Bài soạn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9 TINH QUANG TRI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
(2008 - 2009)
Bài 1 : Cho biểu thức :
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
Bài 2 : Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ 2kx + 4 = 0.
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức :
2 2
1 2
2 1
3
x x
x x
   
+ ≥

 ÷  ÷
   
Bài 3 : Cho x
3
+y
3
+3(x
2
+ y
2
) +4(x + y)+4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1
M
x y
= +
Bài 4 : Cho phương trình :
2 2
2
2 2 2 2
x x
x x
+ −
+ =
+ + − −
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b) Giải phương trình
Bài 5 : Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB song song với CD và
AB BD⊥
.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại
C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng Cd . Trên
đoạn DC lấy điểm F sao cho DF = GB .
a) Chứng minh rằng tam giác FDG đồng dạng với tam giác ECG
b) Chứng minh rằng GF vuông góc với EF