1,0đ)
Gọi số cần tìm là :
10ab a b= +
(a, b là số nguyên và a khác 0)
Theo giả thiết:
10a b a b+ = +
là số nguyên, nên
ab
và b là các số chính phương,
do đó: b chỉ có thể là 1 hoặc 4 hoặc 9
Ta có:
( )
2 2
10 10 2 2 5a b a b a b a a b b a b a+ = + ⇔ + = + + ⇔ − =

( )
2 5 b a⇔ − =
(vì
0a ≠
)

0,5
Do đó
a
phải là số chẵn:
2a k=
, nên
5 b k− =
Nếu
1 8 81 8 1 9b a= ⇒ = ⇒ = + =
(thỏa điều kiện bài toán)
Nếu
4 6 64 6 4 8b a= ⇒ = ⇒ = + =
(thỏa điều kiện bài toán)
Nếu
9 4 49 4 9 7b a= ⇒ = ⇒ = + =
(thỏa điều kiện bài toán)
0, 5
3
3,25đ)
3.1
(1,0)
d
d
'
D
B
A
L
I
E

N
P
H
O
M

×