Bài soạn Đề thi Toán ,HSG các tỉnh

đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà nam
Năm học 2008-2009
Bài 1 Giải phơng trình :
1 3 3
, 1
2 4 4
a x x x x+ + + + + =
b, Cho số thực x, y dơng thoả mãn :
3 2 2
4 4 0x x x y x y + + + =
Tìm max
4 4
1 1
x y
+
Bài 2.
a, Cho
2
2
1
10x
x
+ =
Tính A = x+
1
x
; B =
5
5
1
x

x
+
b, Tìm nghiệm nguyên của phơng trình :
2 2
2 0x y xy x y+ + + =
Bài 3
a, Cho f(x) = ax
2
+bx+c
Phân tích đa thức thành f
(f(x))
-x
b, Giải và biện luận phơng trình : 2(2x
2
- m)
2
- x m = 0
Bài 4
Cho đờng tròn tâm (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD ; AD cắt BC tại F. AB cắt
DC tại E.
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt EF tại K

E
a, Chøng minh FD.FA = FK. FE
b, Chøng minh EC. ED + EB.EA = AD
2
c, TiÕp tuyÕn t¹i D vµ B cña ®êng trßn t©m O c¾t nhau t¹i T.Chøng
minh E, F, T th¼ng hµng
Bµi 5
Cho ®êng trßn t©m I ®êng kÝnh AB. LÊy M

∈
(I)
≠
Avµ B. KÎ ®êng kÝnh
MN. TiÕp tuyÕn t¹i B c¾t AM t¹i P, c¾t AN t¹i Q. H lµ trùc t©m cña tam
gi¸cMPQ. Chøng minh r»ng : khi M di chuyÓn trªn (I) th× H di chuyÓn trªn
mét ®êng trßn cè ®Þnh. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh