giai bat phuong trinh bang do thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ </b>
Cũng như đã đề cập ở đầu phần II, trong phần III nội dung được thực hiện và áp dụng
chủ yếu đối với các bất phương trình có chứa tham số.

y
<i><b>1.Cơ sở lí thuyết.</b></i>

(C₁)
Cho hai hàm số y = f(x), và y = g(x)

xác định trên tập D lần lượt có đồ thị (C1)
và (C2). Khi đó:

<i>f x</i>( )<i>g x</i>( ), <i>x</i> <i>D</i> (C1) nằm hồn tồn (C2)

ở phía trên của (C2).(hình vẽ) 0 a b x

<i><b>2.Phương pháp.</b></i>

-Biến đổi bpt về dạng f(x) >g(x).

- Vẽ đồ thị các hàm số y = f(x), và y = g(x) trên cùng một hệ trục tọa độ.
-Dựa vào đồ thị để suy ra kết luận.

<i><b>3.Bài t</b><b>ập mẫu.</b></i>

Bài 1.Giải các bpt sau: y

a. 1 4 <i>x</i> 2<i>x</i>1

b. 2 2

3 2 2

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>
Giải

a.Vẽ đồ thị của các hàm số <i>y</i> 1 4<i>x</i> 1

và y = 2x + 1, được đồ thị như hình vẽ 0 1 x
Từ đồ thị suy ra bpt có tập nghiệm:





;0 _1; 



b.Ta có bpt  <i>x</i>23<i>x</i>2  <i>x</i>22<i>x</i>
Vẽ (C ): <i>_y</i> <i>_x</i>2 ₃<i>_x</i> ₂

   ,
Vẽ(P): y = - x2 +2x ,
Được đồ thị như hình vẽ.

Từ đồ thị suy ra bpt có tập nghiệm: 0 1/21 2
;1



2;

_

2

 

 _ 





Bài 2:

Cho y = f(x) = 2(m – 1 )x +



2



2

<i>m x</i>
<i>x</i>



 . y

a.Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (1;2). B
b.Tìm m để bpt f(x)< 0 nghiệm đúng x thuộc đoạn

_

0;1

_

.

Giải 0 1 2 x

A
Ta có ( ) 2( 1) ( ) nêu x<2

2( 1) ( ) nêu x 2

<i>m</i> <i>x m</i> <i>g x</i>

<i>f x</i>

<i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>h x</i>

  


 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a. Với x thuộc khoảng (1;2) ta có f(x) = g(x).

Đồ thị hàm số y = g(x) trên khoảng (1;2) là đoạn thẳng AB 0 1 x
không tính các mút A(1;g₍₁₎),B(2;g₍₂₎). Từ đó suy ra để pt có D

nghiệm thuộc khoảng (1;2) thì đoạn thẳng AB phải cắt trục ox C
Vậy điều kiện là: (1). (2) 0 4 2

3

<i>g</i> <i>g</i>   <i>m</i>

b.Trên đoạn



0;1



có f(x) = g(x) .

Đồ thị trên đoạn



0;1



là đoạn thẳng CD với C(0;g(0)),D(1;g(1))

Để bpt f(x)< 0 nghiệm đúng x thuộc đoạn

_

0;1

_

, thì CD phải nằm hồn tồn ở phía
dưới của trục ox ,suy ra điều kiện của bài toán là: (0) 0 0 2

(1) 0

<i>g</i>

<i>m</i>
<i>g</i>




  





.

y
Bài 3:

Giải và biện luận bpt
2

5 4

<i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i>

Giải 9/4

+) Xét hàm số y = 2

5 4

<i>x</i>  <i>x</i> ,có đồ thị hàm số như y =m
hình vẽ.

+) Gọi x1< x2 là 2 nghiệm của pt x2 – 5x + 4 = m và 0 x
x₃ x₄ là 2 nghiệm của pt - x2 +5x – 4 = m.

₁ 5 9 4 ; ₂ 5 9 4 ; ₃ 5 9 4 ; ₄ 5 9 4

2 2 2 2

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _ _ _ _ _ _ 

   

 

 

 

+) y = m là đường thẳng song song với trục ox.
Dựa vào đồ thị có:

- Nếu m 0  bpt vô nghiệm

- Nếu 0 9

4

<i>m</i>

   bpt có tập nghiệm ( ;<i>x x</i>₁ ₃)( ;<i>x x</i>₄ ₂)

- Nếu 9

4

<i>m</i>  bpt có tập nghiệm (x1;x4)

Bài 4: Cho bất phương trình : <i>x</i>1 (<i>x</i> 1)<i>m</i> .
a. Tìm m để bpt có nghiệm trong đoạn



1;1



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giải

* Xét hàm số: ( C )









2

2

2

1 ( 1)

1 nêu x<1
ó - 1 nêu 0 x<1

1 nê x 1

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>u</i>

  

 




  



 




-1 0 1 x

Từ đó có đồ thị hàm số như hình vẽ (d)

*) y = m là đường thẳng (d) song song với trục 0x.
a. Để bpt có nghiệm trong đoạn

_

1;1

_

thì trên

_

1;1

_

,(d) có phần nằm phía dưới (c). Từ đồ thị suy ra m < 0 thỏa mãn bài toán .
b. Để bpt nghiệm đúng    <i>x</i> ( ; 1)(1;) thì trên ( ; 1)(1;) đồ thị (c) nằm phía
dưới đường thẳng (d). Từ đồ thị suy ra <i>m</i>0 thỏa mãn bài toán.

<i><b>4. Bài luy</b><b>ện tập:</b></i>
1) Giải các bpt sau:

2

. 3 2 3 5

. 3 1 2

. 3 2 1

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

    

   

2) Cho bpt : (m – 3)x + 2m + 5 > 0
a. Tìm m để bpt nghiệm đúng   <i>x</i>

_

1; 2

_

b. Tìm m để bpt khơng có nghiệm thuộc đoạn



1; 2



3) Giải và biện luận bpt : 2

2<i>x</i> 5<i>x</i>3 <i>m</i>

4) Tìm m để bpt 2

3 <i>x</i><i>m</i> <i>x</i> có nghiệm âm
5) Tìm m để bpt 2

5 3 1 0

<i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i>  nghiệm đúng  <i>x</i>



1; 2



6) Cho bpt : 2

2 2 2 0

<i>x</i>  <i>mx</i> <i>x</i><i>m</i>   .
a. Tìm m để bpt có nghiệm

b. Tìm m để bpt nghiệm đúng  <i>x</i> <i>R</i>

HD: Đặt 2 2

0, 2 2 (*)

<i>x</i><i>m</i> <i>t t</i> <i>bpt</i><i>t</i>  <i>t</i> <i>m</i>
bài tốn thành :

Tìm m để bpt có nghiệm <i>t</i>0

</div>

<!--links-->